Your SlideShare is downloading. ×
BAB II
                   TINJAUAN PUSTAKA


2.1   Tinjauan Statistik
         Metode analisis yang digunakan untuk menyel...
6

 2.1.3 Algoritma Analisis Korespondensi
          Secara geometri baris dan kolom dari suatu matriks
X(nxp) dengan n ba...
7

     Tabel 2.2 Bentuk Umum Frekuensi Relatif Dua Dimensi
                                                 Variabel II  ...
8

dimana ri > 0 ( i = 1...I), cj > 0 ( j = 1...J)
Dr ≡ diag(r)      dan       Dc ≡ diag(c)                        (2.7)

...
9

korespondensi dengan mudah diketahui hubungan (assosiasinya)
jika divisualisasikan dalam bentuk grafik. (Greenacre, 198...
10

Koordinat profil kolom :
                                   ~
Y ( IX ( J − 1 )) = D c− 1 ( JXJ ) V ( JX               ...
11

                       n               n. j                    p
              f. j =          f ij =                 ...
12

        Kontribusi relatif atau korelasi baris ke i atau kolom j
dengan komponen k adalah kontribusi axis ke inersia b...
13


              [
        p i = pi1 pi 2 pi 3 ... pij   ]
                                      T




Maka jarak Chi-Sq...
14

     6. Contribution
        Kontribusi dari baris terhadap sumbu inersia. Kontribusi
        menyatakan proporsi kera...
15

Kab.Probolinggo,         Kab.Pasuruan,       Kota        Malang,
Kota.Probolinggo, Kota.Pasuruan, Kota.Batu. Bakorwil ...
16

e. Kelengkapan Kendaraan
   Jenis pelanggaran berupa kelengkapan kendaraan meliputi
   antara lain adalah tidak terdap...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Korespondensi Analisis

5,991

Published on

Published in: Education, Technology, Business
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
5,991
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
224
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Korespondensi Analisis"

