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Ejemplo 2.5

  1. 1. Ejemplo 2.5<br />Dimensionar una captación de lecho filtrante con la alternativa de captación sumergida para una corriente de agua que presenta las siguientes condiciones: [8]<br />Ancho promedio del cauce: 2,0 m.<br />Caudal mínimo: 20 l/s.<br />Caudal máximo: 400 l/s.<br />Caudal de diseño: 3 QMD = 3(4) = 12 l/s<br />
  2. 2. Solución<br />Diseño de la Captación Sumergida<br /> Se utilizará una placa perforada ya que este sistema logra disminuir las posibilidades de obstrucción, ayuda a que los sedimentos grandes resbalen con más facilidad, se aumenta el coeficiente de descarga y se obtiene mayor rigidez en el sistema.<br />
  3. 3. Cálculo de la Placa Perforada<br /> Para controlar el paso de piedras grandes que puedan obstruir el sistema, se selecciona una placa perforada típica que posee las siguientes características:<br /> Diámetro de agujeros, 1,5 cm.<br /> Coeficiente de descarga, C = 0,5<br /> Número de agujeros/m2, n = 816<br /> Inclinación de la placa, = 15%<br /> Con base en lo anterior se puede obtener el valor de e:<br />
  4. 4. El valor del caudal derivado puede obtenerse de la siguiente ecuación:<br />Donde: Q: Caudal derivado, m3/s.<br /> Lr : dimensión de la placa en la dirección del río, en m.<br /> e: relación entre el área libre y el área total de la placa<br /> C: coeficiente de descarga.<br /> b: dimensión de la placa en la dirección normal del río, m.<br /> E: energía específica sobre la reja, en m.<br />
  5. 5. Para la aplicación de la ecuación anterior es necesario encontrar los valores preliminares de dimensión de la placa (L, y b), y el valor de la energía específica E.<br />En forma simplificada se puede suponer que la altura del agua sobre la placa es ligeramente igual a la profundidad crítica:<br />Verificación de la velocidad:<br />
  6. 6. Velocidad de aproximación =<br />El valor de la energía específica es: <br />El valor del caudal, Q derivado es:<br />Se toma preliminarmente las siguientes dimensiones de la placa perforada:<br />
  7. 7. En la práctica es usual aumentar el tamaño teórico de la placa para evitar posibles obstrucciones, por lo tanto, los valores anteriores se modifican así:<br />Entonces la placa tendrá un área de 0.3 x 1 = 0.2m2<br /> y un número de orificios igual a 0.3 816 = 245 orificios.<br />Bajo el supuesto de que la placa perforada trabaje sin ninguna obstrucción con las dimensiones últimas, el caudal Q derivado, aplicado a la fórmula anterior será de 0,01772 m3/s = 17,72 l/s, pero en la práctica este valor, por la presencia de obstrucciones inevitables, converge al valor señalado inicialmente (Q= 14,18 l/s).<br />
  8. 8. Cálculo del Canal Recolector<br /> Se adopta una sección rectangular con un ancho b=30 cm y con una pendiente S0= 0.03m/m la cual es adecuada para autolimpiar el canal de sedimentos.<br /> Con base en la geometría de la sección del cauce resulta una longitud del canal L=1.6m<br /> El diseño puede realizarse basándose en condiciones de flujo sumergido o en condiciones de flujo libre. En el primer. Se opta por la primera alternativa de cálculo.<br /> Se opta por la primera alternativa de cálculo.<br />
  9. 9. Se diseñará para condiciones de flujo subcrítico:<br />Para calcular la altura del agua a la salida del canal, H2 en condiciones de flujo sumergido:<br />La altura del agua en la entrada del canal, H1 es:<br />
