Simulasi - Pertemuan IV
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

Simulasi - Pertemuan IV

on

  • 9,822 views

 

Statistics

Views

Total Views
9,822
Views on SlideShare
9,769
Embed Views
53

Actions

Likes
0
Downloads
567
Comments
0

2 Embeds 53

http://www.slideshare.net 34
http://www.slideee.com 19

Accessibility

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Simulasi - Pertemuan IV Presentation Transcript

  • 1. MODEL ANTRIAN PEMATERI : FITRIA EKOWATI, ST
  • 2. S b Sumber Rosihan Asmara http://inherent.brawijaya.ac.id/vlm/file.php/112/Mode l_Antrian.ppt pp Sigit Nugroho g g http://www.geocities.com/sinugsta/antrian.html
  • 3. C t h Si t  A t i Contoh Sistem Antrian Sistem  Antrian/Garis Tunggu Fasilitas Pelayanan Lapangan terbang Pesawat menunggu di  Landasan pacu landasan Bank Nasabah teller Pencucian mobil Mobil Tempat pencucian mobil Bongkar muat barang Kapal dan truk Fasilitas bongkar muat Sistem komputer Program komputer CPU, printer, dll P Perpustakaan t k M b Member Pegawai perpustakaan P i  t k Registrasi mahasiswa Mahasiswa Pusat registrasi
  • 4. Aturan yang menjelaskan bagaimana cara melayani pengantri • Single Channel – Single Phase Satu jalur memasuki sistem satu fasilitas pelayanan • Single Channel – Multi Phase Satu jalur memasuki pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan
  • 5. Multi Channel – Single Phase Dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, Multi Channel – Multi Channel  Multi Phase Setiap sistem – sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan  pada setiap tahapnya.
  • 6. Model Antrian Pada pengelompokkan model – model antrian yang berbeda – beda akan digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alasan. Diantaranya, karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model –model antrian tetapi juga model antrian, asumsi – asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000). NOTASI KENDALL :  ( / / ) ( / / ) (a/b/c) ; (d/e/f) a = distribusi kedatangan (arrival distribution), yaitu jumlah  p pertibaan pertambahan waktu. p b = distribusi waktu pelayanan / perberangkatan, yaitu selang waktu  antara satuan – satuan yang dilayani (berangkat). c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem. j p y p d = disiplin pelayanan. e = jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem  (dalam  pelayanan ditambah garis tunggu). l  d b h    ) f = besarnya populasi masukan.
  • 7. Keterangan : g Untuk huruf a dan b, dapat digunakan kode – kode berikut sebagai  pengganti : M= Distribusi pertibaan Poisson / distribusi pelayanan  (perberangkatan)  D = Antar pertibaan atau waktu pelayanan tetap. G = Distribusi umum perberangkatan atau waktu pelayanan. Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan  jumlah pelayanan paralel. Untuk huruf d, dipakai kode – kode pengganti : FIFO, LIFO, SIRO , GD Untuk huruf e dan f, dipergunakan kode N (untuk menyatakan jumlah terbatas) atau ∞ (tak berhingga satuan – satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan). d   l i  k ) Contoh :  M/M/1    D/G/4      M/G/2 4 FIFO/∞ /∞
  • 8. Notasi dalam sistem antrian λ ‐ J l h rata‐rata unit yang d Jumlah i datang persatuan waktu k µ ‐ Jumlah rata‐rata unit yang dilayani per satuan waktu ρ - Utilisasi server, berapa % waktu server sibuk p L - Rata-rata banyaknya unit dalam sistem Lq - Rata-rata banyaknya unit berada dalam antrian W - Rata-rata waktu yang diperlukan unit berada dalam sistem Wq - Rata-rata waktu yang diperlukan unit berada dalam d l antriani P0 - Probabilitas tidak ada unit dalam sistem Pn - Probabilitas n unit dalam sistem
  • 9. SINGLE CHANNEL MODEL Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal atau sistem  M/M/1 • Populasi input tak terbatas l i i   k  b • Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi  poisson • Disiplin pelayanan mengikuti FCFS • Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal • Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson • Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas • Tidak ada penolakan maupun pengingkaran
