Dokumen tersebut membahas bilangan bulat dan sifat-sifat dasar operasi hitung pada bilangan bulat seperti sifat komutatif dan asosiatif penjumlahan dan perkalian serta sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan."

3. APA ITU BILANGAN CACAH ?

4. •
Sifat 1.1
Sifat Komutatif Penjumlahan
Apabila b dan k bilangan-bilangan cacah, maka :
b+k=k+b
Misalkan B dan K adalah dua himpunan sedemikian sehingga :
B∩K = ∅, b=n(B) dan k=n(K). B∪K=K∪B
maka n(B∪K)=n(K∪B).
karena n(B∪K)= b+k dan n(K∪B) = k+b
maka b+k = k+b .

5. +
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
5
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
6
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
10
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
a) Berapakah 5 + 9 ?
Berapakah 9 + 5?
Apakah 5 +9 = 9 + 5?
Jawab SAMA :
5 + 9 = 14
9 + 5 = 14
b) Berapakah 7+4?
Berapakah 4 + 7?
Apakah 7+4 = 4 + 7?
Jawab SAMA :
7 + 4 = 11
4 + 7 = 11

6. Sifat 1.2
Sifat asosiatif penjumlahan
Apabila b,k, dan m adalah bilangan-bilangan cacah maka
(b+k)+m = b+(k+m)
(B∪K) ∪M = B ∪ (K∪M) .
•
Sifat asosiatif ini memberi aturan penjumlahan dua bilangan cacah.
Menjumlah tiga bilangan cacah dilakukan dengan menjumlah dua
bilangan cacah dan selanjutnya hasil penjumlahan ini dan bilangan
ketiga dijumlahkan .
Apabila a,b,c,d,dan e adalah bilangan-bilangan cacah, maka :
 a + b + c = (a + b) + c
 a + b + c + d = {(a + b) + c } + d
 a + b + c + d + e = [{(a + b) + c} + d] + e

7. Ikuti penjelasan berikut :
a) Berapakah (8 + 4) + 6?
b) Berapakah (18 + 11) + 9?
Berapakah 8 + (4 + 6)?
Berapakah 18 + (11 + 9)?
Apakah (8 + 4) + 6 = 8 + (4 + 6)?
Apakah (18 + 11) + 9 = 18 + (11 + 9)?
♥ JAWAB :
(8+4) + 6
D
= 12 + 6
A
= 18
N
8 + (4+6)
= 8 + (10)
= 18
♥ JAWAB :
(18+11) + 9
= (29) + 9
= 38
D
A
N
18 + (11+9)
= 18 + (20)
= 38
Ternyata (8 + 4) + 6 = 8 + (4 + 6) dan (18 + 11) + 9 = 18 + (11 + 9).

8. CONTOH !
Gunakan sifat asosiatif pada penjumlahan:
1. 46 + 54 + 73
2. 52 + 37 + 63
 Penyelesaian:
1. 46 + 54 + 73 = (46 + 54) + 73 = 100 + 73 = 173
2. 52 + 37 + 63 = 52 + (37 + 63) = 52 + 100 = 125

9. PERKALIAN BILANGAN-BILANGAN CACAH
Perkalian 4 x 3 dapat dijelaskan dengan penjumlahan
berulang, yaitu 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3. tetapi ketentuan seperti
ini tidak dapat digunakan untuk menjelaskan 0 x 3.
Apabila x dan y bilangan cacah sedemikian hingga x =
n(X) dan y =n(Y) maka operasi biner dari perkalian x x y
adalah n(X x Y). X x Y disebut hasil kali , x dan y masingmasing factor.

10. Sifat komutatif perkalian
Mengingat bahwa P x Q ekivalen dengan (tidak sama
dengan) Q x P maka n(P x Q) = n(Q x P). sehingga
diturunkan sifat komutatif perkalian sebagai berikut.
Definisikan perkalian tiga bilangan cacah atau lebih .
Apabila p,q,r,s dan t adalah bilangan-bilangan cacah ,
maka:
• p x q x r = (p x q) x r
• p x q x r x s = {(p x q) x r} x s
• p x q x r x s x t = [{(p x q) x r} x s] x t

