18. soal soal notasi sigma barisan- deret dan induksi matematika

25 25 18. SOAL-SOAL NOTASI SIGMA, 2 . 21 = ∑ pk ∑ pk = 42 BARISAN, DERET DAN INDUKSI k =5 k =5 jawabannya adalah D MATEMATIKA Catatan :UN2004 21 ∑ (5n − 6) = …. 251.Nilai n=2 ∑2 k =5 = 2 + 242 + ... + 2 = 2 . 21 = 42 14 +244 3 n kali A. 882 B. 1030 C. 1040 D. 1957 E. 2060 n = 25 – (5-1) = 21 kali Jawab: EBTANAS2000 21 3. Suku keempat dan suku ketujuh barisan aritmetika ∑ (5n − 6) = (5.2 – 6) + (5.3 – 6) + (5.4 – 6)+…+ (5.21 – 6) n=2 berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku ke 25 barisan tersebut adalah…. = 4 + 9 + 14+ . . .+ 99 A. 97 B. 101 C. 105 D.109 E. 113 a=4 b = 9 – 4 = 14 – 9 = 5 n = n(akhir) – (n(awal)-1) = 21 – (2-1) = 20 Jawab: n n U 4 = 17 = a + (n-1) b = a + 3b …(1) Sn = (a + U n ) = (2a +(n-1) b) 2 2 U 7 = 29 = a + (n-1)b = a + 6b …(2) 20 = (2. 4 +(20-1) 5) = 10 (8 + 95) Dari (1) dan (2) 2 = 10 . 103 = 1030 a + 3b = 17 a + 6b = 29 - Jawabannya adalah B -3b = -12 EBTANAS2000 b=4 25 25 2. Diketahui ∑ (2 − pk ) = 0, maka nilai ∑ pk = ... k =5 k =5 a + 3b = 17 a = 17 – 3b = 17 – 3.4 A. 20 B. 28 C. 30 D. 42 E. 112 = 17 – 12 = 5 Jawab: U 25 = a + (25 – 1)b 25 ∑ (2 − pk ) = 0 k =5 = 5 + 24 . 4 = 5 + 96 = 101 jawabannya adalah B 25 25 25 ∑ (2 − pk ) = ∑ 2 - ∑ pk = 0 k =5 k =5 k =5 EBTANAS1990 4. Suatu deret aritmetika, diketahui jumlah 5 suku yang 25 25 pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24, suku ∑2 = k =5 ∑ pk k =5 yang ke 15 = …. 25 A. 11 B. 25 C. 31 D. 33 E. 59 2 (n(akhir) – (n(awal)-1) ) = ∑ pk k =5 25 2 (25 – (5-1) ) = ∑ pk k =5 www.matematika-sma.com - 1

Jawab: EBTANAS1993 n 5 6. Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmetika adalahS 5 = (2a +(n-1) b) = (2a + 4b) = 5a+10b = 35….(1) 1 2 2 Sn = n (3n – 1 ). Beda dari barisan aritmetika itu 4 2S4 = (2a + 3b) = 4a + 6b = 24 ….(2) adalah…. 2dari (1) dan (2) A. -3 B. -2 C. 3 D. 2 E. 4 jawab:5a+10b = 35 | x 4 | ⇒ 20a + 40b = 1404a + 6b = 24 | x 5 | ⇒ 20a + 30b = 120 - jumlah n suku pertama: 10b = 20 1 b=2 Sn = n (3n – 1 ) 2 5a + 10b = 35 1 S1 = 1 (3 – 1 ) = 1 5a = 35 – 10b 2 5a = 35 – 20 1 S2 = 2 (6 – 1 ) = 5 a = 15/5 = 3 2U 15 = a + (15 – 1)b Beda = U n - U n −1 = U 2 - U 1 = 3 + 14 . 2 = 3 + 28 = 31 U1 = S1 = 1Jawabannya adalah C U n = S n - S n −1UAN2007 U 2 = S 2 - S1 = 5 – 1 = 45. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, Beda = U 2 - U 1 = 4 – 1 = 3jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah 10 sukupertama deret tersebut adalah… Jawabannya adalah CA. 840 B. 660 C. 640 D. 630 E. 315 UAN2003 7. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianyajawab: pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalahU 3 = a +(n-1) b = a + 2b = 36 …(1) 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebutU 5 + U 7 = a + 4 b + a + 6b = 144 adalah ........ = 2a + 10b = 144 A . 48,5 tahun C . 49,5 tahun E . 50,5 tahun = a + 5b = 72 ….(2) B . 49,0 tahun D . 50,0 tahunDari (1) dan (2) Jawab:a + 2b = 36 U 3 = a +(n-1) b = a + 2b = 7 …(1)a + 5b = 72 - -3b = -36 U 5 = a +(n-1) b = a + 4 b = 12 …(2) b = 12 Dari (1) dan (2)a + 2b = 36 a + 2b = 7 a = 36 – 2b a + 4 b = 12 - = 36 – 24 = 12 5 - 2 b = -5 b= 2 10 a+2b=7S 10 = (2. 12 +(10-1) 12) = 5 (24 + 108) 2 a = 7 – 2b = 5 . 132 = 660 5 =7–2. =2 2Jawabannya adalah B www.matematika-sma.com - 2

