Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Toán khối A,A1 năm 2013

5,244 views
5,022 views

Published on

Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Toán khối A,A1 năm 2013

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
5,244
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1,337
Actions
Shares
0
Downloads
36
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Đề thi Cao Đẳng chính thức môn Toán khối A,A1 năm 2013

  1. 1. BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH CAO ÑAÚNG NAÊM 2013 −−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái A, Khoái A1, Khoái B vaø Khoái D ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm) Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = 2x + 1 x − 1 . a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá ñaõ cho. b) Goïi M laø ñieåm thuoäc (C) coù tung ñoä baèng 5. Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M caét caùc truïc toïa ñoä Ox vaø Oy laàn löôït taïi A vaø B. Tính dieän tích tam giaùc OAB. Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình cos π 2 − x + sin 2x = 0. Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình xy − 3y + 1 = 0 4x − 10y + xy2 = 0 (x, y ∈ R). Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I = 5 1 dx 1 + √ 2x − 1 . Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho laêng truï ñeàu ABC.A B C coù AB = a vaø ñöôøng thaúng A B taïo vôùi ñaùy moät goùc baèng 60◦ . Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AC vaø B C . Tính theo a theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.A B C vaø ñoä daøi ñoaïn thaúng MN. Caâu 6 (1,0 ñieåm). Tìm m ñeå baát phöông trình (x − 2 − m) √ x − 1 ≤ m − 4 coù nghieäm. II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinh chæ ñöôïc laøm moät trong hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B) A. Theo chöông trình Chuaån Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho caùc ñöôøng thaúng d : x + y − 3 = 0, ∆ : x − y + 2 = 0 vaø ñieåm M(−1; 3). Vieát phöông trình ñöôøng troøn ñi qua M, coù taâm thuoäc d, caét ∆ taïi hai ñieåm A vaø B sao cho AB = 3 √ 2. Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(4; −1; 3) vaø ñöôøng thaúng d : x − 1 2 = y + 1 −1 = z − 3 1 . Tìm toïa ñoä ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua d. Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Cho soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän (3 + 2i)z + (2 − i)2 = 4 + i. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa soá phöùc w = (1 + z) z. B. Theo chöông trình Naâng cao Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A(−3; 2) vaø coù troïng taâm laø G 1 3 ; 1 3 . Ñöôøng cao keû töø ñænh A cuûa tam giaùc ABC ñi qua ñieåm P(−2; 0). Tìm toïa ñoä caùc ñieåm B vaø C. Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(−1; 3; 2) vaø maët phaúng (P) : 2x − 5y + 4z − 36 = 0. Goïi I laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân maët phaúng (P). Vieát phöông trình maët caàu taâm I vaø ñi qua ñieåm A. Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình z2 + (2 − 3i)z − 1 − 3i = 0 treân taäp hôïp C caùc soá phöùc. −−−−−−Heát−−−−−− Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm. Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  2. 2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D (Đáp án - thang điểm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm a. (1,0 điểm) • Tập xác định: {1}.D = • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 3 ' ; ' 0, ( 1) y y x = − < ∀ ∈ − .x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( ;1)−∞ và (1; ).+∞ 0,25 - Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận ngang:lim lim 2 x x y y →−∞ →+∞ = = 2.y = ; tiệm cận đứng: 1 1 lim , lim x x y y − +→ → = −∞ = +∞ 1.x = 0,25 - Bảng biến thiên: Trang 1/3 0,25 • Đồ thị: 0,25 b. (1,0 điểm) 2 1 ( ;5) ( ) 5 2. 1 m M m C m m + ∈ ⇔ = ⇔ = − Do đó (2;5).M 0,25 Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M là: '(2)( 2) 5,y y x= − + hay : 3 11.d y x= − + 0,25 d cắt Ox tại (11 ; 0 , 3 A ) cắt Oy tại B(0; 11). 0,25 1 (2,0 điểm) x 'y y − ∞ 1 + ∞ − − + ∞ − ∞ 2 2 2 O y 1 x Diện tích tam giác OAB là 1 1 11 121 . . . .11 . 2 2 3 S OAOB= = = 6 0,25