11. Mari Kita Selidiki !
•
•
•
Berapakah 6 x 8 dan
berapakah 8 x 6?
Apakah 6 x 8 = 8 x 6?
Berapakah 7 x 5 dan
berapakah 5 x 7?
Apakah 7 x 5 = 5 x 7?
Berapakah 9 x 4 dan
berapakah 4 x 9?
Apakah 9 x 4 = 4 x 9?
♥ JAWAB :
• 6 X 8 = 48
Sama
• 7 x 5 = 35
Sama
• 9 x 4 = 36
Sama
DAN 8 X 6 = 48
DAN 5 x 7 = 35
DAN 4 x 9 = 36

12. Sifat asosiatif perkalian
Apabila p,q,r bilangan cacah, maka :
( p x q) x r = p(q x r)
Sifat ini dan sifat komutatif perkalian dan defines
perkalianganda (tiga bilangan atau lebih)
diturunkan bahwa perkalian empat bilangan
cacah atau lebih berlaku sifat asosiatif umum dan
sifat komutatif umum perkalian.

13. •
•
CONTOH SIFAT ASOSIATIF & KOMUTATIF
UMUM PERKALIAN
contoh sifat asosiatif umum
perkalian :
a x b x c x d x e=(a x b) x c x (d x
e)
bukti :
a x b x c x d x e= definis perkalian
ganda
[{(a x b) x c} x d] x e = sifat
asosiatif perkalian
{(a x b) x c} x (d x e) = definisi
perkalian ganda
•
contoh sifat komutatif umum perkalian
axbxcxdxe=dxaxcxexb
•
bukti :
axbxcxdxe
= definisi perkalian ganda
[{(a x b) x c} x d] x e
= sifat
komutatif perkalian
[d x {(a x b) x c}] x e
=sifat
komutatif perkalian
[d x{a x (b x c)}] x e
=sifat
komutatif perkalian
[d x {a x (c x b) }] x e= sifat komutatif
perkalian
d x [{a x (c x b)] x e = sifat komutatif perkalian
d x [a x ( c x b) x }] = sifat komutatif perkalian
d x [a x {c x (b x e)}]
= sifat
komutatif perkalian
d x [a x {c x (e x b)}]
= definisi
perkalian ganda

14. Cermati penjelasan berikut !
a) Berapakah (16 x 5) x 2?
Berapakah 16 x ( 5 x 2) ?
Apakah (16 x 5) x 2 = 16 x (5 x 2)?
•
b) Berapakah (13 x 4) x 25?
Berapakah 13 x ( 4 x 25)?
Apakah (13 x 4) x 25=13x(4 x25)?
•
JAWAB :
(16 x 5) x 2
= ( 80) x 2
= 160
D
A
N
16 x (5 x 2)
= 16 x (10)
= 160
JAWAB :
(13 x 4) x 25
= ( 52) x 25
= 1300
D
A
N
13 x (4 x 25)
= 13 x (100)
= 1300
Ternyata (16 x 5) x 2 = 16 x (5 x 2) dan (13 x 4) x 25 = 13 x (4 x 25).

15. Contoh :
Gunakan sifat asosiatif pada perkalian :
a. 37 x15 x 20
b. 40 x 25 x 19
 Penyelesaian:
 Penyelesaian :
37 x 15 x 20 = 37 x (15 x 20)
= 37 x 300
= 11.100
•
40 x 25 x 19 = (40 x 25) x 19
= 1.000 x 19
= 19.000

16.
Sifat distributif perkalian terhadap
penjumlahan
Apabila p,q dan r bilangan-bilangan cacah, Maka :
p x (q + r) = (p x q) + (p x r)
Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan ini
menyangkut dua operasi hitung , yaitu perkalian dan
penjumlahan karena masih ada yang lainnya, maka nama
sifat tersebut jangan disingkat menjadi sifat distributif saja
tapi harus disebut lengkap. Sifat distributif menggabungkan
perkalian dan penjumlahan.

17. PERHATIKAN GAMBAR BERIKUT !
3
3
3
2
4
2
4
Gambar tersebut menunjukkan bahwa
3 x (2 + 4) dapat dinyatakan sebagai penjumlahan
(3 x 2) + (3 x 4) sifat tersebut
dinamakan sifat distributif perkalian
terhadap penjumlahan

18. CONTOH :
Tuliskan pernyataan berikut dengan menggunakan
sifat distributif
1. 4 x (9 + 6)
2. (3 x 23) + (3 x 16)
• Penyelesaian :
1. 4 x (9 + 6 ) = ( 4 x 9 ) + ( 4 x 6)
2. (2 x 3 ) + ( 3 x 16 ) = 3 x ( 23 + 16)