Dibujo Técnico I y II Generalización del estudio de Tangencias II (Eje Radical) www.colegioslaude.com

Estudio de Tangencias. POTENCIA Concepto de Potencia. Expresiones. La potencia de un punto P respecto de una circunferencia se define como el producto de las distancias entre el punto y los puntos de corte de cualquiera de las secantes trazada desde el punto P . Pot = PA x PB P A B P A B P T O r d Pot = d 2 – r 2 Pot

Estudio de Tangencias. EJE RADICAL Eje radical de dos circunferencias. El eje radical de dos circunferencias lo constituyen los puntos del plano que tienen la misma potencia respecto a dichas circunferencias. (Lugar geométrico) Eje radical O 1 A B O 2 Eje radical O 1 T O 2 O 1 P O 2 Eje radical O 1 P O 2 Eje radical

Estudio de Tangencias. EJE RADICAL Propiedades del Eje radical de dos circunferencias. Si desde un punto cualquiera P del eje radical de dos circunferencias trazamos las tangentes a las mismas, los segmentos tangentes t1 y t2 tendrán la misma longitud (recordemos que todos los puntos del eje radical tienen la misma potencia). Eje radical O 1 O 2 T 1 T 2 t 1 t 2

Estudio de Tangencias. CENTRO RADICAL Centro radical de tres circunferencias. El centro radical CR de tres circunferencias es el punto que tiene igual potencia respecto de las tres. Se halla en la intersección de los ejes radicales de las circunferencias, tomadas dos a dos. e 2 O 1 O 2 O 3 e 1 CR

Estudio de Tangencias. PPR Circunferencias tangentes a una recta pasando por dos puntos (PPR) / ER 2 Q P r ER 1 Recta de centros CR Potencia T T 1 T 2 O 2 O 1

Estudio de Tangencias. PPC Circunferencias tangentes a una circunferencia pasando por dos puntos (PPC) ER 1 Recta de centros Potencia O 2 O 1 Q P O ER 2 CR T 1 T 2

Estudio de Tangencias. PRR Circunferencias tangentes a dos rectas pasando por un punto (PRR) Potencia P r s Recta de centros P’ / ER 1 ER 2 CR T 2 T 1 O 2 O 1

Estudio de Tangencias. CRR Circunferencias tangentes a dos rectas y a una circunferencia (CRR) / ER 1 Potencia Recta de centros o r s r' s' R o’ CR T 2 T 1 O 2 O 1

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