Modelos de inventario con demanda constante

Modelos de inventario conModelos de inventario con
demanda constantedemanda constante
Universidad de AntioquiaUniversidad de Antioquia

6.1 Utilidad de la construcción de6.1 Utilidad de la construcción de
inventariosinventarios
Mantener un control de inventario es crucial para elMantener un control de inventario es crucial para el
éxito de una empresa.éxito de una empresa.
Muchos beneficios pueden ser obtenidos de construirMuchos beneficios pueden ser obtenidos de construir
un inventario no importando el tamaño de este.un inventario no importando el tamaño de este.
Los modelos de inventario son usadosLos modelos de inventario son usados
frecuentemente para desarrollar políticas defrecuentemente para desarrollar políticas de
inventarios, consistentes en:inventarios, consistentes en:
* Cantidad a ordenar, denotada por Q* Cantidad a ordenar, denotada por Q
* Punto de reorden, denotado por R* Punto de reorden, denotado por R

Tipos de costo en modelos de inventarioTipos de costo en modelos de inventario
* Generalmente las empresas desean encontrara una política* Generalmente las empresas desean encontrara una política
de inventario que minimize el costo total de cada SKU.de inventario que minimize el costo total de cada SKU.
* Categorías de costos en modelos de inventario:* Categorías de costos en modelos de inventario:
+ Costos permanentes+ Costos permanentes
- Costos de capital- Costos de capital
- Costos de almacenamiento- Costos de almacenamiento
- Costo de utilidades- Costo de utilidades
- Trabajo- Trabajo
- Pólizas- Pólizas
- Seguridad- Seguridad
- Robos y siniestros- Robos y siniestros
- Deterioros u obsolescencia- Deterioros u obsolescencia
Ch = Costo anual de mantener una
unidad en inventario
H = Tasa de Costo de
almacenamiento anual
C = Costo unitario por item
Ch = H * C

* Costos de ordenar y de setup* Costos de ordenar y de setup
- Estos costos son independientes del tamaño de la orden.- Estos costos son independientes del tamaño de la orden.
- Los costos de ordenar se producen cuando se compran- Los costos de ordenar se producen cuando se compran
grandes cantidades.grandes cantidades.
+Teléfono+Teléfono
+ Revisión de la orden+ Revisión de la orden
+ Trabajo+ Trabajo
+ Transporte+ Transporte
- Los costos de setup se producen cuando se venden- Los costos de setup se producen cuando se venden
grandes cantidades a clientes.grandes cantidades a clientes.
+Limpieza de máquinas+Limpieza de máquinas
+ Mantención equipos+ Mantención equipos
+ Capacitación del staff+ Capacitación del staff
* Los costos de ordenar y de setup se denotan por C* Los costos de ordenar y de setup se denotan por Coo

* Costo de satisfacción de los clientes* Costo de satisfacción de los clientes
- Corresponde al grado de satisfacción que experimentan- Corresponde al grado de satisfacción que experimentan
los clientes.los clientes.
- Un cliente insatisfecho puede:- Un cliente insatisfecho puede:
+ Cambiarse a la competencia+ Cambiarse a la competencia
+ Esperar hasta que su orden sea satisfecha.+ Esperar hasta que su orden sea satisfecha.
- Para satisfacer a los clientes se espera incurrior en dos- Para satisfacer a los clientes se espera incurrior en dos
tipos de costos:tipos de costos:
+ Costos administrativos de no contar con el stock+ Costos administrativos de no contar con el stock
denotado pordenotado por π.π.
+ Costo de tener una orden pendiente denotado por C+ Costo de tener una orden pendiente denotado por Css

Demanda en modelos de inventarioDemanda en modelos de inventario
- La demanda es una componente que afecta la política de- La demanda es una componente que afecta la política de
inventario.inventario.
- Los patrones de demanda determinan como modelar un- Los patrones de demanda determinan como modelar un
problema de inventarioproblema de inventario
- Clasificación de inventarios- Clasificación de inventarios
De ac. al proceso De ac. a la importanc De ac. a los produc.
Materias primas Peresibles
Proceso de materias A, B, C No peresibles
Prod. terminados
Usado típicamente para llevar un control de la fabric.
Proporciona a la gerencia inf. sobre el proces. prod.
Los items son clasificados por su importancia
relativa de ac. a las necesidades de la empresa.
Los items son clasificados de acuerdo a su
tiempo de duración los cuales son diferentes.

Sistemas monitoreadosSistemas monitoreados
- Sistemas monitoreados continuamente.- Sistemas monitoreados continuamente.
+ Una nueva orden se realiza cada vez que el inventario+ Una nueva orden se realiza cada vez que el inventario
llega a un punto mínimo.llega a un punto mínimo.
- Sistemas minitoreados periódicamente- Sistemas minitoreados periódicamente
+ El nivel de inventrio es revisado cada cierto tiempo.+ El nivel de inventrio es revisado cada cierto tiempo.
+ Las ordenes se realizan solamente durante este tiempo.+ Las ordenes se realizan solamente durante este tiempo.

