SEIS GRADOS DE
SEPARACIÓN
DUNCAN J. WATTS

• En este libro Watts analiza el
surgimiento de una nueva ciencia (la
ciencia de las redes) producto de la
necesidad de analizar la actual “era
de la conectividad”

• La interrogante que motiva la investigación de
Watts consiste en comprender de que modo se
asocian los comportamientos individuales que
dan lugar a un comportamiento colectivo,
teniendo en cuenta que los sistemas complejos
son más que la suma de sus partes.
Es decir, que conozcamos las reglas que rigen el comportamiento
de los individuos no siempre nos ayuda a predecir el
comportamiento de la muchedumbre. Sin embargo, en ocasiones
podemos predecir el comportamiento de la muchedumbre sin
conocer prácticamente las personalidades y características de los
individuos que la conforman.

Hubo una serie de investigaciones (en
diversos campos) que antecedieron e
inspiraron a Watts en su investigación:
Stanley Milgram estableció la hipótesis de mundo pequeño: se puede llegar
a establecer contacto con cualquier persona del mundo a través de una red
de amigos realizando unos pocos pasos.
Para comprobarlo repartió una serie de cartas al azar en Boston y Omaha,
que tenían como destinatario a un corredor de bolsa en Massachusetts.
El resultado de este experimento lo llevó a acuñar la frase “seis grados de
separación”
1er grado  100
2do grado  10.000 Críticas:
3to grado  1.000.000 -Agrupamientos
6to grado  Población mundial
Esta hipótesis de pequeño mundo plantea una paradoja ya
que si bien vivimos en un mundo altamente agrupado,
podemos establecer relación con cualquier otra persona en
pocos pasos.

LA TEORÍA DE LOS GRAFOS
ALEATORIOS de ERDÓS Y RÉNYI
• Un grafo aleatorio es una red de nodos conexos por enlaces
aleatorios.
(PUNTO CRÍTICO)
FASE INCONEXA FASE CONEXA
TRANSICIÓN DE FASE
ERDÓS Y RÉNYI se centraron en el análisis de las redes de
comunicación. Analizaron el umbral entre el aislamiento y la conectividad
preguntándose cuantos enlaces seria necesario establecer entre un grupo
de dispositivos, para que uno (elegido aleatoriamente) pudiera
comunicarse con el grueso del sistema.
CRÍTICAS  En el mundo real las redes son NO-aleatorias
 La conectividad global llega de manera incremental no mediante un salto brusco

MARK GRANOVETTER (VÍNCULO
DÉBIL)
• Granovetter fue en contra de dos grandes corrientes técnicas de
investigación de las redes sociales, la primera consistente en
relacionar la estructura de una red y la estructura social
correspondiente, la segunda basada en la consideración de que la
red es un conducto para la propagación de información o el
ejercicio de la influencia, es decir, que el papel social de una
persona no solo depende de los grupos a los que pertenece, sino
también de la posición que ocupa dentro de éstos.
• Granovetter introdujo el concepto de vínculo débil al llegar a la
conclusión de que la coordinación social efectiva no surge de
vínculos fuertes sino, deriva de la presencia de vínculos débiles
ocasionales entre individuos.
Así, los lazos débiles también pueden verse como un enlace entre el
análisis individual y el del grupo en el sentido de que son creados por
individuos pero su presencia no solo los afecta a ellos sino a todo el grupo
al que pertenecen.
Por esto sostuvo que solo examinando la estructura del grupo podemos
diferenciar los vínculos débiles de los fuertes.

• Estos análisis estructurales contaron con un
problema principal: no tenían en cuenta una
teoría del comportamiento (dinámica), por esto
contaban con una teoría de la estructura de red
no interpretable.
La dinámica de la red hace referencia a la estructura en evolución de la
red, a la formación y a la rotura de lazos de red.

RAPOPORT REDES ALEATORIAS
• Analizó los grafos aleatorios desde sus fallos esenciales, así conformó un
modelo de redes de sesgo aleatorio, combinando la aleatoriedad y la no
aleatoriedad.
• Analizó los grados aleatorios pero teniendo en cuenta las características
humanas como la homofilia (tendencia a asociarse con iguales)
• Introdujo la noción de cláusula triádica y con ella el componente dinámico. De
esta forma superó el análisis estándar y estático de las redes.
Sin embargo contó con dos obstáculos, uno TEÓRICO y otro
EMPÍRICO.
En primer lugar no contaba con tecnología para registrar
electrónicamente las interacciones sociales. Realizaba personalmente
encuestas. De esta forma los datos de la red social registrados
dependían de las preguntas que había ideado el investigador.
El otro problema surgió al descubrir ciclos de 4 o más nodos que
superaban las tríadas propuestas por Rapoport. Estos ciclos se
producen ya que la construcción de la red es un proceso dinámico, y la
creación de cada nuevo enlace toma como dato de entrada el estado
actual de la red, el cual incluye todos los enlaces previamente cerrados

LOS FÍSICOS
• A través del magnetismo demostraron una especie de
coordinación global sin que medie una autoridad central.
Cuando un sistema se encuentra en condición crítica, un
pequeño acontecimiento puede presionar a éste para
que entre en un estado universalmente organizado
(universalidad).

