Mapas de karnaugh

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Mapas de karnaugh

  1. 1. Ing. Diego Avalos
  2. 2.  El algebra de Boole es útil para reducir expresiones de funciones boleanas. Otro método que podría resultar más conveniente y fácil de visualizar para realizar estas simplificaciones es la utilización de los mapas de Karnaugh. Un mapa de Karnaugh es un método gráfico que se utiliza para simplificar una ecuación lógica para convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y ordenado. 2
  3. 3.  Los mapas de Karnaugh tiene el mismo problema de las tablas de verdad, aumenta su tamaño en forma exponencial dependiendo del número de variables de entrada. Los mapas de Karnaugh se pueden utilizar para resolver problemas con cualquier número de variables, sin embargo, debido al crecimiento exponencial en su tamaño, sólo son prácticos para problemas de hasta 5 variables. Para 6 variables o más es mejor utilizar algebra de Boole. 3
  4. 4.  El mapa de Karnaugh es un medio gráfico para representar una tabla de verdad, es decir, es una relación entre las entradas de un circuito y sus salidas. A B X 0 0 1 x=A’B’+AB 0 1 0 1 0 0 1 1 1 4
  5. 5. A B C X x=A’B’C’+A’B’C+A’BC+ABC’0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 0 5
  6. 6. A B C D X0 0 0 0 0 x=A’B’C’D+A’BC’D+ABC’D+ABCD0 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 01 0 0 0 01 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 01 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 01 1 1 1 1 6
  7. 7. 7
  8. 8.  Los cuadros en el mapa se marcan de modo que los cuadros adyacentes difieran sólo en una variable tanto vertical como horizontalmente (código gray). Una vez que se tiene el mapa, la expresión lógica de la salida se puede obtener como una suma de productos canónicos considerando sólo las posiciones que tienen 1. 8
  9. 9. La expresión de salida obtenida se puede simplificar combinando los cuadros del mapa que contienen 1. Este proceso se denomina agrupamiento.Agrupamientos de dos términos (pares): x=A’BC’+ABC’=BC’ x=A’BC’+A’BC=A’B 9
  10. 10. Agrupamientos de dos términos (pares): x=A’B’C’+AB’C’ =B’C’ x=A’B’CD+A’B’CD’+AB’C’D’+ AB’CD’ =A’B’C+AB’D’ 10
  11. 11. Agrupamientos de cuatro términos (cuádruples): x=C x=AB 11
  12. 12. Agrupamientos de cuatro términos (cuádruples): x=BD x=AD’ 12
  13. 13. Agrupamientos de cuatro términos (cuádruples): x=B’D’ 13
  14. 14. Agrupamientos de ocho términos (octetos): x=B’ x=D’ 14
  15. 15. 1. Construir el mapa de Karnaugh.2. Encontrar los unos que no sean adyacentes a ningún otro uno (unos aislados).3. Encontrar aquellos unos que sean adyacentes a sólo otro uno (pares).4. Agrupar los octetos aunque algunos unos se hayan repetidos.5. Agrupar cuádruples que contenga uno o más unos que se hayan repetido. Utilizar el número mínimo de agrupamientos.6. Agrupar cualquier par que sea necesario para incluir los unos que no se han repetido.7. Realizar la suma de todos los agrupamientos 15
  16. 16. x=A’B’CD’+ACD+BD 16
  17. 17. x=A’B+BC’+A’CD 17
  18. 18. x=ABC’+A’C’D+A’BC+ACD 18
  19. 19. x=A’C’D+A’BC+AB’C’+ACD’ 19
  20. 20.  Simplificar la expresión A’B’C’+B’C+A’B utilizando mapas de Karnaugh 20
  21. 21.  Algunos circuitos lógicos se pueden diseñar considerando que hay algunas condiciones de entrada para las cuales no se especifica o no afectan la salida. En este caso no se especifica el valor de la variable y se puede considerar como uno o como cero según convenga en el procedimiento de reducción. 21
  22. 22. A B C X0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 0 22
  23. 23. Simplificar las expresiones dadas por:1. f = ab + ab + ab2. f = ab + abc + c3. f = acd + abd + abcd + abcd + abcd + abcd‘ A B C X4. 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 23
  24. 24. A B C X5. 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 16. f=A’B’C’D’+A’BC’D’+AB’CD’+AB’CD’+AB’CD+ ABC’D7. F=A’B’C’D+A’B’CD+A’BCD’+AB’C’D’+AB’C’D+ ABCD condiciones no importa: A’B’CD’, ABC’D 24
  25. 25.  Los mapas de Karnaugh presentan un procedimiento ordenado para la simplificación de expresiones lógicas Los mapas de Karnaugh pueden requerir menos etapas en la reducción, especialmente cuando la función contiene muchos términos. Con los mapas de Karnaugh siempre se produce una expresión mínima y se reduce la cantidad de errores. 25

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