21. soal soal transformasi geometri

28,685 views
28,418 views

Published on

4 Comments
12 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
28,685
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
1,320
Comments
4
Likes
12
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

21. soal soal transformasi geometri

  1. 1. www.matematika-sma.com - 1 21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI UAN2002 1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah: A. y = x + 1 C. y = 2 x - 1 E. y = 2 x - 2 1 B. y = x – 1 D. y = 2 x + 1 Jawab: rumus dasarnya : P(x,y) → P ' (x' , y' ) …(1) pencerminan terhadap garis y = x : P(x,y) → P ' (y, x) ….(2) Dari (1) dan (2) maka : x' = y dan y ' = x …(3) substitusikan (3) ke garis y = 2x + 2 x' = 2 y' + 2 ⇔ 2 y' = x ' - 2 y ' = 2 ' x - 1 Hasil pencerminannya adalah : y = 2 x - 1 jawabannya adalah C UAN2005 2. Persamaan bayangan kurva y = x 2 - 2x – 3 oleh rotasi [0, 180 0 ], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah …. A. y = x 2 - 2x – 3 D. x = y 2 - 2y – 3 B. y = x 2 - 2x + 3 E. x = y 2 + 2y + 3 C. y = x 2 + 2x + 3 jawab: 1. Rotasi terhadap R [0, θ ] = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − θθ θθ cossin sincos Maka rotasi terhadap R[0, 180 0 ] = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 00 00 180cos180sin 180sin180cos = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 10 01 Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri atau bisa dilihat di tabel (Rangkuman teori). 2. pencerminan terhadap garis y = -x P(x,y) → P ' (-y, -x), matriksnya ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 01 10 Bayangan oleh oleh rotasi [0, 180 0 ], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah : ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ' ' y x = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 10 01 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 01 10 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y x = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 01 10 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y x = (y,x) x' = y ; y' = x substitusikan pada kurva y = x 2 - 2x – 3 x' = y' 2 - 2 y' - 3 ⇒ x = y 2 - 2 y – 3 jawabannya adalah D EBTANAS1993 3. Persamaan bayangan dari lingkaran x 2 +y 2 +4x-6y-3=0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 01 10 adalah…. A. x 2 + y 2 - 6x - 4y- 3 = 0 B. x 2 + y 2 - 6x + 4y- 3 = 0 C. x 2 + y 2 + 6x - 4y- 3 = 0 D. x 2 + y 2 - 4x + 6y- 3 = 0 E. x 2 + y 2 + 4x - 6y+ 3 = 0
  2. 2. www.matematika-sma.com - 2 Jawab: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ' ' y x = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 01 10 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y x = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − x y x' = y dan y ' = - x ⇔ - y ' = x substitusikan pada persamaan lingkaran x 2 +y 2 +4x-6y-3=0 menjadi : (- y' ) 2 + (x' ) 2 - 4 y' - 6 x' - 3 = 0 ⇔ y' 2 + x' 2 - 4 y' - 6 x' - 3 = 0 ⇒ x 2 + y 2 – 6x - 4y– 3 = 0 Jawabannya adalah A EBTANAS1995 4. T1 dan T 2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 31 21 dan ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 12 . Ditentukan T = T1 o T 2 , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks… A. ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 43 71 C. ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 10 33 E. ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 71 34 B. ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 71 54 D. ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− 50 11 Jawab: M1 = matriks transformasi T1 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 31 21 M 2 = matriks transformasi T 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 12 T = T1 o T 2 = M1 x M 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 31 21 . ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 12 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −+−+− −++ )2.(31.1()1.32.1( )2.(21.1()1.22.1( = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 71 34 Jawabannya adalah E EBTANAS1992 5. Ditentukan matriks transformasi T1 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 21 11 dan T 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 01 10 . Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T 2 adalah…. A. (-4,3) B. (-3,4) C. (3,4) D. (4,3) E. (3,-4) jawab: Transformasi T1 dilanjutkan oleh T 2 = T 2 o T1 T 2 o T1 = M 2 x M1 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 01 10 . ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 21 11 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 11 21 Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T 2 adalah ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 11 21 . ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −1 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− 3 4 ⇔ ( -4, 3 ) Jawabannya adalah A UN2005 6. Persamaan bayangan garis y = -6x + 3 karena transformasi oleh matriks ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 21 12 kemudian dilanjutkan dengan matriks ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 20 adalah… A. x + 2y + 3 = 0 D. 13x + 11y + 9 = 0 B. x + 2y – 3 = 0 E. 13x + 11y – 9 = 0 C. 8x – 19y + 3 = 0 Jawab: Matriks T1 = M1 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 21 12 MatriksT2 = M 2 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 20 . Transformasi T1 dilanjutkan T 2 adalah = T 2 o T1 =M 2 x M1 M 2 x M1 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 20 . ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 21 12 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 54 42 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ' ' y x = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 54 42 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y x
  3. 3. www.matematika-sma.com - 3 Ingat bab matriks : Jika A.B = C maka 1. A = C . 1− B 2. B = 1− A . C A.B = C ⇔ C = A.B C = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ' ' y x ; A = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 54 42 ; B = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y x B = 1− A . C 1− A = |)4.4(10| 1 −−− ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 24 45 = |)4.4(10| 1 −−− ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 24 45 = 6 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −− 24 45 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− 6 2 6 4 6 4 6 5 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y x = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− 6 2 6 4 6 4 6 5 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ' ' y x x = 6 5 x' + 6 4 y' y = - 6 4 x' - 6 2 y' substitusikan pada persamaan garis y = -6x + 3 - 6 4 x' - 6 2 y' = - 5 x' - 4 y' + 3 ⇔ - 6 4 x' + 5 x' - 6 2 y' + 4 y' - 3 = 0 ⇔ 6 304 '' xx +− + 6 242 '' yy +− - 3 = 0 ⇔ 6 26 ' x + 6 22 ' y - 3 = 0 |x 6| ⇔ 26 x' + 22 y' - 18 = 0 | : 2 | ⇔ 13 x' + 11 y' - 9 = 0 ⇒ 13 x + 11y – 9 = 0 Jawabannya adalah E UAN2004 7. Bayangan titik A (4,1) oleh pencerminan terhadap garis x =2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah titik…. A. A '' (8,5) C. A '' (8,1) E. A '' (20,2) B. A '' (10,1) D. A '' (4,5) Jawab: 1. Cara 1 (dengan rumus) Pencerminan terhadap garis x = h P(x,y) → P ' (x' , y' ) = P' (2h – x , y) A(4,1) x =2 A' (2(2)-4 ,1 ) A' (0 ,1 ) x = 5 A '' (2.5 – 0 , 1 ) ⇔ A '' (10,1 ) 2. Cara 2 ( dengan gambar) titik A (4,1) dicerminkan terhadap garis x=2 didapat A' (0,1) kemudian dicerminkan lagi terhadap garis x=5 didapat A '' (10,1 ) Jawabannya adalah B UAN2004 8. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 35 dan T 2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 42 31 . Bayangan A(m,n) oleh transformasi T1 o T 2 adalah (-9,7). Nilai m+n sama dengan… A. 4 B.5 C.6 D.7 E.8
