Your SlideShare is downloading. ×
0
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Simulasi - Pertemuan III
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Simulasi - Pertemuan III

4,775

Published on

Published in: Technology, Economy & Finance
0 Comments
5 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
4,775
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
424
Comments
0
Likes
5
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. DISCRETE EVENT SIMULATION
  • 2. Discrete-event simulation <ul><li>State : kumpulan variabel untuk mendeskripsikan sistem pada semua periode tertentu </li></ul><ul><li>Event : suatu kejadian yang spontan merubah status suatu sistem (mis. Kedatangan konsumen,Konsumen meninggalkan tempat). </li></ul><ul><li>Discrete-event simulation : pemodelan sistem yang selalu berkembang karena adanya representasi perubahan variabel-variabel pada kondisi tertentu dan di saat tertentu. </li></ul>
  • 3. Single-server queue <ul><li>t i = arrival time i </li></ul><ul><li>A i = t i –t i-1 inter-arrival time </li></ul><ul><li>S i = service time i </li></ul><ul><li>D i = waiting time i </li></ul><ul><li>C i = t i + D i + S i = departure time i </li></ul><ul><li>E j = time event j </li></ul><ul><li>S and A are stochastic variables </li></ul>
  • 4. Queue (waiting line) Customer Arrivals Customer Departures Server
  • 5. DISCRETE EVENT SIMULATION <ul><li>Next-Event Time Advance </li></ul><ul><li>Clock simulasi di-inisialisasi ke nol dan waktu terjadinya event-event berikutnya ditentukan. Periode tidak aktif dilompati . </li></ul><ul><li>Fixed – Increment Time Advance </li></ul>
  • 6. <ul><li>Keterangan : </li></ul><ul><li>ti = waktu kedatangan pelanggan ke- i ( t 0 = 0). </li></ul><ul><li>Ai = ti - ti -1 = waktu antara kedatangan pelanggan ke-( i -1) dan ke- i . </li></ul><ul><li>Si = waktu yang diperlukan server untuk melayani pelanggan ke- i (tidak termasuk waktu tunggu pelanggan di antrian). </li></ul><ul><li>Di = waktu pelanggan ke- i menunggu di antrian. </li></ul><ul><li>ci = ti + Di + Si = waktu pelanggan ke- i selesai dilayani dan pergi. </li></ul><ul><li>ei = waktu terjadinya event ke- i dengan tipe apapun (nilai ke- i yang dimiliki clock simulasi, tidak termasuk nilai e 0 = 0). </li></ul>ILUSTRASI MODEL NEXT-EVENT TIME ADVANCE e 0 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 t 1 t 2 c 1 t 3 c 2 S 1 S 2 A 1 A 2 A 3 Waktu
  • 7. ILUSTRASI MODEL FIXED-INCREMENT TIME ADVANCE <ul><li>Events occur at a fixed increment </li></ul><ul><li>Events occurring between time increments must be moved to an increment boundary </li></ul><ul><li>Simple to implement, but not an accurate realization of occurrence of events </li></ul>
  • 8. Komponen dan Organisasi Model Simulasi Discrete-Event <ul><li>Status sistem : kumpulan variabel status yang diperlukan untuk mendeskripsikan sistem pada waktu tertentu. </li></ul><ul><li>Clock simulasi : variabel yang memberikan nilai saat itu (current value) dari waktu yang disimulasi. </li></ul><ul><li>Daftar event (Event list): daftar yang berisi waktu berikutnya setiap tipe event terjadi. </li></ul><ul><li>Pencacah statistik : variabel-variabel yang digunakan untuk menyimpan informasi statistik mengenai kinerja sistem. </li></ul><ul><li>Rutin inisialisasi : subprogram untuk menginisialisasi model simulasi pada waktu nol. </li></ul><ul><li>Rutin timing : subprogram yang menentukan event berikut dari daftar event dan kemudian memajukan clock simulasi ke waktu di mana event tsb terjadi. </li></ul>
  • 9. Komponen dan Organisasi Model Simulasi Discrete-Event <ul><li>Rutin event : subprogram yang meng-update status sistem ketika tipe event tertentu terjadi (ada satu rutin event untuk setiap tipe event). </li></ul><ul><li>Rutin library : himpunan subprogram yang digunakan untuk membangkitkan observasi acak dari distribusi probabilitas yang ditentukan sebagai bagian dari model simulasi. </li></ul><ul><li>Pembuat laporan (report generator) : subprogram yang menghitung perkiraan (dari pencacah statistik) dari pengukuran kinerja yang diinginkan dan menghasilkan laporan ketika simulasi berakhir. </li></ul><ul><li>Program Utama : subprogram yang meminta rutin timing untuk menentukan event berikutnya dan memberikan kontrol ke rutin event ybs untuk meng-update status sistem dengan benar. Program utama juga bisa men-cek akhir dan meminta ke pembuat laporan ketika simulasi selesai. </li></ul>
  • 10. Komponen Sistem Antrian <ul><li>Kedatangan . </li></ul><ul><li>Menunjukkan bagaimana customer datang ke sebuah sistem. Simbol yang digunakan adalah Ai . </li></ul><ul><li>Ai = waktu kedatangan antara customer yang (i - 1) dan ke i. </li></ul>