  1. 1. BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Tinjauan Statistik Metode analisis yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan adalah dengan menggunakan Statistika Deskriptif dan Analisis Korespondensi. 2.1.1 Analisis Deskriptif Statistika Deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika deskriptif memberikan informasi hanya mengenai data yang dipunyai. Dengan analisis ini dapat diketahui besarnya frekuensi yang diperoleh dari setiap kategori variabel-variabel yang diteliti, selain itu dapat diketahui besarnya prosentase tiap-tiap kategori tersebut. Penyajian hasil analisis ini dapat berupa tabel, diagram atau grafik. 2.1.2 Analisis Korespondensi (Correspondence Analysis) Menurut Greenacre (1984) Analisis Korespondensi merupakan bagian analisis multivariate yang mempelajari hubungan antara dua atau lebih variabel dengan memperagakan baris dan kolom secara serempak dari tabel kontingensi dua arah dalam ruang vektor berdimensi rendah (dua). Analisis korespondensi digunakan untuk mereduksi dimensi variabel dan menggambarkan profil vektor baris dan vektor kolom suatu matrik data dari tabel kontingensi. Hasil dari analisis korespondensi biasanya mengikutkan dua dimensi terbaik untuk mempresentasikan data, yang menjadi koordinat titik dan suatu ukuran jumlah informasi yang ada dalam setiap dimensi yang biasa dinamakan inertia (Johnson dan Wichern 2002). 5
  2. 2. 6 2.1.3 Algoritma Analisis Korespondensi Secara geometri baris dan kolom dari suatu matriks X(nxp) dengan n baris dan p kolom dipandang sebagai titik-titik (unsur) dalam suatu ruang berdimensi p atau n Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Kontingensi Variabel II Variabel I Total 1 2 3 …. p 1 X11 X12 X13 … X1p X1. 2 X21 X22 X23 … X2p X2. 3 X31 X32 X33 … X3p X3. … … … … … … … … … … … … … … n Xn1 Xn2 Xn3 … Xnp Xp. Total X.1 X.2 X.3 … X.p X.. Sumber : Greenacre, 1984 p n n p xi . = xij x. j = x ij x.. = xij (2.1) j =1 i =1 i =1 j =1 dimana: i = 1,2,...,n j=1,2,......p Secara umum matriks data berukuran n x p dengan unsur–unsur xij sebagai frekuensi. Untuk mendapatkan sebuah visualisasi baris dan kolom matriks data asli dalam dimensi yang lebih rendah terlebih dahulu dibangun matriks P(nxp) sebagai matriks analisis korespondensi P(nxp) didefinisikan sebagai matriks frekuensi relatif dari x, maka : x np p np = , (2.2) n Jumlahan baris n merupakan massa baris dan jumlahan kolom p merupakan massa kolom.
  3. 3. 7 Tabel 2.2 Bentuk Umum Frekuensi Relatif Dua Dimensi Variabel II Massa Variabel I 1 2 3 .. p Baris 1 P11 P12 P13 P1p P1. 2 P21 P22 P23 P2p P2. 3 P31 P32 P33 P31 P3. … … n Pn1 Pn2 Pn3 Pnp Pn. Massa P.1 P.2 P.3 P.p 1 Kolom Sumber : Greenacre, 1984 p n n p Pi . = Pij P. j = Pij P.. = Pij (2.3) j =1 i =1 i =1 j =1 dimana : i = 1,2,....n j = 1,2,......p Matrik N adalah matriks data yang unsur-unsurnya merupakan bilangan positif berukuran I xJ dimana I menunjukkan baris dan J menunjukkan kolom. P adalah Matriks korespondensi didefinisikan sebagai matriks yang unsur-unsurnya adalah unsur matriks N yang telah dibagi dengan jumlah total unsur matriks N. Vektor jumlah baris dan kolom dari matriks P masing-masing dinotasikan dengan r dan c . Matrik diagonal dari elemen-elemen vektor jumlah baris r adalah matriks Dr dengan ukuran (I x I) sedangkan Dc adalah matrik diagonal dengan ukuran (JxJ) dari elemen-elemen vektor jumlah kolom c. Dari uraian di atas, dapat dinotasikan sebagai berikut: Matriks data N(I x J) ≡ [nij], nij ≥ 0 (2.4) Matriks korespondensi P ≡ (1/n..)N, dimana n.. = 1TN1 (2.5) Jumlah baris dan kolom r(nx1) = P(nxp) . 1(px1) c(px1) = PT(pxn) . 1(nx1) (2.6)
