Your SlideShare is downloading. ×
  • Like
Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Now you can save presentations on your phone or tablet

Available for both IPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Trigonometri 3-(bentuk cos x + sin x)

  • 10,741 views
Published

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
No Downloads

Views

Total Views
10,741
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
250
Comments
2
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. 1
  • 2. 2 Setelah menyaksikanSetelah menyaksikan tayangan ini anda dapattayangan ini anda dapat MenyelesaikanMenyelesaikan pertidaksamaan trigonometripertidaksamaan trigonometri dan persamaan trigonometridan persamaan trigonometri bentuk acosx + bsinxbentuk acosx + bsinx
  • 3. 3 Pertidaksamaan TrigonomteriPertidaksamaan Trigonomteri pertidaksamaan yang memuatpertidaksamaan yang memuat fungsi trigonometri dengan peubahfungsi trigonometri dengan peubah sudutnya belum diketahuisudutnya belum diketahui
  • 4. 4 ContohContoh bentuk-bentukbentuk-bentuk pertidaksamaan trigonometripertidaksamaan trigonometri 1.1. sinx < 0, untuk 0sinx < 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360°≤ x ≤ 360° 2.2. √√2.cosx -2.cosx - 11 ≥ 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2≥ 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2ππ 3.3. tanx ≤ √3, untuk 0 ≤ x ≤ 180°tanx ≤ √3, untuk 0 ≤ x ≤ 180° 4.4. sinsin22 x >x > ¼,¼, untukuntuk ––ππ ‹‹ xx ‹‹ ππ
  • 5. 5 Himpunan penyelesaian dari suatuHimpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan trigonometripertidaksamaan trigonometri berupa satu atau beberapaberupa satu atau beberapa interval peubah sudutinterval peubah sudut
  • 6. 6 Himpunan penyelesaian dari suatuHimpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan trigonometripertidaksamaan trigonometri ditentukan dengan dua cara:ditentukan dengan dua cara: • sketsa grafik fungsi trigonometrisketsa grafik fungsi trigonometri • garis bilangangaris bilangan
  • 7. 7 Dengan garis bilanganDengan garis bilangan langkah-langkahnyalangkah-langkahnya 1.1. Tentukan harga-harga nolTentukan harga-harga nol (pembuat nol fungsi).(pembuat nol fungsi). 2.2. Gambarkan harga-harga nolGambarkan harga-harga nol pada garis bilangan.pada garis bilangan.
  • 8. 8 3. Tentukan tanda (positif atau3. Tentukan tanda (positif atau negatif) pada setiap ruas garisnegatif) pada setiap ruas garis dengan menguji salah satudengan menguji salah satu harga x di salah satu ruas garis.harga x di salah satu ruas garis. 4. Tentukan himpunan penyelesaian4. Tentukan himpunan penyelesaian sesuai dengan soal.sesuai dengan soal.
  • 9. 9 Contoh 1Contoh 1 Himpunan penyelesaian dariHimpunan penyelesaian dari pertidaksamaan sinxpertidaksamaan sinx° >° > ½½,, untuk 0 ≤ x ≤ 360untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah….adalah….
  • 10. 10 PenyelesaianPenyelesaian ▪▪ Harga nol dari persamaan sinxHarga nol dari persamaan sinx° =° = ½½,, pada interval 0 ≤ x ≤ 360° adalahpada interval 0 ≤ x ≤ 360° adalah 30° dan 150°30° dan 150° ▪▪ ▪▪ tentukan nilai sinx -tentukan nilai sinx - ½½ pada salahpada salah satu ruas garis (interval garis)satu ruas garis (interval garis) misal x = 90°misal x = 90° →→ sin90° -sin90° - ½½ == ½½ > 0> 0 30° 150° + 0° 360°
  • 11. 11 ▪▪ x = 90°x = 90° →→ sin90° -sin90° - ½½ = 1 -= 1 - ½½ > 0> 0 ▪▪ karena sinx >½ atau sinx - ½ > 0karena sinx >½ atau sinx - ½ > 0 maka himpunan penyelesaiannyamaka himpunan penyelesaiannya adalah {x / 30° < x < 150°}adalah {x / 30° < x < 150°} 0° 360° 30° 150° +
  • 12. 12 Contoh 2Contoh 2 Himpunan penyelesian dariHimpunan penyelesian dari pertidaksamaan cosxpertidaksamaan cosx° ≤° ≤ ½½√2,√2, untuk 0 ≤ x ≤ 360untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah….adalah….
