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Diana Karolina Cueva Cedillo Página 3Sistema nacional de nivelacion y admisionUniversidad Tecnica de MachalaFacultad de Ci...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 4SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓNNIVELACIÓNGENERALDESARROLLODELPENSAMIENTOTOM...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 5INFORMACION GENERAL ACERCA DEL CURSOORGANIZACIÓN DE LAS LECCIONESEn el curso comprend...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 6¿Cuál es la estrategia?En cuanto a logros: monitorear el aprendizaje y estimular el d...
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Diana Karolina Cueva Cedillo Página 8La finalidad de la coordinación es dar a conocer la importancia del desarrollo delas ...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 9Este proyecto es el resultado de mi esfuerzo. Por eso agradezco a mispadres quienes a...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 10Dedico este proyecto a Dios y a mis padres. A Dios porque ha estado conmigoa cada pa...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 11JUSTIFICACIONLas habilidades de pensamiento constituyen hoy en día una de las priori...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 12OBJETIVOSOBJETIVO GENERAL.:Realizar un conjunto de actividades que permitan estimula...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 13CONTENIDOS TOMO IIICONTENIDO……………………………………………………………..3PÁGINA INICIAL PARTE 1……………………...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 148 Problemas de simulación concreta y abstracta...……………….……..819 Problemas con diagra...
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Diana Karolina Cueva Cedillo Página 17Lección 1: CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMASCon frecuencia escuchamos enunciados como...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 18¿Qué información aporta?Inversión, Ganancia, Recaudación¿Qué interrogante plantea?¿C...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 19Planteamiento ¿Es un problema?Sí NoJustificación1 x Porque hay una interrogante2 x P...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 20¿A qué tipos de necesidades se refiere el problema? ¿Son las mismasnecesidades para ...
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Diana Karolina Cueva Cedillo Página 23En este momento también podemos recordar otra característica de las variableses su a...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 243. Una substancia ocupa un volumen inicial 25cm3,y el mismo aumentaprogresivamente, ...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 25¿Qué papel juegan las variables en el análisis y la solución de un problema?Son magn...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 26¿Tiene información? SI¿Tiene una interrogante que debemos responder? SIYa que ambas ...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 27Estas relaciones las podemos visualizar de la siguiente manera:Dinero Inicial =?50% ...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 28¿Crees que es importante tener un procedimiento para la solución decualquier problem...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 295) Formula la respuesta del problema.R= El dinero sobrante para comprar el resto de ...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 30Reparticion de Herencia1er trim.2º trim.3er trim.4º trim.e) Formula la respuesta del...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 314) Aplica la estrategia de solución del problema.Herencia: 600.000 /2= 300.000 Madre...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 32¿Cuáles son los pasos del procedimiento para resolver un problema?1. Leer cuidadosam...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 33UNIDAD II: PROBLEMAS DERELACIONES CON UNA VARIABLEJUSTIFICACION:En esta unidad, como...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 34OBJETIVOS:A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de :1. Cent...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 35Ejercicio: 1 con una balanza de 2 platillos y solo 3 pesas de 1.3.9 kilosrespectivam...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 361. Lee todo el enunciado ¿de qué trata el problema?De una Balanza de dos platillos q...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 37Colocando el objeto y La pesa de 1KG en el platillo B podemos pesar 2KG Y8KG Colocan...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 38objeto de 2kg. Lo colocamos en el platillo B junto con la pesa de 1kg, y en platillo...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 39¿Que se pide?El precio del valor inicial del objetoRepresentación del enunciado del ...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 40Escribe esto en palabras y símbolos:Medida de la cola= medida de la cabeza + la mita...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 41¿Qué estrategias utilizamos para comprender y resolver el problema?Identificamos en ...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 42¿Cómo lo expresamos en palabras?La relación que existe entre el peso del hombre es d...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 43¿Que se plantea en el problema?Relación entre la madre y la hija¿Qué personajes figu...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 44¿Qué se plantea en el problema?La relación que existe entre Hernán y Emma¿A qué pers...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 45Respuesta:R= Es mi PrimoCierre:¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?P...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 46¿En qué se diferencian un problema parte- todo de uno de relacionesfamiliares?En el ...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 47representan los valores de la variable; se coloca un flecha sobre la línea verticalp...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 48El último paso es la verificación. Esta estrategia de representación gráfica facilit...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 49Variable: Trayecto a su casaPregunta: ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?R...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 50Representación:DineroNarcisa Fernanda Pablo PedroRespuesta:R= el más rico es Pedro y...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 51En este momento solo anotamos la información concreta que tenemos, ypostergamos la i...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 52Variable: IdiomasRepresentaciónIdiomasRuso alemán Italiano FrancésRespuesta:R= Para ...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 53(+ años)Alberto Joel Juan PedroRespuesta:R= el más joven es Alberto y el más Viejo e...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 54Cierre:¿Que hicimos en esta lección?Problemas sobre relaciones de orden¿Por qué se l...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 55UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONESCON DOS VARIABLESJUSTIFICACION:Es la presente lec...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 56LECCIÓN 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICASINTRODUCCION:¿Sobre qué trato la unidad ante...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 57Tenemos un enunciado que da información y plantea una interrogante, por lotanto. Est...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 58Ahora leemos parte, por parte y vaciamos la información del problema ene lcuadro que...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 59Ahora podemos contestar las preguntas inspeccionando el recuadro. Elsa tiene 5discos...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 60Practica del proceso:¿De qué trata el problema?Idiomas¿Cuál es la pregunta?¿Cuántos ...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 61Respuesta:R= Susana tiene 3 libros de Francés, y entre todos tienen 6 libros de Fran...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 62De qué trata el problema?Número de accesorios¿Cuál es la pregunta?¿Cuantas pulseras ...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 63Vamos a continuar nuestra práctica incluyendo problemas donde se presentanceldas a l...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 64Respuesta:R= Los García tienen 6 Hijos VaronesDe qué trata el problema?¿ De qué trat...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 65Respuesta:R= en la casa de María hay 7 animales, 2 perros, 3 canarios, y 2 LoroDe qu...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 66Respuesta:R= Entre los tres jugadores metieron 16 goles en el 2007De qué trata el pr...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 67Respuesta:R= Milton tiene 7 mascotas 3 sapos, 3 arañas y 2 murciélagosR= Nortus tien...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 68Cierre:¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?Problemas de tablas numér...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 69¿Adicionalmente a la denominación de las variables cualitativas y de losvalores de l...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 70Ninguna de las estrategias particulares anteriores se aplica en este caso .notenemos...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 71Nombre Delia Ana LeaARQUITECTA FalsoABOGADA Falso FalsoMEDICAEn este momento podemos...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 72enunciado y debe ser definida por la persona que resuelve el problema para usaresta ...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 73Practica del procesoA)Nombre País Pedro Luis Carlos RaúlMéxico VVenezuela VEcuadorCh...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 74D)Nombre País Pedro Luis Carlos RaúlMéxicoVenezuela XEcuador V¿De qué trata el probl...
Diana Karolina Cueva Cedillo Página 75RespuestaR= Justo es el portero, Leonel es delantero, Raúl es el campista¿De qué tra...
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  1. 1. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 1
  2. 2. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 2SECRETARIA NACIONAL DEEDUCACIÓN SUPERIOR, CIENCIA,TECNOLOGÍA E INNOVACIÓNSISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓNMódulo de Desarrollo y Habilidad delPensamientoPortafolioNOMBRE:Diana Cueva CedilloDOCENTE:Bioq. Carlos García Msc.CURSO:Administración “A”EL ORO-MACHALA-ECUADOR2013
  3. 3. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 3Sistema nacional de nivelacion y admisionUniversidad Tecnica de MachalaFacultad de Ciencias EmpresarialesDiana Karolina Cueva CedilloSoy estudiante del Curso de nivelación 2013 en la Universidad Técnica deMachala. Soy una persona responsable, Respetuosa, honesta. Mis metas esconvertirme en Ingeniera ComercialFlorida Sector N°70985412063Dianakrolin@gmail.comMACHALA - ECUADOR
  4. 4. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 4SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓNNIVELACIÓNGENERALDESARROLLODELPENSAMIENTOTOMO3PARTE1:SOLUCIONDEPROBLEMASPARTE2:CREATIVIDAD
  5. 5. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 5INFORMACION GENERAL ACERCA DEL CURSOORGANIZACIÓN DE LAS LECCIONESEn el curso comprende trece lecciones agrupadas en cinco unidades sobre latemática de la solución de problemas:La primera unidad es una introducción a la solución de problemas.Las cuatros unidades siguientes están dedicadas a estrategias específicaspara la solución de problemas basadas en aplicación de un procedimientogeneral para la solución de cualquier problema.Las unidades están dividas en lecciones y cada una consta de:Introducción - ¿Qué conocemos acerca del tema?-¿Qué vamos a prender?Cuerpo - Construyamos el conocimiento.-Organizamos el conocimiento proceso o concepto- Le damos sentido al conocimiento.- Aplicamos el conocimiento- Extendemos, transferimos y generalizamos el conocimiento,y reflexionamos sobre su aprendizaje y aplicación.Cierre -Concientizamos: Reflexionamos sobre lo aprendido, suutilidad y los valores y actitudes asociados al aprendizaje y ala vida.ENFOQUE Y ESTRATEGIA¿Cuál es el enfoque?El enfoque obedece a nuestro lema: aprender haciendo y construyendo; aprendera aprender, con una visión sistemática, humana e integral de la persona, elaprendizaje y a la vida.La base operativa de esta concepción del aprendizaje, se sustenta en lametodología de procesos, el desarrollo de las habilidades de pensamiento, latransferencia de procesos al aprendizaje, el constructivismo y el aprendizajesignificativo.
  6. 6. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 6¿Cuál es la estrategia?En cuanto a logros: monitorear el aprendizaje y estimular el desarrollo autónomo,para la conceptualización, el logro de imágenes mentales claras y diferenciadas;alcanzar el hábito de aplicar y extender cada proceso; es decir, se trabaja paraalcanzar las competencias necesarias, para utilizar los procesosespontáneamente, con acierta y efectividad.El aprendizaje se logrará:Mediante la mediación y el monitoreo del docente, para lograr el desarrolloprogresivo de la autonomía del alumno, para aprender continuamente hastalograr su independencia intelectual para pensar, optimizar, crear y actuar.Mediante la aplicación de los avances de la ciencia cognitiva, elconstructivismo, el enfoque sistemático, la mejora continua, el aprendizajesignificativo y el desarrollo integral y humano.A través de la estimulación adecuada, el aprendizaje gradual y laverificación y retroalimentación permanentes.ACTITUDES Y VALORES REQUERIDO PARA APRENDER Y APRENDER AAPRENDERReconocer las fortalezas y debilidades que se tienen y aprovecharlas paragenerar ideas, aportar soluciones, aprender del entorno y compartir conotros.Aceptar sugerencias y orientaciones de docentes y compañeros con interésy humildad.Actuar como gestores críticos y responsables del aprendizaje y delcrecimiento personalMostrar disposición para reflexionar sobre los logros alcanzados y losbeneficios de aprender y aprender a aprender.OBJETIVOS GENERALESA través del Desarrollo del Pensamiento, el estudiante lograra las competenciasrequeridas para aprender y aprender a aprender, para actuar como pensadoranalítico, critico, constructivo y abierto al cambio, capaz de monitorear su propiodesarrollo, entender y mejor el entorno personal, familiar, social y ecológico. Elsentido se precisa:
  7. 7. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 71) Desarrollar los conocimientos, habilidades, actitudes y valores asociados alos estilos del pensamiento convergente y divergente y al razonamientológico, crítico y creativo, requeridos para desempeñarte con éxito.2) Despertar en los docentes y estudiantes, el interés y la disposición paramonitorear el crecimiento propio y de otros, con una perspectivasistemática, futurista, integral y perfectible.3) Valorar el papel que juega el pensamiento como herramienta indispensable,para facilitar el desarrollo intelectual, social, moral y ético de las personas ypara proyectar su ámbito de influencia hacia sí mismo, la sociedad y elmedio.ESTÁNDARES DE DESEMPEÑO DE LAS COMPETENCIAS A LOGRARSe utilizara una escala de 5 niveles, para verificar el avance de los estudiantes enel desarrollo de las competencias del curso, la cual se describe a continuación:Nivel1. Tiene noción del concepto, procedimiento o actitud que va a desarrollar.2. Realiza o demuestra el desempeño esperado, con la mediación deldocente.3. Realiza o demuestra el desempeño esperado, por su propia iniciativa.4. Realiza o demuestra el desempeño esperado, por su cuenta y es capaz decorregir sus propios errores.
