Trigonometri untuk sma

4,313 views
4,225 views

Published on

1 Comment
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
4,313
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
75
Comments
1
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Trigonometri untuk sma

  1. 1. SMA - 1 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya TRIGONOMETRI Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen Sin α = r y r y Cosα = r x α x Tanα = x y Hubungan Fungsi Trigonometri : 1. 2 sin α + 2 cos α = 1 2. tan α = α α cos sin 3. sec α = αcos 1 4. cosec α = αsin 1 5 . cotan α = α α sin cos 6. 2 tan α + 1 = 2 sec α ⇒ 2 sin α + 2 cos α = 1 ⇒ α α 2 2 cos sin + α α 2 2 cos cos = α2 cos 1 ⇒ 2 tan α + 1 = 2 sec α bukti
  2. 2. SMA - 2 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya 7. 2 cot an α + 1 = 2 cosec α ⇒ 2 sin α + 2 cos α = 1 ⇒ α α 2 2 sin sin + α α 2 2 sin cos = α2 sin 1 ⇒ α α 2 2 sin sin + α α 2 2 sin cos = α2 sin 1 ⇒ 1 + 2 cot an α = 2 cosec α bukti Rumus-rumus Penjumlahan dan Pengurangan : 1. sin (A + B) = sin A cos B + cos A Sin B 2. sin (A - B) = sin A cos B - cos A Sin B 3. cos (A + B) = cos A cos B – sin A Sin B 4. cos (A - B) = cos A cos B + sin A Sin B 5. tan (A + B) = BA BA tan.tan1 tantan − + 6. tan (A - B) = BA BA tan.tan1 tantan + − Rumus-rumus Sudut Rangkap : 1. sin 2A = 2 sin A cosA 2. cos 2A = 2 cos A - 2 sin A (ingat : 2 sin A + 2 cos A = 1 ⇒ 2 sin A = 1 - 2 cos A ⇒ 2 cos A = 1 - 2 sin A) kalau dimasukkan ke dalam rumus maka : = 1 – 2 2 sin A ⇔ 2 cos A - 2 sin A = (1- 2 sin A) - 2 sin A = 1 - 2 sin A - 2 sin A = 1 - 2 2 sin A = 2 2 cos A – 1 ⇔ dengan cara yang sama bias dibuktikan 3. tan 2A = 2 )(tan1 tan2 A A −
  3. 3. SMA - 3 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya Rumus Jumlah Fungsi : Perkalian jumlah/selisih 1. 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B) 2. 2 cos A sin B = sin (A+B) – sin (A-B) 3. 2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B) 4. -2sin A sin B = cos (A+B) – cos(A-B) Jumlah/selisih perkalian 1. Sin A + sin B = 2 sin 2 1 (A + B) cos 2 1 (A –B) 2. Sin A - sin B = 2 cos 2 1 (A + B) sin 2 1 (A –B) 3. cos A + cos B = 2 cos 2 1 (A + B) cos 2 1 (A –B) 4. cos A - cos B = - 2 sin 2 1 (A + B) sin 2 1 (A –B) Sudut-sudut istimewa : α 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 Sin 0 2 1 2 1 2 2 1 3 1 Cos 1 2 1 3 2 1 2 2 1 0 Tan 0 3 1 3 1 3 ~ Tanda-tanda fungsi pada setiap kuadrant : Kuadrant I α Kuadrant II 0 180 - α Kuadrant III 0 180 + α Kuadrant IV 0 360 - α Sin + + - - Cos + - - + Tan + - + -
  4. 4. SMA - 4 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya Rumus-rumus Sudut : • Sudut 0 180 - α dan α (Kuadran kedua) sin ( 0 180 - α ) = sin α cos ( 0 180 - α ) = - cos α tan ( 0 180 - α ) = - tan α cosec ( 0 180 - α ) = cosecα sec ( 0 180 - α ) = - sec α cotan ( 0 180 - α ) = - cotan α • Sudut 0 180 + α dan α (Kuadran ketiga) sin ( 0 180 + α ) = - sin α cos ( 0 180 + α ) = - cos α tan ( 0 180 + α ) = tan α cosec ( 0 180 + α ) = - cosecα sec ( 0 180 + α ) = - sec α cotan ( 0 180 + α ) = cotan α • Sudut 0 360 - α dan α (Kuadran keempat) sin ( 0 360 - α ) = - sin α cos ( 0 360 - α ) = cos α tan ( 0 360 - α ) = - tan α cosec ( 0 360 - α ) = - cosecα sec ( 0 360 - α ) = sec α cotan ( 0 360 - α ) = - cotan α • Sudut 0 360 + α dan α (Kuadran pertama) sin ( 0 360 + α ) = sin α cos ( 0 360 + α ) = cos α tan ( 0 360 + α ) = tan α cosec ( 0 360 + α ) = cosecα sec ( 0 360 + α ) = sec α cotan ( 0 360 + α ) = cotan α