  • 10. Persamaan ρ = λ / μ L = λ / (μ – λ) Lq = λ2 / μ (μ – λ) W = 1 / (μ – λ) Wq = λ / μ (μ – λ)
  • 11. Contoh Soal : UD ABC mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu orang pekerja yaitu Ali Rata‐rata tingkat kedatangan Ali. kendaraan mengikuti distribusi Poisson yaitu 20 kendaraan/jam. Ali dapat melayani rata‐rata 25 kendaraan/jam. Jika diasumsikan model sistem antrian yang /j J y g digunakan adalah M/M/1, hitunglah: 1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan 2. 2 Jumlah rata‐rata kendaraan yang datang dalam sistem 3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian 4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam  sistem (menunggu pelayanan) i t  (   l ) 5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk  menunggu dalam antrian
  • 12. Diketahui: λ = 20, μ = 25 1. ρ = λ / μ = 20/25 = 0.80  λ /      /     Bahwa Ali akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya, sedangkan  20% dari waktunya (1‐p) untuk istirahat 2. L   λ / (μ  λ)   20 / (25 20)   4, atau 2 L = λ / (μ – λ) = 20 / (25‐20) = 4, atau L = ρ / (1‐ ρ) = 0.80 / (1‐0.80) = 4 Angka 4 menunjukkan bahwa Ali dapat mengharapkan 4 kendaraan yang berada  dalam sistem 3. L    λ2 /   (   λ)   ( )2 /  ( Lq = λ / μ (μ – λ) = (20) / 25(25‐20) = 3.2 )    Jadi kendaraan yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3.2  kendaraan 4. W = 1 / (μ – λ) = 1 / (25‐20) = 0.2 jam atau 12 menit 4 / (μ ) /( 5 ) j Jadi waktu rata‐rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit 5. Wq = λ / μ (μ – λ) = 20 / 25(25‐20) = 0.16 jam atau 9.6 menit Jadi waktu rata‐rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9.6 menit
  • 13. MULTIPLE‐ MULTIPLE‐CHANNEL MODEL (M/M/s) Dalam Multiple‐Channel Model, fasilitas yang dimiliki  lebih dari satu. Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas  l bih d i  t  H f ( )  t k  j l h f ilit   pelayanan
  • 14. Contoh Soal : Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. S i i Setiap ruangan memiliki satu orang d k iliki dokter d dan satu orang jururawat. Secara rata‐rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabila rata‐rata tingkat kedatangan 12 pasien per jam Laporan pihak statistik pasien pada rumah sakit jam. tersebut menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poisson. Sistem : (M/M/3) λ = 12 s=3 µ=5 s p = 12/3(5) = 0,8 s Pasien menunggu ddalam antrian untuk s Pasien datang Pasien pergi berobat (rata-rata 12 3 saluran pelayanan setelah menerma pasien per jam) 1 team mengobati rata- rata 15 pasien perjam p p j pengobatan Model UGD
  • 15. µ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan rata- λ Lq ρ = Wq = μ s λ ⎧ λ λ ⎫ ⎪ s-1 μ( )n ( )s ⎪ 1 ⎪ μ ⎪ W = Wq + Po = ⎨∑ + λ ⎬ μ ⎪ n =0 n! s!(1 - ) ⎪ ⎪ ⎩ sμ ⎪ ⎭ λ L = λW = Lq + μ ⎧ ( λ n ) ⎪ μ ( P o ), jika 0 ≤ n ≤ s Pn = ⎨ λ n! ( )n ⎪ μ ( P o ) jik n ≥ s ), jika ⎩ s! s n -s λ Po ( ) s p μ Lq = 2 = s!(1 - p)
  • 16. Penyelesaian λ Po ( ) s ρ 0,20(12 ) 5 (12 ) Lq = μ = 5 15 = 0,20(13,824)(0,80) s!(1 - ρ ) 2 12 2 3!(1 - ) 6(0,04) 15 2,21184 Lq = = 9,216 pasien 0,24 Lq 9,216 Wq = = = 0,768 jam atau 46 menit λ 12 1 1 W = Wq + = 0,768 + = 0,968 jam atau 58 menit μ 5 L = λW = 12(0 968) 12(0,968) = 11 62 11,62
  • 17. QUIZ Pelanggan yang datang ke sebuah pangkas rambut layanan tunggal, mengikuti proses Poisson d l l k dengan rataan waktu antar kedatangan berurutan 20 menit. Pelanggan memerlukan rata‐rata 15 menit untuk di rata rata pangkas rambutnya. Berapakah rata‐rata jumlah pelanggan yang  datang ke pangkas rambut tersebut ? Berapa rata‐rata waktu seorang pelanggan akan berada dalam pangkas rambut tersebut ?
  • 18. T Tugas II Cari/buat aplikasi simulasi antrian ! Buat laporan : ‐ berikan penjelasan tentang cara kerja aplikasi ‐ gambar flowchart untuk menjelaskan algoritmanya. Tugas dikumpulkan paling lambat 1 minggu  Berupa softcopy : Aplikasi DALAM 1 FOLDER ( *.ZIP ) j l  & fl t  i ft  d) h t (format microsoft word) penjelasan & flowchart (f kirim ke email : fitriae@gmail.com subject email : SIMPER T2 (nama) (nim) Misal : SIMPER T2 FITRIA 01523066 nama folder : SIMPER T2 (nama) (nim)