Loading…

Flash Player 9 (or above) is needed to view presentations.
We have detected that you do not have it on your computer. To install it, go here.

Like this document? Why not share!

15. soal soal diferensial

on

  • 8,691 views

 

Statistics

Views

Total Views
8,691
Views on SlideShare
8,691
Embed Views
0

Actions

Likes
6
Downloads
274
Comments
1

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

15. soal soal diferensial 15. soal soal diferensial Document Transcript

  • 15. SOAL-SOAL DIFERENSIAL EBTANAS1995 1 lim f ( x + t ) − f ( x) 3. Diketahui f(x) = , maka 3x 2 t→0 tEBTANAS2000 adalah…. 31. Turunan pertama dari f(x) = 6x adalah f ′(x) = … 2 −6 −2 −1 A. C. E. x3 3x 6x 1 1 1 1 1 A. 3x 2 B. 5x 2 C. 6x 2 D. 9x 2 E. 12x 2 −2 3 C. D. 3x 3 2x 2 jawab: 3 Jawab: f(x) = 6x 2 3 1 1 1 3 −1 Cara 1: f(x) = = x −2 f ′(x) = .6 x = 9x 2 2 3x 2 3 2 1 −2 f (x) = . -2 x −3 = Jawabannya adalah D 3 3x 3 Cara 2: Merupakan pembuktian dari:EBTANAS1999 1 2 lim f ( x + t ) − f ( x)2. Turunan pertama f(x)= (2x - ) adalah f (x) = …. f (x) = x t→0 t 2 2 2 1 1 A. 8x - C. 8x + E. 8x + − 2 x x x3 lim 3( x + t ) 2 3x = t →0 t 1 2 B. 8x + D. 8x - x x3 x 2 − (x + t)2 x 2 − ( x 2 + 2 xt + t 2 ) lim 3( x + t ) 2 x 2 lim 3( x + t ) 2 x 2 Jawab: = = t→0 t t→0 t 1 2 f(x)=(2x - ) x − (2 xt + t 2 ) lim 3( x 2 + 2 xt + t 2 ) x 2 1 = f (x) = 2 (2x - ) . (2 – (-x −2 )) t→0 t x − t (2 x + t ) 1 1 lim 3( x + 2 x 3t + x 2 t 2 ) 4 = 2 (2x - ). (2 + 2 ) = x x t→0 t 2x 2 1 = 2 (4x + {( - )- 3 }) lim − t (2 x + t ) 1 2 x x x = . t → 0 3( x + 2 x t + x t ) t 4 3 2 2 1 2 = 2 (4x - 3 ) = 8x - 3 lim − (2 x + t ) x x = t → 0 3( x + 2 x 3 t + x 2 t 2 ) 4jawabannya adalah D − (2 x + 0) − 2x −2 = = = 3 3( x + 2 x .0 + x .0) 4 3 2 3x 4 3x Jawabannya adalah C www.matematika-sma.com - 1
  • EBTANAS1995 (4 x − 1) + 2( x − 3) 4x − 1 + 2x − 64. Turunan pertama dari fungsi f yang ditentukan oleh = 1 = 4x − 1 5 (4 x − 1) 2 f(x) = (2-3x) 3 adalah f (x) = ….. 6x − 7 5 5 2 = A. (2-3x) 3 D. -5 (2-3x) 3 4x − 1 3 8 2 3 B. − (2-3x) 3 E. 5 (2-3x) 3 Jawabannya adalah D 8 8 8 3 C. (2-3x) (2-3x) 3 3 EBTANAS1999 8 x2 + 6 6. Diketahui fungsi f(x) = x jawab: Turunan pertama fungsi f(x) adalah f ′(x) = … 5 6 3 1 f(x) = (2-3x) 3 A. x+ x D. x+ 2 x x2 2 3x 5 5 −1 3 3 3 f (x) = (2-3x) 3 . -3 B. x− x E. x− 2 x 3 x2 2 x 2 = - 5 (2-3x) 3 1 C. x− x 3x 2 jawabannya adalah D Jawab: u u v − v u y= → y =UN2006 v v2 15. Turunan pertama dari y = (x-3)(4x-1) adalah…. 2 x2 + 6 f(x) = 2 x−3 2x − 5 x A. C. E. 1 4x − 1 2 4x − 1 2 4x − 1 1 − 2 x. x − x 2 ( x 2 + 6) f (x) = 2 2x − 5 6x − 7 ( x )2 B. D. 4x − 1 4x − 1 1 2 3 − 1 2.x. x − x − 3x 2 = 2 x Jawab: 3 1 − =2 x - x - 3x 2 y = u. v → y = u v + v u 2 1 3 3 y = (x-3)(4x-1) 2 = x - 2 x x 1 1 1 − y = 1 .(4x-1) + (4x-1) 2 . 4 . (x-3) 2 3 3 x 2 = x -( . ) 2 x x x 1 2( x − 3) = (4x-1) 2 + 3 3 x 3 3 x 1 = x -( )= x - (4 x − 1) 2 2 x 2 2 x2 jawabannya adalah E www.matematika-sma.com - 2