  5. 5. SMA - 5 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya • Sudut -α dan α sin (-α ) = -sin α cos (-α ) = cos α tan (-α ) = -tan α cosec (-α ) = -cosec α sec (-α ) = sec α cotan (-α ) = -cotan α • Sudut ( 0 90 - α ) dan α (Kuadran pertama) sin ( 0 90 - α ) = cos α cos ( 0 90 - α ) = sin α tan ( 0 90 - α ) = cotan α cot ( 0 90 - α ) = tanα sec ( 0 90 - α ) = cosec α cosec ( 0 90 - α ) = sec α • Sudut ( 0 90 + α ) dan α (Kuadran kedua) sin ( 0 90 + α ) = cos α cos ( 0 90 + α ) = -sin α tan ( 0 90 + α ) = -cotan α cot ( 0 90 + α ) = =tanα sec ( 0 90 + α ) = -cosec α cosec ( 0 90 + α ) = sec α • Sudut ( 0 270 - α ) dan α (Kuadran ketiga) sin ( 0 270 - α ) = -cos α cos ( 0 270 - α ) = -sin α tan ( 0 270 - α ) = cotan α cot ( 0 270 - α ) = tanα sec ( 0 270 - α ) = -cosec α cosec ( 0 270 - α ) = sec α • Sudut ( 0 270 + α ) dan α (Kuadran keempat) sin ( 0 270 + α ) = -cos α cos ( 0 270 + α ) = sin α tan ( 0 270 + α ) = -cotan α
  6. 6. SMA - 6 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya cot ( 0 270 + α ) = -tanα sec ( 0 270 + α ) = cosec α cosec ( 0 270 + α ) = -sec α • Sudut yang melebihi satu putaran penuh : sin (k. 0 360 + α ) = sin α cos (k. 0 360 + α ) = cos α tan (k. 0 360 + α ) = tan α cosec (k. 0 360 + α ) = cosecα sec (k. 0 360 + α ) = sec α cotan (k. 0 360 + α ) = cotan α dengan k bilangan bulat Persamaan dan pertidaksamaan Trigonometri 1. Persamaan Rumus umum penyelesaian persamaan trigonometri adalah : * sin x = sin α , maka 1x = α + k. 0 360 2x = ( 0 180 - α ) + k. 0 360 * cos x = cos α , maka 2,1x = ± α + k. 0 360 * tan x = tan α , maka x = α + k. 0 180 2. Pertidaksamaan Pertidaksamaan-pertidaksamaan trigonometri seperti sin ax ≤ c, cos ax ≥ c dan sebagainya dapat diselesaiakan dengan menggunakan langkah-langkah umum pertidaksamaan seperti : - Diagram garis bilangan - Grafik fungsi trigonometri
  7. 7. SMA - 7 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya Aturan sinus dan cosinus C b γ a α β A B c aturan sinus αsin a = βsin b = γsin c Aturan cosinus 1. 2 a = 2 b + 2 c - 2bc cos α 2. 2 b = 2 a + 2 c - 2ac cos β 3. 2 c = 2 a + 2 b - 2ab cos γ Luas Segitiga Luas segitiga = 2 1 ab sin γ = 2 1 ac sin β = 2 1 bc sin α Nilai Maksimum dan Minimum 1. Jika y = k cos (x + nπ ) dengan k > 0 maka a. maksimum jika y = k dimana cos (x + nπ ) = 1 sehingga (x + nπ )= 0 b. minimum jika y = -k dimana cos (x + nπ ) = -1 sehingga (x + nπ )= π
  8. 8. SMA - 8 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya 2. Jika y = k sin (x + nπ ) dengan k > 0 maka a. maksimum jika y = k dimana sin (x + nπ ) = 1 sehingga (x + nπ )= 2 π b. minimum jika y = -k dimana sin (x + nπ ) = -1 sehingga (x + nπ )= 2 3π Contoh-contoh soal dan Pembahasan baca di postingan berikutnya……….

×