  • 13. 13 PenyelesaianPenyelesaian ▪▪ Harga nol dari cosxHarga nol dari cosx° =° = ½√2½√2,, pada interval 0 ≤ x ≤ 360° adalahpada interval 0 ≤ x ≤ 360° adalah 45° dan 315°45° dan 315° ▪▪ ▪▪ uji interval 0°≤ x < 45° denganuji interval 0°≤ x < 45° dengan mengambil x = 30°→ cosx - ½√2 =mengambil x = 30°→ cosx - ½√2 = cos30°-cos30°- ½½√2 =√2 = ½½√3 -√3 - ½½√2 > 0√2 > 0 45° 315° + 0° 360° +
  • 14. 14 ▪▪ x = 30°x = 30° →→ cos30° -cos30° - ½√2½√2 > 0> 0 ▪▪ karena cosx ≤karena cosx ≤ ½√2½√2 atauatau cosx -cosx - ½√2½√2 ≤ 0 (berarti negatif)≤ 0 (berarti negatif) maka himpunan penyelesaiannyamaka himpunan penyelesaiannya adalah {x / 45° ≤ x ≤ 315°}adalah {x / 45° ≤ x ≤ 315°} + 0° 360°45° 315° +
  • 15. 15 Contoh 3Contoh 3 Himpunan penyelesian dariHimpunan penyelesian dari pertidaksamaan 2sin2xpertidaksamaan 2sin2x° <° < 11,, untuk 0 ≤ x ≤ 180untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah….adalah….
  • 16. 16 PenyelesaianPenyelesaian ▪▪ Pembuat nol dari 2sin2x = 1Pembuat nol dari 2sin2x = 1 →→ sin2x =sin2x = ½½ → sin2x = sin 30→ sin2x = sin 30 2x = 30 +2x = 30 + kk.360.360 x = 15 +x = 15 + kk.180.180 kk = 0 diperoleh x = 15°= 0 diperoleh x = 15° 2x = (180 – 30) + k.3602x = (180 – 30) + k.360 x = 75 +x = 75 + kk.180.180
  • 17. 17 x = 75 +x = 75 + kk.180.180 kk = 0 → x = 75°= 0 → x = 75° ▪▪ harga x = 15° dan x = 75° digambarharga x = 15° dan x = 75° digambar pada garis bilanganpada garis bilangan ▪▪ diuji x = 45° → sin2x -diuji x = 45° → sin2x - ½½ = 1 - ½ > 0= 1 - ½ > 0 ▪▪ yang diminta sin2x - ½ < 0 (negatif)yang diminta sin2x - ½ < 0 (negatif) jadi, himpunan penyelesaiannya:jadi, himpunan penyelesaiannya: {x/0° ≤ x < 15° atau 75°< x ≤ 180°}{x/0° ≤ x < 15° atau 75°< x ≤ 180°} 0° 180°15° 75° +
  • 18. 18 Contoh 4Contoh 4 Himpunan penyelesian dariHimpunan penyelesian dari pertidaksamaan cos(2xpertidaksamaan cos(2x + 30)° <+ 30)° < ½½,, untuk 0 ≤ x ≤ 180untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah….adalah….
