SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS PROF. DORA IACUZZI

CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCOGNITAS SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO SISTEMA INCOMPATIBLE

No tiene solución. Analíticamente se llega a la expresión: 0.x=a o bien 0.y=a , siendo a ≠ 0 . Gráficamente las rectas son paralelas. Las rectas tienen igual pendiente y distinta ordenada al origen. Tiene infinitas soluciones. Analíticamente se llega a la expresión: 0.x=0 o bien 0.y=0 . Gráficamente las rectas están superpuestas. Las rectas tienen igual pendiente e igual ordenada al origen. La solución es única. Analíticamente se obtiene un valor para x y un valor para y . Gráficamente las rectas se cortan en punto. Las rectas tienen distinta pendiente. SISTEMA INCOMPATIBLE SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO

No tiene solución.

Analíticamente se llega a la expresión: 0.x=a o bien 0.y=a , siendo a ≠ 0 .

Gráficamente las rectas son paralelas.

Las rectas tienen igual pendiente y distinta ordenada al origen.

Tiene infinitas soluciones.

Analíticamente se llega a la expresión: 0.x=0 o bien 0.y=0 .

Gráficamente las rectas están superpuestas.

Las rectas tienen igual pendiente e igual ordenada al origen.

La solución es única.

Analíticamente se obtiene un valor para x y un valor para y .

Gráficamente las rectas se cortan en punto.

Las rectas tienen distinta pendiente.

METODOS DE RESOLUCION Para la interpretación de problemas es muy útil utilizar cualquiera de estos métodos. Veamos con un ejemplo, los distintos tipos de resolución . En un evento organizado por los alumnos para recaudar fondos, cobraron $4 la entrada de los menores de 12 años y $ 9 la de los mayores. Vendieron 88 entradas y recaudaron $ 667. ¿Cuántas entradas de cada tipo vendieron? INTERPRETACION x -> cantidad de entradas vendidas de menores DEL y -> cantidad de entradas vendidas de mayores PROBLEMA x + y = 88 4x + 9 y = 667 x = 88 – y 4 ( 88 – y ) + 9y = 667 352 – 4y + 9y = 667 5y = 667 – 352 y = 315 : 5 = > y = 63 x = 88 – 63 = > x = 25 Respuesta: vendieron 25 entradas de menores y 63 de mayores. Despejar una de las incógnitas de una de una de las dos ecuaciones. (Por ej. x) Reemplazar la incógnita despejada en la otra ecuación. Resolver la ecuación con una incógnita que nos quedo planteada. ( en este caso quedaría para calcular y). Calcular la otra incógnita. METODO DE SUSTITUCION

Para la interpretación de problemas es muy útil utilizar cualquiera de estos métodos. Veamos con un ejemplo, los distintos tipos de resolución .

En un evento organizado por los alumnos para recaudar fondos, cobraron $4 la entrada de los menores de 12 años y $ 9 la de los mayores. Vendieron 88 entradas y recaudaron $ 667. ¿Cuántas entradas de cada tipo vendieron?

INTERPRETACION x -> cantidad de entradas vendidas de menores

DEL y -> cantidad de entradas vendidas de mayores

PROBLEMA x + y = 88

4x + 9 y = 667

x = 88 – y

4 ( 88 – y ) + 9y = 667

352 – 4y + 9y = 667

5y = 667 – 352

y = 315 : 5 = > y = 63

x = 88 – 63 = > x = 25

Respuesta: vendieron 25 entradas de menores y 63 de mayores.

Despejar una de las incógnitas de una de una de las dos ecuaciones. (Por ej. x)

Reemplazar la incógnita despejada en la otra ecuación.

Resolver la ecuación con una incógnita que nos quedo planteada. ( en este caso quedaría para calcular y).

Calcular la otra incógnita.

METODO DE IGUALACION y = 88 – x y = ( 667 – 4x ) : 9 (El gráfico es aproximado) y Despejar de ambas ecuaciones y, es decir, escribir las ecuaciones de las rectas correspondientes a cada una de las ecuaciones planteadas, en forma explícita. Graficar ambas rectas en un solo eje cartesiano. Analizar la solución de acuerdo a la diapositiva 3. METODO GRAFICO x = 88 – y x = ( 667 – 9y ) : 4 x = x 88 – y = ( 667 – 9y ) : 4 4. ( 88 – y ) = 667 – 9y 352 – 4y = 667 – 9y 9y – 4y = 667 – 352 y = 315 : 5 = > y = 63 x = 88 – 63 = > x = 25 Despejar de ambas ecuaciones la misma incógnita. (Por ej. x ) Igualar ambas incógnitas y trabajar con una ecuación con una sola incógnita. (en este caso sería y). Calcular su valor. Calcular el valor de la otra incógnita. Clasificar el sistema.

Despejar de ambas ecuaciones y, es decir, escribir las ecuaciones de las rectas correspondientes a cada una de las ecuaciones planteadas, en forma explícita.

Graficar ambas rectas en un solo eje cartesiano.

Analizar la solución de acuerdo a la diapositiva 3.

Despejar de ambas ecuaciones la misma incógnita. (Por ej. x )

Igualar ambas incógnitas y trabajar con una ecuación con una sola incógnita. (en este caso sería y). Calcular su valor.

Calcular el valor de la otra incógnita.

Clasificar el sistema.