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Explicación suma y resta fracciones.

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  • 1. LECCIÓNLección 12: Sumay resta de fraccionesSuma y resta de fraccionescon el mismo denominadorPara sumar o restar quebrados con el mismo denominador,sumamos o restamos los numeradores y, si queremos,simplificamos el resultado. Por ejemplo: 1 + 2 = 1+2 = 3 + = 4 4 4 4 3 + 5 = 3+5 = 8 + = 7 7 7 7 13 - 3 = 13 + 3 = 10 = 13 ¸ = 2 25 25 25 25 5 — = = 129
  • 2. GUÍA DE MATEMÁTICAS I LECCIÓN 12 Suma y resta de fracciones con distinto denominador Si los quebrados que queremos sumar o restar tienen distinto denominador, entonces tenemos distintas particiones de la unidad y para hacer las operaciones necesitamos una partición en común. Por ejemplo, si queremos sumar un medio y un tercio tenemos la unidad partida en mitades y en tercios. Para tener medios necesitamos que la unidad esté partida en 2 o en un múltiplo de 2. Para tener tercios necesitamos que la unidad esté partida en 3 o en un múltiplo de 3. Para tener una partición común tomamos un múltiplo común de 2 y 3, por ejemplo 6 que es el más chico: 6 = mcm {2, 3}. Luego encontramos fracciones equivalentes a un medio y a un tercio con denominador 6; decimos que 6 es el denominador común o el común denominador. Y después sumamos. Es decir: 1 = 1 ´ 3 = 3 y 1 = 1 ´ 2 = 2 2 2´3 6 3 6 Entonces la suma queda como sigue: 1 + 1 = 3 + 2 = 5 + = + = 2 3 6 6 6 Si ahora queremos sumar dos quintos y dos tercios, como 3 y 5 son números primos, mcm {3, 5} = 3 ´ 5 = 15. Debemos ahora expresar dos quintos y dos tercios con fracciones equivalentes a ellas que tengan 15 como común denominador. Es decir: 2 = 2 ´ 3 = 6 y 2 = 2 ´ 5 = 10 5 15 3 15 130
  • 3. LECCIÓNEntonces la suma queda como sigue: 2 + 2 = 6 + 10 = 1 1 5 3 15 15 15 + = + = =Veamos otro ejemplo. Si queremos sumar tres cuartos y dossextos, como 4 = 2 ´ 2 y 6 = 2 ´ 3, mcm {4, 6} = 2 ´ 2 ´ 3 =12, entonces el denominador común es 12 y la suma queda: 3 + 2 = 3 ´ 3 + 2 ´ 2 = 9 + 4 = 13 = 1 1 4 6 12 12 12 12Si queremos restarle un octavo a cuatro novenos, encontramosun común denominador de las dos fracciones que es mcm{8, 9} = 72. Encontramos las fracciones equivalentes a lasque tenemos con denominador 72 y restamos: 4 - 1 = 4 ´ 8 - 1 ´ 9 = 32 - 9 = 23 9 8 72 72 72Si queremos sumar más de dos fracciones, buscamosel mínimo común múltiplo de todos los denominadores;encontramos las fracciones equivalentes a las que tenemoscon ese denominador; sumamos y simplificamos el resultado.Por ejemplo, si queremos sumar cinco octavos, dos tercios yun cuarto, buscamos el mínimo común múltiplo de 3, 4 = 2´ 2 y 8 = 2 ´ 2 ´ 2, que es mcm {3, 4, 8} = 3 ´ 2 ´ 2 ´ 2 =24. Encontramos las fracciones equivalentes a cinco octavos,dos tercios y un cuarto con denominador 24: 5 = 5 ´ 3 = 15 , = 2 = 2 ´ 8 = 16 y 1 = 1 ´ 6 = 6 , 8 24 3 24 4 24y sumamos: 5 + 2 + 1 = 5 ´ 3 + 2 ´ 8 = 1 ´ 6 = 15 + 16 = 6 = 37 = 1 13 8 3 4 24 24 24 24 24 131