  • 19. 19 PenyelesaianPenyelesaian ▪▪ Pembuat nol dari cos(2x + 30) =Pembuat nol dari cos(2x + 30) = ½½ →→ cos(2x + 30) = cos 60cos(2x + 30) = cos 60 2x + 30 = 60 +2x + 30 = 60 + kk.360.360 2x = 30 +2x = 30 + kk.360.360 x = 15 +x = 15 + kk.180.180 kk = 0 diperoleh x = 15°= 0 diperoleh x = 15° 2x + 30 = -60 + k.3602x + 30 = -60 + k.360
  • 20. 20 cos(2x + 30) = cos 60cos(2x + 30) = cos 60 2x + 30 = -60 +2x + 30 = -60 + kk.360.360 2x = -90 +2x = -90 + kk.360.360 x = -45 +x = -45 + kk.180.180 kk = 1 diperoleh x = 135°= 1 diperoleh x = 135° ▪▪ harga x = 15° dan x = 135°harga x = 15° dan x = 135° digambar pada garis bilangandigambar pada garis bilangan 0° 180°15° 135°
  • 21. 21 0° 180°15° 135° ▪▪ Diuji interval 15 < x < 135 denganDiuji interval 15 < x < 135 dengan mengambil x = 30mengambil x = 30 →→ cos(2x + 30) - ½ = cos90 - ½ < 0cos(2x + 30) - ½ = cos90 - ½ < 0 ▪▪ yang diminta cos(2x + 30)° -yang diminta cos(2x + 30)° - ½½ < 0< 0 (negatif). Jadi, himpunan(negatif). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalahpenyelesaiannya adalah {x / 15°< x < 135°}{x / 15°< x < 135°} + +
  • 22. 22 Bentuk : a.cosx + b.sinxBentuk : a.cosx + b.sinx Bentuk acosx + bsinxBentuk acosx + bsinx dapat diubah ke bentukdapat diubah ke bentuk k.cos(x –k.cos(x – αα)) dengan k =dengan k = tantan αα == 0 ≤0 ≤ αα ≤ 360≤ 360 22 ba + a b
  • 23. 23 tan α = sudut α dapat terletak di kuadran I, II, III atau IV tergantung tanda a dan b a b tanda a dan btanda a dan b αα di kuadrandi kuadran a > 0, b > 0a > 0, b > 0 a < 0, b > 0a < 0, b > 0 a < 0, b < 0a < 0, b < 0 a > 0, b < 0a > 0, b < 0 II IIII IIIIII IVIV
  • 24. 24 Contoh 1Contoh 1 Ubahlah bentuk cosx +Ubahlah bentuk cosx + √3sinx√3sinx menjadi bentuk kcos(x –menjadi bentuk kcos(x – αα))
  • 25. 25 JawabJawab cosx + √3sinxcosx + √3sinx →→ a = 1 dan b = √3a = 1 dan b = √3 k =k = k =k = tantan αα == αα = 60°= 60° Jadi,Jadi, cosx + √3sinxcosx + √3sinx dapat di ubahdapat di ubah menjadimenjadi 2cos(x – 60°)2cos(x – 60°) 22 ba + 22 )3(1 + 2= a b I)kuadrandi(3 1 3 α==
  • 26. 26 Contoh 2Contoh 2 Ubahlah bentuk -Ubahlah bentuk -√3√3cosx +cosx + sinxsinx menjadi bentuk kcos(x –menjadi bentuk kcos(x – αα))
  • 27. 27 JawabJawab -√3cosx + sinx-√3cosx + sinx →→ a = -√3 dan b = 1a = -√3 dan b = 1 k =k = k =k = tantan αα == αα = (180 – 30)° = 150°= (180 – 30)° = 150° Jadi,Jadi, -√3cosx + sinx-√3cosx + sinx dapat di ubahdapat di ubah menjadimenjadi 2cos(x – 150°)2cos(x – 150°) 22 ba + 22 1)3( +− 2= a b II)kuadrandi(3 3 1 3 1 α−= − =