  • EBTANAS19987. Diketahui fungsi f(x) = sin 2 (2x + 3) dan turunan EBTANAS1986 9. Persamaan garis singgung pada kurvadari f adalah f ′. Maka f ′(x) = … x 2 - 4x – 2y – 1 = 0 di titik (1,- 2) adalah …A. 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3) A. 3x+ y - 1 = 0B. 2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) B. 2x - y = 0C. sin (2x + 3) cos (2x + 3) C. –x + 2y + 5 = 0D. –2 sin (2x + 3) cos (2x + 3) D. x + y + 1 = 0E. –4 sin (2x + 3) cos (2x + 3) E. x – y – 3 = 0Jawab: jawab: Persamaan garis singgung. y = sin n f(x) → y = n sin n −1 f(x). cos f(x) . f (x) y – b = m(x –a)f(x) = sin 2 (2x + 3) Diketahui a = 1 dan b = -2f x) = 2 sin (2x+3) . cos(2x+3) . 2 x 2 - 4x – 2y – 1 = 0 = 4 sin (2x+3) . cos(2x+3) 2y = x 2 - 4x – 1 1 1jawabannya adalah A y = x 2 - 2x – 2 2EBTANAS1997 m(gradien) = y = x - 2 (di titik (1,-2) x=1 )8. Turunan pertama fungsi f(x) = cos 3 (3-2x) adalah f (x) =…. = 1 - 2 = -1 persamaan garis singgungya adalah : A. -3 cos 2 (3-2x) sin (3-2x) y – (- 2) =-1 (x – 1) B. 3 cos 2 (3-2x) sin (3-2) y + 2 = - x + 1 ⇔ x + y +1 = 0 C. -6 cos (3-2x) sin (3-2x) jawabannya adalah D D. -3 cos (3-2x) sin (6-4x) E. 3 cos (3-2x) sin (6-4x) EBTANAS2000 10. Garis singgung pada kurva x 2 – y + 2x – 3 = 0 Jawab: yang tegak lurus pada garis x – 2y + 3 = 0 mempunyai y = cos n f(x) → y =- n cos n −1 f(x). sin f(x) f (x) persamaan …f(x) = cos 3 (3-2x)f (x) = - 3 cos 2 (3-2x) . sin (3-2x) . -2 A. y + 2x + 7 = 0 = 6 cos 2 (3-2x) . sin (3-2x) B. y + 2x + 3 = 0 C. y + 2x + 4 = 0 (jawabannya tidak ada yang cocok ya!!!) D. y + 2x – 7 = 0 E. y + 2x – 3 = 0Ingat rumus trigonometri:sin 2A = 2 sin A cosA jawab:terapkan dalam soal ini : x 2 – y + 2x – 3 = 0 → y = x 2 + 2x – 3f (x) = 6 cos 2 (3-2x) . sin (3-2x) Persamaan garis x – 2y + 3 = 0 → 2y = x + 3 1 3 y= x+ = 6. cos (3-2x) . cos (3-2x) sin (3-2x) 2 2 = 3. ( 2 sin (3-2x). cos (3-2x) ) . cos (3-2x) 1 didapat m 1 = 2 = 3 (sin 2 (3-2x) ) . cos (3-2x) = 3 sin (6-4x) .cos (3-2x) = 3 cos (3-2x) sin (6-4x)Jawabannya adalah E www.matematika-sma.com - 3
  • garis singgung tegak lurus maka : EBTANAS2003 12. Fungsi f(x) = x 3 + 3x 2 – 9x – 7 turun pada interval ..m 1 . m 2 = -11 A. 1 < x < 3 . m 2 = -1 m 2 = -2 B. –1 < x < 32 C. –3 < x < 1 D. x < –3 atau x > 1kurva y = x 2 + 2x – 3 E. x < –1 atau x > 3 y = 2x + 2 = m 2 = -2 2x + 2 = -2 Jawab : 2x = -4 x = -2 fungsi turun jika f (x) < 0jika x = -2 maka y = (-2) 2 + 2 . (-2) – 3 f(x) = x 3 + 3x 2 – 9x – 7 =4–4–3 f (x) = 3x 2 + 6x – 9 = -3 = x 2 + 2x – 3didapat (x 1 , y 1 ) = (-2,-3)sehingga garis singgungnya adalah: ⇔ (x + 3 ) (x -1 ) x 1 = -3, x 2 = 1y - y1 = m 