Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Toán khối B năm 2013

14,138 views

Published on

Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Toán khối B năm 2013

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
14,138
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
320
Actions
Shares
0
Downloads
59
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Toán khối B năm 2013

  1. 1. BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH CAO ÑAÚNG NAÊM 2013 −−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái A, Khoái A1, Khoái B vaø Khoái D ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm) Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = 2x + 1 x − 1 . a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá ñaõ cho. b) Goïi M laø ñieåm thuoäc (C) coù tung ñoä baèng 5. Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M caét caùc truïc toïa ñoä Ox vaø Oy laàn löôït taïi A vaø B. Tính dieän tích tam giaùc OAB. Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình cos π 2 − x + sin 2x = 0. Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình xy − 3y + 1 = 0 4x − 10y + xy2 = 0 (x, y ∈ R). Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I = 5 1 dx 1 + √ 2x − 1 . Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho laêng truï ñeàu ABC.A B C coù AB = a vaø ñöôøng thaúng A B taïo vôùi ñaùy moät goùc baèng 60◦ . Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AC vaø B C . Tính theo a theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A B C vaø ñoä daøi ñoaïn thaúng MN. Caâu 6 (1,0 ñieåm). Tìm m ñeå baát phöông trình (x − 2 − m) √ x − 1 ≤ m − 4 coù nghieäm. II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B) A. Theo chöông trình Chuaån Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho caùc ñöôøng thaúng d : x + y − 3 = 0, ∆ : x − y + 2 = 0 vaø ñieåm M(−1; 3). Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua M, coù taâm thuoäc d, caét ∆ taïi hai ñieåm A vaø B sao cho AB = 3 √ 2. Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(4; −1; 3) vaø ñöôøng thaúng d : x − 1 2 = y + 1 −1 = z − 3 1 . Tìm toïa ñoä ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua d. Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän (3 + 2i)z + (2 − i)2 = 4 + i. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa soá phöùc w = (1 + z) z. B. Theo chöông trình Naâng cao Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A(−3; 2) vaø coù troïng taâm laø G 1 3 ; 1 3 . Ñöôøng cao keû töø ñænh A cuûa tam giaùc ABC ñi qua ñieåm P(−2; 0). Tìm toïa ñoä caùc ñieåm B vaø C. Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(−1; 3; 2) vaø maët phaúng (P) : 2x − 5y + 4z − 36 = 0. Goïi I laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân maët phaúng (P). Vieát phöông trình maët caàu taâm I vaø ñi qua ñieåm A. Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình z2 + (2 − 3i)z − 1 − 3i = 0 treân taäp hôïp C caùc soá phöùc. −−−−−−Heát−−−−−− Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm. Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  2. 2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm a. (1,0 điểm) • Tập xác định: {1}.D = • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 3 ' ; ' 0, ( 1) y y x = − < ∀ ∈ − .x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( ;1)−∞ và (1; ).+∞ 0,25 - Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận ngang:lim lim 2 x x y y →−∞ →+∞ = = 2.y = ; tiệm cận đứng: 1 1 lim , lim x x y y − +→ → = −∞ = +∞ 1.x = 0,25 - Bảng biến thiên: Trang 1/3 0,25 • Đồ thị: 0,25 b. (1,0 điểm) 2 1 ( ;5) ( ) 5 2. 1 m M m C m m + ∈ ⇔ = ⇔ = − Do đó (2;5).M 0,25 Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M là: '(2)( 2) 5,y y x= − + hay : 3 11.d y x= − + 0,25 d cắt Ox tại (11 ; 0 , 3 A ) cắt Oy tại B(0; 11). 0,25 1 (2,0 điểm) x 'y y − ∞ 1 + ∞ − − + ∞ − ∞ 2 2 2 O y 1 x Diện tích tam giác OAB là 1 1 11 121 . . . .11 . 2 2 3 S OAOB= = = 6 0,25
