Esses experimentos mostram que existem dois tipos de cargas elétricas: - A carga positiva, que é adquirida pelo pente quando esfregado na flanela. Ela atrai os pedaços de papel leve. - A carga negativa, que é adquirida pelo vidro quando esfregado na seda. Ela também atrai os pedaços de papel. Assim, concluímos que existem dois tipos de cargas elétricas: a positiva e a negativa. Elas se atraem mutuamente, mas se repelem quando do mesmo tipo.

1. Ministério da Educação - MEC
Universidade Aberta do Brasil
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará
Diretoria de Educação a Distância
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
Eloneid Felipe Nobre
Francisco Herbert Vasconcelos de Lima
Gilvandenys Leite Sales
Willami Teixeira da Cruz
Física II
Fisica2mod.indd 1
semestre
05
27/01/2011 10:30:14

2. Créditos
Presidente
Dilma Vana Rousseff
Marília Maia Moreira
Saskia Natália Brígido Bastista
Ministro da Educação
Equipe Arte, Criação e Produção Visual
Fernando Haddad
Secretário da SEED
Carlos Eduardo Bielschowsky
Diretor de Educação a Distância
Celso Costa
Reitor do IFCE
Cláudio Ricardo Gomes de Lima
Pró-Reitor de Ensino
Gilmar Lopes Ribeiro
Diretora de EAD/IFCE e Coordenadora
UAB/IFCE
Cassandra Ribeiro Joye
Vice-Coordenadora UAB
Régia Talina Silva Araújo
Coordenador do Curso de
Tecnologia em Hotelaria
José Solon Sales e Silva
Coordenador do Curso de
Licenciatura em Matemática
Zelalber Gondim Guimarães
Elaboração do conteúdo
Eloneid Felipe Nobre
Francisco Herbert Vasconcelos de Lima
Gilvandenys Leite Sales
Willami Teixeira da Cruz
Equipe Pedagógica e Design Instrucional
Ana Claúdia Uchôa Araújo
Andréa Maria Rocha Rodrigues
Carla Anaíle Moreira de Oliveira
Cristiane Borges Braga
Eliana Moreira de Oliveira
Gina Maria Porto de Aguiar Vieira
Giselle Santiago Cabral Raulino
Glória Monteiro Macedo
Iraci Moraes Schmidlin
Jane Fontes Guedes
Karine Nascimento Portela
Lívia Maria de Lima Santiago
Lourdes Losane Rocha de Sousa
Luciana Andrade Rodrigues
Maria Irene Silva de Moura
Maria Vanda Silvino da Silva
Fisica2mod.indd 2
Ábner Di Cavalcanti Medeiros
Benghson da Silveira Dantas
Davi Jucimon Monteiro
Diemano Bruno Lima Nóbrega
Germano José Barros Pinheiro
Gilvandenys Leite Sales Júnior
José Albério Beserra
José Stelio Sampaio Bastos Neto
Larissa Miranda Cunha
Marco Augusto M. Oliveira Júnior
Navar de Medeiros Mendonça e Nascimento
Roland Gabriel Nogueira Molina
Samuel da Silva Bezerra
Equipe Web
Aline Mariana Bispo de Lima
Benghson da Silveira Dantas
Fabrice Marc Joye
Luiz Bezerra de Andrade FIlho
Lucas do Amaral Saboya
Ricardo Werlang
Samantha Onofre Lóssio
Tibério Bezerra Soares
Thuan Saraiva Nabuco
Samuel Lima de Mesquita
Revisão Textual
Aurea Suely Zavam
Débora Regina Garcia Pinto
Nukácia Meyre Araújo de Almeida
Revisão Web
Antônio Carlos Marques Júnior
Débora Liberato Arruda Hissa
Saulo Garcia
Logística
Francisco Roberto Dias de Aguiar
Virgínia Ferreira Moreira
Secretários
Breno Giovanni Silva Araújo
Francisca Venâncio da Silva
Auxiliar
Ana Paula Gomes Correia
Bernardo Matias de Carvalho
Isabella de Castro Britto
Maria Tatiana Gomes da Silva
Rayssa Miranda de Abreu Cunha
Wagner Souto Fernandes
27/01/2011 10:30:14

3. Catalogação na Fonte: Islânia Fernandes Araújo (CRB 3 – Nº 917)
F532
Nobre, Eloneid Felipe ... [et. al.]
Física 2: semestre IV / Eloneid Felipe Nobre ... [et. al.]. ; Coordenação Cassandra Ribeiro Joye. - Fortaleza: UAB/IFCE, 2011.
189p. : il. ; 27cm.
1. FÍSICA. 2. ELETROSTÁTICA. 3. ELETRODINÂMICA. 4. ELETROMAGNETISMO. 5. ONDULATÓRIA. I. Joye, Cassandra Ribeiro
(Coord.). II. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do
Ceará – IFCE. III. Universidade Aberta do Brasil – UAB. IV. Título.
CDD – 537
Fisica2mod.indd 3
27/01/2011 10:30:14