  8. 8. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 8La finalidad de la coordinación es dar a conocer la importancia del desarrollo delas habilidades del pensamiento en las aulas, enseñando a los alumnos a pensar,a ser críticos y a ser reflexivos, ya que de la manera tradicional, los estudiantesreciben una educación con hábitos de inhibición intelectual, lo que los hacesumamente pasivos. Al hacer énfasis en el desarrollo de habilidades delpensamiento, el aprendizaje se torna activo y significativo.Mejorar el pensamiento de los alumnos en el salón de clases implica mejorar sulenguaje y su capacidad discursiva. La comprensión de significados se potencia através de la adquisición de la habilidad de la lectura, la expresión del significado sedesarrolla mediante la habilidad de la escritura. El origen del pensamiento es elhabla y el pensamiento organizado surge por el razonamiento. Una tareaimportante consiste en concientizar, sensibilizar y preparar a los facilitadores paraque a su vez puedan enseñar a los alumnos a distinguir un pensamiento confusode un pensamiento eficaz, un razonamiento correcto de uno incorrecto.La meta fundamental de la educación es enseñar a la gente a pensar, y paraestimular y mejorar el pensamiento en el aula es necesario estimular el lenguaje yrealizar progresos en los procesos de razonamiento. De ahí que el papel quejuega el facilitador en el aula, en cualquier nivel educativo es muy importante.Las personas que están involucradas en procesos de enseñanza aprendizaje,tienen como obligación la creación de nuevas metodologías que permitan a losalumnos desarrollar las habilidades del pensamiento para que impriman máscalidad en su desempeño cotidiano. Para una mejor comprensión, se enlistancuatro puntos importantes sobre el pensamiento: Como un proceso que realizacada persona. Como procesos que se llevan a cabo mediante la actividad mental.Como medio de desarrollo en el logro de metas. Como forma de desarrollo de lashabilidades del pensamiento. El pensamiento es un proceso propio de cadapersona, y está determinado por los ambientes externo e interno que la rodea.Lo anterior lleva a considerar algunos aspectos como elementos clave para laformulación de programas orientados hacia el desarrollo de habilidades parapensar. Gran parte del pensamiento ocurre en la etapa de la percepción. Lamanera como las personas ven el mundo que les rodea está condicionada por susexperiencias previas, sus conocimientos y sus emociones. El pensamiento estádeterminado por la perspectiva particular de cada persona. El ser humano tiendeen forma natural, a dejarse llevar por sus emociones antes de utilizar la razón.
  9. 9. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 9Este proyecto es el resultado de mi esfuerzo. Por eso agradezco a mispadres quienes a lo largo de toda mi vida han apoyado y motivado miformación académica, creyeron en mí en todo momento y no dudaron demis habilidades.A mi Profesor a quien le debo gran parte de mis conocimientos, gracias asu paciencia y enseñanzaFinalmente un eterno agradecimiento a esta prestigiosa universidad la cualabrió sus puertas a jóvenes como nosotros, preparándonos para un futurocompetitivo y formándonos como personas de bien.
  10. 10. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 10Dedico este proyecto a Dios y a mis padres. A Dios porque ha estado conmigoa cada paso que doy, cuidándome y dándome fortaleza para continuar Y poderconvertirme en una buena profesionalA mis padres porque son pilares fundamentales en mi vida. Sin ellos, jamáshubiese podido conseguir lo que hasta ahora soy. Su tenacidad y luchainsaciable han hecho de ellos el gran ejemplo a seguir y destacar, no solo paramí, sino para mis hermanos y familia en general.También dedico este Proyecto de manera encarecida a mi docente Ing.Química Carlos García la cual nos ha ayudado mucho para realizar laelaboración del proyecto, dedicándonos tiempo para poder presentar un buenproyecto.
  11. 11. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 11JUSTIFICACIONLas habilidades de pensamiento constituyen hoy en día una de las prioridades yretos de la educación en el contexto de un mundo en constante cambio quedemanda actualización profesional permanente y en donde es necesario formar alos estudiantes en los conocimientos, habilidades y actitudes necesarios paralograr un pensamiento lógico, crítico y creativo que propicie la adquisición ygeneración de conocimientos, la resolución de problemas y una actitud deaprendizaje continuo que permita la autoformación a lo largo de toda la vida.Las competencias para el desarrollo de las habilidades de pensamientoencuentran su justificación como una experiencia de aprendizaje que pretendehacer conciencia en los estudiantes de la importancia de desarrollar habilidadesde pensamiento crítico y creativo a lo largo de su trayectoria escolar, lo queimplica que cada estudiante ha de contribuir a tal fin utilizando sus habilidades depensamiento en cada una de las experiencias educativas que cursa y haciendotransferencia a la vida cotidiana, personal y posteriormente, profesional.Ha creado un modelo Metodológico-Didáctico diseñado y propuesto para pensarmejor cuyas siglas son COL, que significa Comprensión Ordenada del Lenguaje.Este modelo se compone de tres sub modelos, uno de ellos tiene que ver con losniveles de comprensión que van desde cuando se actúa aparentemente sinpensar, hasta cuando se hace de una manera analítica y crítica.
  12. 12. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 12OBJETIVOSOBJETIVO GENERAL.:Realizar un conjunto de actividades que permitan estimular eldesarrollo del pensamiento en los alumnos y alumnas”OBJETIVOS ESPECIFICOS:Realizar actividades Y otras acciones que permitan despertar en losalumnos y alumnas el pensamiento lógicoResolver problemas de matemática recreativa, utilizando el razonamientobasado en la lógica.Descubrir procedimientos y estrategias utilizadas en la resolución deproblemas matemáticos, a partir de información recopilada en su entornomediato.Mejorar en los estudiantes su capacidad de análisis deductivo y habilidadespara formular y resolver problemas de la vida diaria.
  13. 13. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 13CONTENIDOS TOMO IIICONTENIDO……………………………………………………………..3PÁGINA INICIAL PARTE 1……………………………………………5INFORMACIÓN GENERAL ACERCA DEL CURSO………………. 6I INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS………….. 8Justificación y Objetivos de la Unidad……………………………..81 Características de un problema………………………………… 92 Procedimiento para la solución de un problema………………..17II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE……... 25Justificación y Objetivos de la Unidad………………………………… 253 Problemas de relaciones de parte-todo y familiares….……………….264 Problemas sobre relaciones de orden………………………………….36III PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES……. 46Justificación y Objetivos de la Unidad…………………..………………465 Problemas de tablas numéricas……………………………….………..476 Problemas de tablas lógicas………………………...…………………..577 Problemas de tablas conceptuales o semánticas……………………....68IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS………. 79Justificación de la Unidad……………….…………………….…………79Objetivos de la Unidad…………………………………………………. 80
  14. 14. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 148 Problemas de simulación concreta y abstracta...……………….……..819 Problemas con diagramas de flujo y de intercambio…..………….….8710 Problemas dinámicos. Estrategia medios-fines………………….…..96V SOLUCIONES POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA………………. 100Justificación y Objetivos de la Unidad……………………………… 11611 Problemas de tanteo sistemático por acotación del error…........... . 12712 Problemas de construcción sistemática de soluciones……..……… 13313 Problemas de búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación….145
  15. 15. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 15
  16. 16. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 16JUSTIFIACIÓN:A través de investigaciones se ha podido comprobar que es poca la informaciónque tienen los alumnos, acerca de lo que es un problema y de las estrategias másefectivas para resolverlas. Por tal razón, dedicaremos esta primera unidad a,identificar en base a sus características, los enunciados que corresponden a unproblema. Este proceso contribuye a lograr una clara imagen o representaciónmental del problema, básica para alcanzar cada estado y lograr la soluciónbuscada. En la etapa de representación, generalmente se formulan relaciones y seaplican estrategias de representación (como diagramas, tablas, graficas, etc.) quefacilitan la compresión de los procesos involucrados en la solución del problema,los estados intermedios que conducen al estado final y las operaciones requeridaspara alcanzar cada estado y lograr la solución buscada.Con frecuencia la solución de problemas ha estado rodeada de mitos y creenciasque obstaculizan el aprendizaje; se atribuyen a los problemas dificultades nojustificadas, que más bien surgen de la falta de información acerca de lo que es unproblema y de la variedad de estrategias que pueden utilizarse para resolverlos.OBJETIVOS:En esta unidad se presenta una definición de problema, se identifican los tipos dedatos presentes en el enunciado de un problema y se introduce el concepto deestrategia en solución de problemas.A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:1. Analizar el enunciado de un problema e identificar sus característicasesenciales y los datos que se dan.2. Elaborar estrategias para lograr la representación mental del problema yllegar a la solución que se pide.3. Aplicar las estrategias previamente diseñadas y verificar la consistencia delos resultados obtenidos.
  17. 17. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 17Lección 1: CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMASCon frecuencia escuchamos enunciados como los que siguen:1. ¡Qué Calamidad!, Carolina aplazo el Modulo.2. No sé cuánto dinero necesito para comprar los útiles escolares3. Una moto se desplaza a 25km por hora. ¿Cuánto demorara la moto enllegar a Pasaje que se encuentra a 50km. De distancia, si no tiene ningúntropiezo?¿En que se asemejan los tres enunciados?En que comunican un hecho¿Qué diferencias observas en la estructura de los tres enunciados?Que el primer enunciado Jaimito aplazo la asignatura, en el segundo no sabecuánto ha gastado y el tercero la moto se desplaza a 25km¿Qué diferencias observas respecto al planteamiento del enunciado?El primero es un hecho irreversible, el segundo también es un hecho y eltercero es directo.¿Cómo definirías lo que es un problema?Es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una preguntaque debe ser respondidaVeamos algunos ejemplos adicionales. Consideremos los enunciados que sigueny responde las preguntas:EJEMPLO:¿Cuál es el valor de ganancia de María, que invierte $ 3000 en mercadería yrecauda $8500. Al venderla, sabiendo que sus gastos de venta y publicidad son de$300?Definición de ProblemaUn problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se planteauna pregunta que debe ser respondida.
  18. 18. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 18¿Qué información aporta?Inversión, Ganancia, Recaudación¿Qué interrogante plantea?¿Cuál es el valor de Ganancia?¿A qué conclusión podemos llegar, respecto a si es o no, un problema?Si es un problema porque es un enunciadoEJEMPLO 2“La felicidad es un estado mental que se produce en la persona cuando creehaber alcanzado una meta deseada.”¿Qué información aporta?La Felicidad¿Qué interrogante plantea?Ninguna Interrogante¿A qué conclusión podemos llegar, respecto a si es o no, un problema?No es Problema porque no hay InterrogantePractica 1 ¿Cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y cuálesno? Justifica tu respuesta; para ello completa la tabla que sigue al listado deplanteamientos.1. Carolina no tomo en cuenta los requisitos para ingresar a la universidad2. ¿Cuáles son las variables que debería tomarse en cuenta, para evitar queJuan se contagie de Tifoidea?3. Debemos conocer las consecuencias que provocan los robos en la ciudadde Machala4. La naturaleza o natura, en su sentido más amplio, es equivalenteal mundo natural, universo físico, mundo material o universo material.5. ¿Qué debemos hacer, para evitar que Fernanda cometa el mismo error enel futuro?6. ¿Cuáles son las causas que originaron las Guerras Mundiales?
