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Ecuación Ecuación Document Transcript

  • Ecuación Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunosvalores de las letras. x + 1 = 2 x = 1 Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones queaparecen a ambos lados del signo igual. Los términos son los sumandos que forman los miembros. Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación. Las soluciones son los valores que deben tomar las letras paraque la igualdad sea cierta. 2x − 3 = 3x + 2 x = −5 2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2 − 10 −3 = −15 + 2 −13 = −13 El grado de una ecuación es el mayor de los grados de losmonomios que forman sus miembros.
  • Tipos de ecuaciones según su grado 5x + 3 = 2x +1 Ecuación de primer grado. 5x + 3 = 2x 2 + x Ecuación de segundo grado. 5x 3 + 3 = 2x +x 2 Ecuación de tercer grado . 5x 3 + 3 = 2x 4 +1 Ecuación de cuarto grado. Ecuaciones de primer grado o linealesUna ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable,y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyoexponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir lossiguientes pasos:1. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.2. Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan laincógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.3. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita(inverso multiplicativo), y se simplifica.Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnitaPara resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso(inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:Resolver la ecuación 2x – 3 = 53Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 alotro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operacióninversa de la resta es la suma).Entonces hacemos: 2x – 3 + 3 = 53 + 3En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:
  • 2x = 53 + 3 2x = 56Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otrolado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos ladosde la ecuación: 2x • ½ = 56 • ½Simplificamos y tendremos ahora: x = 56 / 2 x = 28Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.