6.2 Modelo del lote económico6.2 Modelo del lote económico
Se trata de una de las más comunes técnicas usadasSe trata de una de las más comunes técnicas usadas
en materia de optimización de inventariosen materia de optimización de inventarios
Supuestos del modelo EOQ:Supuestos del modelo EOQ:
- La demanda es conocida y ocurre a una tasa constante.- La demanda es conocida y ocurre a una tasa constante.
- Los productos tienen duración suficiente.- Los productos tienen duración suficiente.
- Se utiliza un sistema de monitoreo continuo- Se utiliza un sistema de monitoreo continuo
- Todos los costos permanecen constantes en el tiempo- Todos los costos permanecen constantes en el tiempo
-- El tiempo de espera entre la emisión de la orden y la llegadaEl tiempo de espera entre la emisión de la orden y la llegada
de esta (lead-time) es igual a 0de esta (lead-time) es igual a 0

La ecuación de costos del modelo EOQLa ecuación de costos del modelo EOQ
- El entorno constante que describe el modelo EOQ supone las- El entorno constante que describe el modelo EOQ supone las
siguiente observación:siguiente observación:
LA POLÍTICA OPTIMA PARA ORDENAR
ES LA MISMA CANTIDAD CADA CIERTO
PERIODO DE TIEMPO
Esta observación permite construir el siguiente modelo:
Q QQ

- La ecuación de costo anual total de inventario- La ecuación de costo anual total de inventario
Costo Anual
Total de Inventario
=
Costo Anual
Total de Almac.
Costo Anual
Total de Ordenar
Costo Anual
Total por Item
++
CT(Q) = (Q/2)Ch + (D/Q)Co + DC
Ch
La Cantidad Optima a Ordenar
Q*
=
2DCo
Se define D como la demanda anual total.

La función de costos variables totalesLa función de costos variables totales
Construcción de la curva de costos variables anuales totales
Costo Total de Almac
Costo Total de Ordn.
Sume ambas curvas en una sola
* * o * * *
Costo Total Anual de
Ordenar y Almacenamiento
Q
VT(Q)
Q*
Cantidad óptima a ordenar
Nota: Para una cantidad óptima a ordenar
El costo total de almac. y el costo total de
ordenar son iguales

Análisis de sensibilidadAnálisis de sensibilidad
* La curva se comporta como una recta para puntos cerca de Q.* La curva se comporta como una recta para puntos cerca de Q.
La desviación del punto de cantidad óptima a ordenar soloLa desviación del punto de cantidad óptima a ordenar solo
causa pequeños incrementos en el costo total.causa pequeños incrementos en el costo total.
Q*

Períodos de TiempoPeríodos de Tiempo
El período de tiempo, T, representa el lapso de tiempo entreEl período de tiempo, T, representa el lapso de tiempo entre
una orden y otra.una orden y otra.
T se calcula por:T se calcula por:
Note que el período de tiempo debe ser menor que la duraciónNote que el período de tiempo debe ser menor que la duración
de los productos, de lo contrario el modelo deberá serde los productos, de lo contrario el modelo deberá ser
modificadomodificado
T = Q/ D

Lead-Time y punto de reordenLead-Time y punto de reorden
* Se debe tener presente que el Lead-Time, L, es siempre* Se debe tener presente que el Lead-Time, L, es siempre
positivo y este debe comenzar a ser contabilizado desde elpositivo y este debe comenzar a ser contabilizado desde el
momento que se decide realizar una nueva orden.momento que se decide realizar una nueva orden.
* El punto de reorden, R, corresponde a la posición en el* El punto de reorden, R, corresponde a la posición en el
inventario en la cual se debe efectuar la orden.inventario en la cual se debe efectuar la orden.
* R se calcula como:* R se calcula como:
L y D deben expresarse en las mismas unidades de tiempo.L y D deben expresarse en las mismas unidades de tiempo.
R = L DR = L D

Nivel de StockNivel de Stock
* EL nivel de stock se comporta como un buffer que permite:* EL nivel de stock se comporta como un buffer que permite:
- Cubrir la demanda en lead-time- Cubrir la demanda en lead-time
- Pasar un lead-time mayor que el esperado.- Pasar un lead-time mayor que el esperado.
* Cuando se incluye un nivel de stock (SS), R se calcula como:* Cuando se incluye un nivel de stock (SS), R se calcula como:
* El tamaño del nivel de stock se basa considerando la rapidez* El tamaño del nivel de stock se basa considerando la rapidez
de lo proveedores.de lo proveedores.
R = LD + SS

Compañía de Refrescos AllenCompañía de Refrescos Allen
CAA vende jugos a mayoristas y minoristas.CAA vende jugos a mayoristas y minoristas.
Se necesita una política de ordenes para el jugo deSe necesita una política de ordenes para el jugo de
limón.limón.
Datos:Datos:
CCoo = $12 ($8 por orden hecha) + (20 min. de revisión)($12 por hr)= $12 ($8 por orden hecha) + (20 min. de revisión)($12 por hr)
CChh = $1.40 [HC = (14%)($10).]= $1.40 [HC = (14%)($10).]
C = $10.C = $10.
H = 14% (10% tasa de interés anual) + (4% otros).H = 14% (10% tasa de interés anual) + (4% otros).
D = 6240 (120 jugos en promedio por semana)(52 semanas).D = 6240 (120 jugos en promedio por semana)(52 semanas).
Ventas de jugos en las últimas 10 semanas
Semana 1 2 3 4 5
Ventas 105 115 125 120 125
Semana 6 7 8 9 10
Ventas 120 135 115 110 130