  4. 4. www.matematika-sma.com - 4 Jawab: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− 7 9 = M1 x M 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ n m ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− 7 9 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 21 35 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − 42 31 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ n m ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− 7 9 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − −− 115 31 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ n m - m - 3n = -9 -5m + 11n = 7 - m - 3n = -9 | x5 | ⇒ -5m – 15n = -45 -5m + 11n = 7 | x1 | ⇒ -5m +11n = 7 - -26n = -52 n = 2 - m – 3n = - 9 -m = 3n – 9 m = 9 – 3n = 9 – 3.2 = 9 – 6 = 3 Sehingga m+ n = 3 + 2 = 5 Jawabannya adalah B UAN2001 9. Bayangan ∆ ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(5,3) karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (0,900 ) adalah… A. A '' (-1,-2), B '' (1,6) dan C '' (-3,-5) B. A '' (-1,-2), B '' (1,-6) dan C '' (-3,-5) C. A '' (1,-2), B '' (-1,6) dan C '' (-3,5) D. A '' (-1,-2), B '' (-1,-6) dan C '' (-3,-5) E. A '' (-1,2), B '' (-1,-6) dan C '' (-3,-5) jawab: 1 Pencerminan/refleksi terhadap sumbu Y P(x,y) → P ' (-x, y) 2. Rotasi (0, 90 0 ) : ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − θθ θθ cossin sincos ⇒ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 00 00 90cos90sin 90sin90cos ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 01 10 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ' ' y x = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − 01 10 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ y x ⇒ x' = -y ; y' = x Rumus langsung: P(x,y) → P ' (-y, x) sb: y rotasi (0,90 0 ): P(x,y) → P ' (-x, y) → P '' (-y, -x) catatan: dari P' (-x, y) dirotasi (0,90 0 ) menjadi P '' (-y, -x) didapat dari rumus rotasi (0,900 ) P(x,y) → P ' (-y, x) sehingga : (-x, y) (-y, x) A(2,1) → A' (-2,1) →A" (-1,-2) B(6,1) → B' (-6,1) → B" (-1,-6) C(5,3) → C' (-5,3) → C" (-3,-5) 2. Cara 2 (langsung ) refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi (0,900 ): sb: y rotasi (0,90 0 ): (-x,y) (-y,x) P(x,y) → P ' (-x, y) → P '' (-y, -x) catatan: dari P' (-x, y) dirotasi (0,90 0 ) menjadi P '' (-y, -x) didapat dari rumus rotasi (0,900 ) P(x,y) → P ' (-y, x) P(x,y) → P '' (-y, -x) A(2,1) → A" (-1,-2) B(6,1) → B" (-1,-6) C(5,3) → C" (-3,-5) Jawabannya adalah D UAN2003 10. Persamaan peta kurva y = x 2 - 3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 adalah… A. 3y + x 2 - 9x + 18 = 0 B. 3y - x 2 + 9x - 18 = 0 C. 3y - x 2 + 9x + 18 = 0 D. 3y + x 2 + 9x + 18 = 0 E. y + x 2 + 9x - 18 = 0
  5. 5. www.matematika-sma.com - 5 Jawab: pencerminan terhadap sumbu x: P(x,y) → P ' (x, -y) Dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan factor skala 3 : [O, k] : P(x,y) → P' (kx, ky) [O,3k] : P(x,y) → P' (3x, 3y) pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 : P(x,y) → P ' (x, -y) → P '' (3x, -3y) x" = 3x ⇒ x = 3 1 x" y" = - 3y ⇒ y = - 3 1 y" Substitusi pada persamaan y = x 2 - 3x + 2 menjadi: - 3 1 y" = ( 3 1 x" ) 2 - 3. 3 1 x" + 2 ⇔ - 3 1 y" = 9 1 x" 2 - x" + 2 | x 9 | ⇔ - 3 y" = x" 2 - 9 x" + 18 ⇔ 3 y" + x" 2 - 9 x" + 18 = 0 ⇒ 3 y + x 2 - 9x + 18 = 0 jawabannya adalah A EBTANAS2001 11. Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1) karena dilatasi [0,3] dilanjutkan rotasi pusat O bersudut 2 π adalah… A. 36 B. 48 C.72 D. 96 E. 108 jawab: dilatasi [0,3] : [O,3k] : P(x,y) → P' (3x, 3y) Rotasi pusat O bersudut 2 π { R [0, 2 π ] }: P(x,y) → P ' (-y, x) [0,3] (-y, x) P(x,y) → P ' (3x, 3y) → P" (-3y, 3x) Sehingga : P(x,y) → P" (-3y, 3x) P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1) P(-1,2) → P" (-6,-3) Q(3,2) → Q" (-6,9) R (3,-1) → R" (3,9) S(-1,-1) → S" (3,-3) Buat sketsa gambarnya: y Q" (-6,9) Q" (-6,9) 9 (9+3) satuan luas -6 0 3 x P" (-6,-3) -3 S" (3,-3) (6+3) satuan Sehingga luas transformasinya adalah : Panjang (p) x lebar (l) = 12 x 9 = 108 satuan luas jawabannya adalah E EBTANAS2001 12. Segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(6,4) ditransformasikan dengan matriks transformasi ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 10 13 . Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah…. A. 56 satuan luas C. 28 satuan luas E. 18 satuan luas B. 36 satuan luas D. 24 satuan luas Jawab: misalkan T = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 10 13 maka Luas bayangan/transformasi ∆ ABC =|det T| x luas ∆ ABC |det T| = |ad –bc| = |3-0| = 3 luas ∆ ABC :
  6. 6. www.matematika-sma.com - 6 buat sketsa gambar: 4 C(6,4) 1 A(2,1) B(6,1) 2 6 7 Luas∆ ABC = 2 1 alas x tinggi ; = 2 1 x AB x BC = 2 1 .x 4 x 3 = 6 Luas bayangan/transformasi ∆ABC =|det T| x luas ∆ABC = 3 x 6 = 18 satuan luas Jawabannya adalah E

×