  • 4. GUÍA DE MATEMÁTICAS I LECCIÓN 12 Suma y resta de fracciones mixtas Si sumamos fracciones mixtas podemos sumar primero los enteros y luego las fracciones o convertir los enteros en fracciones, sumar y simplificar el resultado. Por ejemplo, si queremos sumar tres enteros un medio y cinco enteros un tercio, se puede hacer de las dos maneras siguientes: a) Sumamos primero los enteros: 31 + 51 = 8 + 1 + 1 = 8 3 + 2 = 8 + 5 = 85 2 3 2 3 6 6 6 6 b) O bien, primero convertimos los enteros a fracciones impropias: 3 1 = 3 ´ 2 + 1 = 6 + 1 = 7 y 5 1 = 5 ´ 3 + 1 = 15 + 1 = 16 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 Y luego sumamos: 3 1 + 5 1 = 7 + 16 = 3 ´ + 16 ´ = 21 + 32 = 53 = 8 5 2 3 2 3 6 6 6 6 Si restamos fracciones mixtas hay que ver si se pueden restar por separado los enteros y las fracciones. Si la fracción del sustraendo es menor que la del minuendo, restamos enteros de enteros y fracciones de fracciones. Por ejemplo, si queremos restar tres enteros un medio menos un entero un t ercio, como 1 es menor que 3 y un tercio, 1 = 3 , es menor que un medio, 1 = 2 , primero 3 6 2 6 restamos enteros de enteros y luego las fracciones. Al final sumamos los resultados. La resta queda: 132
  • 5. LECCIÓN3 1 - 1 1 = 3 + 1 - 1+ 1 = (3 - 1) + 1 - 1 = 2 + 3 - 2 = 2 + 1 = 2 1 2 3 2 3 2 3 6 6 6 6 — = Si la fracción del sustraendo es mayor que la del minuendo, tenemos que convertir una unidad del minuendo en fracciones y después usar el procedimiento anterior. Por ejemplo, si queremos restar dos enteros un tercio menos un entero un medio, tenemos que un tercio es menor que un medio. Convertimos uno de los dos enteros del minuendo en tercios para tener una fracción mayor que la del sustraendo: 21 = 2 + 1 = 1 + 3 + 1 = 1 + 4 = 14 3 3 3 3 3 3 Y ahora restamos:2 1 - 1 1 = 1 4 - 1 1 = 1 + 4 - 1+ 1 = (1 - 1) + 4 - 1 = 0 + 8 - 3 = 5 3 2 3 2 3 2 3 2 6 6 6 — = = Sume las siguientes fracciones:a) 2 + 5 + 1 = e) 8 + 34 + 6 = 7 14 2 10 100 100b) 7 + 3 + 1 = f) 1 + 2 = 16 8 2 7 9c) 7 3 + 6 1 = g) 23 2 + 11 1 + 2 3 = 4 2 8 4 8 133
  • 6. GUÍA DE MATEMÁTICAS I LECCIÓN 12 d) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = h) 3 + 3 + 4 = 2 4 8 16 32 4 16 64 i) 2 + 3 + 13 = k) 2 7 + 5 1 + 12 4 = 5 7 35 9 3 6 j) 17 + 12 + 5 = l) 1 + 6 + 6 = 32 16 8 4 8 5 Haga las siguientes restas de fracciones: a) 6 - 2 = e) 5 - 3 = i) 3 - 1 = 9 4 7 5 4 8 b) 4 - 2 = f) 6 - 6 = j) 1 - 1 = 6 5 5 8 3 5 c) 1 1 - 7 = g) 3 2 - 1 1 = k) 2 4 - 1 3 = 2 8 3 6 5 4 d) 6 2 - 3 1 = h) 32 - 9 1 = l) 6 3 - 4 1 = 5 3 6 9 2 Según el diseño elegido para embaldosar un patio se requieren 1 de losetas negras, 5 1 de losetas blancas 2 y el resto de losetas verdes. 134
  • 7. LECCIÓN a) ¿Qué parte de la superficie del patio quedará cubierta con losetas verdes? b) ¿De qué color habrá más losetas en el patio cuando quede terminado? c) El lunes se colocaron losetas en 2 de la superficie 9 del patio y el martes en 1 de la superficie; al concluir 4 el miércoles 3 del patio ya tenía losetas. ¿Qué 4 porción de la superficie cubrieron ese día? d) ¿En cuál de los tres días pusieron más losetas? ¿En cuál pusieron menos?Marta separa de su salario 3 para comida, 1 para transporte 5 10y 1 para pago de servicios; lo que le queda es para ropa, 6diversiones y gastos que puedan surgir. a) ¿Qué parte de su salario separa Marta? b) ¿Qué parte del salario de Marta es para ropa, diversiones y gastos que puedan surgir? 135