  10. 10. Verificación de velocidad:<br /> O sea que se cumple la condición de flujo subcrítico.<br /> Se observa que el agua alcanza en promedio una altura de 6,9 cm. Considerando un borde libre h, para la canaleta, la profundidad del canal se puede fijar al menos en H=20 cm.<br /> Por facilidad de construcción es posible sustituir la canaleta por un tubo. En este caso se estima cual sería el diámetro mínimo recomendable<br />
  11. 11. Área canaleta, A = 0,30 x 0,20 = 0,06 m2 = 600 cm2.<br />Lo anterior significa que la canaleta podría ser sustituida adecuadamente por un tubo de 1,6 m de largo y con un diámetro mínimo de 10″<br />
  12. 12. Cálculo del aliviadero (perfil)<br /> Se selecciona un aliviadero tipo estándar WES (WaterwaysExperimentStation) con la cara anterior vertical y con las características que se indican en la figura 2.20.<br />Cara anterior con pendiente vertical<br />K = 2,0<br />n = 1,85<br />La ecuación para determinar el perfil:<br />La ecuación para descarga:<br />
  13. 13. donde:<br />K, n: constantes en la ecuación del perfil.<br />x: distancia horizontal medida a partir del origen de coordenadas.<br />y: distancia vertical medida a partir del origen de coordenadas.<br />Ha: carga de velocidad, en m<br />Hd: altura del agua sobre la cresta del vertedero, en m.<br />He : carga total sobre la cresta del vertedero, en m. <br /> He= Ha+ Hd<br />h: altura del dique hasta la cresta del vertedero, en m. <br />C: coeficiente de descarga.<br />L: longitud total de la cresta del vertedero, en m.<br />
  14. 14. Los datos que se tienen son los siguientes:<br />Se procede a determinar la altura del agua Hd considerando inicialmente el caso de un vertedero de cresta ancha:<br /> Ecuación de Francis<br />
  15. 15. Se determina la relación lo cual indica que el efecto de la velocidad es despreciable.<br /> Se adopta entonces en el sistema métrico C = 2,225, además se puede establecer que He=Hd<br />Se verifica la velocidad: <br />
  16. 16. V<VC correspondiendo a flujo subcrítico<br />Se procede a calcular el perfil del aliviadero:<br />Con base en la expresión anterior se obtiene los resultados siguientes:<br />
  17. 17. Tabla 2.5<br />La graficación respectiva permite obtener la forma del aliviadero y el punto de tangencia (P.T), a partir del cual sigue la cara del dique con pendiente definida de 0,4:1 en la porción lineal aguas abajo.<br />
  18. 18. Diseño del Pozo de Amortiguación<br />El pozo de amortiguación consiste en una estructura corta pavimentada, situada al pie del aliviadero con el objeto de producir y retener el resalto hidráulico, y para convertir el flujo supercrítico en subcrítico. Esta condición es necesaria para evitar la socavación de la estructura aguas debajo de sector no pavimentado<br />
  19. 19. Con base en el interior esquema, la velocidad V1 recomendada por el BUREAU, es<br />donde: <br />V1 : velocidad en el pie de la presa, en .<br />Z: altura medida desde el nivel máximo aguas arriba de la estructura hasta el nivel del pozo de aquietamiento, en m.<br />H: carga hidráulica sobre la cresta, en m.<br />
  20. 20. Luego<br />La altura del agua a la salida o pie de la presa es:<br />El número de Froude queda entonces así:<br />Para F1=7,82 se tiene que h/y1 =4,45<br />Entonces h=4,45(y1)=4,45 (0,043)=0,19 m.<br /> h=20 cm<br />
  21. 21. Se calcula luego el valor la altura y2 mediante la siguiente ecuación:<br /> Resolviendo la ecuación mediante tanteo se tiene:<br /> y2 = 0,455 (altura máxima del resalto en el pozo)<br /> Se estima el valor de y3 para asegurar las condiciones de producción y retención del resalto hidráulico y el régimen subcrítico aguas debajo de la estructura:<br />