  3. 3. Trang 2/3 Câu Đáp án Điểm Phương trình đã cho tương đương với sin2 sinx x= − 0,25 sin2 sin( )x x⇔ = − 0,25 2 2π ( ) 2 π 2π x x k k x x k =− +⎡⇔ ∈ ⎢ = + +⎣ 0,25 2 (1,0 điểm) 2π ( )3 π 2π x k k x k ⎡ = ⇔ ∈⎢ ⎢ = +⎣ . 0,25 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 2π , 3 x k= π 2π ( )x k k .= + ∈ { 2 3 1 0 (1) 4 10 0 (2) xy y x y xy − + = − + = Nhận xét: không thỏa mãn (1). Từ (1) ta được0y = 3 1 (3). y x y − = 0,25 Thay vào (2) ta được 3 2 3 11 12 4y y y− + − =0 0,25 1y⇔ = hoặc hoặc2y = 2 . 3 y = 0,25 3 (1,0 điểm) Thay vào (3) ta được nghiệm (x; y) của hệ là ( )5 (2;1), ; 2 2 và ( )3 2 ; . 2 3 0,25 Đặt 2 1.t Suy rax= − ;d dx t t= khi x = 1 thì t =1, khi x = 5 thì t = 3. 0,25 Khi đó ( ) 3 3 1 1 1 d 1 d 1 1 t I t t t = = − + +∫ ∫ t 0,25 ( ) 3 1 ln| 1|t t= − + 0,25 4 (1,0 điểm) 2 ln2.= − 0,25 ' ( )AA ABC⊥ 'A BA⇒ là góc giữa 'A B với đáy o ' 60A BA⇒ = . 0,25 5 (1,0 điểm) ' .tan 'AA AB A BA a⇒ = = 3. Do đó 3 . ' ' ' 3 '. . 4ABC A B C ABC a V AA SΔ= = 0,25 Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Suy ra ΔMNK vuông tại K, có , ' 2 2 AB a MK NK AA a= = = = 3. 0,25 Do đó 2 2 13 . 2 a MN MK NK= + = 0,25 Điều kiện: Đặt1.x ≥ 1,t x= − suy ra 0.t ≥ Bất phương trình đã cho trở thành 3 4 . 1 t t m t − + ≥ + 0,25 Xét 3 4 ( ) , 1 t t f t t − + = + với Ta có0.t ≥ 2 2 ( 1)(2 5 5) '( ) ; ( 1) t t t f t t − + + = + '( ) 0 1.f t t= ⇔ = 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 6 (1,0 điểm) Dựa vào bảng biến thiên ta được bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 2.m ≥ 0,25 t ( )f t 0 +∞ +−'( )f t 0 4 1 2 +∞ A B C A′ K M N B′ C′
  4. 4. Trang 3/3 Câu Đáp án Điểm Gọi (C) là đường tròn cần viết phương trình và I là tâm của (C). Do suy ra,I d∈ ( ;3 ).I t t− 0,25 Gọi H là trung điểm của AB, suy ra 3 2 2 2 AB AH = = và |2 1| ( ; ) . 2 t IH d I − = Δ = Do đó 2 2 2 2 2 5IA IH AH t t .= + = − + 0,25 Từ IM IA= ta được 2 2 2 2 1 2 2 5t t t t ,+ + = − + suy ra t 1.= Do đó (1;2).I 0,25 7.a (1,0 điểm) Bán kính của (C) là 5.R IM= = Phương trình của (C) là ( 1 2 2 ) ( 2) 5.x y− + − = 0,25 Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Phương trình của (P) là 2 12x y z− + − =0. 0,25 Gọi H là giao điểm của d và (P). Suy ra (1 2 ; 1 ; 3 ).H t t t+ − − + 0,25 Do nên 2( Suy ra t( )H P∈ 1 2 ) ( 1 ) (3 ) 12 0.t t t+ − − − + + − = 1.= Do đó (3; 2;4).H − 0,25 8.a (1,0 điểm) Gọi 'A là điểm đối xứng của A qua d, suy ra H là trung điểm của đoạn '.AA Do đó '(2; 3;5).A − 0,25 2 (3 2 ) (2 ) 4 (3 2 ) 1 5i z i i i z i+ + − = + ⇔ + = + 0,25 1 .z i⇔ = + 0,25 Suy ra w i(2 )(1 ) 3 .i i= + − = − 0,25 9.a (1,0 điểm) Vậy w có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −1. 0,25 Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Suy ra 3 . 2 AM AG= Do đó ( )1 2; . 2 M − 0,25 Đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với AP, nên có phương trình 2 3 0x y .− − = 0,25 Tam giác ABC vuông tại A nên B và C thuộc đường tròn tâm M, bán kính 5 5 . Tọa độ các điểm B và C là nghiệm của hệ 2 MA= ( ) 2 2 2 3 0 1 12 ( 2) 2 4 x y x y − − =⎧ ⎪ ⎨ − + + =⎪⎩ 5 0,25 7.b (1,0 điểm) 7, 2 3, 3. x y x y = =⎡⇔ ⎢ = − = −⎣ Vậy (7;2), ( 3; 3)B C − − hoặc .( 3; 3), (7;2)B C− − 0,25 Do nên( )IA P⊥ ( 1 2 ;3 5 ;2 4 ).I t t− + − + t 0,25 Do nên( )I P∈ 2( 1 2 ) 5(3 5 ) 4(2 4 ) 36 0,t t t− + − − + + − = suy ra 1.t = Do đó (1; 2;6).I − 0,25 Ta có 3 5.IA= 0,25 8.b (1,0 điểm) Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A là 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 6) 45x y z− + + + − = . 0,25 Phương trình có biệt thức2 (2 3 ) 1 3 0z i z i+ − − − = 1.Δ = − 0,25 Suy ra Δ = 2 .i 0,25 Nghiệm của phương trình đã cho là 1 2z i= − + 0,25 9.b (1,0 điểm) hoặc 1 .z i= − + 0,25 ------------- Hết ------------- A B P M G C M A BH I

×