SoluciónSolución
La política para ordenar que se llevaba hasta laLa política para ordenar que se llevaba hasta la
fecha decía que Q = 600fecha decía que Q = 600
CT( 600) = (600CT( 600) = (600 // 2)($1.40) + (62402)($1.40) + (6240 // 600)($12) =600)($12) = $$544.80544.80
La política introducida por el modelo EOQ dice que elLa política introducida por el modelo EOQ dice que el
tamaño de la orden esta dado por:tamaño de la orden esta dado por:
TV(327) = (327TV(327) = (327 // 2)($1.40) + (62402)($1.40) + (6240 // 327) ( $12) =327) ( $12) =
$$457.89457.89
2
1.40
Q*
=
6240( )( )12
= 327.065 327
16% Menos

Análisis de sensibilidad de los resultados del modeloAnálisis de sensibilidad de los resultados del modelo
EOQ.EOQ.
* Si cambiamos Q, pensando que la orden debe subir en 100 u* Si cambiamos Q, pensando que la orden debe subir en 100 u
se tiene:se tiene:
-CRA debe ordenar Q=300 en cada orden.-CRA debe ordenar Q=300 en cada orden.
- Esto aumentará el costo total en $- Esto aumentará el costo total en $1.711.71
- Esto es menos del 0.5% de aumento en las- Esto es menos del 0.5% de aumento en las
variables de costo.variables de costo.
*Cambio en algunos parámetros*Cambio en algunos parámetros
- Supongamos que la demanda aumenta en un- Supongamos que la demanda aumenta en un
20%. D=7500 jugos.20%. D=7500 jugos.
- La nueva cantidad a ordenar es Q = 359- La nueva cantidad a ordenar es Q = 359
- El costo total es de = CT(359) =- El costo total es de = CT(359) = $502$502
- Si CRA continúa ordenando Q= 327, el costo- Si CRA continúa ordenando Q= 327, el costo
total vuelve a ser:total vuelve a ser:
CT(327) = (359CT(327) = (359 // 2)($1.40) + (75002)($1.40) + (7500 // 327)($12) =327)($12) = $504.13$504.13
Solo aum.
un 0.4%

Períodos de TiempoPeríodos de Tiempo
- Período de tiempo = T = (327/6240) = 0.0524 años- Período de tiempo = T = (327/6240) = 0.0524 años
- Por 5 días trabajados a la semana, T = 0.0524(52)(5) = 14 días- Por 5 días trabajados a la semana, T = 0.0524(52)(5) = 14 días
- Esta información es útil porque:- Esta información es útil porque:
* La duración de los productos puede causar problemas* La duración de los productos puede causar problemas
* Se puede desear coordinar las ordenes con los items de* Se puede desear coordinar las ordenes con los items de
productos.productos.

Punto de reordenPunto de reorden
* Sin nivel de stock R = (8)(24) = 192 jugos* Sin nivel de stock R = (8)(24) = 192 jugos
* Bajo la política normal R = 20, lo que resulta en* Bajo la política normal R = 20, lo que resulta en
SS = 205 - 192 = 13 jugos.SS = 205 - 192 = 13 jugos.
Demanda diaria = 120 / 5 = 24
Lead time

Datos de entrada para el problema EOQDatos de entrada para el problema EOQ
La orden es recibida en un período
de 8 días / [(52)(5)]
Solución óptima para el problema EOQ obtenida por WINQSBSolución óptima para el problema EOQ obtenida por WINQSB

10.3 Modelo EOQ con descuento por10.3 Modelo EOQ con descuento por
cantidadescantidades
Los descuentos por cantidades son una prácticaLos descuentos por cantidades son una práctica
común en el comercio.común en el comercio.
-- Los descuentos por compras estimulan el tamaño de lasLos descuentos por compras estimulan el tamaño de las
ordenes y reducen los costos de almacenamiento.ordenes y reducen los costos de almacenamiento.
- Los descuentos por cantidades reflejan una economía para- Los descuentos por cantidades reflejan una economía para
grandes ordenes.grandes ordenes.
--

Esquema de descuentos por cantidadesEsquema de descuentos por cantidades
- Se trata de una lista de los descuentos por unidad- Se trata de una lista de los descuentos por unidad
correspondientes a cada compra.correspondientes a cada compra.
-Normalmente, el precio por unidad baja a medida que la-Normalmente, el precio por unidad baja a medida que la
cantidad aumenta.cantidad aumenta.
- La cantidad a ordenar en la cual el precio unitario disminuye- La cantidad a ordenar en la cual el precio unitario disminuye
se llama punto de quiebre.se llama punto de quiebre.
- Existen dos tipos principales de descuento- Existen dos tipos principales de descuento
* Descuentos sobre todas las unidades : Se le aplica un* Descuentos sobre todas las unidades : Se le aplica un
descuento al total de la compra.descuento al total de la compra.
* Descuentos progresivos: El descuento se aplica solo a* Descuentos progresivos: El descuento se aplica solo a
aquellas unidades compradas por sobre el punto deaquellas unidades compradas por sobre el punto de
quiebre.quiebre.