  22. 22. Se observa que la profundidad y3 estará oscilando entre 0,19 y 0,45 m. (h < y3 < y2). Se adopta y3=0,36 m<br />Se calcula la longitud del pozo de amortiguación: <br /> x = 5(h+y3)=5(0,19 + 0,36) = 2,75 m<br />
  23. 23. Revisión Mediante Otra Alternativa de Cálculo<br /> Consiste en considerar la profundidad secuente y2 en el caso de que el tramo corresponda a un canal horizontal en donde se produce el resalto hidráulico, a partir de los siguientes valores:<br />Y1 = 0,013 m.<br />F1= 7,82<br />V1 =5,0 m/s<br />
  24. 24. (coincide con el valor anterior).<br /> Para un valor F1=7,82 se lee en la figura 2,23 <br /> L/y1 – 6,16<br /> Luego L =6,16y2 =6,16 (0,45)=2,77 m.<br /> Obsérvese que este resultado coincide con el encontrado anteriormente (x= 2.75 m y L=2.77 m)<br />
  25. 25. Revisión por Otra Alternativa<br />Consiste en considerar que la caída del agua se produce en condiciones libres, luego, es posible calcular la longitud del pozo de amortiguación mediante la siguiente ecuación:<br />Consiste en considerar que la caída del agua se produce en condiciones libres, luego es posible calcular la longitud del pozo de amortiguación mediante la ecuación:<br />
  26. 26. Se concluye que las longitudes encontradas por los tres métodos son muy similares y por lo tanto el diseño es confiable. Se adopta finalmente un valor de x = 2,80 m.<br />Diseño del Lecho Filtrante<br />Parámetros de Diseño<br />Caudal de diseño = 8 l/s.<br />Tasa de infiltración = 3,6 m/h =0,001 m/s.<br />Tipo de flujo = vertical descendente.<br />
  27. 27. Material filtrante = canto rodado de 1/2”,3/8”,1/4”,y 1” a 1 ½” de diámetro.<br />Conducto principal = tubería PVC sanitaria de 4”.<br /> Conducto lateral = tubería PVC drenaje de 65mm. de diámetro<br />Dimensiones del Sistema de Filtración<br />Área, A = Q/V = 0,008/0,001 = 8 m2<br />Ancho, a = 1,80 m.<br />Largo, b = A/a = 8/1,8 =4,45 m.<br />Lámina de Agua = 1,20 – 0,90 =0,30 m.<br />
  28. 28. Múltiple Recolector<br /> Dado que el caudal final en el conducto principal es mayor que el caudal inicial, se denomina múltiple recolector. Tal como se indicó antes, se usará tubería PVC sanitaria de 4” en el conducto principal y tubería PVC de 65 mm. drenaje en los conductos laterales.<br />Conducto principal:<br /> Luego V=Q/A=0,008/0,0081=0,98 m/s<br /> Conductores Laterales: 65 mm. PVC drenaje, <br /> A = 0,0033 m2<br />
  29. 29. Cantidad = 10, L =1,70 m<br />Caudal por lateral = Q/N =0,008/10 =0,0008 m3/s<br />Caudal por lateral = Q/N =0,008/10 =0,0008 m3/s<br />Velocidad en cada lateral= Q/A = 0.0008/0.0033= 0.24m/s<br />Número de orificios por anillo= 3<br />Separación entre anillos= 0.008 m<br />Número de anillos por lateral=1.70/0.008 = 213 anillos<br />Número de orificios por lateral= 213 x 3 = 639 orificios<br />
  30. 30. Área orificio = 0.005(0.0013) = 0.0000065 m2<br />Sumatoria de las áreas de orificios por lateral= 639(0.0000065) = 0.00415m2<br />Coeficiente de rugosidad de Manning tubería PVC drenaje, n= 0.020<br />Lecho filtrante<br /> La materia filtrante seleccionada tiene la característica de tener canto rodado de diámetro en la capa superior para evitar el arrastre de las capas de diámetro θ1/2″ menor siguientes: los diámetros y los espesores adoptados se presentan a continuación:<br />
  31. 31.