  19. 19. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 19Planteamiento ¿Es un problema?Sí NoJustificación1 x Porque hay una interrogante2 x Porque tiene una interrogante3 x Porque no hay una interrogante4 x Porque contiene un enunciado5 x Porque tiene una interrogante6 x Porque tiene una interroganteEnunciados que son problemas1. ¿Qué debemos hacer para, evitar que el Medio Ambiente se destruya?2. ¿Cuáles son las causas que originan la Deforestación?3. ¿cuáles son las variables que debería tomarse en cuenta, para evitar quelas personas se contagien de Gripe?Enunciados que no son problemas1. “El VIH es un Virus que se contagia a través de tener relaciones sexualessin protección?2. Debemos conocer los efectos que ocasionan la tala de arboles3. Debemos tener en cuenta las consecuencias que ocasionan el AlcoholConsideremos los dos problemas que siguen:1. ¿Un Panadero para hacer panes necesita 20 libras de Harina, vendió a susclientes durante el día, $400 por este concepto?2. ¿Cómo podemos ayudar para hacer una minga en la Ciudad de Machala?¿Qué semejanzas encuentras en estos dos problemas?Que necesitamos buscar una solución, son problemas que tienen una interrogante¿Qué diferencias presentan ambas situaciones?Son diferentes hechos, la una es más detallada que la otra¿Puedes resolver el problema? ¿Cuantos panes vendió? 20 panes¿Qué ocurre en el segundo problema?Practica 2.- Platea 3 enunciados que sean problemas y tres que no sean problemas
  20. 20. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 20¿A qué tipos de necesidades se refiere el problema? ¿Son las mismasnecesidades para todas las comunidades?Para un mismo tipo de necesidad: ¿Todas las comunidades deben resolverlo de lamisma manera? ¿Será que la solución depende de los recursos con que cuenta lacomunidad?¿Qué concluyes de la comparación de los dos problemas, respecto a laposibilidad de poderlos resolver directamente?Para el problema estructurado existe una única solución y para el no estructuradose busca una solución.De esta situación, se desprende que hay dos clases de problemas respecto alcriterio de la posibilidad de solución inmediataEn el caso de los problemas estructurados, generalmente existe una soluciónúnica al problema, con base a la información suministrada.En el caso de los problemas no estructurados, la búsqueda de la información estásujeta a la motivación e interés de la persona que resuelva el problema; por talrazón, es posible obtener soluciones que pueden ser muy diferentes entre sí,incluso aun habiendo recolectado la misma información, porque se puedencombinar los recursos de maneras diferenteClasificación de los problemas en función de la información que suministranEstructuradosPROBLEMASNo estructuradosEl enunciado contiene la información necesaria y suficientepara resolver el problemaEl enunciado no contiene toda la información necesaria, y serequiere que la persona busque y agregue la informaciónPractica 3.- Plantea 2 problemas estructurados y dos no estructurados
  21. 21. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 21Enunciados de problemas estructurados:1. ¿Una costurera para hacer un vestido necesita 10 hilos de diferentescolores. Cuantos hilos necesita para hacer 15 vestidos?2. ¿Una librería vende 300 cuadernos norma durante el día . Cuanto vendió sirecaudo $600?Enunciados de problemas no estructurados:1. ¿Cómo podemos hacer una coreografía de música tropical?2. ¿cómo hacer un arroz con pollo?Volvamos al último ejemplo de los dos problemas. Ambos enunciados aportaninformación. En el caso del primer enunciado tenemos la siguiente información:Libras de Harina 20 librasQuien hace el pan PanaderoRecaudación toral por venta de panes 400Lo que se evidencia de esta tabla, es que la información que aporta un enunciadode un problema viene expresada en términos de una característica, la cual estáasociada a su respectiva variable. La columna de la izquierda, es la variable y lade la derecha es la característica.En el caso del segundo enunciado, que como vimos es un problema noestructurado, la información se debe buscar o recolectar, porque no vienecompleta en el problema. Sin embargo, podemos identificar variables. No tenemoscaracterísticas.Tipos de necesidad de unacomunidadTipos de participación de lacomunidadTipo de solucionesCuando tratemos de resolver este problema debemos recabar la informaciónfaltante. La variable “tipos de necesidades de una comunidad” pueden tenermuchos valores posibles, por ejemplo, seguridad, vialidad, salud, educación de
  22. 22. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 22adultos, educación de jóvenes, etc. De la misma manera podríamos descomponerlas otras variables de este problema no estructurado.Si hablamos del peso del cuerpo, nos referimos a una variable. Si decimos que lavariable peso puede tomar los valores desde tres hasta cien kilogramos, estamoshablando del rango de posibles valores de la variable peso.Si decimos que María pesa 60kg, nos referimos a la característica de María con lavariable peso del cuerpo. Tenemos pues una variable, una característica y lapersona María. Esta es como la etiqueta que define a que objeto, hecho osituación donde se aplica la variable.VariableEjemplos de posiblesValores de las variablesTipo variableCualitativa cuantitativaTipo de contaminante Gasolina Xvolumen 500 mililitros de agua xhumedad 30°C xpeso 65 kilos xtemperatura 28°C xColor de ojos café xColor de camisa verde xclima cálido xedad 21 años xestatura 1.84 xenfermedad tifoidea xColor de casa blanca xColor de uñas fucsia xLas variables y la información de un problemaLos datos de un problema, cualquiera que este sea, se expresa en términos devariables, de los valores de estas o de características de los objetos o situacionesinvolucradas en el enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen devariables. Vale recordad que una variable es una magnitud que puede tomar valorescualitativos o cuantitativos.Practica 4. Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valoresposibles de la izquierda y que identifiques el tipo de variable
  23. 23. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 23En este momento también podemos recordar otra característica de las variableses su aplicación en el proceso de ordenamiento.Las variables cuantitativas permiten establecer las relaciones llamadas de “orden”.Con ellas se construye el ordenamiento natural. Para verificar la posibilidad delordenamiento tenemos la prueba de “mayor que” o “menor que”. Utilizando lasrelaciones de orden podemos construir secuencias progresivas crecientes odecrecientes. Si tenemos una secuencia progresiva creciente, si la característica Arespecto a una variable cuantitativa es mayor que la B, entonces colocamosprimero B y luego A; y si la secuencia es decreciente, entonces colocamos primeroA y luego B. Todas las variables cuantitativas son ordenables.Las variables cualitativas llevan a la formación de clases cada vez que podemosasociar elementos que tengan la misma característica cualitativa o semántica. Sinembargo, podemos establecer convenciones que nos permiten organizarelementos por ordenamiento; este es el caso del orden alfabético, donde se haacordado un orden o secuencia determinada para las letras del alfabeto, ypodemos ordenar palabras de acuerdo a esa convención. Esto determina sudesignación como ordenamiento convencional.1. Una costurera trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobre $250 por cada día ¿Cuántos días debe de trabajar la persona para ganar$1250 a la semana?Variable: Valores de la Semana Valores: $1250Variable: N° de días trabajados Valores: 5 días2. Un solar mide 8000m2y se desea en 3 parcelas, cuyas dimensiones seanproporcionales a la relación 3:5Variable: Tamaño del solar Valores: 8000m2Variable: N° de dimensiones Valores: 3 parcelasPráctica 5: En cada una de las siguientes situaciones identifica lasvariables e indica los valores que puede asumir.
  24. 24. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 243. Una substancia ocupa un volumen inicial 25cm3,y el mismo aumentaprogresivamente, duplica cada 4 horas. ¿Qué volumen ocupara al cabo de18 horas?Variable: Volumen Inicial Valores: 25cm3Variable: Tiempo Valores: 18 Horas4. Carolina, Juana, Fernanda y Joselyn son cuatro primas. Fernanda es demenor estatura que Carolina, pero más alta que Joselyn. La estatura deJuana excede la de Carolina en 8cm.¿ cuál prima es la de menor estatura?Variable: N° de hermanas Valores: 4 hermanasVariable: estatura Valores: 8 cmCIERRE¿Cuál fue el tema de esta lección?Características de los problemas y variables¿Qué aprendimos en esta lección?A reconocer las variables y plantearlas para dar la solución de un problema.¿Qué es un problema?Es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta quedebe ser respondida.¿Cómo podemos clasificar los problemas, tomando en cuenta la informaciónque nos dan? Estructurados No estructurados¿Qué diferencias existen entre los dos tipos de problemas mencionados enclase?En el caso de los estructurados generalmente existe una solución única alproblema con base a la información suministrada y en caso de los noestructurados está sujeta en la búsqueda de la información o solución.
  25. 25. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 25¿Qué papel juegan las variables en el análisis y la solución de un problema?Son magnitudes que poseen características que ayudan a resolver el problema.¿Qué utilidad tiene lo aprendido en la lección?Nos permite identificar mejor las características de una situación para darle unarespuesta objetivaLECCIÓN 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMASIntroducción¿Qué estudiamos en la lección anterior?Características de los problemas y variables¿Qué características debe tener un problema?Un enunciado y una interrogante o pregunta¿De qué manera se expresa la información en un problema?En los términos de variables, características encontradas en un enunciado.¿En qué se diferencian un problema estructurado de uno no estructurado?El estructurado su enunciado contiene información necesaria y suficiente pararesolver el problema el no estructurado es de buscar la solución.¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de un problema?Nos encontramos de tipo cualitativa y cuantitativa.Presentación del procesoConsideramos el siguiente ejercicio:Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:Ejercicio 1: Carolina necesitaba zapatos y fue a Súper Éxito, para lo cual saco ciertacantidad de dinero del Banco. Vio unos bonitos zapatos y gasto el 50% de lo quellevaba para adquirirlos, luego compro unas sandalias que le costó $100. Si al final lequedaron $300 que gasto para ir al cine con sus amigos. ¿Cuánto dinero saco delBanco?
  26. 26. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 26¿Tiene información? SI¿Tiene una interrogante que debemos responder? SIYa que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.¿De qué trata el problema?De cuánto dinero saco del BancoEl segundo pasó para continuar la resolución del problema es preguntándonos:¿Qué datos aporta el enunciado? ¿Cuáles son las variables y características?Variable: cantidad del dinero Inicial característica: DesconocidaVariable: Primera Compara característica: ZapatosVariable: costo de la primera compra característica: 50% del dinero inicialVariable: Segunda compra característica: camisaVariable: Costo de la segunda compra característica: $100Variable: dinero después de las compras característica: $300Variable: Destino del Remanente característica: Pagar el CineMuy bien. Hemos traído todos los datos expresados en el problemaEn tercer lugar debemos analizar las relaciones que podemos plantear y lasoperaciones que podemos realizar. Esto es pensar es una estrategia para resolverel problema. ¿Qué relación podemos establecer entre el costo de los Zapatos y eldinero inicial?La mitad del dinero que teníaA partir de la tercera variable de la lista podemos decir:1.- “Los zapatos le costó la mitad del dinero inicial (50%)o, lo que es o mismo,que el dinero inicial es el doble del costo del pantalón”Otra relación que podemos establecer es:2.-“Después de comprar los zapatos le quedo una cantidad de dinero igual a lamitad del dinero inicial”Una tercera relación a partir de la quinta y sexta variable seria:3. “con el dinero sobrante después de comprar los zapatos se compró unaszapatillas para la playa de $100 y le quedaron $ 300 que gasto en el Cine”
  27. 27. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 27Estas relaciones las podemos visualizar de la siguiente manera:Dinero Inicial =?50% $100 $300Zapatos Sandalias CineEl cuarto paso es usar las relaciones y operaciones planteadas (usar la estrategiade solución que hemos planteado) para resolver el problema. Veamos cómoqueda esto:De la segunda y tercera relaciones podemos sacar que:La mitad del dinero inicial es igual a la suma de $100 y $300 que son $400Luego, con la primera o segunda relaciones podemos plantear la siguienteoperación:La cantidad del dinero inicial es el doble de la cantidad que quedo después decomprar los zapatos, la cual es de $400. Por lo tanto, la cantidad de dinero iniciales de $800El quinto paso es formular la respuesta:La cantidad de dinero que saco del Banco fue $800El sexto, y último paso del procedimiento es verificar si todo está correctoMuy bien. Lo que acabamos de ver es un procedimiento o estrategia que podemosaplicar para resolver cualquier problema. El procedimiento esta listado acontinuación. Verifica si estos fueron los pasos que seguimos en la resolución delproblema anterior.Procedimiento para resolver un problema1. Lee cuidadosamente todo el problema.2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedasa partir de los datos y de la interrogante del problema.4. Aplica la estrategia de solución del problema5. Formula la respuesta del problema.6. Verifica el proceso y el producto.