Descuento sobre todas las unidades.Descuento sobre todas las unidades.
- Para determinar la cantidad óptima a comprar, el costo total se- Para determinar la cantidad óptima a comprar, el costo total se
calcula como:calcula como:
CT(Q) = (QCT(Q) = (Q // 2)C2)Chh + (D+ (D // Q)CQ)Coo + Dci+ Dci
CCii representa el costo por unidad en el i-ésimo nivel de precios.representa el costo por unidad en el i-ésimo nivel de precios.

Compañía De Refrescos AllenCompañía De Refrescos Allen
A CRA le ofrecen descuentos sobre todas lasA CRA le ofrecen descuentos sobre todas las
unidades que compre por ser cliente.unidades que compre por ser cliente.
DatosDatos Esquema de Desc.
Por Cantidades
1-299 $10,00
300-599 $9,75
600-999 $9,40
1000-4999 $9,50
5000 $9,00≥
Debe CRA aumentar su orden de 300 jugos y así
aprovechar el descuento que le ofrecen?
Debe CRA aumentar su orden de 300 jugos y así
aprovechar el descuento que le ofrecen?

SOLUCIONSOLUCION
Paso 1: Encuentra la cantidad óptima a ordenar Qi
*
para nivel de
descuento “i”. Use la formula
Paso 2: Para cada nivel de descuento “i” modifique Q i
*
como sigue:
Si Q i
*
< Bi , aumente Q i
*
para Bi.
Si Bi Q i
*
< Bi+1 , no cambia el valor de Qi
*
.
Si Q i
*
Bi+1, elimine el nivel de descuento “i” para
futuras consideraciones.
Paso 3: Substituya el valor de Q*
i modificado en la fórmula
de costo total CT(Q*
i ).
Paso 4: Seleccione el Qi
*
que minimiza CT(Q i
*
)
Q DC Co h* ( ) /= 2
≤
≥

Costos mínimos de ordenar por nivel de descuentoCostos mínimos de ordenar por nivel de descuento
Nivel de CantidadNivel de Cantidad Precio porPrecio por
Dcto.Dcto. a ordenara ordenar unidadunidad Q*Q*
00 1 - 2991 - 299 10.0010.00 327327
11 300 - 599300 - 599 9.759.75 331331
22 600 - 999600 - 999 9.509.50 336336
33 1000 - 49991000 - 4999 9.409.40 337337
44 >=5000>=5000 9.009.00 345345
Paso 1: Encuentre la cantidad óptima a ordenar Qi
para cada nivel de descuento “i” basado en la fórmula EOQ

Paso 2: Modificar Q i
*
Paso 3: Substituír Q I
*
en la función de costos totales.
Q* modificado y costos totales
Cant. a Precio Q* Costo
Ordenar Unitario Q* Modificado Total
1 - 299 10.0 300 *** ***
300 - 599 9.75 331 331 61,292.13
600 - 999 9.50 336 600 59,803.80
1000 - 4999 9.40 337 1000 59,388.88
>=5000 9.00 345 5000 59324.98
Paso 4:
CRA debe ordenar 5000 jugos.CRA debe ordenar 5000 jugos.

6.4 Modelo de lote de producción
económica
Este modelo es útil para empresas que
producen y venden los artículos.
Algunos ejemplos donde este modelo puede
aplicarse:
Industrias Familiares
Producción de bebidas
Productos farmacéuticos

Supuestos del modelo del Lote deSupuestos del modelo del Lote de
producción económica.producción económica.
La demanda es constante.La demanda es constante.
La tasa producción es mayor que la Demanda.La tasa producción es mayor que la Demanda.
El lote de producción no es recibidoEl lote de producción no es recibido
instantáneamente (a un valor infinito), la tasainstantáneamente (a un valor infinito), la tasa
producción es finita.producción es finita.
Hay un único producto a considerarHay un único producto a considerar
El resto de suposiciones del modelo EOQ permaneceEl resto de suposiciones del modelo EOQ permanece
iguales.iguales.

EL LOTE OPTIMO DE PRODUCCION SE RIGE POR LA POLITICA DE
PRODUCIR LA MISMA CANTIDAD CADA VEZ.
Estas observaciones se perfilan en el modelo de inventario que se muestra:

Ecuación de costos para el modelo del loteEcuación de costos para el modelo del lote
de producción económicade producción económica ..
Los parámetros de la función de costo total sonLos parámetros de la función de costo total son
similares ea las del modelo EOQ.similares ea las del modelo EOQ.
En lugar del Costo de ordenar, existe un costo deEn lugar del Costo de ordenar, existe un costo de
setup fijo pora el costo de la corrida producciónsetup fijo pora el costo de la corrida producción
corrida (Co).corrida (Co).
Además, se necesita conocer la tasa de producciónAdemás, se necesita conocer la tasa de producción
anual (P) en el modelo.anual (P) en el modelo.

