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Resumen de filtros de la asignatura Circuitos de Alta Frecuencia de Ingeniería de Telecomunicaciones, basado en los apuntes del profesor Manolo Vélez.

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  • Filtros en microondas Digna Mar´ Gonz´lez Otero ıa a Junio de 2010´Indice λ1. Sintonizadores en 8 22. Filtros de impedancia escalonada 73. Filtros con l´ ıneas acopladas 84. Filtros con resonadores en λ/4 115. Filtros con resonadores acoplados capacitivamente 126. Filtro de cavidades acopladas 14 λ1. Sintonizadores en 8 Para filtros paso bajo y paso alto (PB y PA). Problema: periodicidad. fc Si queremos un paso alto a fc , dise˜ar un paso bajo a n 3 .1.1. Normalizaci´n de frecuencia o ω −1 ωc1.2. C´lculo del orden a Entramos en la gr´fica con la frecuencia normalizada y la atenuaci´n deseada a oy obtenemos el orden de filtro requerido. Hay una gr´fica para maximalmente aplano y varias para rizado constante, en funci´n del valor del rizado. o 1
  • 1.3. Valores de los componentes Obtenemos los valores de los componentes, de n=1 a n=N+1 de tablas. Haydiferentes tablas en funci´n del rizado. o1.4. Equivalente paso bajo Dibujamos el equivalente paso bajo, empezando con la bobina serie.1.5. Identidades de Richard Utilizamos las identidades de Richard para convertir el circuito con elementosconcentrados en uno con stubs en serie y en paralelo. 2
  • 1.6. Identidades de Kuroda Utilizamos las identidades de Kuroda para convertir los stubs serie en para-lelo. Para ello aplicamos lo siguiente para todos los stubs serie que tengamos. Z2 = n2 Z1 = n2 Z2 n2 = 1 + Z11.7. Desnormalizar impedancias Desnormalizamos las impedancias multiplicando todos los valores obtenidospor Z0 . 3
  • 1.8. Dibujo del Layout Dibujamos el layout teniendo en cuenta que l´ ınea m´s estrecha implica mayor aimpedancia.1.9. C´lculo tama˜ o pistas a n Si no nos dan r ni h (anchura de las pistas), podemos suponer que el sustratoes al´mina ( r = 9, 6), por ejemplo, o que r = 4 y h=5mm, entre otros muchos uvalores posibles.1.9.1. Anchura de las pistas Entramos en la gr´fica de W/h con la impedancia de la l´ a ınea y obtenemosel punto que corte a la curva de r . Hay una gr´fica para l´ a ıneas estrechas y otrapara l´ıneas anchas. Obtenemos los valores de W/h para los diferentes tramos del´ ınea. A partir de los valores de W/h podemos calcular los diferentes anchos del´ ınea.1.9.2. Longitud de las pistas Entramos en otra gr´fica con las W/h calculadas y obtenemos el punto donde acortan a la curva de r . Con eso extraemos los diferentes λ0 . λ 4
  • A partir de la siguiente f´rmula podemos calcular la longitud de cada trozo ode l´ ınea: λi c/fc 1 li = = · 8 8 (λ0 /λi ) 5