  28. 28. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 28¿Crees que es importante tener un procedimiento para la solución decualquier problema? ¿Por qué?Sí, porque así llegar de manera ordenada y tener una respuesta correcta.¿Qué beneficio crees tiene aplicar este procedimiento?La de evitar errores o mal interpretaciones al problema.Practica del procesoEs importante recordar que estas prácticas presentan problemas sencillos pararesolver, pero que lo importante es seguir el procedimiento. Si lo seguimos demanera deliberada y en forma sistemática, vamos a alcanzar la automatización delproceso, y por consecuencia, el desarrollo de la habilidad asociada alprocedimiento o estrategia de resolución de problemas.1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?Compra de materiales educativos2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciadoDATOS:Gasto de la computadora $550Gasto de la impresora $ 250Dinero disponible $ 10003) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución quepueda a partir de los datos y de la interrogante del problema.Sumo lo gastado y luego resto el dinero disponible para saber cuánto mequeda para comprar los materiales educativos4) Aplica la estrategia de solución del problema.550 + 250= 800 1000- 800= $200Práctica 1:.Ariana Gasto $550 en una computadora y $250 en unaimpresora. Si tenía disponible $1000 para gatos de materiales educativos¿cuánto dinero le queda el resto de los materiales educativos?
  29. 29. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 295) Formula la respuesta del problema.R= El dinero sobrante para comprar el resto de gastas educativos es de $2006) ¿Cuál es el paso final en todos los procedimientos? Verificar elprocedimiento y el producto. ¿seguiste todos los pasos en el orden delprocedimiento? ¿verificaste si los datos eran los correctos o que noconfundiste o intercambiaste algún número?7) ¿las operaciones matemáticas están correctas?Sia) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?Compra de revistasb) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.DATOS:Compra 30 revistasValor de C/U $80Descuento 10%c) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución quepueda a partir de los datos y de la interrogante del problema.Multiplicamos las 30 revistas por $80, el resultado obtenido lo multiplicamosPor el 20%luego el resultado obtenido le restamos el descuento y Paraobtener el valor de cada libro lo dividimos para 30d) Aplica la estrategia de solución del problema.30*80= 2400 – 240= 21602400*10%= 240 Descuento2160/30=70 Valor de cada RevistaPráctica 2: Erick compro 30 revistas y pago $80 por cada uno. La imprenta le hizouna rebaja del 10% sobre el precio de la lista de cada revista. Se pregunta:¿Cuánto es el precio de la lista?¿Cuánto pago Erick por las 30 revistas?¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos libros al precio de lista?
  30. 30. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 30Reparticion de Herencia1er trim.2º trim.3er trim.4º trim.e) Formula la respuesta del problema.R= El precio de la lista es de 2400R= Erick paga por los libros $ 2160R= El vendedor gana $240f) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificarel resultado?Si revisamos el ejemplo y en caso de algún error corregirlo1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?Repartición de Herencia2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.DATOS:Herencia $ 600.000Madre $ 300.0003 hijos y madre $750003) Plantea las relaciones operaciones y estrategias de solución que puedas a partirde los datos y de la interrogativa del problema.Primero dividimos la herencia para dos y la mitad es de la madre y la otramitad sobrante la dividimos para cuatro y el valor obtenido le corresponde alos hijos y a la madre. A la madre le sumamos la mitad más los $ 75000¿Podrías representar el reparto del dinero de la herencia en el graficoque se da ala derecha?Práctica 3: Fernanda, Narcisa, Y Juan son hijos de Maribel y Pedro. Pedro al morirdeja una herencia que alcanza a $600 mil, la cual debe repartirse de acuerdo, a susdeseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, media para la madre y el restopara repartirse en partes iguales entre los tres hijos y la madre.¿ Qué cantidad dedinero recibirá cada persona?
  31. 31. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 314) Aplica la estrategia de solución del problema.Herencia: 600.000 /2= 300.000 Madre300.000 /4= 75000 tres hijos y la madreMadre:300.000 + 75000 = 375000Hijos:75000 para cada uno5) Formula las respuestas del problema.R= A la madre le corresponde $375000R= A cada hijo le corresponde $ 750006) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificarel resultado?Verificar si seguimos de manera organizada el procedimientoCierre¿Qué aprendimos en esta lección?El procedimiento para resolver problemas¿Cuál es el objetivo que se persigue al resolver un problema?Conseguir un resultado más eficaz para evitar comerte erroresReflexiónEn esta lección aprendimos que la solución de los problemas debe hacerse siguiendoun procedimiento, sin importar el tipo o naturaleza del problema. Ahora, la clave pararesolver el problema está en el paso tres donde debemos plantear relaciones,operaciones y estrategias para tratar de responder lo que se nos pregunta.En las próximas unidades vamos a conocer varios tipos de problema, y vamos apracticar ese planteamiento de relaciones, operaciones y estrategias para cada tipode problemas.
  32. 32. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 32¿Cuáles son los pasos del procedimiento para resolver un problema?1. Leer cuidadosamente todo el problema2. Leer por parte el problema y sacar todos los datos del enunciado3. Plantear las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas apartir de los datos y de la interrogante del problema.4. Aplicar la estrategia de solución del problema5. Formular la respuesta del problema6. Verificar el proceso y el producto.¿Crees que son importantes todos los pasos? ¿Por qué?Son importantes ya que si no seguimos estos pasos no obtendremos la respuestacorrecta¿Qué crees que pueda ocurrir si olvidamos u omitimos algún paso delprocedimiento?Podríamos tener errores y la respuesta no va a ser la correcta¿Cómo será más fácil resolver un problema, comenzando a escribir fórmulasde manera entusiasta o siguiendo el procedimiento? ¿Por qué?Siguiendo el proceso para resolver problemas ya que en cada uno de los pasos sedetalla cada parte para resolverlo de la forma correcta
  33. 33. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 33UNIDAD II: PROBLEMAS DERELACIONES CON UNA VARIABLEJUSTIFICACION:En esta unidad, como su nombre lo indica, se presentan problemas acerca derelaciones entre variables o característica cas de objetos o situaciones. Dichasrelaciones están ´presentes en los enunciados de los problemas y pueden ser dediferentes tipos; la naturaleza de la relación determina la estrategia particular aseguir para lograr la solución del problemaUna relación es un nexo entre dos o más características correspondientes a lamisma variable. En el enunciado del problema se dan los valores de las variablesque correspondan y se presentan los nexos entre estas; de análisis de estosnexos surge el tipo de relación y de este la estrategia particular de representacióna utilizar para comprender el problema, lograr la imagen mental, y en muchoscasos, obtener la solución.Las variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos de los problemas.Un dato puede ser una variable, un valor de una variable o una relación entre dosvariables o entre sus valores.A pesar de que el enunciado de un problema siempre presenta relaciones entrensus datos, que como sabemos provienen de las variables, existen ciertos tipos denexos que determinan clases especiales de problemas los cuales puedenagruparse y resolverse mediante estrategias particulares. De lo dicho sedesprende que esta unidad, además de lograr que los jóvenes centren su atenciónen la identificación y el análisis de las relaciones entre variables y característicaspresentes en el enunciado de un problema, logra identificar estos tipos especialesde relaciones y de estrategias particulares.En la unidad se presentan relaciones especiales de diferentes tipos: intercambio,parte – todo, causa-efecto, orden, pertenencia, equivalencia, familiares, etc.
  34. 34. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 34OBJETIVOS:A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de :1. Centrar su atención en el enunciado del problema y en las relaciones entresus datos2. Identificar el tipo de relación presente en el enunciado del problema y enlas relaciones entre sus datos3. Analizar los diferentes tipos de relaciones presentes en el enunciado de unproblema y determinar la estrategia más apropiada para enfocar susolución de acuerdo al tipo de relación4. Establecer relaciones entre las variables, sus valores y los datos de losproblemas5. Valorar la utilidad del uso de estrategias en la solución de problemas
  35. 35. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 35Ejercicio: 1 con una balanza de 2 platillos y solo 3 pesas de 1.3.9 kilosrespectivamente, podre pesar objetos cuyos pesos sean cantidadesexactamente 1 kilo hasta 13 kilos. Se trata de identificar Lapesa o grupo depesas de las disponibles que podría colocarse en uno o los platillos paralograr un determinado equilibrio colocando el objeto en el platillo B. sepueden combinar las pesas como se desee ¿ cómo se combinarían laspesas para colocarlas todas o algunas de ellas en ambos platillos para pesar.5.7.10 y 11 kilos?Lección 3: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE- TODO Y FAMILIARESIntroducción:¿Sobre qué se trató la unidad anterior?Procedimientos para la solución de problemas¿Qué características debe tener un problema?Un enunciado, información y una interrogante¿Qué debe hacer una persona para resolver un problema?Analizarlo¿En qué se diferencian un problema estructurado de uno no estructurado?El estructurado es aquel que el enunciado contiene información necesaria ysuficiente para resolver ver el problema y el no estructurado el enunciado nocontiene toda la información necesaria¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de un problema?Cualitativa y cuantitativaPresentación y práctica del proceso:La lección anterior nos enseñó que debemos seguir una estrategia para resolverlos problemas ejecutando los pasos de ese procedimiento garantizamos: primerouna comprensión profunda del problema; segundo generamos las ideas ybuscamos las relaciones, operaciones y estrategias particulares para resolver laincógnita que se nos plantea en el problema; y tercero, la corrección de eventualeserrores mediante la verificación del procedimiento y del producto del proceso.
  36. 36. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 361. Lee todo el enunciado ¿de qué trata el problema?De una Balanza de dos platillos que se sirve para pesar hasta 13kg usandosolamente de las tres pesas de 1.3 y 9kg2. ¿Cuál es la incógnita del problema?Determinar La pesa o grupo de pesas que deben colocarse en el platillo ALa incógnita es determinar la pesa o grupos de pesas que deben colocarse enel platillo A o en ambos platillos para equilibrar la balanza3. ¿Qué relaciones o estrategias puedo derivar del enunciado delproblema?Primera, que tenemos una balanza de platillo que se equilibra cuandoambos platillos tienen el mismo pesoSegunda, que cuento con 4pesas con los valores 1, 3,9KGTercera, que el objeto se coloca en el platillo BCuarta, que tengo total libertad de colocar una o varias pesas en uno u otroplatillo para lograr el equilibrio con el objetoY quinta, que el peso del objeto puede calcularse conociendo el peso totaldel platillo para lograre el equilibrio con el objeto4. ¿cómo podemos pesar?Si colocamos en el platillo B objetos de 1KG, 3KG,9KG podemos equilibrarlocolocando en el platillo A la pesa correspondiente al peso del objeto.Si colocamos un objeto de 4KG en el platillo ¿cómo podemos equilibrarlo?No podemos hacerlo con una sola pesa, pero si podemos hacerlo colocandoen el platillo A las pesas de 1KG, 3KG juntas. De esta manera podemos pesarobjetos cuyo peso sea igual a la suma de los pesos de dos pesas. De estamanera podemos pesar objetos de 4KG, 10KG Y 12KGY 13kgy si colocamos las tres pesas en el mismo platillo podemos equilibrar objetosde 13kgYa hemos completado formas de pesar objetos de 1, 3, 4, 9, 10,12¿Pero cómo podemos hacer para pesar un objeto de 2KG?Ahora recordamos la estragia que nos dice que tenemos total libertad paracolocar las pesas, si el objeto pesa 2KG ,puedo equilibrar la balanzacolocando el objeto y La pesa 1KG en el platillo B y la pesa de 3KG en elplatillo A porque la suma de los pesos de ambos platillos será igual.