  32. 32. Pérdidas de Carga en la captación de Lecho Filtrante<br /> Para establecer los niveles del vertedero y de las diferentes tuberías que se ubican en la cámara recolectora, es necesario encontrar el nivel de agua en la misma cámara. Este nivel está definido por las pérdidas totales que ocurren en el sistema de captación y se puede estimar en la siguiente forma:<br />
  33. 33. donde:<br />H: Perdidas de carga total en m<br />h1: perdidas del lecho filtrante en m.<br />ha: perdidas por accesorio en m <br />hm: perdidas en el múltiple recolector, en m<br />hs : perdidas por salida en m <br />he: perdidas por entrada en m <br />
  34. 34. Pérdidas en el Lecho Filtrante, hf<br />Donde:<br />hf: perdida de carga en el lecho filtrante en cm <br />V: Velocidad de filtracion en cm/s<br />Lo : Espesor o altura de la capa filtrante en cm<br />d: diámetro de las partículas del material filtrante, cm <br />
  35. 35. Con base en la ecuación anterior y teniendo en cuenta que la velocidad de filtración es V= 3.6m/h= 0.1cm/s<br /> se obtienen los siguientes resultados:<br /> Total = 0.0731 cm.<br />
  36. 36. Luego, la pérdida de carga en el lecho filtrante es:<br />hf= 0.0731 cm<br />Pérdidas en el Múltiple Recolector, hm<br /> Para calcular las pérdidas en el múltiple recolector se utiliza la siguiente expresión: <br />Donde:<br /> hm = perdidas de carga en el múltiple recolector , en m <br />hp= perdidas de carga en el conducto principal, en m <br />h1= perdida de carga en el conducto lateral , en m <br />
  37. 37. La pérdida de carga en el conducto principal se estima mediante la siguiente ecuación:<br />Donde:<br />L: Longitud en el conducto, en m<br />S: Pendiente en m/m<br />Se tiene los siguientes datos:<br />Q= 0.008m3/s<br />R= 0.0254 m (Radio Hidraulico)<br />
  38. 38. n= 0.009 (PVC sanitaria)<br />Θ= 4″<br />A= 0.0081m2<br /> El valor de la pendiente, s según la ecuación de Manning es:<br />Se calculan las pérdidas en el conducto principal:<br />
  39. 39. La pérdida de carga en los conductos laterales se estima con la siguiente ecuación:<br /> Los datos son los siguientes:<br />Q = 0,0008 m3/s. n = 0,020 (PVC drenaje). <br />A = 0,0033 m2. R = 0,016 m. = 65 mm. <br />
  40. 40. Luego: <br />Pérdidas por accesorios, ha<br />T θe en salida lateral θ 4”: L.E = 6,70 m.<br />Válvula de compuerta θ 4”: L.E = 0,70 m.<br />Longitud total equivalente: L.E = 7,40 m.<br />
  41. 41. Pérdidas por Salida, hs<br />Pérdidas por entrada, he<br />Las pérdidas de carga totales en el sistema de captación de lecho filtrante son:<br />H = 0. 0007 + 0, 0777 + 0, 0158 + 0,049 +0, 0014 = 0, 1446 m.<br /> H = 0. 15 m<br />
  42. 42. Cámara de Salida<br />Se calcula el caudal máximo que se puede captar:<br /> Considerando que el QMD = 4 l/s, o sea que es el gasto que va hacia la planta de tratamiento, se tiene que el caudal de excesos es:<br />Qexcesos = Qmax.derivado –Qdesviado planta de tratamiento<br />
  43. 43. Carga sobre el Vertedero de Excesos<br />Se utiliza la ecuación de Francis:<br /> Significa que para una longitud de cresta de L = 0,90 m, se tiene que la carga sobre el vertedero será de H≈ 0.10 m <br />
  44. 44. Carga sobre el Tubo de Educción a la Planta de Tratamiento<br /> Datos: θ=2 ½”, A = 0,0032 m2, Q = 4 l/s.<br /> La velocidad es: <br /> Se calcula mediante la expresión de un orificio sumergido:<br />La carga sobre el tubo de aducción será h = 0.21 m.<br />
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