  4. 4. 8 dimana ri > 0 ( i = 1...I), cj > 0 ( j = 1...J) Dr ≡ diag(r) dan Dc ≡ diag(c) (2.7) p1. 0 . . 0 p.1 0 . . 0 0 p2. . . 0 p.2 . . . Dr = . . p3. . . Dc = . . p.3 . 0 (2.8) . . 0 . . . . . 0 . . 0 pn. 0 . . . p.p Profil baris dan profil kolom dari matrik P diperoleh dengan cara membagi vektor baris dan vektor kolom dengan masing-masing massanya. Matriks profil baris (R) dan profil kolom (C) dinyatakan oleh: Profil matriks baris dan kolom ˆ r1T ˆT c1 − . − . R ≡ Dr 1P ≡ C ≡ Dc 1P T ≡ (2.9) . . ˆ rIT ˆJ cT ˆ Kedua profil, yaitu profil baris ri (i = 1...I) dan profil ˆ kolom c j (j = 1...J) ditulis secara berturut-turut dalam baris R dan kolom C. (Greenacre, 1984). 2.1.4 Singular Value Decomposition (SVD) Untuk mereduksi dimensi data berdasarkan keragaman data (nilai eigen/inersia) terbesar dengan mempertahankan informasi yang optimum, diperlukan penguraian nilai singular. Penguraian nilai singular (SVD) merupakan salah satu konsep Aljabar matriks dan konsep eigen decomposition yang terdiri dari nilai eigen dan vektor eigen. Nilai singular dicari untuk memperoleh koordinat baris dan kolom sehingga hasil analisis
  5. 5. 9 korespondensi dengan mudah diketahui hubungan (assosiasinya) jika divisualisasikan dalam bentuk grafik. (Greenacre, 1984). Penguraian nilai singular diekspresikan dalam I x J matriks A dengan rank P dilakukan berdasarkan : P(* ) = U IX ( J −1) Λ ( J −1) X ( J −1)V(T −1) XJ IXJ J (2.10) ~ dimana : rank (P*) = rank (P ) ≤ J – 1 UTU = I = VTV dan diagonal matrik Λ = diag ( 1, 2,......., J-1) berisi nilai singular dari yang terbesar hingga terkecil pada diagonalnya. (Johnson dan Winchern, 2002) J −1 ~ ~ ~ ~ ~ (2.11) P = P − rc T = U Λ V T = λ j u j v jT j =1 ~ ~ ~ dengan U = Dr / 2U dan V = DC / 2V , dimana u j merupakan 1 1 ~ ~ vektor kolom ke-j dari U dan v j merupakan vektor kolom ~ ~ ke-j dari V . Kolom U merupakan koordinat sumbu yang digunakan sebagai penunjuk profil kolom matriks P. Koordinat baris dan kolom melalui perhitungan Singular ~ Value Decomposition (SVD) matriks P–rct. Kolom V merupakan koordinat sumbu yang digunakan sebagai penunjuk titik profil baris matriks P. ′ ( )( ) K P − rc t = λ k D1 2 u k D1 2 v k r c k =1 dimana P – rct adalah nilai singular dekomposisi (SVD), λ k ada- lah nilai singular, vektor uk Ix1 dan vektor vk Jx1 merupakan si- ngular vektor korespondensi matriks D −1 2 (P − rc′)D c 1 2 r − Koordinat profil baris : ~ X ( IX ( J − 1 )) = D r− 1 ( IXI ) U ( IX ( J − 1 )) Λ (( J − 1 ) X ( J − 1 )) (2.12)
  6. 6. 10 Koordinat profil kolom : ~ Y ( IX ( J − 1 )) = D c− 1 ( JXJ ) V ( JX ( J − 1 )) Λ (( J − 1 ) X ( J − 1 )) (2.13) Inersia menunjukkan akhir sumbu koordinat plot-plot dimensi dengan kuadrat nilai singular dalam dimensi yang ada. Total inersia didefinisikan sebagai jumlah dari nilai singular tak nol. k Total Inersia = λi2 (2.14) i =1 dimana 1 2 ......., k > 0 adalah diagonal tak nol dari elemen Λ. Sehingga total inersia merupakan ukuran dari semua variasi dalam titik yang menunjukan profil baris atau kolom. I J ri (ri − c)T Dc−1 (ri − c) = ˆ ˆ c j (c j −r )T Dr−1 (c j − r ) (2.15) ˆ ˆ i =1 j =1 atau ri ( f ij / ri − c j ) / c j = 2 cj ( f ij / c j − ri ) 2 / ri (2.16) i j j i 2.1.5 Penentuan Jarak Profil Jarak yang digunakan untuk dapat menggambarkan titik- titik pada plot korespondensi adalah jarak Chi-Square yaitu : a. Jarak antara dua baris ke-i dan ke-i’ adalah: 2 p 1 f ij f i' d (i, i '= ) j 2 − (2.17) j =1 f. j f i. f i' . nij n p dimana : f = f ij = 1 n i =1 j =1 nij menunjukkan nilai pada baris ke-i kolom ke-j p ni n dan f i . = f ij = f i. = 1 j =1 n.. i =1