4. Sumário
Apresentação........................................................................................... 6
Aula 1 - Carga Elétrica e Campo Elétrico............................................. 7
Tópico 1 - Carga Elétrica.................................................................................8
Tópico 2 - Força Elétrica: A Lei de Coulomb......................................................18
Tópico 3 - Campo Elétrico.............................................................................28
Aula 2 - O Potencial Elétrico...............................................................37
Tópico 1 - Energia Potencial Elétrica................................................................38
Tópico 2 - Diferença de Potencial Elétrico.........................................................46
Tópico 3 - Potencial de uma carga puntiforme...................................................52
Tópico 4 - Diferença de Potencial e Campo Elétrico............................................54
Tópico 5 - Potencial de várias cargas puntiformes................................................60
Tópico 6 - Superfíciesequipotenciais................................................................62
Tópico 7 - O poder das pontas.......................................................................66
Aula 3 - Capacitores e dielétricos.......................................................73
Tópico 1 - Capacitância................................................................................74
Tópico 2 - Energia no Capacitor......................................................................82
Tópico 3 - Associaçãode Capacitores...............................................................88
Tópico 4 - Capacitor com isolamento dielétrico..................................................98
Aula 4 - Corrente Elétrica................................................................. 103
Tópico 1 - Corrente elétrica.........................................................................104
Tópico 2 - Resistência elétrica e lei de ohm.....................................................110
Tópico 3 - Circuitos de corrente de continua...................................................118
Tópico 4 - Associação de resistores................................................................128
Aula 5 - Magnetismo......................................................................... 135
Tópico 1 - Campo Magnético e Fluxo Magnético..............................................136
Tópico 2 - Força magnética..........................................................................142
Fisica2mod.indd 4
27/01/2011 10:30:14

5. Tópico 3 - Lei de Biot-Savart.......................................................................148
Tópico 4 - Lei de Ampère...........................................................................154
Tópico 5 - Partícula carregada em movimento circular......................................156
Tópico 6 - Lei de Faraday e Lei de Lenz.........................................................160
Aula 6 - Ondas Eletromagnéticas...................................................... 165
Tópico 1 - Ondas eletromagnéticas...............................................................166
Tópico 2 - Espectro Eletromagnético.............................................................172
Tópico 3 - Aplicações no cotidiano...............................................................180
Referências.......................................................................................... 188
Minicurrículo...................................................................................... 189
Fisica2mod.indd 5
27/01/2011 10:30:15

6. Apresentação
Caro (a) aluno (a),
Nossa disciplina proporciona uma visão geral da eletrostática, eletrodinâmica e eletromagnetismo. Envolve os fenômenos relacionados a este campo do saber com
exemplos do cotidiano e o que há de moderno em termos de tecnologia digital web
com o intuito de facilitar a compreensão de conceitos e aplicações práticas. O curso
é finalizado com noções de ondulatória no sentido de fornecer condições para se
compreender a natureza eletromagnética da onda de luz.
Esperamos que você mergulhe nessa saudável jornada e descubra a forma e a beleza
com que a ciência desvenda o mundo em nosso entorno.
Então, vamos lá!
Fisica2mod.indd 6
27/01/2011 10:30:15

7. Aula 1
Carga Elétrica e Campo Elétrico
Olá!
Nesta disciplina, iremos estudar alguns conceitos físicos da Eletricidade.
Você já imaginou alguma vez em sua vida como seria o mundo sem eletricidade? Não
é possível imaginar uma coisa dessas, não é? A eletricidade nos cerca por todos os
lados. Seria muito difícil viver em um mundo sem lâmpadas elétricas, geladeiras, ferro
elétrico, televisor, computador, enfim, sem todos esses confortos da vida moderna que
dependem diretamente da eletricidade para poderem funcionar. Mas a eletricidade
está envolvida em fenômenos muito mais importantes do que o funcionamento de
equipamentos elétricos; ela está na origem e no desenvolvimento da própria vida.
Objetivos:
• Conhecer o que é Carga Elétrica e quais são os processos físicos de Eletrização.
• Aplicar e conhecer a Lei de Coulomb.
• Compreender o que é Força Elétrica e Campo Elétrico.
7
Fisica2mod.indd 7
27/01/2011 10:30:15

8. 01
TÓPICO
CARGA ELÉTRICA
OBJETIVOS
··Conhecer o que é a Carga Elétrica.
··Apresentar a Estrutura do Átomo.
··Estudar a Atração e Repulsão entre corpos carregados.
··Entender a Lei da Conservação da Carga Elétrica.
··Aprender os Processos de Eletrização.
N
este tópico, estudaremos os princípios básicos necessários para entender a
interação elétrica. Inicialmente veremos alguns exemplos que mostram a
importância da eletricidade em nossas vidas. A seguir, iniciaremos o estu-
do das manifestações elétricas, desde o nível atômico até seus efeitos em grande escala.
1.1 A ELETRICIDADE NA ORIGEM E DESENVOLVIMENTO DE NOSSA VIDA.
NO PROCESSO DE FECUNDAÇÃO.
No processo de fecundação, apenas um espermatozóide penetra o óvulo e, neste
exato momento, uma contra-ordem elétrica se produz na membrana que se fecha, impedindo a entrada de qualquer outro. Assim que o espermatozóide consegue penetrar
no óvulo, ocorrem reações na membrana e no citoplasma que impedem que mais es-
8
Fisica2mod.indd 8
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:15