  • 28. 28 Contoh 3Contoh 3 Ubahlah bentuk cosx –Ubahlah bentuk cosx – sinxsinx menjadi bentuk kcos(x –menjadi bentuk kcos(x – αα))
  • 29. 29 JawabJawab cosx – sinxcosx – sinx →→ a = 1 dan b = -1a = 1 dan b = -1 k =k = k =k = tantan αα == αα = (360 – 45)° = 315°= (360 – 45)° = 315° Jadi,Jadi, cosx - sinxcosx - sinx dapat di ubahdapat di ubah menjadimenjadi √2cos(x – 315°)√2cos(x – 315°) 22 ba + 22 )1(1 −+ 2= a b IV)kuadrandi(1 1 1 α−= − =
  • 30. 30 Contoh 4Contoh 4 BentukBentuk √3√3cosx –cosx – sinx dapat diubahsinx dapat diubah menjadi bentuk kcos(x –menjadi bentuk kcos(x – αα)) adalah….adalah…. a. 2cos(x - )a. 2cos(x - ) b. 2cos(x - )b. 2cos(x - ) c. 2cos(x - )c. 2cos(x - ) d. 2cos(x - )d. 2cos(x - ) e. 2cos(x - )e. 2cos(x - ) π6 1 π3 1 π6 5 π3 4 π6 11
  • 31. 31 Jawab √3cosx – sinx → a = √3 dan b = -1 k = k = tan α = α = (2π – ) = Jadi, √3cosx - sinx dapat di ubah menjadi 2cos(x – ) → e→ e 22 ba + 22 )1()3( −+ 2= a b IV)kuadrandi(3 3 1 3 1 α−= − = π6 1 π6 11 π6 11
  • 32. 32 Contoh 4Contoh 4 BentukBentuk √3√3cosx –cosx – sinx dapat diubahsinx dapat diubah menjadi bentuk kcos(x –menjadi bentuk kcos(x – αα)) adalah….adalah…. a. 2cos(x - )a. 2cos(x - ) b. 2cos(x - )b. 2cos(x - ) c. 2cos(x - )c. 2cos(x - ) d. 2cos(x - )d. 2cos(x - ) e. 2cos(x - )e. 2cos(x - ) π6 1 π3 1 π6 5 π3 4 π6 11
  • 33. 33 Persamaan : a.cosx + b.sinx = cPersamaan : a.cosx + b.sinx = c Langkah-langkah penyelesaiannya:Langkah-langkah penyelesaiannya: ▪▪ ruas kiri ubah ke bentuk kcos(x –ruas kiri ubah ke bentuk kcos(x – αα)) ▪▪ kcos(x –kcos(x – αα) = c → cos(x –) = c → cos(x – αα) = c/k) = c/k ▪▪ selesaikan persamaan sederhananyaselesaikan persamaan sederhananya Syarat dapat diselesaikan:Syarat dapat diselesaikan: -k ≤ c ≤ k atau lcl ≤-k ≤ c ≤ k atau lcl ≤ 22 ba +
  • 34. 34 Contoh 1Contoh 1 Nilai x yang memenuhi persamaanNilai x yang memenuhi persamaan --√2 cosx° + √2 sinx° = 1√2 cosx° + √2 sinx° = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah….untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah…. jawab:jawab: ▪▪ a = -√2 dan b = √2a = -√2 dan b = √2 →→ k =k = tantanαα == 22 )2()2( +− 222 =+= II)kuadrandi(1 2 2 α−= −
  • 35. 35 tantanαα == →→ αα = 135= 135 ▪▪ 2cos(x – 135) = 12cos(x – 135) = 1 →→ cos(x – 135) =cos(x – 135) = ½½ x – 135 = 60 +x – 135 = 60 + kk.360.360 x = 195 +x = 195 + kk.360.360 kk = 0 → x = 195= 0 → x = 195 II)kuadrandi(α1 2 2 −= −