  37. 37. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 37Colocando el objeto y La pesa de 1KG en el platillo B podemos pesar 2KG Y8KG Colocando en el platillo A las pesas de 3KG Y 9KG y si colocamos elobjeto y la pesa de 3KG en el platillo B y la pesa de 9KG en el platillo APodemos pesar 6KGNos falta averiguar ¿cómo podemos pesar objetos de 5KG, 7KG, Y11KG?En el último caso acompañamos el objeto con una presa, y podíamos pesarobjetos cuyo peso estaba por debajo del peso que teníamos en el platillo A.esto lo podemos ampliar con otros pesos en el platillo A si colocamos en el dospesas. Así, colocando en A las pesas de 9 kg y 3kg, y en B el objeto y Lapesade 1kg, podemos pesar un objeto de 11kg; y colocando en A las pesas de 9kgy 1kg, y en B, el objeto y la pesa de 3kg, podemos pesar un objeto de 7kg.Ahora nos falta solamente como pesar 5kg. Dándonos cuenta que 9 kg esigual a 5kg + 4kg, entonces podemos pesar un objeto de 5kg poniéndolo en elplatillo B con las pesas de 3kg y 1kg, que pesan combinadas los 4kg, y elplatillo A la pesa de 9kg.De esta manera podemos resumir todas las alternativas de pesado en unatabla indicando que muestre los kilogramos que se desean pesar, el contenidodel platillo A y el contenido del platillo BCantidad de KG a pesar Platillo B Platillo A1 Objeto pesa 1KG2 Objeto + pesa 1KG pesa 3KG3 Objeto pesa 3KG4 Objeto pesa 3kg y 1KG5 Objeto + pesa 3kg y 1kg pesa 9KG6 Objeto+ pesa 3KG pesa 9KG7 Objeto+ pesa 3KG pesa 9KG + 1kg8 Objeto+ pesa 1KG pesa 9KG9 Objeto pesa 9KG10 Objeto pesa 9KG + 1kg11 Objeto+ pesa 1KG pesa 9KG + 3kg12 Objeto pesa 9KG + 3kg13 Objeto pesa 9KG, 3kg y 1kg5) para formular la respuesta a la interrogante de cómo se combinan las pesaspara pesar 2, 57,10 y 11 kg, solamente tenemos que identificar en la anterior ladistribución de pesas en cada uno de los platillos. Por ejemplo, para pesar un
  38. 38. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 38objeto de 2kg. Lo colocamos en el platillo B junto con la pesa de 1kg, y en platilloA colocamos la pesa de 3kg. De la misma manera procedemos para las demáscantidades.6) por ultimo verificamos cada paso y los resultados de las operacionesDe esta manera terminamos la solución formal del ejemplo 1 que planteamos alinicio de esta clase. Seguimos paso a paso el procedimiento que aprendimos en lalección 2. En este caso las relaciones que planteamos utilizaban el principio que elequilibrio de la balanza se alcanza cuando el peso total del platillo A es igual alpeso total del platillo B, y que esos pesos totales resultan de la suma de todos lospesos que hay en cada platillo.¿Qué hacemos en primer lugar?Leer, analizar e identificar el problema¿Qué datos se dan?El precio de venta de la bicicleta¿De qué variable estamos hablando?La suma del valor inicial¿Que se dice acerca del precio de venta del objeto?Resulta de la suma de su valor inicial una ganancia igual a la mitad de su valor yunos gastos de manejo del 30%Practica 1: El precio de venta de una bicicleta es de $150. Este precio resultasumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos demanejo de 30% de su valor ¿cuánto es el valor inicial de la bicicleta?Problemas sobre relaciones parte- todoEn este tipo de problemas unimos un conjunto e partes conocidas para formardiferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemasdonde se relacionan partes para formar una totalidad deseada, por esos se denominan“problemas sobre relaciones parte- todo “
  39. 39. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 39¿Que se pide?El precio del valor inicial del objetoRepresentación del enunciado del problema:X+X/2+0.30x=150 2x+x+0.60x=6003.6x=600X=166.67¿Que se extrae de este diagrama?La ganancia al valor inicial y al gasto de manejo¿Que se concluye?Valor del objeto es $166.67¿Cuánto es el valor del objeto?Valor del objeto: 166.67Ganancia 50.0030% 50.00¿Cómo se describe la iguana? Tronco CabezaDe describe en tres secciones: cabeza,tronco, extremidades¿Qué datos da el enunciado delproblema?Que la cabeza mide 5 centímetros¿Qué significa que la cola mide tantocomo la cabeza más la mitad delcuerpo?Que mide 5 centímetros más que la mitad del tronco colaPractica 2: La medida de las tres secciones de una iguana - cabeza trono ycola- son las siguientes: la cabeza mide 5 centímetros, la cola mide tanto comola cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de lacabeza y en la cola ¿cuantos centímetros mide en total la lagartija?
  40. 40. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 40Escribe esto en palabras y símbolos:Medida de la cola= medida de la cabeza + la mitad del cuerpoMedida de la cola= 5cm + la mitad del cuerpo¿Y que se dice del cuerpo?Es la suma de la cabeza y de la colaVamos a escribir o a representar estos datos en palabras y símbolos:Medida del tronco= medida de la cabeza + medida de la colaMedida del tronco= 5cm + medida de la colaSi colocamos lo que mide la cola obtenemos:Medida del tronco= 5cm +5cm + mitad de la medida del cuerpoMedida del tronco= 10cm + mitad de la medida del cuerpoEsto lo podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones:Medidas del troncoMedidas del medio tronco 10cm¿Que observamos en el esquema? ¿Cuánto mide el tronco en total?10cm + 10 cm= 20cmEntonces, ¿cuánto mide en total la lagartija? Para contestar esto completa elesquema que sigueCola Tronco Cabeza5cm +10cm 5cm+5cm+10cm 5cm15cm 20cm 5cm
  41. 41. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 41¿Qué estrategias utilizamos para comprender y resolver el problema?Identificamos en el dibujo las partes de la lagartija y las medidasrespectivasRepresentamos las cantidades en el esquemaVeamos otro problema de relación entre las partes y el todo¿Qué debemos hacer para resolver el problema?Comprender el problema, generar ideas y buscar relaciones, verificarprocedimiento¿Qué se pregunta?La masa corporal del hombre¿Qué observas en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes?El todo es 150 kilos¿Cómo podemos representar los datos?Juan: 80 100% +50%+25%+12.5%=187.50%Niña: 40 187.50% 150kgGata: 20 100% xAccesorios: 10 100% * 150kg 80kgTotal 150 187.50 %Ecuación:X+2x+3x+4x= 15010x= 150X= 10Practica 3: Juan lleva sobre sus hombros una niña que pesa la mitad que él; laniña, al mismo tiempo, lleva un gato que pesa la mitad que ella; y la gatita llevaaccesorios que pesan la mitad que ella. Si Juan con su carga pesa 150 kilos,¿cuánto pesa Juan sin carga alguna?
  42. 42. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 42¿Cómo lo expresamos en palabras?La relación que existe entre el peso del hombre es de 0.53¿Qué relación existe entre el peso del hombre y la totalidad de la carga?80/150=0.53¿Cómo calculamos el peso del hombre?100% +50%+25%+12.5%=187.50%187.50% 150kg100% x100% * 150kg 80kg187.50 %¿Cuánto pesa el hombre?0.53 kilos¿Qué debemos hacer una vez que conocemos el resultado?Verificar el ejemplo y volverlo a revisar‘PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARESEn esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido anexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útilpara desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es estala razón por la cual se incluye un tema en la lección que nos ocupaPractica 4: que parentesco tiene conmigo; si su madre fue la única hija de mimadre
  43. 43. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 43¿Que se plantea en el problema?Relación entre la madre y la hija¿Qué personajes figuran en el problema?Madre e hija¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?Que son familiaCompleta las relaciones en la representación:¿Que se observa en el diagrama con respecto a María y el señor del retrato?¿Qué tienen en común?Que son tío-sobrino¿Qué relación existe entonces entre ambas personas?Son familia (tío-sobrina)Respuesta del problemaEl parentesco que tiene es que es tía-sobrina¿Que hicimos en este ejercicio?Usamos relaciones entre todas las personas¿Qué tipo de estrategia utilizamos?Problema sobre relaciones familiares
  44. 44. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 44¿Qué se plantea en el problema?La relación que existe entre Hernán y Emma¿A qué personajes se refiere el problema?Hernán, Manuel, EmmaRepresentación:Respuesta:R= que parentesco que tienen es que son Hermanos¿Qué se plantea en el problema?La relación entre la hermana y el padrePregunta:Representación:Practica 5: Hernán es cuñado de Manuel, Manuel es cuñado de Emma y Emmaes la hermana de la esposa de Manuel. Que parentesco hay entre Hernán yEmma?Practica 6: El hijo de la hermana de mi padre es:
  45. 45. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 45Respuesta:R= Es mi PrimoCierre:¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?Problemas de relaciones familiares, parte todo¿Qué diferencias existen entre los diferentes problemas?Los parentescos¿Que hicimos para resolver los problemas de este tipo?Hacemos diagramas, dibujos y de ahí resolvemos¿Cuál fue la variable en este caso?Tipo de relación o parentesco (Familia)¿Qué estrategia seguimos para resolver estos problemas?Relaciones por partes, para ver los nexos familiares¿Crees que la estrategia estudiada tiene utilidad? ¿Por qué?Si porque podemos ver la relación que hay entre familiasLECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDENINTRODUCCION:¿Sobre qué trato la lección anterior?Problema de relaciones de parto-todo y familiares¿Qué características tiene un problema con relaciones parte- todo?Que se puede formar diferentes cantidades y generar equilibrio¿Qué debe hacer una persona para resolver un problema de relación departe- todo?Comprender el problema, generar ideas y buscar relaciones verificarprocedimientos
  46. 46. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 46¿En qué se diferencian un problema parte- todo de uno de relacionesfamiliares?En el problema parte todo se relacionan partes para formar una totalidad deseaday relaciones familiares presenta un tipo particular referido a nexos de parentesco¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de estosproblemas?Cualitativa y cuantitativaPresentación del proceso:Vamos a iniciar el trabajo de esta lección con un ejercicio¿Qué debemos hacer en primer lugar?Leer todo el problema¿A qué aspectos o variables se refiere el problema?Estatura¿Qué tipo de variable es?Cuantitativa¿En qué forma se expresa la información relativa a las estaturas?Relaciones de ordenMuy bien. Seguramente identificaste que el enunciado se refiere a la variableestatura de ciertas personas que es una variable cuantitativa y que la informaciónesta expresada en términos de relaciones de orden (… más o menos alto que…)¿qué hacemos luego?Podemos aplicar una estrategia de representación que nos va a facilitar lacomprensión y la solución del problemaLa representación puede hacerse de la siguiente manera: se traza una línea o ejevertical, se fija sobre esta línea u punto de referencia u origen a partir del cual seEjercicio 1: José es más bajo que Patricio, pero más alto que Manuel. Manuel ala vez es más bajo que José, pero más alto que Rodrigo. ¿ Quién es más alto yquien le sigue en estatura?