En un primer momento, Watts junto con Strogatz
se dedicaron a investigar la relación entre la
estructura de la red y la sincronización.
Luego, dejaron de lado esta investigación y se dedicaron a elaborar
modelos sencillos de redes sociales que permitieran investigar rasgos
tan característicos como el fenómeno de pequeño mundo.
Ellos plantearon que en el interior de cada grupo suele haber una alta densidad
de vínculos y lazos interpersonales, pero los lazos que unen los grupos entre sí
(solapamientos) son escasos.
Sin embargo, los grupos están relacionados en virtud de los individuos, los
cuales pertenecen a más de un grupo a la vez.
Así, a medida que los individuos de un grupo empiezan a interactuar con los de
otro (por medio de un amigo en común) estos solapamientos (overlaps) pueden
hacerse más fuertes y derribar las líneas divisorias entre ellos.

• De esta forma su modelo inicial presentaba cuatro supuestos:
1- Las redes sociales cuentan con muchos grupos densamente
conexionados, los cuales se solapan en virtud de individuos que
poseen múltiples relaciones.
2- Las redes sociales no son estáticas, ya que en ellas se forjan nuevas
relaciones y se dejan de lado las antiguas.
3- No todas la relaciones son potencialmente probables.
4- Nuestras acciones son condicionadas por nuestras preferencias y la
posición que ocupamos en la estructura social (acción y estructura)
La evolución de una red social está impulsada por el equilibrio de estas
dos fuerzas en conflicto (estructura y acción).

•Ellos crean un primer modelo matemático de red social (modelo “Alfa”)
donde formalizan las reglas de la evolución de la red, definiendo un
continuo de reglas intermedias que expresan la tendencia de dos
individuos a convertirse en amigos en función de la cantidad de amigos
en común que poseen.
En el modelo de Watts los principios generales que rigen
la elección de nuevos amigos son denominados reglas
de interacción.

Luego de procesar digitalmente los datos de
las redes alfa, llegan a varias conclusiones:
Encontraron que la longitud de camino entre grupos era corta por más que el
valor de alfa fuera bajo o alto, y que ésta caía cuando el coeficiente de
agrupamiento alcanzaba su valor máximo. Es decir, se encontraron frente al
modelo de mundo pequeño, donde cualquier persona se puede relacionar con
otra sin importar la distancia, a través de una cadena corta de intermediarios.
Así, el componente alfa nos muestra que, o el mundo se fragmenta en
pequeños grupos, o esta conectado en una única componente gigante.
Por lo tanto, el modelo alfa fue un intento de comprender el modo en que
se podían generar redes de pequeño mundo desde el punto de vista de las
reglas de interacción (reglas que siguen las personas cuando hacen
nuevos amigos).

Luego desarrollaron un segundo
modelo beta, investigando, por un lado,
las interacciones ordenadas a través
del análisis de los retículos anulares, y
por otro, las interacciones
desordenadas mediante el análisis de
las redes aleatorias.
Así, podían considerar que una red era ordenada si se
asemejaba a un retículo, y que era desordenada si se
asemejaba a un grafo aleatorio.

CARACTERÍSTICAS
• Un retículo anular esta muy agrupado, ya que los individuos que
tenemos al lado conocen a casi la misma gente que nosotros. Por lo
tanto, la posibilidad de renovar los vínculos es pequeña.
Sin embargo, también existen relaciones aleatorias a larga distancia.
• Por el contrario, un grafo aleatorio muestra un agrupamiento
insignificante: al encontrarnos con mayores posiciones reticulares
lejanas que cercanas a nosotros, hay mayores probabilidades de
entablar una relación con alguien lejano.
• Es por esto que los vínculos aleatorios tienden a crear atajos,
uniendo individuos que previamente se encontraban muy separados,
como también acercándoles una gran porción del resto de la red.
• Cuanto mayor es el tamaño de la red mayor es el efecto del enlace
individual aleatorio.

Conclusiones del análisis del
modelo beta
• Encontraron un intervalo amplio entre el completo orden y desorden
correspondiente a los modelos de pequeño mundo donde el
agrupamiento local es amplio y las longitudes de camino globales
pequeñas. Es decir, que en término medio las redes son en parte
ordenadas y en parte aleatorias.
• Concluyeron que el modelo alfa determinaba la probabilidad de que la
red presente atajos aleatorios y de largo alcance.
• Descubrieron que las redes de mundo pequeño surgen de la
presencia de dos fuerza antagónica (orden-desorden).

Aquí descubren que las redes pequeño
mundo surgen en todo tipo de sistemas en
red.
Verificación empírica a través de 3 ejemplos diferentes en el mundo real:
-Kevin Bacon
-Red neuronal del C. elegans REDES de PEQUEÑO MUNDO
-Sistemas de transmisión eléctrica
Cualquier red puede ser red de pequeño mundo con tal de que tenga algún modo
de plasmar el orden y continúe reteniendo alguna pequeña cantidad de desorden.
El origen del orden puede ser físico (proximidad espacial de dos centrales
eléctricas) o social (pautas de amistad en una red social).