jumlah n suku pertama: Jawab: n bilangan antara 450 dan 1001 yang habis dibagi 8Sn = (2a +(n-1) b) 456, 464, 472, …, 1000 2maka jumlah usia enam anak tersebut adalah: ditanya banyak bilangan (n) = ? 6 5 U n = a + (n-1) bS6 = (2.2 +(6-1). ) 2 2 U n = 1000 25 33 99 1 a = 456 = 3. ( 4 + )=3( )= = 49 tahun b = 464 – 456 = 472 – 464 = 8 2 2 2 2Jawabannya adalah C sehingga :UMPTN1998 1000 = 456 + (n-1 ) . 8 = 456 + 8.n – 88. Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 18, 33,… = 448 + 8ndisisipkan 4 buah bilangan sehingga terbentuk barisan 8n = 1000 – 448aritmetika yang baru. Jumlah 7 suku pertama dari barisan = 552yang berbentuk adalah… 552 n= = 69A. 78 B. 81 C. 84 D. 87 E. 91 8 jawabannya adalah CJawab: SPMB2003dari barisan 3, 18, 33,… 10. Jumlah bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah… diketahui a = 3 b = 15 A. 168 B. 567 C. 651 D. 667 E. 735 k=4 beda barisan yang baru: jawab: b b= 1. bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 k +1 15 7, 14, 21, …, 98 = =3 4 +1 a=7;b=7 Jumlah 7 suku pertama barisan yang terbentuk : U n = a + (n-1) b n 98 = 7 + (n-1). 7 S n = { (2a + (n -1) b } 2 98 = 7 + 7n – 7 98 = 7n 7 7 n = 98/7 = 14 S7 = {2.3+(7-1).3} = (6+18) = 84 2 2 n Sn = (2a +(n-1) b)Jawabannya adalah C 2UAN2002 14 S 14 = (2 . 7 + 13. 7)9. Banyak bilangan antara 450 dan 1001 yang habis dibagi 8 2adalah… = 7 (105) = 735A. 67 B. 68 C. 69 D. 182 E. 183 www.matematika-sma.com - 3

2. bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 dan juga 4 5 4 habis dibagi 4 : U 6 = ar 5 = . 3 = . 243 = 108 9 9 28, 56, 84 Jawabannya adalah A karena jumlah n sedikit kita langsung jumlah saja = UN2006 S 3 = 28 + 56 + 84 = 168 12. Dari suatu deret geometri yang rasionya 2 diketahuiKalau dengan rumus seperti berikut: jumlah 10 buah suku pertama sama dengan 3069. Hasil kali suku ke 4 dan ke 6 dari deret tersebut=….a = 28 ; b = 28 ; n = ? A. 3069 B. 2304 C. 4236 D. 4476 E. 5675U n = a + (n-1) b84 = 28 + (n – 1).28 jawab :84 = 28 + 28n – 2884 = 28n Diketahui : n = 84/28 = 3 r=2 nSn = (2a +(n-1) b) a (r n − 1) 2 Sn = karena r > 1 3 r −1S3 = (2.28 + 2 . 28) 2 3 a(210 − 1) = ( 112) = 168 ( hasilnya sama) S 10 = = 3069 2 2 −1 a.1023 ⇒ = 3069 1Jumlah bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi 3069.tidak habis dibagi 4 adalah : ⇒ a= = 3 1023hasil (1) – hasil (2) = 735 – 168 = 567 U 4 = ar 3 = 3 . 2 3 = 3 . 8 = 24jawabannya adalah B U 6 = ar 5 = 3 . 2 5 = 3 .32 = 96EBTANAS1999 4 U 4 . U 6 = 24 . 96 = 230411. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke 2 adalah 3dan suku ke 5 adalah 36. Suku ke 6 barisan tersebut adalah…. jawabannya adalah BA. 108 B.120 C.128 D. 240 E. 256 UAN2007 13. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp.80.000.000,- SetiapJawab: 3 tahun nilai jualnya menjadi dari harga sebelumnya. Berapa 4U n = ar n −1 nilai jual setelah 3 tahun ? 4U2 = a r = A. Rp. 20.000.000,- D. Rp. 35.000.000,- 3 4 B. Rp. 25.312.000,- E. Rp. 45.000.000,-U 5 = ar = 36 C. Rp. 33.750.000,-U5 ar 4 36 = =U2 ar 4/3 Jawab: 3 r 3 = 36 . = 27 Diketahui harga awal = a = 80.000.000 4 r = 3 27 = 3 3 r= 4 4 4/3 4 a. r = ⇒a = = Nilai jual setelah 3 tahun = suku ke 3 = U 3 3 3 9 www.matematika-sma.com - 4