2 ( x - x1) + + -- - - - - - -- + + y +3 = -2 ( x + 2) • • • • • • • • • y + 3 = -2x – 4 -3 0 1 y = -2x - 7 ⇔ y + 2x – 7 = 0 jika f (x) < 0 maka f(x) turun (bertanda -) yaitu x > -3 dan x < 1jawabannya adalah D dapat ditulis dengan -3< x < 1EBTANAS199111. Fungsi f yang dirumuskan dengan jawabannya adalah Cf(x) = x 3 + 3x 2 – 9x – 1 naik dalam interval … EBTANAS2000A. x < –3 atau x > 1 13. Nilai maksimum fungsi f(x) = x 4 – 12x padaB. x < –1 atau x > 1 interval –3 ≤ x ≤ 1 adalah …C. –3 < x < 1D. –1 < x < 1 A. 16 B. 9 C. 0 D. -9 E. -16E. x < –3 atau x > –1 Jawab:Jawab: Tentukan nilai stasioner yaitu f (a) = 0f(x) = x 3 + 3x 2 – 9x – 1f (x) = 3x 2 + 6x – 9 f(x) = x 4 – 12x = x 2 + 2x – 3 f (x) = 4x 3 -12x ⇔ (x + 3 ) (x -1 ) ⇔ x 3 - 3x x 1 = -3, x 2 = 1 ⇔ x (x 2 - 3) + + -- - - - - - -- + + ⇔ x (x - 3 ) ( x + 3 ) = 0 • • • • • • • • • -- ++ -- ++ -3 0 1 • • • jika f (x) >0 maka f(x) naik (bertanda +) - 3 0 3yaitu x < -3 atau x > 1 max minJawabannya adalah A Jika x < - 3 -.-.-= - - 3<x<0 -.-.+=+ 0<x< 3 +. - . + = - x> 3 +. + . + = + www.matematika-sma.com - 4
  • terlihat pada grafik garis nilai max jika x = 0(interval –3 ≤ x ≤ 1) A. 16m B. 18m C. 20m D. 22m E. 24msehingga nilai maksimumnya : jawab:f(x) = x 4 – 12xf(0) = 0 – 0 = 0 Luas = L = p l + p . l = 2 p. l Panjang kawat = 120 mjawabannya adalah C 120 = 3. p + 4. lEBTANAS2000 3p = 120 – 4. l14. Nilai minimum fungsi f(x) = x 3 - 27x pada interval 4 p = 40 - . l -1 ≤ x ≤ 4 adalah…. 3 A. 26 B. 0 C. -26 D. -46 E. -54 4 L = 2. l (40 - .l) 3 jawab: 8 2 = 80 l - .l f(x) = x 3 - 27x 3 f (x) = 3x 2 - 27 Luas maksimum jika L = 0 ⇔ x2 - 9 ⇔ (x – 3 ) (x + 3) = 0 8 2 x = 3 ; x = -3 L = 80 l - .l +++ ---- +++ 3 • • -3 3 16 L = 80 - .l=0 max min 3nilai minimum jika nilai x = 3 16 l = 80(interval -1 ≤ x ≤ 4) 3 240sehingga nilai minimumnya adalah: l= = 15 16f(x) = x 3 - 27xf(3) = 3 3 - 27. 3 agar luas maksimum maka p = = 27 - 81 4 = -54 p = 40 - . l 3 4jawabannya adalah E = 40 - . 15 3 = 40 -20 = 20 mUN200515. Kawat sepanjang 120 m akan dibuat kerangka Jawabannya adalah Cseperti pada gambar. Agar luasnya maksimum, panjangkerangka(p) tersebut, adalah : UN2005 16. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biaya per jam 120 (4x - 800 + ) ratus ribu rupiah . Agar biaya l x minimum, produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu ........ l A . 40 jam p B . 60 jam C . 100 jam D . 120 jam E . 150 jam www.matematika-sma.com - 5
  • Jawab: 120Diketahui biaya perjam = (4x - 800 + ) xditanya = waktu pengerjaan agar biaya minimum ?Waktu pengerjaan = xBiaya Produksi (B) = Biaya perjam . waktu pengerjaan 120 = (4x - 800 + ).x x = 4x 2 - 800 x + 120agar biaya minimum maka B = 0B = 8 x – 800 = 0 8x = 800 x = 100 jamjawabannya adalah C www.matematika-sma.com - 6