Ecuación de costo total
CT(Q) = (Q/2)(1 - D/P)Ch + (D/Q)Co
Definir P como la producción anual.
Ch(1-D/P)
Orden de producción óptimo
Q*
=
2DCo
El inventario promedio

Algunas relaciones útilesAlgunas relaciones útiles
Período T = Q / D.Período T = Q / D.
Tiempo entre una corrida de producción T1 = Q / P.Tiempo entre una corrida de producción T1 = Q / P.
El tiempo en el cual las máquinas no estanEl tiempo en el cual las máquinas no estan
produciendo T2 = T - T1 = Q(1/D - 1/P).produciendo T2 = T - T1 = Q(1/D - 1/P).
Inventario promedio = (Q/2)(1-D/P).Inventario promedio = (Q/2)(1-D/P).

Compañía de cosméticosCompañía de cosméticos
FARAHFARAH
Farah necesita determinar el lote óptimo de producción para suFarah necesita determinar el lote óptimo de producción para su
producto lápiz labial.producto lápiz labial.
DatosDatos
* La fábrica opera 7 días a la semana, 24 horas al día.* La fábrica opera 7 días a la semana, 24 horas al día.
* La tasa de producción es 1000 tubos por la hora.* La tasa de producción es 1000 tubos por la hora.
* Toma 30 minutos preparar la maquinaria para la producción.* Toma 30 minutos preparar la maquinaria para la producción.
* El setup de la línea de producción tiene un costo de $150* El setup de la línea de producción tiene un costo de $150
* La demanda es 980 docenas de tubos por semana.* La demanda es 980 docenas de tubos por semana.
* El costo de producción unitario es $.50* El costo de producción unitario es $.50
* El costo de almacenamiento es de un 40%. sobre el costo de* El costo de almacenamiento es de un 40%. sobre el costo de
producciónproducción

soluciónsolución
Las entradas para la función de costo total son:Las entradas para la función de costo total son:
D = 613,200 al añoD = 613,200 al año
[(980 docena/semana)(12) / 7](365)[(980 docena/semana)(12) / 7](365)
Ch = 0.4(0.5) = $0.20 por tubo al año.Ch = 0.4(0.5) = $0.20 por tubo al año.
Co = $150Co = $150
P = (1000)(24)(365) = 8,760,000 al año.P = (1000)(24)(365) = 8,760,000 al año.

La Política ActualLa Política Actual
Actualmente, Farah produce lotes de 84,000 tubos.Actualmente, Farah produce lotes de 84,000 tubos.
T = (84,000 tubos por corrida) / (613,200 tubos al año) =T = (84,000 tubos por corrida) / (613,200 tubos al año) =
0.137 años (cerca de 50 días).0.137 años (cerca de 50 días).
T1 = (84,000 tubos por el lote) / (613,200 tubos al año) =T1 = (84,000 tubos por el lote) / (613,200 tubos al año) =
0.0096 años (cerca de 3.5 días).0.0096 años (cerca de 3.5 días).
T2 = 0.137 - 0.0096 = 0.1274 años (cerca de 46.5 días).T2 = 0.137 - 0.0096 = 0.1274 años (cerca de 46.5 días).
CT (Q = 84,000) = (84,000/2) +CT (Q = 84,000) = (84,000/2) +
{1-(613,000/8,760,000)}(0.2) + 613,200/84,000)(150) = $8907.{1-(613,000/8,760,000)}(0.2) + 613,200/84,000)(150) = $8907.

La Política OptimaLa Política Optima
Usando los datos de entrada se encuentra que:Usando los datos de entrada se encuentra que:
El costo totalEl costo total
CT(Q = 31,499) = (31,499/2) [1-(613,200/8,760,000)](0.2) +CT(Q = 31,499) = (31,499/2) [1-(613,200/8,760,000)](0.2) +
(613,200/31,499)(150) = $5,850(613,200/31,499)(150) = $5,850..
Cantidad de producción óptima
(0.2)(1-613,2008,760,000)
Q*
=
2(613,000)(150)
= 31,499

La escasez no es permitida
WINQSB pantalla de entradaWINQSB pantalla de entrada
WINQSBsolución óptimaWINQSBsolución óptima

6.5 Modelo con escasez6.5 Modelo con escasez
planificadaplanificada
Cuando un artículo solicitado no seCuando un artículo solicitado no se
encuentra en stock, los clientes puedenencuentra en stock, los clientes pueden
decidir comprar en otra parte (ventas perdidas).decidir comprar en otra parte (ventas perdidas).
Ordenar y esperar (orden en espera).Ordenar y esperar (orden en espera).
En este modelo se considera el caso deEn este modelo se considera el caso de
tener una orden pendiente.tener una orden pendiente.
Todas las otras suposiciones del modeloTodas las otras suposiciones del modelo
EOQ son igualmente válidas.EOQ son igualmente válidas.