  47. 47. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 47representan los valores de la variable; se coloca un flecha sobre la línea verticalpara indicar el sentido creciente de la variable cuyo nombre se escribe al lado dela punta de la fleca. Esto quiere decir que más cerca de la flecha(arriba) es demayor estatura, y más lejos de la punta de la flecha es de menos estatura ( abajo)Luego leemos el problema parte por parte y vamos aplicando la estrategia, esto esvamos representando los datos. Podemos utilizar las iniciales de los nombres delas personas para hacer la representación.¿Cuál es la primera relación que encontramos en el problema?“José es más bajo que Patricio pero más alto que Manuel”Podemos ubicar José en algún punto de la línea o eje, lo cual significa que él tieneuna estatura.Luego, como José es más bajo que Patricio eso quiere decir que Patricio debeestar ubicado por arriba de donde ubicamos a José. Eso podemos leerlo José esmás bajo que Patricio, o Patricio es más alto que José. Y luego, como José esmás alto que Manuel, este debe estar ubicado debajo de la posición dondeubicamos a José.Hasta ahora hemos logrado diseñar una estrategia que nos permite representar lainformación que nos da el problema en un gráfico, esto es, pasamos de relacionesde orden a una representación gráfica.¿Cuál es la próxima relación que nos da el problema?“Manuel a la vez es más bajo que José, pero más alto que Rodrigo”La relación dice que Manuel es más bajo que José. Eso ya lo tenemosrepresentando en el gráfico. Sigue la relación indicando que Manuel es alto queRodrigo. Eso significa que debemos ubicar a Rodrigo de forma tal que la ubicaciónde Manuel este por encima, es decir más arriba que la de Rodrigo. Para esto solotenemos que ubicarlo en la parte inferior de la línea o eje, tal como se indica en elgráfico de la derecha. Ya hemos agotado las relaciones que nos dan información.El grafico de la derecha contiene toda la información que suministra el enunciadodel problema.Ahora que hemos completado el grafico. ¿Podemos contestar quien es el más altoy quien le sigue en estatura? sí. Inspeccionando el grafico vemos que el de mayorestatura (persona más alta) es el que está más arriba, es decir, Patricio, y le sigueen estatura José.
  48. 48. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 48El último paso es la verificación. Esta estrategia de representación gráfica facilitala verificación de las relaciones que están planteadas en el enunciado delproblema, y de la inspección para determinar el resultado.Hemos seguido los seis pasos del procedimiento para resolver problemas con unaestrategia de la representación de relaciones de orden basadas en variablescuantitativas. A estas estrategias de resolución de problemas la llamamosrepresentación de una dimensión.Estatura Estatura EstaturaPatricio PatricioJosé JoséManuel ManuelRodrigo¿Qué utilidad tiene esta estrategia?Permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto¿Qué papel juega la variable en estos problemas?Es un papel fundamental ya que de acuerdo a esta se hace la representación¿En qué casos se puede usar esta estrategia?Para ordenar de forma correcta la estaturaRepresentación de una dimensiónLa estrategia utilizada se denomina “Representación en una dimensión” y comoustedes observaron permite representar datos correspondientes a una solavariable o aspecto.
  49. 49. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 49Variable: Trayecto a su casaPregunta: ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?Representación:Trayecto a la casaPablo Kimberly Carolina JuanRespuesta:R= Juan vive más lejos y Pablo vive más cercaVariable DineroPregunta: ¿Quién es el más rico y quien posee menos dinero?Practica 1: en el trayecto que recorre Juan, Carolina, Kimberly y Pablo a sucasa, Juan camina más que Carolina. Kimberly caminas más que Pablo, peromenos que Carolina. ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?ReflexiónLos problemas de esta lección involucran relaciones de orden. Dichos problemas serefieren a una sola variable o aspecto, el cual generalmente toma valores relativos,o sea que se refieren a comparaciones y relaciones con otros valores de la mismavariable; por ejemplo cuando decimos “Juan es más alto que Antonio” nosestaremos refiriendo a la variable o aspecto estatura y estamos dando la estaturade Juan, pero con relación a la estatura de Antonio; no sabemos cuánto mide Juanni cuanto mide AntonioPractica 2: Fernanda tiene más dinero que Narcisa pero menos que Pedro.Pablo es más rico que Fernanda y menos que Pedro. ¿Quién es el más rico yquien posee menos dinero?
  50. 50. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 50Representación:DineroNarcisa Fernanda Pablo PedroRespuesta:R= el más rico es Pedro y el que posee menos dinero es Narcisa¿Qué debemos hacer en primer lugar?Leer el problema¿ a qué variable se refiere el problema?La edad de varias personas¿Qué debemos hacer a continuación?Como la edad en una variable cuantitativa y el problema está expresado enrelaciones de orden, podemos usar la estrategia de representación en unadimensión. Dibujemos el eje para la variable edadEdadLa primera relación de orden establece que “Ramírez y Peña son más jóvenesque Sandoval”. Colocamos a Sandoval. Sion embargo, no podemos ubicar aRamírez y Peña. Solo sabemos que son más jóvenes, es decir, que estánubicados a la izquierda de SandovalSandoval edadRamírez y PeñaEjercicio 2: Ramírez y peña son más jóvenes que Sandoval. Gutiérrez es menorque Peña, pero mayo que Ramírez. ¿Quién es el más joven y quien le sigue deedad
  51. 51. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 51En este momento solo anotamos la información concreta que tenemos, ypostergamos la información que no podemos ubicar hasta que encontremosalguna otra información que nos ayude a ubicarlaLuego leemos la próxima relación:” Gutiérrez es menor que Peña pero mayor queRamírez”. Esto nos permite ordenar estas tres personas. De menor a mayor ellasestán ubicadas en el orden siguiente: Ramírez, Gutiérrez y PeñaRamírez Gutiérrez PeñaPero ¿dónde ubicamos este trio? Para responder esta pregunta debemosrecordad la información que postergarnos en el paso anterior. Ramírez y peña sonmenores que SandovalAsí que los tres deben ubicarse a la izquierda de SandovalSandoval EdadRamírez Gutiérrez PeñaMuy bien. Ya henos vaciado toda la información del enunciado en larepresentación gráfica de anterior. Por inspección podemos incluir la respuesta ala pregunta:“Ramírez es el más joven y le sigue en edad Gutiérrez”En el ejercicio anterior el problema se plantea con relaciones de orden convariables de valores relativos como en el casa anterior; la única diferencia entreeste ejercicio y las practicas anteriores está en los enunciados, los cualespresentan ciertas investigaciones en la forma de presentar los datos.Estrategia de postergaciónEsta estrategia adicional llamada de “Postergación” consiste en dejar para más tardeaquellos datos que parezcan, hasta tanto se presente otro dato que complemente lainformación y nos permita procesarlo
  52. 52. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 52Variable: IdiomasRepresentaciónIdiomasRuso alemán Italiano FrancésRespuesta:R= Para Stephanie el idiomas menos difícil es Ruso y el más difícil FrancésVariable:Variable: año de nacimientoPregunta: ¿Quién es el más joven y quien es el más viejoRepresentación:Practica 4: Estefanía está estudiando idiomas y considera que el alemán esmás difícil que el ruso. Piensa además que el francés es más fácil que el Italiano yque el Ruso es más difícil que el italiano. ¿Cuál es el idioma que es menos difícilpara Stephanie y cual considera más difícil?Casos especiales de la representación en una dimensiónFinalmente, hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede hacerparecer confuso un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o a laredacción del mismo. E este caso se hace necesario prestar atención especial a lavariable, a los signos de puntuación y al uso de ciertos de ciertas palabras presentes enel enunciadoPractica 7: Juan nació 2 años después de Carlos. Pedro es 3 años mayor que JuanJoel es 6 años menor que Pedro. Alberto nació 5 meses después que Joel. ¿Quién es elmás joven y quien es el más viejo?
  53. 53. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 53(+ años)Alberto Joel Juan PedroRespuesta:R= el más joven es Alberto y el más Viejo es Pedro¿Cuáles fueron las dificultades en el enunciado de esta práctica?Una confusión que va después del mayor¿Qué diferencias hay si resolvemos la práctica usando como variable la“edad” o el “año” de nacimiento?NingunaPrecisiones acerca de las tablasEn este tipo de problemas existe una variable sobre la cual se centra el mismo. Essiempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden quevinculan dos personas. Objetos o situaciones de los incluidos en el problema. Porejemplo, en el ejercicio 1 de esta lección la variable era estatura y José, patricioManuel, y Rodrigo eran los sujetos incluidos en el problema. José, Patricio Manuel, yRodrigo son valores de otra variable llamada “nombre”. La variable estatura depende decual valor del variable nombre he seleccionado. Por tal razón llamaos a la variableestatura variable dependiente. Y por complemento, al variable nombre la llamamosvariable independiente.Es cierto sentido la variable nombre queda fija al seleccionar los personajes delproblema en cambio, la variable estatura depende de cual joven estamos considerandoLa pregunta o incógnita del problema se formula alrededor de la variable dependiente,por ejemplo, en este caso la pregunta es “¿quién es el más alto? La cual se refieredirectamente a la variable estatura
  54. 54. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 54Cierre:¿Que hicimos en esta lección?Problemas sobre relaciones de orden¿Por qué se llama representación en una dimensión?Porque requiere una sola variable cuantitativa para establecer el orden¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?Cuantitativa¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?Es muy útil cuando se requiere establecer una relación de orden¿Cómo reconocerías los proble3mas que se resuelven aplicando laestrategia “Representación en una dimensión”?Cuando se menciona una relación de orden a través de una variable cuantitativa¿Qué le enseñarías a una persona que se resuelve problemas en forma noplanificada?Que aplique una forma estructurada para que en el procedimiento puedaresolver los problemas¿Cuáles encargos le harías a una persona para que minimice sus errores alresolver problemas?Que lea de forma comprensiva, identifique los datos y las variables queestablezcan relaciones, operaciones y estrategias que pueda aplicar para resolverproblemas
  55. 55. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 55UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONESCON DOS VARIABLESJUSTIFICACION:Es la presente lección se plantean problemas que involucran relacionessimultáneamente entre dos variables y se pide una respuesta que corresponde auna tercera variable que resulta de las relaciones previamente mencionadas. Eneste tipo de problemas la estrategia más apropiada para obtener las soluciones esla construcción de tablas.De las tres variables que se dan, dos son cualitativos y permiten construir loa tablay la tercera puede ser cualitativa, cuantitativa, o lógica, según el tipo de respuestasque se pide encontrar y los datos dados en el problema. Esta tercera variablesiempre está incluida en la pregunta del problema y se utiliza para llenar las celdaso los cuadros de la tabla.Las lecciones de esta unidad se refieren a los tres tipos de problemas antesmencionados relaciones numéricas, relaciones lógicas entre dos o más variablesy relaciones entre conceptos. El primer tipo de problema se resuelve mediante laconstrucción de tablas numéricas; el segundo tipo de problema se apoya en lastablas lógicas y el tercer tipo se trabaja con tablas semánticas o conceptuales; enprimer tipo de tablas se registran en las celdas cantidades o nu8meros, en elsegundo tipo relaciones lógicas y en el tercero conceptos.Las tablas son instrumentos muy útiles para resolver problemas pues permitenorganizar la información. Visualizar el problema y constituyen una especie dememoria externa que nos ayuda a mantener el record de algunos elementos deinformación que a veces deben de postergarse para relacionarse con datos que sedan posteriormente o que se infieren durante el proceso de resolución de losproblemasOBJETIVOS:A través de la unidad que los alumnos sea capaces de:1. reconocer los tres tipos de problemas que se estudian en la lección y lasestrategias más apropiadas para resolverlos2. aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediantetablas numéricas, lógicas, y conceptuales3. resolver problemas que involucren dos o más variables simultáneamente
  56. 56. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 56LECCIÓN 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICASINTRODUCCION:¿Sobre qué trato la unidad anterior?Problemas sobre relaciones de orden¿Qué tipos de relaciones se usaban en los problemas de la unidad anterior’Relaciones de orden¿Qué tiene en común todos los tipos de estrategias que vimos en la unidadanterior?Que tiene 1 sola variable¿Cómo eran los diagramas en los problemas de relaciones parte-todo yrelaciones familiares?Se refieren en los parentescos entre los diferentes componentes familiares¿En qué consiste la estrategia de representación en una dimensión?Permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto¿Cómo eran los diagramas en los problemas de relaciones de orden?Era una sola variable o aspecto¿En qué consiste la estrategia de postergación en la solución de unproblema?En dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletosPresentación del proceso:En esta lección continuamos el estudio de estrategias para la solución deproblemas. Veamos a continuación otro ejemplo de problemaEjemplo1: Rita, Elsa y pedro tienen un club para compartir discos demúsica y películas. Entre los tres tienen 20 objetos, e los cuales 14 sondiscos de música y 6 películas. Rita tiene 3 discos de música y Elsa tieneel mismo número de películas. Elsa tiene en total tres objetos más queRita. ¿Cuantos objetos tipo discos de música tiene Elsa, y cuantosobjetos tipo películas tiene pedro si Rita tiene 5 objetos en total?
