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Operaciones  sistemas numéricos
 

Operaciones sistemas numéricos

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    Operaciones  sistemas numéricos Operaciones sistemas numéricos Document Transcript

    • SISTEMAS NUMÉRICOS Es una serie de elementos que se utilizan para representar una cadena de caracteres (numéricos). Un sistema numérico son un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar datos numéricos o cantidades. Se caracterizan por su base que indican el número de símbolos distinto que utiliza y además es el coeficiente que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe. Estas cantidades se caracterizan por tener dígitos enteros y fraccionarios. Si (aj) indica cualquier dígito de la cifra, b la base del sistema de numeración y además de esto la cantidad de dígitos enteros y fraccionarios son n y k respectivamente, entonces el número representado en cualquier base se puede expresar de la siguiente forma: Nb = [an-1.an-2.an-3..........a3.a2.a1.a0, a-1.a-2.a-3 .......a-k] b Donde: j = {n-1, n-2,.........2, 1, 0,-1, -2,......, -k} y n + k indica la cantidad de dígitos de la cifra. Características • Todo sistema numérico debe tener unos símbolos • Todo sistema numérico debe tener una base Ejemplo - Decimal - Binario - Octal - Hexadecimal DECIMAL: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Símbolos base 10. BINARIO: 0,1 Símbolos base 2. OCTAL: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Símbolos base 8. HEXADECIMAL: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C ,D ,E, F Símbolos base16.
    • DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL 0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10 17 10001 21 11 18 10010 22 12 19 10011 23 13 20 10100 24 14 CONVERSIONES  Decimal a Binario: se hace divisiones sucesivas por dos. Ejemplo: 45 ÷ 2 = 101101
    • Aquí podemos ver las potencias que son las siguientes: 20 = 1 21 = 10 22 = 100 23 = 1000 24 = 10000 25 = 100000 26 = 1000000 27 = 10000000 28 = 100000000 29 = 1000000000 210 = 10000000000 211 = 100000000000 212 = 1000000000000 213 = 10000000000000 214 = 100000000000000 Hechos de la Suma Aquí miraremos como son las operaciones de la suma 0+0 = 0 1+0 = 1 0+1 = 1 1+1 = 0 y llevo 1 1+1 = 0 y llevo 1 1+1+1 = 1 y llevo 1 1+1+1+1 = 0 llevo 2 unos
    • Ejemplo: • Pasar 96 a binario 96 = 64 + 32 1000000 = 64 100000 = 32 1100000 = 96 Suma 110111 11111 11010 + 11111 10001111 Resta El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes • 0-0=0 • 1-0=1 • 1-1=0 • 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próximo. La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a
    • decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Ejemplo • 1001101 - 10111 110110 • Restamos 17 - 10 = 7 (2=345) Restamos 217 - 171 = 46 (3=690) 10001 11011001 -01010 -10101011 ———— —————— 00111 00101110 A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones: Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas: 100110011101 1001 1001 1101 -010101110010 -0101 -0111 -0010 ————————— = ————— ————— ————— 010000101011 0100 0010 1011 Multiplicación El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva a cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.
    • Ejemplo Multipliquemos 10110 por 1001 10110 * 1001 ————————— 10110 00000 00000 10110 ————————— 11000110 División La división en binario es similar a la de decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario. Ejemplo