  7. 7. 11 n n. j p f. j = f ij = f. j = 1 j =1 n.. ji =1 n= nij ij Dengan: f i. = massa baris yang diperoleh dari jumlahan baris dari matrik P f j . = massa kolom dari penjumlahan kolom matriks P b. Jarak antara dua kolom ke-j dan ke-j’ adalah: 2 n 1 f ij f ij ' d 2 ( j, j '= ) − (2.18) i =1 f i. f . j f . j ' Jarak khi-kuadrat dapat dikonversikan menjadi nilai similarity dengan memberi tanda yang berlawanan dengan tanda pada nilai difference (Hair, 1998). Dimana nilai difference adalah: Difference = nilai aktual – nilai ekspektasi (2.19) Dan nilai ekspektasi diperoleh dari : Ekspektasi = (total baris x total kolom ) ÷ total keseluruhan (2.21) 2.1.6 Kontribusi Mutlak dan Korelasi Kuadrat Kontribusi mutlak (absolute contribution) adalah proporsi keragaman yang diterangkan masing-masing titik terhadap sumbu utamanya. Nilai kontribusi mutlak digunakan untuk menentukan suatu titik yang masuk pada suatu faktor atau dimensi dengan kriteria bahwa titik yang masuk ke dalam suatu faktor adalah yang mempunyai nilai atau proporsi yang terbesar. Sedangkan kontribusi relatif adalah (relative contribution) adalah bagian ragam dari suatu titik yang dapat diterangkan oleh sumbu utamanya. Semakin tinggi nilai korelasi kuadrat menunjukkan bahwa sumbu utama mampu menerangkan nilai inersia dengan baik sekali, dan sebaliknya semakin kecil nilai korelasi kuadrat maka semakin sedikit nilai inersia yang dapat diterangkan oleh sumbu utama
  8. 8. 12 Kontribusi relatif atau korelasi baris ke i atau kolom j dengan komponen k adalah kontribusi axis ke inersia baris ke i atau kolom ke j, dinyatakan dalam persen inersia baris ke i atau kolom ke j. (massa baris ke i )( f ik ) Korelasi axis ke k dan baris ke i = (inersia baris ke i ) (massa kolom ke j)( f jk ) Korelasi axis ke k dan kolom ke j = (inersia kolom ke j) dimana f ik adalah koordinat profil baris ke i pada axis ke k, f jk adalah koordinat profil kolom ke j pada axis ke k. Kontribusi baris ke i atau kolom ke j ke axis k (kontribusi mutlak), dinyatakan dengan persen inersia axis ke k. (massa baris ke i )( f ik ) Kontribusi baris ke i dan axis ke k = (inersia axis ke k ) (massa kolom ke j)( f jk ) Kontribusi kolom ke j dan axis ke k = (inersia axis ke k ) χ 2 yang merupakan jarak kuadrat antara vektor p dari frekuensi relatif observasi dan vektor p dari ekspektasi frekuensi relatif, n merupakan total frekuensi observasi [Greenacre, 1984]. Nilai χ 2 dapat dituliskan dalam rumus sebagai berikut: χ i2 = ni (p i − p )T D p (p i − p ) −1 (2.22) total χ adalah 2 χ2 = i χ i2 (2.23) dimana elemen ke j dari p dapat dituliskan sebagai berikut: p= i ni pi i ni
  9. 9. 13 [ p i = pi1 pi 2 pi 3 ... pij ] T Maka jarak Chi-Square dapat dicari dengan rumus sebagai berikut: χ2 = (observasi − ekspektasi frekuensi)2 (2.24) ekspektasi frekuensi Untuk mengetahui sejauh mana hubungan-hubungan kategori yang terbentuk, dapat dilihat melalui beberapa definisi, yaitu : 1. Quality Proporsi dari kolom inersia yang ditunjukkan oleh semua perhitungan komponen. Semakin besar quality menunjukkan bahwa suatu kategori semakin baik diterangkan oleh komponen-komponen yang terbentuk. 2. Massa Proporsi dari kategori terhadap keseluruhan data. Massa menyatakan bobot dari masing-masing titik, baik pada baris maupun kolomnya. 3. Inertia Proporsi dari inersia yang disumbang oleh masing-masing kolom. Semakin besar inersia, menunjukkan bahwa hubungan suatu kategori semakin jauh dengan kategori lainnya. 4. Coordinat Merupakan koordinat dari kolom-kolom. Koordinat menunjukkan letak kategori-kategori sesuai dengan komponen-komponen yang terbentuk. 5. Correlation Menunjukkan sumbangan masing-masing komponen- komponen terhadap inersia baris. Korelasi merupakan suatu nilai yang menyatakan ragam dari suatu titik yang dapat diterangkan oleh sumbu utama. Nilai ini disebut korelasi kuadrat. Semakin besar korelasi menunjukkan bahwa suatu kategori semakin baik diterangkan oleh komponen yang terbentuk.
  10. 10. 14 6. Contribution Kontribusi dari baris terhadap sumbu inersia. Kontribusi menyatakan proporsi keragaman yang diterangkan oleh masing-masing titik terhadap sumbu utamanya. Kontribusi mutlak ini digunakan untuk menentukan suatu titik yang masuk pada suatu faktor. Kriteria yang masuk dalam faktor tersebut dicari nilai yang relatif besar. 2.2 Tinjauan Non Statistik Tinjauan non statistik ini membahasa tentang pembagian Bakorwil (Badan Koordinasi Wilayah) dan Jenis-Jenis Pelanggaran Lalu Lintas. 2.2.1. Bakorwil (Badan Koordinasi Wilayah) Jawa Timur merupakan sebuah propinsi di bagian timur Pulau Jawa dengan ibukota Surabaya. Propinsi Jawa Timur memiliki luas wilayah 47.922 km2. Jawa Timur merupakan provinsi terluas diantara propinsi-propinsi lain di Pulau Jawa lainnya serta memiliki jumlah penduduk terbanyak kedua di Indonesia setelah Jawa Barat. Secara administratif, Jawa Timur terdiri dari 29 kabupaten dan 9 kota, menjadikan Jawa Timur sebagai propinsi yang memiliki jumlah kabupaten/kota terbanyak di Indonesia. Untuk mempermudah dalam pengawasan dan pengembangan dalam bidang ketertiban lalu lintas Jawa Timur dibagi dalam kedalam empat Badan Koordinasi Wilayah (Bakorwil) oleh pihak Badan Pusat statistik, pembagian Bakorwil tersebut didasarkan pada letak geografis kabupaten/kota yang saling berdekatan. Pembangian Bakorwil di Jawa Timur yaitu sebagai berikut: Bakorwil I (Madiun) meliputi Kab.Pacitan, Kab.Ponorogo, Kab.Trenggalek, Kab.Tulungagung, Kab.Blitar, Kab.Nganjuk, Kab.Madiun, Kab.Magetan, Kab.Ngawi, Kota.Blitar, Kota Madiun. Bakorwil II (Bojonegoro) meliputi Kab.Kediri, Kab.Mojokerto, Kab.Jombang, Kab.Bojonegoro, Kab.Tuban, Kab.Lamongan, Kota.Kediri, Kota.Mojokerto. Bakorwil III (Malang) meliputi Kab.Malang, Kab.Lumajang, Kab.Jember, Kab.Banyuwangi, Kab.Bondowoso, Kab.Situbondo,
  11. 11. 15 Kab.Probolinggo, Kab.Pasuruan, Kota Malang, Kota.Probolinggo, Kota.Pasuruan, Kota.Batu. Bakorwil IV (Madura) meliputi Kab.Sidoarjo, Kab.Gresik, Kab.Bangkalan, Kab.Sampang, Kab.Pamekasan, Kab.Sumenep, Kota.Surabaya. 2.2.2. Jenis-Jenis Pelanggaran Lalu Lintas Banyak pelanggaran lalu lintas yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Adapun jenis-jenis yang sering terjadi adalah sebagai berikut: a. Kelengkapan Surat Jenis pelanggaran berupa kelengkapan surat meliputi tidak mempunyai SIM, tidak memiliki STNK (Surat Tanda Nomor Kendaraan), dan tidak mempunyai BPKB (Bukti Pembayaran Kendaraan Bermotor). b. Ketentuan Muatan Jenis Pelanggaran yang berupa ketentuan muatan adalah ketentuan yang melebihi yang telah ditentukan. kelebihan beban 0-5 persen dikategorikan bukan pelanggaran. Kelebihan beban 5-30 persen harus membayar biaya kompensasi, sedangkan pelanggaran lebih dari 30 persen memperoleh sanksi pidana. Batas 30 persen pelanggaran itu didasarkan pada ambang batas keselamatan yang dihitung dan ditetapkan secara teknis. c. Batas Kecepatan Jenis pelanggaran Batas kecepatan adalah berkendara dengan melebihi kecepatan yang telah ditentukan. Apabila melebihi yang telah ditentukan akan dikenai sanksi yang telah ditentukan. d. Rambu Lalu Lintas Pelanggaran rambu lalu lintas adalah pelanggaran yang sering terjadi dan sering dilakukan di setiap kabupaten/kota di Propinsi Jawa Timur. Pelanggaran ini meliputi terus mengendarai motor ketika lampu lalu lintas merah, memarkir kendaraan yang terdapat rambu dilarang parkir, dan lain sebagainya.
  12. 12. 16 e. Kelengkapan Kendaraan Jenis pelanggaran berupa kelengkapan kendaraan meliputi antara lain adalah tidak terdapat spion, lampu yang tidak berfungsi dengan baik, tidak terdapat spedometer, dan lain- lain.

×