Potenciação radiciação e fatoração aula 1
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  • Olá, sou carlos, professor da cidade de araguaiana, mt e estou dando uma assistencia à alguns alunos da zona rural na disciplina de matematica e gostei muito do seu slide. PARABÉNS
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  • ótimo slide, meu ajudou muito em solucionou muitas dúvidas minhas. Estou estudando CÁLCULO 1 na faculdade e estou com muita dificuldade em resolver algumas fatorações e tal, tive que vir agradecer a você pelo pelo conteúdo que disponibilizou aqui. Muito obrigado mesmo.
    Sou Naiguel Santos da cidade de São Sepé -RS, Muito prazer e mais uma vez obrigado e parabéns pelo trabalho.
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Potenciação radiciação e fatoração aula 1 Potenciação radiciação e fatoração aula 1 Presentation Transcript

  • Potenciação, Radiciação e Fatoração Profª.: Daniela Fontana Almenara Cursinho Darwin
  • Resumo
    • Potenciação
      • Propriedades da potenciação
      • Expoente inteiro e negativo
    • Radiciação
      • Expoente fracionário racional
      • Propriedades da radiciação
    • Fatoração
      • Casos típicos
  • Potenciação a) Base positiva: potência positiva b) Base negativa: b.1) expoente par: potência positiva b.2) expoente ímpar: potência negativa View slide
  • Propriedades da Potenciação 1) Produto de potências de mesma base Ex: 2) Quociente de potências de mesma base Ex: View slide
  • Propriedades da Potenciação 3) Potência de potência Ex: 4) Potência de um produto Ex:
  • Propriedades da Potenciação 5) Potência de um quociente Ex:
  • Potência com expoente inteiro negativo Ex:
  • Exemplo
  • Radiciação É a operação inversa da potenciação.
  • Potência com expoente fracionário racional
  • Propriedades da Radiciação
  • Propriedades da Radiciação
  • Fatoração FATORAR UM POLINÔMIO SIGNIFICA ESCREVE-LÔ NA FORMA DE UM PRODUTO DE DOIS OU MAIS POLINÔMIOS .
  • Estudaremos a partir de agora alguns casos de fatoração muito importantes para o desenvolvimento do cálculo algébrico.
    • Fator comum em evidência;
    • Agrupamento;
    • Diferença de dois quadrados;
    • T.Q.P. – Trinômio do Quadrado Perfeito;
  • Fator comum em evidência
    • Quando todos os termos de uma expressão algébrica apresentam um fator comum, podemos colocá-lo em evidência
    • Por exemplo:
    • Na expressão a b + a c, o fator a aparece nos dois termos, este é o fator comum.
    . A forma fatorada é o produto do fator comum por uma expressão que é obtida dividindo-se a expressão inicial pelo fator comum.
  •  
  • Atenção!!!
    • Na expressão 6x 3 + 8x 2 . O fator comum é 2x 2 porque 2 e o maior divisor comum de 6 e 8 e x 2 é o termo de menor expoente
  • Fatoração por Agrupamento
    • Para fatorar uma expressão algébrica por agrupamento:
    • Formamos grupos com os termos da expressão;
    • Em cada grupo, colocamos os fatores comuns em evidência;
    • Colocamos em evidência o fator comum a todos os grupos (se existir).
  • Exemplos:
    • x 2 – ay +xy – ax= x 2 – ax + xy – ay = x(x – a) + y(x – a)
    • = (x – a)(x + y)
    • ax + bx +2a + 2b = x(a + b) + 2(a + b) = (a + b)(x + 2)
    • y 3 – 5y 2 + y – 5 = y 2 (y – 5) +1(y – 5) = (y – 5)(y 2 + 1)
  • Diferença de dois quadrados
    • Neste processo verificamos que:
    a 2 – b 2 = (a + b)(a – b)
  • Trinômio do Quadrado Perfeito
    • Para reconhecer se um trinômio é um quadrado perfeito, proceda da seguinte forma:
    • Verifique se a expressão tem dois termos que são quadrados perfeitos (a 2 e b 2 );
    • Determine as raízes desses quadrados (a e b);
    • Verifique se o 3.º termo é o dobro do produto dessas raízes (+2ab ou –2ab).
    a 2 +2ab + b 2 = (a + b) 2 a 2 – 2ab +b 2 = (a – b) 2
  • Exemplos Atenção
  • Soma e Diferença de Cubos
    • a 3 + b 3 = (a + b) . (a 2 – ab + b 2 )
    a 3 – b 3 = (a – b) . (a 2 – ab + b 2 ) Exemplos x 3 + 8 = x 3 + 2 3 = (x + 2) (x 2 – 2x + 4) x 3 – 125 = x 3 – 5 3 = (x – 5) (x 2 + 5x + 25)
  • Cubo Perfeito
    • a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 =
    • (a + b) . (a + b) . (a + b) = (a + b) 3
    a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 = (a – b) . (a – b) . (a – b) = (a – b) 3
  • Referências
    • http://www.authorstream.com/Presentation/rolim_marcus-497592-revis-o-matem-tica-b-sica/
    • http://www.4shared.com/document/UaFLUrcs/REGRAS_DE_POTENCIAO_E_RADICIAO.html
    • http://www.4shared.com/document/hFxPWTXt/aula_3_Potenciao_e_radiciao.html
    • http://www.alunosonline.com.br/matematica/potenciacao.html
    • www.somatematica.com.br
    • Profª: Daniela Fontana Almenara
    • Blog: http://oxyzdamatemática.blogspot.com