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Conjeturas
 

Conjeturas

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Taller presentado por Nubia Soler, Diego Izquierdo y Jose María Granados

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    Conjeturas Conjeturas Presentation Transcript

    • María Nubia Soler Diego Fernando Izquierdo José María GranadosMaestría en Docencia de las Matemáticas Universidad Pedagógica Nacional
    • Como actividades apropiadas para desarrollar el pensamiento variacionaly los sistemas algebraicos y analíticos desde los primeros niveles de laeducación se propone desde los Estándares Básicos de Competencias enMatemáticas:• Analizar de qué forma cambia, aumenta o disminuye la forma o el valor en una secuencia o sucesión de figuras, números o letras.• Hacer conjeturas sobre la forma o el valor del siguiente término de la secuencia.• Procurar expresar el o los términos siguientes, oralmente, por escrito, o por medio de dibujos y otras representaciones.• Intentar formular un procedimiento, algoritmo o fórmula que permita reproducir el mismo patrón.• Calcular los siguientes términos, confirmar o refutar las conjeturas iniciales e intentar generalizarlas. (MEN, 2006)
    • Con este taller se pretende analizar yobservar algunos procesos de formulación yvalidación de conjeturas por medio de unejemplo de una tarea para la clase dematemáticas.
    •  Desarrollo de una tarea Socialización de las respuestas a la tarea Formulación, verificación y validación de conjeturas Referencias sugeridas
    • 1. ¿Cuántos cuadrados hay en la posición 100? Presenta al menos dos formas de llegar a la respuesta de esta pregunta. Actividad tomada de Mason et al. Raíces del álgebra/Rutas hacia el álgebra y adaptada para el desarrollo de este taller.
    • 2. Dos estudiantes encontraron estas ecuaciones para hallar la respuesta a la pregunta: (x+2)2 –x2 4(x+1) 2[(x+2)(x/2 +1)]-x2 cuando x es par {2[(x+2)(x+1)/2] + (x+2)} -x2 cuando x es impar¿Cómo contaron los cuadrados para llegar a estas expresiones?3. ¿Cómo podemos saber si cada uno de los métodos lleva siempre a lamisma respuesta?
    • Posición 4. Posición 5.
    • Una conjetura es una proposición que sepiensa verdadera pero que debe ser sometida aexamen para verificar su validez o pararefutarla.Lakatos, 1978, Polya, 1945Citados por Cañadas et al. (2008)
    • 1. Búsqueda de patrones2. Formulación de conjeturas3. Verificación de la conjeturas4. Validación de las conjeturas
    • Búsqueda de patrones Formulación de conjeturas Posición 3. Posición 4. 1. El número de cuadrados de cualquier posición se obtiene así: se suma uno a la posición y este resultado se multiplica por 4. 2. El número de cuadrados de la posición x se obtiene reemplazando este valor en la fórmula 4(x+1) y haciendo los cálculos. Verificación de conjeturas Se muestran ejemplos de la figura en las posiciones iniciales (2, 3, 6), se cuentan los cuadrados uno por uno y se compara este resultado con el obtenido a partir de la conjetura formulada.
    • Búsqueda de patrones Posición 3. Posición 4. Formulación de conjeturas 1. Para obtener el número de cuadrados de cualquier posición se suma dos a la posición y este resultado se multiplica por dos, luego se suma la posición por dos. 2. La fórmula (x+2)2+x2 determina el número de cuadrados que hay en la posición x. Verificación de conjeturas Se utiliza la conjetura formulada para calcular el número de cuadrados en posiciones conocidas y se compara este resultado con los resultados de usar otras conjeturas.
    • Búsqueda de patronesPosición 3. = -Posición 4. = -
    • Formulación de conjeturas1. Se suma dos a la posición y se eleva al cuadrado para obtener el numero de cuadraditos del cuadrado grande. A este número se le resta la posición elevada al cuadrado, que corresponde al cuadrado que está en el centro. Así se obtiene el número de cuadrados de cualquier posición.2. Para hallar el número de cuadrados en cualquier posición se utiliza la fórmula: (x+2)2 –x2 Validación de conjeturas1. Se muestra la equivalencia de las ecuaciones para garantizar que siemprese va a obtener el mismo resultado.2. Se utiliza la inducción matemática.
    • Cartilla: El álgebra desde la generalizaciónDora Ahide Téllez doratc1@hotmail.comTrabajo de gradoEspecialización en Educación MatemáticaUniversidad Pedagógica NacionalSe presentan ejemplos de actividades sobre generalización adecuadas a los diferentes ciclos de formación con soluciones.
    • Documentos donde se encuentran ejemplos sobre actividades que permiten el desarrollo del proceso de conjeturar: Alonso, F., Babero, C., Fuentes, I., Azcárate., Dozagarat, J. y Gutiérrez, S. (1993) Ideas y actividades para enseñar Algebra. Grupo Azarquiel. Madrid: Síntesis. Casas, E. (2005). Álgebra recreativa. Bogotá, Colombia: Editorial magisterio. Malaspina, U. (2009). El rincón de los problemas. Revista Iberoamericana de educación matemática. Unión, 20, 131- 139.
    • Documentos donde se encuentran ejemplos sobre actividades que permiten el desarrollo del proceso de conjeturar: Mason, J., Graham, A., Pimm, D. y Gowar, N. (1988). Rutas y raíces hacia el algebra (C. Agudelo, Ed. y Trad.). Tunja, Colombia: Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. (Trabajo original publicado en 1985) Mora. L. y Soler. N. (2010). Estudiar Álgebra desde la Generalización: Ejemplos para la formación de profesores. En Memorias del 11º Encuentro Colombiano de Matemática Educativa. Bogotá: ASOCOLME Socas, M., Camacho, M., Palarea, M. y Hernández, J. (1989). Iniciación al álgebra. Madrid: Síntesis.
    • MEN (2006). Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. Santa Fe de Bogotá: Ministerio de Educación Nacional.