  • 2. Filtros de impedancia escalonada Para filtros paso bajo (m´s c´modo que con sintonizadores en λ/8. a o2.1. Normalizaci´n de frecuencia o2.2. C´lculo del orden a2.3. Valores de los componentes2.4. Equivalente paso bajo2.5. C´lculo de longitudes el´ctricas a e Si no nos dan ZH y ZL podemos tomar 100Ω y 10Ω respectivamente. Calculamos βl para todos los componentes, con las siguientes f´rmulas: o Bobina: LZ0 βl = ZH Condensador: CZL βl = Z0 Comprobamos que βl < 45o en todos los casos. Si no se cumple, cambiamosel tipo de equivalente (empezando por serie a empezando en paralelo), y si siguesin cumplirse cambiamos los valores de las impedancias alta o baja.2.6. Layout2.6.1. Anchura de pistas Calculamos W/h en todos los casos usando gr´ficas. a2.6.2. Longitud de pistas Utilizando las gr´ficas calculamos λ0 /λ. a c 3 · 108 λ0 = = f0 f0 θ i = β · li θi λi θi λ0 li = = 2π 2π(λ0 /λi ) Con estos valores dibujamos el layout. 6
  • 3. Filtros con l´ ıneas acopladas Filtros paso banda. PBa.3.1. Transformaci´n de frecuencias o f0 = f1 · f2 f1 · f2 ∆= f0 Ω 1 ω ω0 = − Ωc ∆ ω0 ω3.2. Obtenci´n del orden o3.3. Componentes de la tabla3.4. Equivalente paso bajo3.5. C´lculo de Zo · Ji a π∆ Z0 J1 = 2gi π∆ Z0 Jn = √ para n= 2, 3, . . . , N 2 gn−1 gn π∆ Z0 JN +1 = 2gN gN +13.6. C´lculo de Z0e y Z0o a Z0e = Z0 [1 + JZ0 + (JZ0 )2 ] Z0o = Z0 [1 − JZ0 + (JZ0 )2 ] 7
  • 3.7. C´lculo de S/d a3.8. C´lculo de medidas a Entramos en la gr´fica con las impedancias par e impar y S/d y obtenemos ala anchura.3.9. C´lculo de εef f a Entramos en la gr´fica con S/h y W/h y obtenemos la constante diel´ctrica a eefectiva par e impar. 8
  • 1 εef f = (εe + ε0 ) 23.10. Layout 9
  • 4. Filtros con resonadores en λ/44.1. Transformaci´n de frecuencias o f0 = f1 · f2 f1 · f2 ∆= f0 Ω 1 ω ω0 = − Ωc ∆ ω0 ω4.2. C´lculo del orden con gr´ficas a a4.3. C´lculo del valor de los componentes con tablas a4.4. C´lculo de Zoi con f´rmulas a o Banda Eliminada: 4Zo Zoi = πgi · ∆ Paso Banda: πZo ∆ Zoi = 4gi ω2 − ω1 ∆= ω04.5. C´lculo de W/H a Entramos en la gr´fica con los Zo, y en el punto donde corta con la curva de aεr obtenemos W/H. Repetimos esto para cada valor de Z0 . 10
  • 4.6. C´lculo de λ/λ0 a4.7. Longitud λ λ λ0 λ c l= = · = · 4 λ0 4 λ0 4f0 c 1 l= · 4f0 λ0 /λ5. Filtros con resonadores acoplados capacitiva- mente5.1. Transformaci´n de frecuencias o f0 = f1 · f2 f1 · f2 ∆= f0 11
  • Ω 1 ω ω0 = − Ωc ∆ ω0 ω5.2. Orden a partir de gr´ficas a5.3. Componentes de tablas5.4. C´lculo de Z0 Ji , Bi , Ci , Φi , θi mediante f´rmulas a o5.4.1. Inversores π∆ Z0 J1 = 2g1 π∆ Z0 J n = √ para n= 2, 3, . . . , N 2 gn−1 · gn π∆ Z0 JN +1 = 2gN · gN +15.4.2. Acoplamiento Jn Bn = 1 − (Z0 Jn )2 Bn Cn = para n= 1, 2, . . . , N+1 ω05.4.3. Longitud el´ctrica e Φn = − tan−1 (2Z0 Bn ) 1 1 θ n = π + Φn + Φn + 1 para n= 1, 2, . . . , N 2 2 12
  • 5.5. Aplicamos las gr´ficas iterativamente a5.6. Layout 2π βli = θi = li λ50 θi λ50 θi λ0 li = = 2π 2π(λ0 /λ0 ) c λ0 = = f06. Filtro de cavidades acopladas6.1. Transformaci´n de frecuencias o f0 = f1 · f2 f1 · f2 ∆= f0 13
  • Ω 1 ω ω0 = − Ωc ∆ ω0 ω6.2. C´lculo del orden con gr´ficas a a6.3. C´lculo del valor de los componentes con tablas a6.4. C´lculo de βi a Modo TE10: 2 2 2πfi π βi = − c a f0 = f1 · f2 Calculamos β0 , β1 y β2 .6.5. C´lculo de ω a π β2 − β1 ω= 2 β06.6. C´lculo de los acoplamientos Bk a ¯ 1 − ω/g1 B1 = ω/g1 ¯ 1 ω2 √ Bk = 1− gk gk−1 ω gk gk−1 ¯ 1 − ωR/gN +1 BN +1 = ωR/gN +16.7. C´lculo de las longitudes el´ctricas ωk a e 1 2 θ1k = − tan−1 2 Bk6.8. C´lculo de las longitudes f´ a ısicas lk λg0 λg0 lk = + · (θ1k + θ1k+1 ) 2 2π 14
  • 6.9. C´lculo de las anchuras de apertura a 2π λgo = β0 2a λgo dk = · arctan M a · Bk 15