1. A.3. Método de la Analogía de Corte.
Diseño en flexión de madera contralaminada (CLT)
Consideraciones del Diseño en CLT.
Metodología presente en el anexo D de la norma Alemana: " Superficies
Multiestratificadas", está orientada a determinar los valores de rigidez y las
tensiones en un elemento de madera contralaminada.
Basada en:
1. Teoría clásica de flexión, se desprecian las deformaciónes transversales.
2. Las secciones transversales deben construirse respetando simetría, y las
capas se disponen paralelas o perpendiculares entre sí.
3. Si en las tablas contiguas no existe encolado de canto, se deberá
considerar que el módulo de elasticidad normal a la fibra es nulo.
Diseño para superficioes construidas en base a capas encoladas:
Generalidades:
1. Las capas adyacentes tienen una unión rígida, ya que se encuentran
encoladas.
2. Sea EIeff, la rigidez a flexión y torsión, ésta debe tener dos componentes:
EIeff = EIA + EIB
EIA = componente de capas individuales
EIB = componente de Steiner
3. Sea S la rigidez para las deformaciones por corte.
4. Elemento tipo placa (diafragma) tiene una rigidez D.
5. Metodología basada en la teoría clásica de flexión incorpornado el corte.
6. Las rigideces de flexión y torsión en esta metodologia se estiman para un
ancho unitario.
7. En tablas no encoladas en sus cantos, la rigidez torsional es despreciable.
3. Datos de Entrada:
Nº de Capas:
Módulos de Elasticidad:
n 3:=
E10 9.92GPa:=Espesor de capas:
d1 40mm:=
E20 9.92GPa:=
d2 40mm:=
d3 40mm:=
E30 9.92GPa:=
E190
E10
30
330.667MPa=:=
E290
E20
30
330.667MPa=:=
E390
E30
30
330.667MPa=:=
4. Módulos de Corte: Ancho de Análisis:
b 56cm:=
G10
E10
15
661.333MPa=:=
Solicitaciones:
G20
E20
15
661.333MPa=:=
Pmax 28897kgf:=
G30
E30
15
661.333MPa=:=
l 1.11m:=
G190
G10
10
66.133MPa=:=
Mx Pmax
l
4
⋅:=
Mx 7.864 10
4
×
m
2
kg⋅
s
2
=
G290
G20
10
66.133MPa=:=
Vx Pmax 2.89 10
4
× kgf=:=
G390
G30
10
66.133MPa=:=
Transformación de Unidades:
1kgf m⋅ 9.807
m
2
kg⋅
s
2
=
Donde:
n = número de capas del panel.
di = espesor de la capa i del panel.
Ei = módulo de elasticidad de la capa i del panel.
Gi = módulo de corte de la capa i del panel.
b = ancho de análisis del panel, usualemente se considera b = 1m.
l = distancia entre apoyos en un ensayo en flexión, corresponde a la
longitud de la pieza, menos 7.5cm en cada extremo de ésta.
5. Solución:
a) Determinación de la rigidez en flexión respecto al eje Y, para una
solicitación en X:
a1) Espesor total del panel:
d d1 d2+ d3+ 0.12m=:=
a2) Determinación de las distancias desde el centro de gravedad de
cada capa al eje neutro del panel:
a21) Propiedades Geométricas:
Inercias I1 b
d1
3
12
⋅:= I2 b
d2
3
12
⋅:= I3 b
d3
3
12
⋅:=
Áreas A1 b d1⋅:= A2 b d2⋅:= A3 b d3⋅:=
a22) Determinación del eje neutro:
y1
d1
2
:= y2 d1
d2
2
+:= y3 d1 d2+
d3
2
+:=
Donde:
Z = distancia al eje neutro medida desde la parte superior del panel.
yi = distancia al eje neutro de cada una de las capas del panel.
z
E10 A1⋅ y1⋅ E290 A2⋅ y2⋅+ E30 A3⋅ y3⋅+
E10 A1⋅ E290 A2⋅+ E30 A3⋅+
:=
z 0.06m=
a23) Determinación de las distancias zi:
z1 z
d1
2
− 0.04m=:=
z3 z d1− d2−
d3
2
− 0.04− m=:=
z2 z d1−
d2
2
− 0m=:=
6. a3) Determinación de la rigidez de cada capa del panel de CLT respecto
a su eje neutro. La distribución de la rigidez puede observarse en la
figura:
Ec. 5.39
EIa E10
d1
3
12
⋅ E290
d2
3
12
⋅+ E30
d3
3
12
⋅+
b⋅:=
EIa 6.024 10
4
×
m
3
kg⋅
s
2
=
Referencia FP Innovation
a4) Determinación del aporte de rigidez de cada capa a la linea neutra
del panel de CLT, utilizando el teorema de Steiner:
Ec. 5.40
EIb E10 d1⋅ z1
2
⋅ E290 d2⋅ z2
2
⋅+ E30 d3⋅ z3
2
⋅+( ) b⋅:=
EIb 7.111 10
5
×
m
3
kg⋅
s
2
=
Referencia FP Innovation
7. a5) Determinación de la rigidez total del panel:
EIx EIa EIb+:= Ec. 5.42
EIx 7.713 10
5
×
m
3
kg⋅
s
2
= 1N mm
2
⋅ 1 10
6−
×
m
3
kg⋅
s
2
=
Referencia FP Innovation
b) Determinación de las tensiones:
Pmax
l
4
⋅ 7.864 10
4
×
m
2
kg⋅
s
2
=
σmax
Pmax
l
4
⋅
d
2
⋅
EIx
E10 E290+ E30+( )
3
⋅:= Ec. 5.43
σmax 41.13MPa=
En que:
kgf
cm
2
0.098MPa=
8. c ) Rigidez al corte del panel:
a d
d1
2
−
d3
2
−:=
a 0.08m=
Ec. 5.45
GA
a
2
d1
2 G10⋅ b⋅
d2
G290 b⋅
+
d3
G30 b⋅
+
:=
GA 5.254 10
5
× kgf=