Ecuación del costo para el modelo conEcuación del costo para el modelo con
escasezescasez planificadaplanificada
Los parámetros de la función de costo total son similares a losLos parámetros de la función de costo total son similares a los
que se usaron en el modelo EOQ.que se usaron en el modelo EOQ.
Además, se necesita incorporar los costos de escasez en elAdemás, se necesita incorporar los costos de escasez en el
modelo :modelo :
* Costo unitario de volver a ordenar al año - Cs* Costo unitario de volver a ordenar al año - Cs
- Refleja una reducción en la ganancia esperada- Refleja una reducción en la ganancia esperada
- Puede ser estimado por fluctuaciones en el mercado y- Puede ser estimado por fluctuaciones en el mercado y
por grupos minoritarios.por grupos minoritarios.
* Costo administrativo unitario de volver a ordenar -* Costo administrativo unitario de volver a ordenar - π.π.
- Refleja el trabajo adicional de volver a ordenar.- Refleja el trabajo adicional de volver a ordenar.

S
Q - S
Q
T1 T2
S T
Inventario promedio= (Q - S) / 2
Escasez promedio= S / 2
proporción de tiempo
del inventario existente
= T1 / T
= (Q - S) / Q
T1
T
Q -
S
Q
Proporción de tiempo con escasez= T2 / T

Ecuación del Costo Variable Total AnualEcuación del Costo Variable Total Anual
La solución óptima a este problema se obtiene bajo lasLa solución óptima a este problema se obtiene bajo las
siguientes condicionessiguientes condiciones
* Cs > 0 ;* Cs > 0 ;
** ππ < 2C< 2CooCChh / D/ D
CT(Q,S) =
(Q -S)2
2Q
Ch +
D
Q
(Co + Sπ) + S2
2Q
CS
Costo de
almacenamiento
Costo de
ordenar
Costo de volver a ordenar
en tiempo independiente
Costo de volver
a ordenar en tiemp
dependiente

Política para el inventario óptimo
Nivel óptimo para volver a ordenar
S*
= Q*
Ch - Dπ
Ch + CS
Q*
=
Ch
2DCo Ch + CS
Cs
−x
(Dπ)2
ChCS
La cantidad óptima a ordenar
• punto de reordenamiento
R = L D - S*

Compañía de ImportacionesCompañía de Importaciones
ScanlonScanlon
Scanlon distribuye saunas portatiles desde Suecia.Scanlon distribuye saunas portatiles desde Suecia.
DatosDatos
* Un sauna de Scanlon cuesta $2400.* Un sauna de Scanlon cuesta $2400.
* El costo unitario anual de almacenamiento es de $525.* El costo unitario anual de almacenamiento es de $525.
* El costo fijo de ordenar $1250 (bastante alto, debido al gasto* El costo fijo de ordenar $1250 (bastante alto, debido al gasto
en transporte).en transporte).
* El lead-time es de 4 semanas.* El lead-time es de 4 semanas.
* La demanda es 15 saunas por semana como promedio.* La demanda es 15 saunas por semana como promedio.

* Costo de volver a ordenar* Costo de volver a ordenar
-Scanlon estima un costo de $20 por semana cada vez-Scanlon estima un costo de $20 por semana cada vez
que un cliente ordena un sauna y debe esperar por elque un cliente ordena un sauna y debe esperar por el
hasta que llegue.hasta que llegue.
- El costo administrativo de volver a ordenar es de $10.- El costo administrativo de volver a ordenar es de $10.
La gerencia desea de conocer:La gerencia desea de conocer:
* La cantidad óptima a ordenar.* La cantidad óptima a ordenar.
* El número óptimo de reordenes.* El número óptimo de reordenes.

soluciónsolución
El aporte para la función del Costo Variable TotalEl aporte para la función del Costo Variable Total
-- D = $780 [(15)(52)]D = $780 [(15)(52)]
- Co = $1,250- Co = $1,250
- Ch = $525- Ch = $525
- Cs = $1,040- Cs = $1,040
-- ∏∏ = $10= $10

La política de ordenamiento óptimo
525
2(780)(1250) 525+1040
1040Q*
= −x
(780)(10)2
(525)(1040)
≈ 74
S*
=
(74)(525) _ (780)(10)
525 + 1040
≈ 20
R = (4 / 52)(780) - 20 = 40

6.6 Determinación del nivel de6.6 Determinación del nivel de
stock de resguardo.stock de resguardo.
Las empresas incorporan niveles de stock deLas empresas incorporan niveles de stock de
resguardo cuando determinan los puntos deresguardo cuando determinan los puntos de
reordenamiento.reordenamiento.
Una forma de determinar el nivel de stock deUna forma de determinar el nivel de stock de
resguardo es mediante la especificación del nivel deresguardo es mediante la especificación del nivel de
servicio.servicio.
El nivel de servicio puede ser visto de dos maneras:El nivel de servicio puede ser visto de dos maneras:
- Nivel de servicio por ciclo- Nivel de servicio por ciclo
- Nivel de servicio unitario- Nivel de servicio unitario

- Nivel de servicio por ciclo- Nivel de servicio por ciclo
* La probabilidad de no contar con stock durante* La probabilidad de no contar con stock durante
un ciclo de inventario.un ciclo de inventario.
* Se aplica cuando la probabilidad de no contar* Se aplica cuando la probabilidad de no contar
con stock no es importante para la firma.con stock no es importante para la firma.
- Nivel de servicio unitario- Nivel de servicio unitario
*El porcentaje de demandas insatisfecha incurre*El porcentaje de demandas insatisfecha incurre
en una demora.en una demora.
* Se aplica cuando el porcentaje de demanda* Se aplica cuando el porcentaje de demanda
insatisfecha puede ser controlado.insatisfecha puede ser controlado.