  • 36. 36 →→ cos(x – 135) =cos(x – 135) = ½½ x – 135 = -60 +x – 135 = -60 + kk.360.360 x = 75 +x = 75 + kk.360.360 kk = 0 → x = 75= 0 → x = 75 Jadi, nilai x yang memenuhiJadi, nilai x yang memenuhi adalahadalah 7575 atauatau 195195
  • 37. 37 Contoh 2Contoh 2 Himpunan penyelesaian persamaanHimpunan penyelesaian persamaan √√3 cosx° - 3sinx° = √33 cosx° - 3sinx° = √3 untuk 0 ≤ x < 360 adalah….untuk 0 ≤ x < 360 adalah…. jawab:jawab: ▪▪ a = √3 dan b = -3a = √3 dan b = -3 →→ k =k = tantanαα == 22 3)()3( −+ 3212 == IV)kuadrandi(α3 3 3 −= −
  • 38. 38 tantanαα == →→ αα = 300= 300 ▪▪ 2√3cos(x – 300) = √32√3cos(x – 300) = √3 →→ cos(x – 300) =cos(x – 300) = ½½ x – 300 = 60 +x – 300 = 60 + kk.360.360 x = 360 +x = 360 + kk.360.360 kk = -1 → x = 0= -1 → x = 0 IV)kuadrandiα(3 3 3 −= − 1
  • 39. 39 →→ cos(x – 300) =cos(x – 300) = ½½ x – 300 = -60 +x – 300 = -60 + kk.360.360 x = 240 +x = 240 + kk.360.360 kk = 0 → x = 240= 0 → x = 240 Jadi, himpunan penyelesaiannyaJadi, himpunan penyelesaiannya adalah {adalah { 0, 2400, 240 }}
  • 40. 40 Contoh 3Contoh 3 Himpunan penyelesaian persamaanHimpunan penyelesaian persamaan 2√3 cos2x° - 4sinxcosx = 22√3 cos2x° - 4sinxcosx = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 2untuk 0 ≤ x ≤ 2ππ adalah….adalah…. jawab:jawab: ▪▪ 2√3cos2x – 2.2sinxcosx = 22√3cos2x – 2.2sinxcosx = 2 2√3cos2x – 2.sin2x = 22√3cos2x – 2.sin2x = 2 √√3cos2x – sin2x = 13cos2x – sin2x = 1 1
  • 41. 41 ▪ √▪ √3cos2x – sin2x = 13cos2x – sin2x = 1 a = √3, b = -1 → k =a = √3, b = -1 → k = = 2= 2 tantan αα == αα = 360° – 30° = 330°= 360° – 30° = 330° ▪▪ 2cos(2x - 330°) = 12cos(2x - 330°) = 1 cos(2x – 330°) =cos(2x – 330°) = ½½ 2x – 330 = 60 +2x – 330 = 60 + kk.360.360 22 1)3( + IV)kuadrandiα(3 3 1 3 1 −= −
  • 42. 42 ▪▪ 2x – 330° = 60° +2x – 330° = 60° + kk.360°.360° 2x = 390° +2x = 390° + k.k.360°360° x = 195° +x = 195° + kk.180°.180° kk = -1 → x = 15° → x == -1 → x = 15° → x = kk = 0 → x = 195°→ x == 0 → x = 195°→ x = ▪▪ 2x – 330° = -60° +2x – 330° = -60° + kk.360°.360° 2x = 270° +2x = 270° + kk.360°.360° x = 135° +x = 135° + kk.180°.180° π12 1 π12 13
  • 43. 43 x = 135° +x = 135° + kk.180°.180° kk = 0 → x = 135° → x == 0 → x = 135° → x = kk = 1 → x = 315° → x == 1 → x = 315° → x = Jadi, himpunan penyelesaiannyaJadi, himpunan penyelesaiannya adalahadalah π4 3 π4 7 { }ππππ 4 7 12 13 4 3 12 1 ,,,
  • 44. 44 SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR