Your SlideShare is downloading. ×
0
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
сфера и кълбо
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

сфера и кълбо

4,309

Published on

сфера и кълбо

сфера и кълбо

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
4,309
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
56
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Сфера и кълбо. Взаимно положение на сфера и равнина и на две сфери. Лице на сфера и обем на кълбо. 12 клас
  • 2. План на урока 1. Сфера и кълбо – определения и понятия 2. Взаимно положение на сфера и равнина 3. Взаимно положение на две сфери 4. Лице на сфера и обем на кълбо 5. Задачи
  • 3. 1. Сфера и кълбо - определения Сфера се нарича повърност, състояща се от множеството на всички точки във пространството, разположени на еднакво разстояние от дадена точка – нейния център. Сферата е ротационна повърхнина получена от въртенето на една полуокръжност около нейния диаметър. Ако разстоянието на точка от пространството до центъра на сферата е по-малко от радиуса и, точката се нарича вътрешна за сферата Кълбо се нарича нарича тялото ограничено от сферата, то включва множеството от точките на сферата и всичките и вътрешни точки.
  • 4. Сфера и кълбо - понятия радиус Център диаметър кълбото (сферата)
  • 5. Сфера и кълбо - понятия Хорда се нарича отсечка, краищата на която принадлежат на сферата. Секателна се нарича права, която пресича сферата в две точки. Допирателна се нарича права, която има със сферата, само една обща точка. Диаметър се нарича хорда на сферата, която минава през нейния център.
  • 6. 2. Взаимно положение на сфера и равнина Ако разстоянието от центъра на сферата до равнината е Z по – малко от нейния радиус, то сечението на сферата с равнината R е окръжност, а сечението на кълбото 1 Y . O с равнината е кръг. X d<R d < R. Тогава R² – d² > 0
  • 7. 2. Взаимно положение на сфера и равнина Z Ако разстоянието от центъра на сферата до равнината е равно на нейния радиус, то сферата и равнината имат точно една обща точка. 2. O Y X R=d d = R. Тогава R² – d² = 0
  • 8. 2. Взаимно положение на сфера и равнина Ако разстоянието от центъра Z на сферата до равнината е по – голямо от нейния радиус, то сферата и равнината нямат общи точки. 3. O Y X d>R d > R. Тогава R² – d² < 0
  • 9. Теорема 1 Всяко сечение на кълбото с равнина е кръг. Ортогоналната проекция на центъра на кълбото върху секущата равнина съвпада с центъра на този кръг. Дадено: кълбо ( O, R ) α − секуща равнина ОО1 ⊥ α Да се докаже : че сечението е кръг О1 − център на кръга
  • 10. Доказателство: Да разгледаме правоъгълния триъгълник, АОО1 върховете на който се явяват центъра на къбото, пресечната точка на перпендикуляра към равнината и равнината и произволна точка от сечението. ОА = R OO1 = d AO = OO1 + AO1 2 2 2 R = d + AO 2 2 1 2 AO1 = R − d 2 2 AO1 = const
  • 11. Следствие: Ако е известен радиусът на кълбото и разстоянието от центъра му до равнината на сечението, то радиусът на сечението се изчислява по Пигаровата теорема. О1 К + d = R 2 2 2 O1 K = R − d = r 2 2 − rрадиус на сечението
  • 12. Колкото е по-малко разстоянието от от центъра на кълбото до равнинатата, толкова е по-голям радиусът на сечението. r= R −d 2 2 d1 = OO1 d 2 = OO2 r1 > r2 d1 < d 2
  • 13. Определение Най - голям радиус сечението има, когато равнината преминава през центъра на кълбото. Кръгът, получен в този случай, се нарича голям кръг. Големият кръг разделя кълбото на две полукълба. Сечението на сфера и равнина, която минава през центъра на сферата, се нарича голяма окръжност на сферата.
  • 14. 3. Взаимно положение на две сфери а) Ако две кълба или сфери имат само една обща точка, то казваме, че те се допират. Тяхната обща допирателна равнина е перпендикулярна на линията свързваща центровете им (правата, съединяваща центровете на двете сфери).
  • 15. Допирането на сферите (кълбата) може да бъде както вътрешно, така и външно.
  • 16. б) Двете сфери се пресичат по окръжност, която лежи в равнина, перпендикулярна на правата съединяваща центровете им. R1 - R2 < d < R1+R2 в) Двете сфери са концентрични, когато центровете им съвпадат. d = 0 г) Двете сфери нямат обща точка, когато d > R1+R2.
  • 17. ? 3 Две сфери имащи еднакъв радиус, равен на 5 см, се пресичат, а разстоянието между центровете им е 8 см. Намерете радиуса на пресечната окръжност на сферите. За целта е необходимо да разгледаме сечение, преминаващо през центъра на сферите.
  • 18. 4. Лице на сфера и обем на кълбо Теорема 2 Лицето S на сфера с радиус R е S = 4π R 2 Теорема 3 4 V = π R3 Обемът V на кълбо с радиус R е 3
  • 19. ЗАДАЧА. В куб e вписано кълбо. Намерете отношението на лицето на повърхноста куба и кълбото. В1 C1 A1 D1 В C 2а A D
  • 20. Полезни връзки  Сфери и кълбета  Кълбо и сфера

×