Trigonometri

11,758 views

Published on

4 Comments
4 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
11,758
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
58
Actions
Shares
0
Downloads
475
Comments
4
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Trigonometri

  1. 1. KELAS XI IPA SEMESTER 1
  2. 2.  STAndAR KoMPETEnSI Menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonome tri dan menyusun bukti. KD
  3. 3.  KoMPETEnSI dASAR 2.1 Menggunakan rumus trigonome tri jumlah dua sudut, selisih dua sudut dan sudut ganda 2.2 Merancang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dan sudut ganda Indikator Indikator
  4. 4.  IndIKAToR Kd 2.1 1.Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut 2.Menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut 3.Menggunakan rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut Materi Materi Materi
  5. 5. Prev 4.Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus 5.Menggunakan rumus sinus, kosi nus, dan tangen sudut ganda 6.Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dlm pemecahan masalah Materi Materi Materi
  6. 6. Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut α α + β β α α - β β
  7. 7. Jawab Rumus sin (α + β) dan sin (α - β) sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β Contoh: Tanpa menggunakan tabel matematika atau kalkulator, tentukan nilai sin 75 o
  8. 8. Indikator Jawab Sin 75 o = Sin (45 + 30) o = Sin 45 o cos 30 o + cos 45 o sin 30 o = (½√2) (½√3) + (½√2) (½) = (¼√6) + (¼√2) = ¼(√6 + √2) Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini Soal
  9. 9. Jawab Rumus cos (α + β) dan cos (α - β) cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β Contoh: Tanpa menggunakan tabel matematika atau kalkulator, tentukan nilai cos 15 o
  10. 10. Indikator Jawab cos 15 o = cos (60 - 45) o = cos 60 o cos 45 o + sin 60 o sin 45 o = (½) (½√2) + (½√3) (½√2) = (¼√2) + (¼√6) = ¼(√6 + √2) Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini Soal
  11. 11. Jawab Rumus tan (α + β) dan tan (α - β) Contoh: Tanpa menggunakan tabel matematika atau kalkulator, tentukan nilai tan 15 o βα βα βα tantan1 tantan )tan( − + =+ βα βα βα tantan1 tantan )tan( + − =−
  12. 12. Indikator Jawab tan 15 o = tan (60 - 45) o oo oo 45tan60tan1 45tan60tan + − = 1.31 13 + − = 31 31 x 31 13 − − + − = 31 3133 − +−− = 2 432 − − = 32 −= Ingin yang lebih lengkap…, klik di sini Soal
  13. 13. klick Menyatakan Perkalian Sinus dan Kosinus dalam Jumlah atau Selisih Sinus dan Kosinus cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β Dari rumus jumlah dan selisih dua sudut, diperoleh: + cos (α + β) + cos (α - β) = 2 cos α cos β ∴ 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α - β) Dengan cara yang sama di atas, maka diperoleh:
  14. 14. - 2 sin α sin β = cos (α + β) - cos (α - β) 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α - β) 2 cos α sin β = sin (α + β) - sin (α - β) Contoh: Ubahlah ke dalam bentuk penjumlahan atau selisih ! Cos 8α sin 5α Jawab
  15. 15. Jawab 3Cos 8α sin 5α = = {sin(8α + 5α) - sin(8α - 5α)}2 3 = {sin 13α - sin 3α}2 3 klick
  16. 16. Menyatakan Jumlah atau Selisih Sinus dan Kosinus dalam perkalian Sinus dan Kosinus Jika α + β = A dan α - β = B, maka akan diperoleh: α + β = A α - β = B + 2α = A+B α = ½ (A+B) α + β = A α - β = B -2 β = A - B β = ½ (A - B) dan klick
  17. 17. Substitusikan persamaan α = ½(A+B), β = ½(A-B), α+β=A dan α-β= B pada persamaan : 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α - β) Maka : 2cos½(A+B)cos½(A - B) =cos A + cos B Jadi : cos A + cos B = 2cos ½(A+B) cos ½(A - B) klick
  18. 18. Dengan cara yang sama di atas, maka diperoleh: cos A - cos B = - 2sin ½(A+B) sin ½(A - B) sin A + sin B = 2sin ½(A+B) cos ½(A - B) sin A - sin B = 2cos ½(A+B) sin ½(A - B) Contoh: Ubahlah ke dalam bentuk perkalian! Cos 8α - cos 5α Jawab
  19. 19. Jawab Cos 6α - cos 2α = = - 2sin ½(6α + 2α ) sin ½(6α - 2α ) = - 2sin ½(8α) sin ½(4α) = - 2sin 4α sin 2α Indikator
  20. 20. Rumus Sinus, Cosinus dan Tangen Sudut Ganda sin 2α = 2 sin α cos α cos 2α = cos2 α - sin2 α cos 2α = 1 - 2sin2α cos 2α = cos2α - 1 tan 2α = αtan1 2tanα 2 − Contoh:
  21. 21. Jawab Contoh: Diketahui cos A = dengan A sudut lancip. Hitung sin 2A, cos 2A dan tan 2A ! 13 12 Jawab cos A = 13 12 A 12 13 51213 22 =− Maka : sin A = 13 5 tan A = 12 5 dan klick
  22. 22. Next cos A = ,13 12 sin A = 13 5 tan A = 12 5 dan Jadi: sin 2A = 2sin A.cos A 13 12 13 5 ..2= 169 120 = cos 2A = 1 – 2sin2 A 2 13 5 ).(21−= 169 25 .21−= 169 50 1−= 169 119 = tan 2A = α α 2 tan1 tan2 − 2 12 5 12 5 )(1 .2 − = 144 25 12 10 1− = 119 120 119 144 12 10 144 119 12 10 . ===
  23. 23. Keluar Copyright © 2005, Titi Ndayu Entertainment Jalan Manukan Lor IC/17 Surabaya (60185)–Jawa Timur Telp. +623170719766, +62317402490. HP. +628155024003 Email : ndaruworo_ict05@yahoo.com Hakcipta © 2005, Ndaruworo (SMA Negeri 11 Surabaya). Barangsiapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberikan izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau paling sedikit Rp. 1.000.000,- (satu juta rupiah), atau pidana paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp. 5.000.000.000,- (lima miliar rupiah)
  24. 24. Next
  25. 25. Next

×