  • 11. Komponen Sistem Antrian 2) Mekanisme Pelayanan. Mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap – tiap fasilitas pelayanan kadang - kadang disebut sebagai saluran ( channel ) ( Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop . Ditunjukkan dengan variabel Si Si = waktu yang dibutuhkan pelayan dalam melayani pelanggan yang ke-i (pelanggan yang harus dilayani lebih dulu dalam antrian)
  • 12. Komponen Sistem Antrian <ul><li>3) Disiplin Antri </li></ul><ul><li>Aturan yang menjelaskan bagaimana cara melayani pengantri </li></ul><ul><li>FIFO – first in, first out </li></ul><ul><li>LIFO – last in, first out </li></ul><ul><li>SIRO – serve in random order </li></ul><ul><li>Priority – typically shortest job first (SJF) </li></ul>
  • 13. ANTRIAN SINGLE SERVER- Pengukuran Kinerja <ul><li>Rata – rata waktu tunggu / Delay rata-rata ekspektasi  d ( n ). </li></ul><ul><li>Jumlah customer rata-rata pada antrian (tidak termasuk yang sedang dilayani)  q ( n ). </li></ul><ul><li>Utilisasi server ekspektasi  u ( n ) </li></ul>
  • 14. Delay Rata-rata Ekspektasi Kata “ekspektasi” di atas berarti: pada waktu jalannya simulasi, delay rata-rata yang sebenarnya bergantung pada waktu antara datangnya customer (interarrival time) dan waktu pelayanan (service time) yang keduanya merupakan variabel acak. Dengan demkian, delay rata-rata juga merupakan variabel acak. Yang ingin di-estimasi adalah nilai ekspektasi dari variabel acak ini. Jika ada n customer dengan delay D 1, D 2,  , D n,
  • 15. Jumlah customer rata-rata pada antrian Pengukuran ini dilakukan dalam waktu kontinu dan bukan diskrit seperti delay di atas. Besaran-besaran yang dipakai: q ( n ) = jumlah rata-rata customer di antrian. Q ( t ) = jumlah customer di antrian pada waktu t ; t  0. (Tidak termasuk customer yang sedang dilayani). T ( n ) = waktu untuk meneliti n delay.
  • 16. <ul><li>T ( n ) = waktu untuk meneliti n delay. </li></ul><ul><li>P i = proporsi waktu yang terobservasi pada waktu simulasi di mana ada I customer di antrian. </li></ul><ul><li>T i = waktu total simulasi di mana panjang antrian adalah i . </li></ul>
  • 17. Besaran ini merupakan pengukuran seberapa sibuknya server. Utilisasi ekspekta s i server adalah proporsi waktu simulasi (dari waktu 0 sampai T ( n )) di mana server bekerja (tidak idle), sehingga merupakan angka antara 0 dan 1. Didefinisikan “busy function” (fungsi sibuk): B ( t ) = 1 jika server sibuk pada waktu t = 0 jika server idle (menganggur) pada saat t Utilisasi server ekspektasi
  • 18. Gambar berikut ini mengilustrasikan jalur waktu, atau realisasi dari Q ( t ) untuk sistem ini dengan n = 6. Contoh Soal : Customer datang pada waktu 0.4 , 1.6, 2.1, 3.8, 4.0, 5.6, 5.8 , dan 7.2. Waktu pergi customer (pelayanan selesai) adalah 2.4, 3.1, 3.3, 4.9 , dan 8.6 , dan simulasi berakhir pada waktu T (6) = 8.6 .
  • 19. <ul><li>Untuk menghitung q ( n ), harus dihitung dulu T i yang dapat dibaca dari grafik pada interval di mana Q ( t ) s ama dengan 0, 1, dst: </li></ul><ul><li>T 0 = (1.6-0.0) + (4.0-3.1) + (5.6-4.9) = 3.2 </li></ul><ul><li>T 1 = (2.1-1.6) + (3.1-2.4) + (4.9-4.0) + (5.8-5.6) = 2.3 </li></ul><ul><li>T 2 = (2.4-2.1) + (7.2-5.8) = 1.7 </li></ul><ul><li>T 3 = (8.6-7.2) = 1.4 </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li> i T i = (0 x 3.2) + (1 x 2.3) + (2 x 1.7) + (3 x 1.4) = 9.9 </li></ul><ul><li>i =0 </li></ul><ul><li>dengan demikian estimasi dari jumlah di antrian rata-rata waktu pada simulasi ini adalah </li></ul><ul><li>q (6) = 9.9/8.6 = 1.15 </li></ul><ul><li>Penjumlahan T i di atas adalah luas di bawah kurva Q(t) antara awal dan akhir simulasi, dan dapat dituliskan: </li></ul><ul><li> T ( n ) </li></ul><ul><li> i T i =  Q ( t ) dt </li></ul><ul><li>I =0 0 </li></ul>
  • 20. (3.3 - 0.4) + (8.6 - 3.8) 7.7 u ( n ) = = = 0.90 8.6 8.6
  • 21. KESIMPULAN <ul><li>Delay rata-rata di antrian merupakan contoh dari statistik waktu diskrit. </li></ul><ul><li>Jumlah rata-rata waktu di antrian dan proporsi waktu di mana server sibuk adalah contoh statistik waktu kontinu. </li></ul><ul><li>Event untuk sistem ini adalah datangnya customer dan pergi (selesai) -nya customer. </li></ul><ul><li>Variabel status yang diperlukan untuk meng-estimasi d ( n ), q ( n ), dan u ( n ) adalah: </li></ul><ul><li>- status server (0 untuk idle; 1 untuk sibuk) </li></ul><ul><li>- jumlah customer di antrian </li></ul><ul><li>- waktu datang setiap customer yang antri </li></ul><ul><li>- waktu event yang paling akhir. </li></ul>
  • 22. QUIZ <ul><li>Dari contoh soal sebelumnya, tentukan : </li></ul><ul><li>Waktu antar kedatangan pelanggan </li></ul><ul><li>( A 1 , A 2, A 3, A 4, A 5 ) </li></ul><ul><li>Waktu server melayani pelanggan </li></ul><ul><li>(S 1, S 2, S 3, S 4, S 5 ) </li></ul>

×