Vodíkový atom<br />Miloslav Pekař<br />UMF, 2010<br />
Schrödingerova rovnice<br />Aplikujeme Schrödingerovu rovnici (bezčasovou, 3D) na vodíkový atom<br />sféricky symetrický e...
Sférické souřadnice<br />Transformujeme Schrödingerovu rovnici do sférických souřadnic<br />
Transformace rovnice<br />𝜇 označuje redukovanou hmotnost (m odteď značí něco jiného)<br /> <br />
Separace řešení<br />Předpokládejme, že je řešení transformované rovnice (vlnová funkce) separabilní<br />Po dosazení řeše...
Úhlová část<br />Řešením této rovnice jsou kulové harmonické funkce<br />Opět použijeme trik se separabilitou<br />
Řešení úhlové části<br />Obě strany úhlové části se musí rovnat stejné konstantě, položme ji rovnou −𝑚2<br />Azimutální čá...
Řešení azimutální části<br />Řešení ve tvaru<br />
Řešení elevační části<br />Substituce<br />Legendrova rovnice<br />
Řešení Legendrovy rovnice<br />Řešením jsou Legendrovy funkce, jejich definice se v literatuře neshoduje<br />Maple – Lege...
Finální tvar řešení úhlové části<br />Produkt 𝑃∙Φ je řešením úhlové části vlnové funkce<br /> <br />
Úhlová část v Maple<br />Napište 2 funkce<br />𝑃𝑙,𝑚,𝑥-> Legendrův polynom<br />𝑌𝑙,𝑚,𝑡h𝑒𝑡𝑎, 𝑝h𝑖->řešení<br /> <br />
Radiální část<br />Řešení ve tvaru mocninné řady (nehodí se nám)<br />Použijeme řešení pro Coulombický potenciál – Laguerr...
Radiální část v Maple<br />Využijeme Rodriguezovu formuli a funkci Maplu – LaguerreL (definice polynomů se opět neshodují)...
Hustota pravděpodobnosti<br />Podle postulátu kvantové mechaniky<br />Hustota pravděpodobnosti radiální části vlnové funkc...
Vlnová funkce<br />Vykreslete hustotu pravděpodobnosti nalezení elektronu v prostoru pro různé stavy vodíkového atomu<br /...
+++ Děkuji za pozornost +++<br />
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Hydrogen Atom

554 views
527 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
554
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
5
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Hydrogen Atom

  1. 1.
  2. 2. Vodíkový atom<br />Miloslav Pekař<br />UMF, 2010<br />
  3. 3. Schrödingerova rovnice<br />Aplikujeme Schrödingerovu rovnici (bezčasovou, 3D) na vodíkový atom<br />sféricky symetrický elektrostatický potenciál<br />
  4. 4. Sférické souřadnice<br />Transformujeme Schrödingerovu rovnici do sférických souřadnic<br />
  5. 5. Transformace rovnice<br />𝜇 označuje redukovanou hmotnost (m odteď značí něco jiného)<br /> <br />
  6. 6. Separace řešení<br />Předpokládejme, že je řešení transformované rovnice (vlnová funkce) separabilní<br />Po dosazení řešení do rovnice obdržíme 2 části, radiální a úhlovou<br />
  7. 7. Úhlová část<br />Řešením této rovnice jsou kulové harmonické funkce<br />Opět použijeme trik se separabilitou<br />
  8. 8. Řešení úhlové části<br />Obě strany úhlové části se musí rovnat stejné konstantě, položme ji rovnou −𝑚2<br />Azimutální část<br />Elevační část<br /> <br />
  9. 9. Řešení azimutální části<br />Řešení ve tvaru<br />
  10. 10. Řešení elevační části<br />Substituce<br />Legendrova rovnice<br />
  11. 11. Řešení Legendrovy rovnice<br />Řešením jsou Legendrovy funkce, jejich definice se v literatuře neshoduje<br />Maple – LegendreP<br />Generace Legendových polynomů pomocí Rodriguezovy formule<br />
  12. 12. Finální tvar řešení úhlové části<br />Produkt 𝑃∙Φ je řešením úhlové části vlnové funkce<br /> <br />
  13. 13. Úhlová část v Maple<br />Napište 2 funkce<br />𝑃𝑙,𝑚,𝑥-> Legendrův polynom<br />𝑌𝑙,𝑚,𝑡h𝑒𝑡𝑎, 𝑝h𝑖->řešení<br /> <br />
  14. 14. Radiální část<br />Řešení ve tvaru mocninné řady (nehodí se nám)<br />Použijeme řešení pro Coulombický potenciál – Laguerrovy polynomy<br />
  15. 15. Radiální část v Maple<br />Využijeme Rodriguezovu formuli a funkci Maplu – LaguerreL (definice polynomů se opět neshodují)<br />
  16. 16. Hustota pravděpodobnosti<br />Podle postulátu kvantové mechaniky<br />Hustota pravděpodobnosti radiální části vlnové funkce<br />
  17. 17. Vlnová funkce<br />Vykreslete hustotu pravděpodobnosti nalezení elektronu v prostoru pro různé stavy vodíkového atomu<br />Nutné použít funkci implicitplot3d a implicitplot<br />
  18. 18. +++ Děkuji za pozornost +++<br />

×