Método del nivel de servicio por cicloMétodo del nivel de servicio por ciclo
* Ocurre un déficit de stock solamente cuando el* Ocurre un déficit de stock solamente cuando el
tiempo de lead-time es mayor que el punto detiempo de lead-time es mayor que el punto de
reorden.reorden.
* Para determinar el punto de reorden se necesita* Para determinar el punto de reorden se necesita
conocer:conocer:
– El tiempo de lead-time.El tiempo de lead-time.
– El nivel de servicio requerido.El nivel de servicio requerido.
* En muchos casos el tiempo de lead-time se* En muchos casos el tiempo de lead-time se
distribuye normalmente. Para la distribución normal,distribuye normalmente. Para la distribución normal,
el punto de reorden se calcula como:el punto de reorden se calcula como:
R = µL + zσL

Problema del CRA -Problema del CRA -
continuacióncontinuación
Asuma que el tiempo de lead-time se distribuyeAsuma que el tiempo de lead-time se distribuye
normalmentenormalmente
Parámetros de la estimación de la distribuciónParámetros de la estimación de la distribución
-Lead-time es 8 días =(8/5) semanas = 1.6 semanas.-Lead-time es 8 días =(8/5) semanas = 1.6 semanas.
- La demanda esperada por semana = demanda promedio en- La demanda esperada por semana = demanda promedio en
10 semanas = 120 juicers por semana.10 semanas = 120 juicers por semana. µµ = X = 120.= X = 120.
La varianza estimada = varianza de Muestreo = 83.33 jugos².La varianza estimada = varianza de Muestreo = 83.33 jugos².
σσ22
=S=S22
= 83.88.= 83.88.

La estimación del lead-time esperado y la varianzaLa estimación del lead-time esperado y la varianza
µL (1.6)(120) = 192;µL (1.6)(120) = 192; σσ²L (1.6)(83.33) =²L (1.6)(83.33) =
133.33133.33
Buscando el nivel de servicio un punto de reordenBuscando el nivel de servicio un punto de reorden
dado.dado.
Se permite un `punto de reorden común de 205 jugosSe permite un `punto de reorden común de 205 jugos
205 =205 = 192 + z (11.55)192 + z (11.55) ⇒⇒ z = 1.13z = 1.13
133.33133.33
De la tabla de distribución normal se tiene:De la tabla de distribución normal se tiene:
Un punto de reorden de 205 jugos incurre en un 87%Un punto de reorden de 205 jugos incurre en un 87%
del ciclo del nivel de servicio.del ciclo del nivel de servicio.

Encontrando el punto de reorden para un nivel de servicio dadoEncontrando el punto de reorden para un nivel de servicio dado
* La gerencia desea mejorar el ciclo de nivel de servicio a 99%.* La gerencia desea mejorar el ciclo de nivel de servicio a 99%.
* El valor de z corresponde a 1% restante que es 2.33.* El valor de z corresponde a 1% restante que es 2.33.
R = 192 + 2.33(11.55) = 219 jugosR = 192 + 2.33(11.55) = 219 jugos
Se expresa el ciclo del nivel de servicio como:Se expresa el ciclo del nivel de servicio como:
* El número promedio aceptable de ciclos en los cuales no se* El número promedio aceptable de ciclos en los cuales no se
cuenta con stock por año.cuenta con stock por año.
Suponga CRA esta dispuesto a tener en promedio a lo más unSuponga CRA esta dispuesto a tener en promedio a lo más un
período sin stock al año con una cantidad de ordeesn de 327período sin stock al año con una cantidad de ordeesn de 327
jugos.jugos.
Habrá un promedio de 6240/327 = 19.08 lead-time por añoHabrá un promedio de 6240/327 = 19.08 lead-time por año
La probabilidad de quedar sin stock = 1/19 = 0.0524.La probabilidad de quedar sin stock = 1/19 = 0.0524.

Método del nivel de servicio unitarioMétodo del nivel de servicio unitario
Cuando el lead-time tiene una distribución normal, elCuando el lead-time tiene una distribución normal, el
nivel de servicio puede ser calculado como sigue:nivel de servicio puede ser calculado como sigue:
Determine el valor de z que satisface la ecuaciónDetermine el valor de z que satisface la ecuación
L(z) = (1-Nivel Servicio)Q* / sL(z) = (1-Nivel Servicio)Q* / s
Resuelva para R usando la ecuaciónResuelva para R usando la ecuación
R =R = µµ + z+ zσσ

6.7 Sistemas de revisión6.7 Sistemas de revisión
Los Sistemas de revisión ContinuosLos Sistemas de revisión Continuos
El modelo EOQ, del lote de producción económica, y losEl modelo EOQ, del lote de producción económica, y los
modelos de escasez planificados, deben contar con unamodelos de escasez planificados, deben contar con una
revisión continua.revisión continua.
Políticas(R, Q)Políticas(R, Q)
Los modelos mencionado requieren de políticas conocidasLos modelos mencionado requieren de políticas conocidas
como el punto de reorden (R) y la cantidad a ordenar(Q).como el punto de reorden (R) y la cantidad a ordenar(Q).
Tales políticas pueden ser implementadas por:Tales políticas pueden ser implementadas por:
- Un sistema computerizado de punto de venta.- Un sistema computerizado de punto de venta.
- Un sistema binario.- Un sistema binario.

