La proporción áurea Alejandra y Paloma

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La proporción áurea Alejandra y Paloma

  1. 1. Proporción áureaPaloma PiotAlexandra Ferreira3ºA-2<br />
  2. 2. RAZÓN Y PROPORCIÓN<br />Una razón en geometría es el cociente de dos números. Es importante el orden en el que se dicen estos números, los cuales se denominan "términos de la razón" y se indican en forma de fracción: el numerador, es decir, el primer término de la razón se llama "antecedente" y el denominador, o el segundo término "consecuente".<br />Una proporción en geometría, es la igualdad de dos razones, por lo que está formada por cuatro números, que se denominan "términos de la proporción". El primero y el último también se llaman "extremos" y el segundo y el tercero, "medios". <br />
  3. 3. Cuando se comparan dos triángulos semejantes, llamamos proporcionalidad a la semejanza.Podemos comprobar si dos razones son iguales multiplicando los extremos y comprobando si el resultado es el mismo que al multiplicar los medios.<br />
  4. 4. Proporción áurea<br />La proporción áurea también se llama número plateado, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea, divina proporción, número de oro o regla dorada.<br />Se denomina con el signo Φ ó φ. Esta denominación fue empleada por primera vez por el matemático Mark Barr en honor a Fidias, pues su nombre escrito en griego empezaba por esa letra (Φειδίας). En textos de matemáticas anteriores a 1900 el símbolo para representar el número áureo era τ, ya que τομήen griego significaba corte o sección.<br />
  5. 5. Personajes relevantes<br />Fidias: El más famoso de los escultores de la antigua Grecia, en cuyas esculturas se dice que aplicaba la proporción áurea.Platón: Se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con la proporción áurea.Euclides: Fue el primero en definir el número áureo, y lo hizo de la siguiente manera: Se dice que una línea recta está dividida entre el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor.Fibonacci:La serie de Fibonacci tiene una gran relación con la proporción áurea.<br />
  6. 6. Durero: En uno de sus libros explica como trazar con regla y compás la espiral basada en la sección áurea, que recibe el nombre de «espiral de Durero».<br />Ohm: Fue el primero en referirse a la proporción áurea como «sección áurea».MatilaGhyka: Estudió la sección áurea, a la que dedicó muchos textos.<br />Luca Pacioli: En 1509 plantea cinco razones por las que opina que se puede considerar divino el número áureo: la unicidad, el valor único del número; el hecho de que está definido por tres segmentos de recta, algo que asocia con la Trinidad; la inconmensurabilidad del número áureo; la autosimilaridad de este número, que compara con la omnipresencia de Dios; según Pacioli, el número áureo dio ser al dodecaedro, igual que Dios al universo.<br />
  7. 7. Orígenes de la proporción áurea<br />Aparece en obras de arte del antiguo Egipto. Sus propiedades geométricas están contenidas en los elemento de Euclides.<br />En el siglo XX el número de oro recibió su símbolo, FI. Su descubrimiento data de la época de la Grecia Clásica, donde era perfectamente conocido y utilizado en los diseños arquitectónicos y escultóricos.<br />Fue el estudio de las proporciones y medida geométrica de un segmento lo que llevó a su descubrimiento.<br />
  8. 8. Aparece en pinturas de Dalí, en la Venus de Boticelli. Esta razón también la usaron en <br /> sus producciones artistas del Renacimiento.<br /> En España, en la Alambra, en edificios renacentistas como El Escorial.<br />Los griegos también la usaron en sus construcciones, especialmente El Partenón, cuyas proporciones están relacionadas entre sí por medio de la razón áurea.<br />
  9. 9. Aplicaciones en la Arquitectura<br />Los egipcios ya conocían esta proporción y la usaron en la arquitectura de la pirámide de Keops (2600 años a.C.). <br />Los Egipcios descubrieron la proporción áurea por análisis y observación, buscando medidas que les permitiera dividir la tierra de manera exacta, a partir del hombre, utilizando la mano, el brazo, hasta encontrar que media lo mismo de alto que de ancho con los brazos extendidos y encontraron que el ombligo establecía el punto de división en su altura y esta misma ,se lograba de manera exacta, rebatiendo sobre las bases de un cuadrado, una diagonal trazada de la mitad de la base a una de sus aristas. <br />La proporción áurea, paso de Egipto a Grecia y de allí a Roma. Las más bellas esculturas y construcciones arquitectónicas están basadas en dichos cánones.<br />
  10. 10. Proporción Áurea en el Arte<br />
  11. 11. La sección áurea para que puedas aplicarla en el arte o la decoración es necesario utilizar el denominado número áureo. <br />Infiere un valor estético que es muy apreciado hoy en día.<br />
  12. 12. Segmento Áureo<br />Una línea ACB está dividida según la proporción áurea cuando la relación de la parte mayor con la parte menor sea igual a la relación de toda la línea con la parte mayor.<br />La expresión matemática es<br />Entonces:<br />Si hacemos a=x y b=1 x=1+1/x<br />
  13. 13.
  14. 14. Sección áurea<br />Proporción dada entre los lados mas largos y los más cortos de un rectángulo. Dicha simetría está regida por un modulo común, que es el número. Definido de otra forma, bisecando un cuadro y usando la diagonal de una de sus mitades como radio para ampliar las dimensiones del cuadrado hasta convertirlo en "rectángulo áureo". Se llega a la proporción a:b = c:a.<br />
  15. 15. Proporción Áurea y la naturaleza<br />Aparece también en la plantas(filotaxia), en muchas conchas marinas(como el Nautilus), en animales y seres humanos.<br />El enroscamiento regular de una amonita tiene lugar siguiendo una espiral logarítmica.<br />

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