Cómo se aplica la derivada a la economía

1. Aplicación de la
recta y la
derivada a la
economía.
PRESENTA: MTRO. DIEGO IVAN
ARVIZO BARRAGAN

2. Contenido
•Problema de agencia de viajes
•Determinación de la ecuación de demanda
•Calcular el ingreso máximo utilizando la derivada
•Analizar la derivada de la función de ingreso en un punto
•Conclusiones

3. Ingreso máximo
Una agencia de viajes planea una excursión para grupos de 25 o más
personas. Si el grupo consta exactamente de 25 personas, el precio es de
$300 por persona. Sin embargo, el precio por persona disminuye $10 por
cada persona adicional cuando son más de 25.
a)Determine la ecuación de demanda.
b)Encuentre la ecuación de ingreso.
c)Calcule el tamaño del grupo que producirá el mayor ingreso para la
agencia.

4. Solución
Cantidad
(q) Precio (p)
25 300
26 290
𝑚 =
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
=
𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑦
𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑥
→ 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 𝑥 − 𝑥1 → 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑥
𝑎
+
𝑦
𝑏
= 1 → 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎

5. Grafica

6. Gráfica

7. Conclusiones
•Calcular la derivada de la función nos permitió saber el número de pasajeros que
maximizaba el ingreso de la agencia de viajes.
•El ingreso aumenta 30 pesos cuando el número de pasajeros cambia de 26 a 27.
Cambio aproximado.
•Cuando el número de pasajeros está en 26 y crece en una unidad adicional, el ingreso
aumenta 30 pesos,
•El cambio aproximado sobrestima al cambio real en 10 pesos.
•La derivada nos permite analizar la función de ingreso en cualquier punto y saber si el
ingreso está creciendo o disminuyendo.

8. Bibliografía
Harshbarger, Ronald J y James J. Reynolds. Matemáticas aplicadas a la
administración, economía y ciencias sociales. 7ª. Edición Ed. McGraw-Hill
2005. p.694-695.
Haeussler, Jr. Ernest F.,Paul Richard S., Wood Richard J. (2008). Matemáticas
para administración y economía. Decimosegunda edición. PEARSON
México. p.117-119