3 2 a 8 8U 3 = ar n −1 = 80.000.000 . ( ) S∞ = = = = 24 4 1− r 2 1 1− 9 3 3 = 80.000.000 16 = 45.000.000 Jawabannya adalah BJawabannya adalah E SPMB2002 x −1 1 1 15. Agar deret bilangan , , ,...EBTANAS1997 x x x( x − 1)14. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri ditentukan jumlahnya mempunyai limit, nilai x harus memenuhi…oleh rumus S n = 2 n + 2 - 4 . Rasio dari deret tersebut adalah… A. x > 0 C. 0<x< 1 atau x >1 E. 0<x< 1 atau x >2 1 1 B. x < 1 D. x >2A. 8 B. 4 C. 2 D. E. 2 4 Jawab:Jawab: x −1 1 1 Deret bilangan , , ,... x x x( x − 1)Jumlah n suku pertama = S n = 2 n + 2 - 4S1 = 2 3 - 4 1 =4 1 x 1 Mempunyai r = x = . = x −1 x x −1 x −1S1 = U1 = a = 4 xS 2 = U 1 + U 2 = 2 2+ 2 - 4 Mempunyai limit (konvergen) 4 + U2 = 24 - 4 U 2 = 16 – 4 – 4 jika |r| < 1 atau -1 <r < 1 =8U 2 = a. r 1 U 8 -1 < <1 r= 2 = =2 x −1 a 4 1Jawabannya adalah C (1 ) > -1 x −1 1 > -x +1UAN2005 x -1 + 1 > 015. Jumlah deret geometri tak hingga dari x >0 16 32 8+ + +... 1 3 9 (2) <1 x −1A. 48 B .24 C. 19.2 D. 18 E. 16.9 1<x-1 x–1>1Jawab: x>2 16 gabungan dari (1) dan (2) didapat nilai x > 2r= 3= 2 |r| < 1 , maka S∞ = a 8 3 1− r jawabannya adalah Dmempunyai nilai (konvergen) catatan: x > 2 memenuhi x > 0 x > 0 tidak memenuhi x > 2 www.matematika-sma.com - 5

UAN200516. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25m 4dan memantul kembali dengan ketinggian kali tinggi 5sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerushingga boleh berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah..A. 100m B. 125m C. 200m D. 225m E. 250mJawab:Menjawab soal ini dengan membayangkan pergerakan bolapingpong tersebut yang digambarkan dengan sketsagambarnya sbb: 25 m 20 20 16 16terlihat pada gambar 20m dan 16m dan selanjutnya nya 4terdiri dari dua kejadian: pantulan dari tinggi sebelumnya 5naik ke atas dan dengan jarak yang sama turunnya.Sehingga terjadi 2 kejadian deret yaitu naik dan turuna = 20 (bukan 25, deret terjadi awalnya pada 20) 4r= 5deret adalah tak terhingga karena sukunya tidak terbatas. a 20 20 S∞ = = = = 100 1− r 4 1 1− 5 5Jumlah seluruh lintasan = 25m + S ∞ naik + S ∞ turun = 25m + 100m + 100m = 225mJawabannya adalah D www.matematika-sma.com - 6

18. soal soal notasi sigma barisan- deret dan induksi matematika

by Dian Fery Irawan on Nov 27, 2010

Accessibility

Upload Details

Usage Rights

Statistics

18. soal soal notasi sigma barisan- deret dan induksi matematika Document Transcript