  3. 3. Trang 2/3 Câu Đáp án Điểm Phương trình đã cho tương đương với sin2 sinx x= − 0,25 sin2 sin( )x x⇔ = − 0,25 2 2π ( ) 2 π 2π x x k k x x k =− +⎡⇔ ∈ ⎢ = + +⎣ 0,25 2 (1,0 điểm) 2π ( )3 π 2π x k k x k ⎡ = ⇔ ∈⎢ ⎢ = +⎣ . 0,25 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 2π , 3 x k= π 2π ( )x k k .= + ∈ { 2 3 1 0 (1) 4 10 0 (2) xy y x y xy − + = − + = Nhận xét: không thỏa mãn (1). Từ (1) ta được0y = 3 1 (3). y x y − = 0,25 Thay vào (2) ta được 3 2 3 11 12 4y y y− + − =0 0,25 1y⇔ = hoặc hoặc2y = 2 . 3 y = 0,25 3 (1,0 điểm) Thay vào (3) ta được nghiệm (x; y) của hệ là ( )5 (2;1), ; 2 2 và ( )3 2 ; . 2 3 0,25 Đặt 2 1.t Suy rax= − ;d dx t t= khi x = 1 thì t =1, khi x = 5 thì t = 3. 0,25 Khi đó ( ) 3 3 1 1 1 d 1 d 1 1 t I t t t = = − + +∫ ∫ t 0,25 ( ) 3 1 ln| 1|t t= − + 0,25 4 (1,0 điểm) 2 ln2.= − 0,25 ' ( )AA ABC⊥ 'A BA⇒ là góc giữa 'A B với đáy o ' 60A BA⇒ = . 0,25 5 (1,0 điểm) ' .tan 'AA AB A BA a⇒ = = 3. Do đó 3 . ' ' ' 3 '. . 4ABC A B C ABC a V AA SΔ= = 0,25 Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Suy ra ΔMNK vuông tại K, có , ' 2 2 AB a MK NK AA a= = = = 3. 0,25 Do đó 2 2 13 . 2 a MN MK NK= + = 0,25 Điều kiện: Đặt1.x ≥ 1,t x= − suy ra 0.t ≥ Bất phương trình đã cho trở thành 3 4 . 1 t t m t − + ≥ + 0,25 Xét 3 4 ( ) , 1 t t f t t − + = + với Ta có0.t ≥ 2 2 ( 1)(2 5 5) '( ) ; ( 1) t t t f t t − + + = + '( ) 0 1.f t t= ⇔ = 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 6 (1,0 điểm) Dựa vào bảng biến thiên ta được bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 2.m ≥ 0,25 t ( )f t 0 +∞ +−'( )f t 0 4 1 2 +∞ A B C A′ K M N B′ C′
  4. 4. Trang 3/3 Câu Đáp án Điểm Gọi (C) là đường tròn cần viết phương trình và I là tâm của (C). Do suy ra,I d∈ ( ;3 ).I t t− 0,25 Gọi H là trung điểm của AB, suy ra 3 2 2 2 AB AH = = và |2 1| ( ; ) . 2 t IH d I − = Δ = Do đó 2 2 2 2 2 5IA IH AH t t .= + = − + 0,25 Từ IM IA= ta được 2 2 2 2 1 2 2 5t t t t ,+ + = − + suy ra t 1.= Do đó (1;2).I 0,25 7.a (1,0 điểm) Bán kính của (C) là 5.R IM= = Phương trình của (C) là ( 1 2 2 ) ( 2) 5.x y− + − = 0,25 Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Phương trình của (P) là 2 12x y z− + − =0. 0,25 Gọi H là giao điểm của d và (P). Suy ra (1 2 ; 1 ; 3 ).H t t t+ − − + 0,25 Do nên 2( Suy ra t( )H P∈ 1 2 ) ( 1 ) (3 ) 12 0.t t t+ − − − + + − = 1.= Do đó (3; 2;4).H − 0,25 8.a (1,0 điểm) Gọi 'A là điểm đối xứng của A qua d, suy ra H là trung điểm của đoạn '.AA Do đó '(2; 3;5).A − 0,25 2 (3 2 ) (2 ) 4 (3 2 ) 1 5i z i i i z i+ + − = + ⇔ + = + 0,25 1 .z i⇔ = + 0,25 Suy ra w i(2 )(1 ) 3 .i i= + − = − 0,25 9.a (1,0 điểm) Vậy w có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −1. 0,25 Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Suy ra 3 . 2 AM AG= Do đó ( )1 2; . 2 M − 0,25 Đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với AP, nên có phương trình 2 3 0x y .− − = 0,25 Tam giác ABC vuông tại A nên B và C thuộc đường tròn tâm M, bán kính 5 5 . Tọa độ các điểm B và C là nghiệm của hệ 2 MA= ( ) 2 2 2 3 0 1 12 ( 2) 2 4 x y x y − − =⎧ ⎪ ⎨ − + + =⎪⎩ 5 0,25 7.b (1,0 điểm) 7, 2 3, 3. x y x y = =⎡⇔ ⎢ = − = −⎣ Vậy (7;2), ( 3; 3)B C − − hoặc .( 3; 3), (7;2)B C− − 0,25 Do nên( )IA P⊥ ( 1 2 ;3 5 ;2 4 ).I t t− + − + t 0,25 Do nên( )I P∈ 2( 1 2 ) 5(3 5 ) 4(2 4 ) 36 0,t t t− + − − + + − = suy ra 1.t = Do đó (1; 2;6).I − 0,25 Ta có 3 5.IA= 0,25 8.b (1,0 điểm) Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A là 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 6) 45x y z− + + + − = . 0,25 Phương trình có biệt thức2 (2 3 ) 1 3 0z i z i+ − − − = 1.Δ = − 0,25 Suy ra Δ = 2 .i 0,25 Nghiệm của phương trình đã cho là 1 2z i= − + 0,25 9.b (1,0 điểm) hoặc 1 .z i= − + 0,25 ------------- Hết ------------- A B P M G C M A BH I

×