  57. 57. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 57Tenemos un enunciado que da información y plantea una interrogante, por lotanto. Estamos ante un problema. Inmediatamente podemos observar dos cosas:primero, que la información no está suministrada en términos de relaciones deorden; y segundo que la variable central es número de objetos y requiero de doscalificativos para poder precisarlo, es tipo de objeto y la persona a la cualpertenecen los objetos.De lo expuesto anteriormente podemos concluir que la estrategia “representaciónen una dimensión” no nos sirve .la razón principal es que la variable cuantitativadepende de dos variables. Po ejemplo, el primer 3 son objetos de Rita y son deltipo disco de música. Para resolver esto podríamos pensar en una cuadriculadonde por un lado ponemos el dueño y por otro lado podemos el tipo de objeto, yen el centro en número de objetos. Veamos lo que queremos decir.En cada cuadro sombreado puedo colocar el número del objeto, del tipo a quecorresponde y de la persona a que pertenece. Sin embargo, en el problemahablan de un total de discos de música o del total de objetos de una de laspersonas. Para representar esto podríamos añadir otra línea vertical de cuadrosque llamamos “columnas” y otra línea de cuadros horizontales que llamamos“Filas” las cuales sirviera para colocar los totales. En el caso de las columnas, la elrecuadro o celda inferior correspondería al total de objetos de la persona queencabeza la columna, y en el caso e las filas, las celdas del lado derechocorrespondería al total de objetos del tipo de objeto indicando en el lado izquierdo.La celda ene l extremo inferior d derecho es como un total de totales simplementeel número tota de objetos sin distingos de tipo o dueño. El nuevo ecuador quedaríacomo sigueTipo deobjetoNombre RITA ELSA PEDRODiscos demúsica3PelículasObjeto Nombre RITA ELSA PEDRO TOTALDiscos demúsicaPelículasTOTAL
  58. 58. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 58Ahora leemos parte, por parte y vaciamos la información del problema ene lcuadro que tenemos preparadoTodas las informaciones pueden asentarse en el cuadro. Solamente la últimainformación die que “Elsa tiene en total tres objetos que Rita”, como no sabemosel total de objetos de Rita, ponemos una X para recordar la información. Esto noes más que una aplicación la estrategia de postergación que habíamos estudiadoen la unidad anterior a este tipo de problemas.Cuando leemos la pregunta nos informa que la solución que buscamos es para elcaso que Rita tenga en total 5 objetos. Ahora podemos cambiar x por un 5, la x+3por un 8Los recuadros o celdas que o están aún llenas podemos calcularlos recordandoque los torales son las sumas de las filas columnas. Así, si Rita tiene 5 objetos y 3son discos de música entonces tiene 2 películas. Si Elsa tiene 8 objetos y 3 sonpelículas, entonces tiene 5 discos de música. Si Rita y Elsa tienen y 3 películasrespectivamente, y el total de películas de 6 entonces Pedro debe tener 1 película.Haciendo esto para todas las celdas, completamos todas las celdas del recuadro yque como sigue:Objeto Nombre RITA ELSA PEDRO TOTALDiscos demúsica3 14Películas 3 6TOTAL X X+3 20Objeto Nombre RITA ELSA PEDRO TOTALDiscos demúsica3 14Películas 3 6TOTAL 5 8 20
  59. 59. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 59Ahora podemos contestar las preguntas inspeccionando el recuadro. Elsa tiene 5discos de música y pedro tiene 1 película. Antes de concluir, verificamos quehemos vaciado correctamente los datos, que las operaciones han sidocorrectamente realizadas y que la inspección es la que correspondeLa búsqueda de una respuesta para este problema nos permite formalizar unanueva estrategia para la solución de problemas en los cuales existe dependenciade dos variables. El recuadro que estructura la estrategia lo denominamos tablanumérica y a la estrategia de solución del problema la llamamos representación endos dimensionesA diferencia de los problemas formulados con una variable cuantitativadependiente, una variable cualitativa independiente y relaciones de orden dentrolas características que resolvimos en la unidad anterior, ahora se trata deproblemas con una variable cuantitativa dependiente, dos variables cualitativasindependientes y relaciones que definen características de la variabledependiente. Antes era relaciones de orden producto de comparaciones relativasdel tipo "Pedro “es más alto que José”, ahora son relaciones absolutas que definenlas características de la variable cuantitativa del tipo “El número de películas deElsa es 3”La estrategia particular(a la que se hace referencia en el paso cuarto delprocedimiento para resolver un problema de la lección 2) que se utiliza en estecaso es la representación mediante tablas numéricas, las tablas son reticuladosque tienen filas y columnas, las cuales determinan celdas. En las filas y lascolumnas se representan los tipos de variables consideradas, y en las celdassombreadas con gris se insertan los números que son las características de lavariable dependiente. Estos valores son producto de las relaciones absolutas conlas características correspondientes al par de variables independientes. Lasceldas en el entorno exterior a la celda sombreada corresponden a totalizacionesde filas y columnas, que es una característica propia de estas tablas. Recorriendola totalidad de celdas en tablas podemos visualizar y relacionar todos losposible4svalores dados en la tabla, obtener datos faltantes y responder la pregunta delproblema.Objeto Nombre RITA ELSA PEDRO TOTALDiscos demúsica3 5 6 14Películas 2 3 1 6TOTAL 5 8 7 20
  60. 60. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 60Practica del proceso:¿De qué trata el problema?Idiomas¿Cuál es la pregunta?¿Cuántos libros de francés tienen Susana y cuántos libros de cada idioma tienenentre todas?¿Cuáles son las variables dependientes?Libros (Nombres)¿Cuáles son las variables independientes?Cantidad de libros de cada idiomaLibroidiomaNombre Elena María Susana TOTALFrancés 2 1 3 6Italiano 1 1 2 4Alemán 1 2 3 6TOTAL 4 4 8 16Estrategia de representación en dos dimensiones:Tablas numéricasEsta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa dependede dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representacióngráfica o tabular llamada “tabla numérica”Practica 1: Elena, María, Susana estudian tres idiomas (francés, italiano yalemán), y entre las tres tienen 16 libros de consulta. E los cuatro libros deElena, la mitad son de francés y uno es de italiano. María tiene la misma cantidadde libros de italiano que Elena. Susana tiene tres libros de alemán, pero encambio tiene tanto libros de italiano como libros de alemán tiene María. Cuantoslibros de francés tiene Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas
  61. 61. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 61Respuesta:R= Susana tiene 3 libros de Francés, y entre todos tienen 6 libros de Francés, 4libros de Italiano y 6 libros de AlemánDe qué trata el problema?Número de Prendas¿Cuál es la pregunta?¿Cuántas Faldas tiene Estela?¿Cuáles son las variables dependientes?(Nombres)¿Cuáles son las variables independientes?Prendas de vestirRespuesta:R= Estela tiene 1 FaldaPrendas Nombre Nelly Estela Alicia TOTALBlusas 3 8 4 15Faldas 3 1 1 5Pantalones 4 3 3 10TOTAL 10 12 8 30Practica 2: tres muchachos Nelly, Estela y Alicia tienen en conjunto 30 prendas devestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Nelly tiene tresblusas y tres faldas, Alicia que tienen 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número depantalones de Nelly es igual al de las blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantospantalones como blusas tiene Nelly. La cantidad de pantalones que posee Alicia es lamisma que la de blusas de Nelly ¿cuantas faldas tienen Estela?
  62. 62. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 62De qué trata el problema?Número de accesorios¿Cuál es la pregunta?¿Cuantas pulseras tiene Clara y Belinda?¿Cuáles son las variables dependientes?(Nombres)¿Cuáles son las variables independientes?AccesoriosRespuesta:R= Clara tiene 1 pulsera y Belinda tiene 5 pulserasaccesorios Nombre Clara Isabel Belinda TOTALPulseras 1 3 5 9Anillos 3 2 1 6TOTAL 4 5 6 15Las tablas NuméricasLas tablas numéricas son representaciones graficas que nos permiten visualizar unavariable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia deque la representación de una variable cuantitativa es que se pueden hacertotalizaciones (sumas) de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablementeel problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representacionesde una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variablecuantitativa. También a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticasPractica 3. Las hijas del señor Gonzales, Clara, Isabel y Belinda tiene 9 pulseras y 6anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales, clara tiene 3 anillos, Isabel tienetantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio más que Clara,que tiene 4.¿ cuantas pulseras tiene Clara y Belinda?
  63. 63. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 63Vamos a continuar nuestra práctica incluyendo problemas donde se presentanceldas a las que no les corresponden elementos, por lo tanto, deben ser llenadoscon el valor numérico cero.De qué trata el problema?Tres matrimonios¿Cuál es la pregunta?¿Cuántos hijos varones tienen los García?¿Cuáles son las variables dependientes?Apellidos¿Cuáles son las variables independientes?Miembros de la FamiliaTabla numéricas con cerosEn algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementosasignados. Por ejemplo, si hablamos de hijas e hijos en varios matrimonios, ydecimos que Yolanda es la hija única del matrimonio Pérez, eso no significa quela celda de hijos correspondientes al matrimonio Pérez está vacía o le faltainformación, lo que significa es que a esa celda le corresponde el valor numérico“0” cero, porque al ser Yolanda hija única significa que los Pérez tiene solo unahija, y es hembra. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementosen una celda con una falta de información; si hay ausencia de elementosentonces la información es que son cero elementos.Practica 4. Tres matrimonios de Apellidos Pérez, Gómez, y García, tiene en total10 hijos Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene solo una hermana y no tienehermanos. Los Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas. Con la excepción deMaría, todos los otros hijos del matrimonio García son Varones. ¿ Cuántos hijosvarones tienen los García?
  64. 64. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 64Respuesta:R= Los García tienen 6 Hijos VaronesDe qué trata el problema?¿ De qué trata el problema?Animales Domésticos¿Cuál es la pregunta?¿Qué otros animales y cuantos de cada tipo hay en la casa de María?¿Cuáles son las variables dependientes?Nombres¿Cuáles son las variables independientes?Animales DomésticosMiembrosde FamiliaApellidos Pérez Gómez García TOTALhija 0 2 0 2Hermana 1 0 0 1Varón 0 1 6 7TOTAL 1 3 6 10Practica 5. En las casas de María, Juana, y Paula hay un total de 16 animalesdomésticos entre los cuales hay 3 perros, doble número de gatos, y ademáscanarios y loros. E4n la casa de Juana aborrecen a los perros y a los loros, perotienen 4 gatos y 2 canarios (con mucho miedo). En la de Paula solo hay un perro yotros dos animales, ambos gatos. En la de María tienen 3 canarios y algunos otrosanimales. ¿Qué otros animales y cuantos de cada tipo hay en la casa de María?
  65. 65. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 65Respuesta:R= en la casa de María hay 7 animales, 2 perros, 3 canarios, y 2 LoroDe qué trata el problema?Goles¿Cuál es la pregunta?¿Cuantos goles metieron entre los tres en 2007?¿Cuáles son las variables dependientes?Años¿Cuáles son las variables independientes?JugadoresAnimalesDomésticosNombre María Juana Paula TOTALPerros 2 0 1 3Gatos 0 4 2 6Canarios 3 2 0 5Loros 2 0 0 2TOTAL 7 6 3 16Practica 6. Jorge Romero metió 6 goles durante la temporada de futbol de 2006y 6 en la del 2009. En 2007 y 2008 no le fue bien, de modo que durante los 4años (2006 a 2009) metió un total de 15 goles. Pedro Vidal metió 14 goles en2007 y la mitad en 2009. Su total para los 4 años fue de 21 goles. Enrique Pérezmetió tantos goles en 2008 como Vidal metió en los 4 años, pero en las otrastemporadas no le fue mejor que a Pedro en 2006. Entre los tres en 2008metieron 22 goles. ¿Cuantos goles metieron entre los tres en 2007?