- Políticas (R, M)- Políticas (R, M)
* Los modelos previos asumen implícitamente que* Los modelos previos asumen implícitamente que
las unidades se venden una en una.las unidades se venden una en una.
* Cuando esta suposición se infringe, el punto de* Cuando esta suposición se infringe, el punto de
reorden podría perderse.reorden podría perderse.
* Cuando se encuentra en la situación de no contar* Cuando se encuentra en la situación de no contar
con stock podría ocurrir que la espera se hicieracon stock podría ocurrir que la espera se hiciera
más frecuente.más frecuente.
* Una política llamada punto de reorden (R), Ordena* Una política llamada punto de reorden (R), Ordena
hasta el nivel (M) el cual resuelve el problema.hasta el nivel (M) el cual resuelve el problema.
* Una orden de* Una orden de
Q = M - [ Nivel Actual de Inventario] se realiza cadaQ = M - [ Nivel Actual de Inventario] se realiza cada
cierto tiempo.cierto tiempo.

Sistemas periódicos de RevisiónSistemas periódicos de Revisión
- A veces es difícil o casi imposible adoptar un Sistema Continuo- A veces es difícil o casi imposible adoptar un Sistema Continuo
de Revisión, porque:de Revisión, porque:
* Resulta demasiado caro para comprar un sistema* Resulta demasiado caro para comprar un sistema
computarizado.computarizado.
* La carencia de espacio para adoptar el sistema binario.* La carencia de espacio para adoptar el sistema binario.
* Poco práctico para ordenar artículos diferentes desde el* Poco práctico para ordenar artículos diferentes desde el
mismo vendedor en forma separada.mismo vendedor en forma separada.
- La Revisión periódica para sistemas de inventario puede ser- La Revisión periódica para sistemas de inventario puede ser
más apropiada para estas situaciones.más apropiada para estas situaciones.
* Bajo este sistema la posición de inventario para cada artículo* Bajo este sistema la posición de inventario para cada artículo
se observa periódicamente.se observa periódicamente.
* Las órdenes de artículos diferentes puedan ser coordinadas* Las órdenes de artículos diferentes puedan ser coordinadas
mejor.mejor.

- Políticas(T,M)
* En un ciclo completo la política(T, M), la posición de inventario
se revisa cada T unidades de tiempo.
* Una orden se agrega para mantener el nivel de inventario
resguardado hasta un nivel máximo M .
M es determinada por :
El pronóstico del número de unidades demandadas
durante el período de revisión.
La suma de los niveles de stock deseados para
abastecer a la demanda pronosticada.
* El cálculo para el tamaño de la orden y del nivel M :
*
*
_Q = (T + L) D + SS SH
M = T D + SS
Período de revisión
Nivel máximo de inventario
SH = banda de stock
L = Lead-time
SS = Nivel de stock
Q =cantidad a ordenar

The (T,M ) Periodic Review PolicyThe (T,M ) Periodic Review PolicyPolítica (T,M) de revisión periódicaPolítica (T,M) de revisión periódica
Q1
Q2
T = Período de Revisión T T
M
Ordenes

R
Orden
Q1
M
Q2No ordenar
período período período
Política (T,R,M) de revisión periódicaPolítica (T,R,M) de revisión periódica

Problema de CRA -Problema de CRA -
continuacióncontinuación
CRA ha comenzado a vender diversos productosCRA ha comenzado a vender diversos productos
adicionalmente a sus jugos.adicionalmente a sus jugos.
Una política de revisión periódica para ordenarUna política de revisión periódica para ordenar
pareció apropiada.pareció apropiada.
DatosDatos
-El período de revisión es 3 semanas.-El período de revisión es 3 semanas.
-Lead-time es 8 días.-Lead-time es 8 días.
-El inventario actual ahecho a mano es de 210 jugos.-El inventario actual ahecho a mano es de 210 jugos.
-El stock de resguardo es de 30 unidades.-El stock de resguardo es de 30 unidades.
¿ Cuántos cantidad de jugos debe ordenarse?¿ Cuántos cantidad de jugos debe ordenarse?

Datos de entrada
T = 3 / 52 =0.05769.
D = 6240 unidades por año.
SS = 30 unidades.
Cálculos
L = 8 / 260 = 0.03077 años. [(5)(52) = 260]
M = (0.05769)(6240) + 30 = 360 + 30 = 390.
Q = (0.05769 + 0.03077)(6240) + 30 - 210 = 372.
SOLUCIÓN
M = TD + SS

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