  66. 66. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 66Respuesta:R= Entre los tres jugadores metieron 16 goles en el 2007De qué trata el problema?Mascotas¿Cuál es la pregunta?¿Cuántas y que clase de mascotas tiene cada uno?¿Cuáles son las variables dependientes?Nombres¿Cuáles son las variables independientes?MascotasJugadores Años 2006 2007 2008 2009 TOTALJorge 6 2 1 6 15Pedro 0 14 0 7 21Enrique 0 0 21 0 21TOTAL 6 16 22 13 57Macotas Nombre Milton Nortus Nortis TOTALsapos 3 2 2 7arañas 3 5 2 9murciélago 1 1 1 4TOTAL 7 8 5 20Practica 7. Milton, Nortus, y Narti tienen un total de 20 mascotas. Milton tiene tressapos y a la misma cantidad de arañas que de murciélagos. Nortus tiene tantasarañas como Milton sapos y Murciélagos. Narti tiene 5 mascotas, una esmurciélago y tiene la misma cantidad de sapo Nortus, que es el mismo número demurciélagos que Milton. Si Milton tiene 7 mascotas ¿Cuántas y que clase demascotas tiene cada uno?
  67. 67. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 67Respuesta:R= Milton tiene 7 mascotas 3 sapos, 3 arañas y 2 murciélagosR= Nortus tiene 8 mascotas 2 sapos, 5 arañas y 1 murciélagosR= Nortis tiene 5 mascotas 2 sapos 2 arañas y 1 murciélagosDe qué trata el problema?Número de accesorios¿Cuál es la pregunta?¿Cuantas pulseras tiene Juana y Betty?¿Cuáles son las variables dependientes?(Nombres)¿Cuáles son las variables independientes?BisuteríaRespuesta:R= Juana tiene 1 pulsera y Betty tiene 5 pulserasBisutería Nombre Juana Lucia Betty TOTALCadenas 1 3 5 9Tobilleras 3 2 1 6TOTAL 4 5 6 15Practica 3. Las hijas del señor Pérez , Juana, Lucia y Betty tiene 9 cadenas y 6tobilleras, es decir, un total de 15 Bisuterías , Juana tiene 3 anillos, Lucia tiene tantascadenas como tobilleras tiene Juana y, en total, tiene un accesorio más que Juana, quetiene 4.¿ cuantas pulseras tiene Juana y Betty?
  68. 68. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 68Cierre:¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?Problemas de tablas numéricas¿Que hicimos para resolver los problemas de este tipo?Leer, analizar, identificar datos¿Cómo se llama la estrategia desarrollada en esta lección?Tablas Numéricas¿Qué hacemos cuando determinamos que una celda no tiene elementosasignados?A esa celda le corresponde al valor numérico “0”Lección 6: Problemas de tablas lógicas¿Sobre qué trato la lección anterior?Problemas de tablas numéricas¿Cómo se llama la forma de representación para resolverlo esos problemas?Representación de datos dimensiones tablas numéricas¿Cómo denominar una tabla?Una de las variables independientes es desplegada en los encabezados de lascolumnas mientras que la otra variable es desplegada como inicio de las filas, yla variable dependiente es desarrollada en las celdas de la región reticulardefinida por el cruce de columnas y filas. Por esta razón se habla que las tablastienen dos entradas, una por las columnas y otra por las filasEn título de una tabla está determinado por la variable dependiente que sevisualiza, y se complementa con las variables independientes que caracterizanlos valores del cuerpo de la tabla. Así la tabla de la practica 1 de esta lección sedenomina de la siguiente manera“Numero de libros en función de dueño e idioma”
  69. 69. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 69¿Adicionalmente a la denominación de las variables cualitativas y de losvalores de la variable cuantitativa que otra información contiene estastablas?Adicional a las variables, nos deduce valores faltantes usando operacionesaritméticas¿Qué tenemos que hacer si no puedo representar una información específicacuando leo el problema parte por parte?PRESENTACION DEL PROCESOInícienos el trabajo de esta lección con un ejercicio¿Qué debemos hacer en primer lugar?Leer todo el problema¿De qué se trata el problema?De encontrar las profesiones de tres damas¿Qué variables están presentes?Hay dos variables cualitativas: nombres de damas8delia,ana y lea) yprofesiones(arquitecta, abogada y medica)¿Qué otras informaciones están expresadas en el anunciado? cada una de las damas tiene de esas tres profesiones que son diferentesentre si nos relatan dos hechos que aportan información sobre las profesiones delas damas¿Qué se preguntan en el problema?Las profesiones de las tres damasEJERCICIO 1 las profesiones de delia Ana y lea son diferentes. Ellas sonarquitectas abogadas y medica aunque no necesariamente es en ese orden.Ana contrato la arquitecta para que le diseñara su casa. Lea le dijo a laabogada que se iba a reunir con Ana el día siguiente ¿Cuáles son lasprofesiones de delia, Ana y lea?
  70. 70. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 70Ninguna de las estrategias particulares anteriores se aplica en este caso .notenemos esa variable cuantitativa alrededor de la cual se centraba el problema.Sin embargo, tenemos una condición nueva que puede ayudar. Relaciones uno delos nombres. Por ejemplo, Ana, con las tres profesionesAna es arquitecta Ana es abogada Ana es medicoUna de esas tres aseveraciones es verdadera, y las otras dos son falsas. Algosimilar se plantea si relacionamos los otros dos nombres con las profesiones. Lainformación que nos permite establecer cuál de las tres aseveraciones esverdadera, y cuales falsas, son los hechos que involucran a las damas. Paraprocesar la información de los hechos nos puede ayudar una tabla como lasiguiente:Nombre Delia Ana LeaARQUITECTAABOGADAMEDICAEn este caso lo que asentamos en la región sombreada es el valor de la fila. Conesta estrategia particular podemos iniciar el valor de la columna con el valor de lafila. Con esta estrategia particular podemos iniciar la lectura parte por parte de lainformación planteada en los hechos. El primer hecho es “Ana contrato laarquitecta para que le diseñara su casa”. Eso significa que Ana y la arquitecta sonpersonas diferentes, entonces es falso que Ana sea arquitecta, y lo podemosreflejar en la tabla como sigue:Nombre Delia Ana LeaARQUITECTA FalsoABOGADAMEDICALuego podemos afirmar “lea le dijo a la abogada que se iba a reunir con Ana el díasiguiente” lo cual implica que lea no es abogada y también que Ana no esabogada. Esto podemos reflejarlo en la tabla.
  71. 71. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 71Nombre Delia Ana LeaARQUITECTA FalsoABOGADA Falso FalsoMEDICAEn este momento podemos hacer algunas deducciones basándose en laobservación de la tabla. Si recordamos las relaciones que hicimos de Ana con lasprofesiones, hemos encontrado que dos de ellas son falsas, podemos concluir quela tercera es verdadera. Entonces Ana es médica. Algo similar ocurre con la filaintermedia; La única opción que queda para delia es abogada, por lo cualpodemos concluir que delia es abogada.Nombre Delia Ana LeaARQUITECTA FalsoABOGADA Verdadero Falso FalsoMEDICA VerdaderoAdemás, podemos sacar otras deducciones: si delia es la abogada, entonces esfalso que delia sea arquitecta o medica; de la misma manera la médica no puedeser ni delia ni lea. Y finalmente nos queda que la única opción verdadera deprofesión para lea es arquitecta. Por lo tanto la tabla queda:Nombre Delia Ana LeaARQUITECTA Falso Falso VerdaderoABOGADA Verdadero Falso FalsoMEDICA Falso Verdadero FalsoAhora inspeccionando la tabla, podemos contestar la pregunta: Delia es abogada,Ana es médica y lea es arquitecta. Verifiquemos y concluimos el problema delejercicioEn esta representación generamos una tabla cuyas celdas llenan con dos posiblesvalores verdadero o falso a diferencia de las tablas de la lección anterior en lascuales se colocaban valores numéricos. La variable lógica está implícita en el
  72. 72. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 72enunciado y debe ser definida por la persona que resuelve el problema para usaresta estrategia particular usando entre las dos variables cualitativas que siempreestán de manera explícita en el anunciadoLos valores que toma la variable lógica que se define con base a las dos variablescuantitativas son de dos estados verdaderos o falso si o no en general cualquierpar de símbolos. Las tablas no permiten la totalización de columnas i filas. Sinembargo con frecuencia tienen otras características de gran utilidad: La exclusiónmutua que se da entre los valores de una misma fila o columna cuando estacaracterística se da si en una fila o columna una celda tiene el valor de verdaderoentonces los demás celdas son falsas. Esta propiedad facilita la solución celdas enesa columna o fila falsas.La condición de excusión mutua depende del enunciado del problema, en elejercicio 1 hay tres damas y tres profesiones y se dice que todos tienenprofesiones diferentes; esto obliga a que si uno tiene una profesión ninguna otrapuede tener esa misma profesión o que si una no tiene dos de las profesionesentonces tiene que tener la profesión que queda disponible .por lo tanto en elenunciado debe indicarse que no se repiten las profesiones.-Otro ejemplo, sea la redacción “Ana Eva y Olga tienen entre las tres, tres hijospedro Carlos y Luis”. Sí averiguo que pedro es hijo de alga entonces se que no eshijo de Ana o de Eva porque una persona solo puede ser hijo de una madre perono puede afirmar que Carlos y Luis no sean hijos de Olga porque una madrepuede tener más de un hijo y no está excluido en el texto. En este caso solo hayuna excusión mutua para las madres como es natural.Ahora con la redacción “pedro Carlos y Luis son hijos únicos de Ana Eva y Olga “siaveriguo que pedro es hijo de Olga entonces sé que no es hijo de Ana o de Evaporque una persona solo puede ser hijo de una madre pero también sé que Carlosy Luis son hijos únicos es decir no tiene hermanos y por lo tanto porque pedroCarlos y Luis son únicos hijos en este caso hay exclusión mutua para las madrescomo es natural pero también la hay para los hijos por la condición que son hijosúnicosEstrategia de representación en dos dimensiones: tablas lógicasEsta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dosvariables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variablescualitativas la solución se consigue construyendo una representación tabularllamada “tabla lógica”
  73. 73. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 73Practica del procesoA)Nombre País Pedro Luis Carlos RaúlMéxico VVenezuela VEcuadorChile VB)Nombre País Pedro Luis Carlos RaúlMéxico XVenezuela V VEcuador XChile X XC)Nombre País Pedro Luis Carlos RaúlMéxico X X XVenezuela X XEcuador XChilePráctica 1 suponiendo que se aplica la característica de la exclusión mutuaen ambas variables completa las siguientes tablas lógicas
  74. 74. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 74D)Nombre País Pedro Luis Carlos RaúlMéxicoVenezuela XEcuador V¿De qué trata el problema?La posición que juega cada uno de los jugadores¿Cuál es la pregunta?¿Qué posición juega de cada uno de las jugadores?¿Cuáles son las variables independientes?Los jugadores¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?La relación saber qué posición juegan cada jugadorRepresentaciónNombres Posición Leonel Justo RaulPortero F V FCampista F F VDelantero V F FPráctica 2 Leonel justo y Raúl juegan en el equipo de futbol de club. Unojuega de portero otro de centro campista y el otro de delantero se sabe queLeonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raúl Leonel no es el centrocampista ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?
  75. 75. Diana Karolina Cueva Cedillo Página 75RespuestaR= Justo es el portero, Leonel es delantero, Raúl es el campista¿De qué trata el problema?De los alimentos que comieron¿Cuál es la pregunta?¿Quién comió galletas y que comió Jairo?¿Cuáles son las variables independientes?Nombres¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?Comida de cada unoRepresentaciónNombres Alimento José Justo Jairomagdalena F V FTostadas F F VGalletas V F FRespuestaR= Justo comió galletas y Jairo comió MagdalenasPráctica 3 José justo y Jairo desayunaron con comidas diferentes. Cada unoconsumió uno de los siguientes alimentos: magdalenas tostadas y galletas Joséno comió magdalenas ni galletas justo no comió magdalenas ¿Quién comiógalletas y que comió Jairo?

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