9. permatozóides consigam penetrar. Essas reações são chamadas de reação cortical. Após
a penetração do espermatozóide, o interior do óvulo, que possuía uma polaridade
elétrica negativa, torna-se positiva em relação à parte externa e essa mudança
de polaridade acaba impedindo mais penetrações dos outros espermatozóides.
NA ATIVIDADE CEREBRAL.
O cérebro humano gera atividade elétrica contínua. No cérebro, o resultado da
A
1
atividade elétrica de milhões de neurônios pode ser observado em um eletroencefalograma (EEG), que registra a atividade elétrica das células do cérebro durante os
T
1
diversos estados em que se encontra uma pessoa.
NA ATIVIDADE CARDÍACA.
Para que o coração funcione, bombeando o sangue arterial para todo o organismo,
é necessário que as suas células sejam inicialmente ativadas
por um estímulo elétrico que comanda o funcionamento do
coração. A atividade elétrica gerada no coração é captada
SAIBA MAIS!
por meio de eletrodos colocados em determinadas posições
padronizadas no nosso corpo, considerando que o corpo humano é um bom condutor de eletricidade. Esta atividade elétrica é mostrada no eletrocardiograma que pode ser definido como o registro gráfico da atividade elétrica do coração.
Como você pode ver, um assunto tão importante como a eletricidade merece ser conhecido por todos, mesmo
aqueles que não desejam se dedicar à Física.
Antes de ler a sessão a seguir, assista
ao seguinte vídeo postado no site do
(COLOCAR o nome do IFCE e dizer
de que se trata o vídeo para os alunos).
Para vê-lo acesse o link . http://interred.
ifce.edu.br/interred/paginas/objeto_
aprendizagem/interno_selecionado.
php?objeto_aprendizagem=429&us
uario=80&acesso=1
Mas o que é eletricidade? De onde ela vem?
1.2 CARGA ELÉTRICA
O início do estudo dos fenômenos elétricos teve origem na Antiguidade, quando, na
Grécia, o filósofo Tales de Mileto (http://pt.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto) observou que, esfregando um pedaço de âmbar (resina vegetal) em
um pedaço de lã, o âmbar atraia objetos leves, como pequenos pedaços de palha. Este fenômeno é o resultado de uma
VOCÊ SABIA?
característica de partículas subatômicas: a carga elétrica.
Hoje podemos dizer que o âmbar adquiria uma carga
elétrica, isto é, tornava-se carregado.
A palavra eletricidade vem da palavra
grega elektron que quer dizer “âmbar”.
OS DOIS TIPOS DE CARGAS ELÉTRICAS
Você não precisa voltar ao tempo na época de Tales de Mi-
Física II
Fisica2mod.indd 9
9
27/01/2011 10:30:15

10. leto para observar os fenômenos da eletricidade. Em sua casa
mesmo, você poderá fazer esta experiência muito simples:
GUARDE BEM ISSO!
A carga elétrica, assim como a massa, é
uma propriedade intrínseca da matéria.
Para isso, necessitará de um pente de plástico, uma flanela e um pedaço de papel cortado em pedaços bem pequenos.
Então, vamos começar?
1. Esfregue rapidamente várias vezes o pente na flanela.
A
1
T
1
2. Segure o pente com dois dedos, porém evite tocá-lo diretamente com a mão.
Encoste o pente no papel, levante-o com cuidado e observe: alguns pedaços
ficam grudados no pente!
3. Você também pode levantar seu cabelo (seco), aproximando o pente da cabeça.
Há outra experiência também fácil de ser feita, para a qual você só precisa de
•
Um tubo de vidro (um tubo de ensaio, por exemplo)
•
Um pedaço de seda ou lã
Como fazer: Esfregue vigorosamente o pedaço de seda no tubo de vidro, tomando o cuidado de fazê-lo sempre na mesma região.
Em seguida, separamos os dois (vidro e seda) e notamos que há entre eles uma
força de atração. Se você aproximar aquele pente da experiência anterior do bastão
10
Fisica2mod.indd 10
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:15

11. de vidro, depois de esfregado com a seda, verá que os dois, pente e bastão, se atraem, mas há uma repulsão entre o pente e o pedaço de seda.
Essas experiências e muitas outras semelhantes a elas mostraram que existem dois tipos
de interação: repulsão e atração, o que nos conduz à suposição que existem dois tipos de
carga: um tipo de carga acumulado no pente e outro tipo acumulado no bastão de vidro.
Como você sabe, antigamente não existia o plástico. Os pentes eram feitos
A
1
de resina, por exemplo.
Aos dois tipos de carga deu-se o nome de “vítrea” para as que aparecem no vidro, e de “resinosa” para as da resina. Foi Benjamin Franklin (1706-1790) quem escolheu chamar a carga que
T
1
surgiu no vidro de positiva e no pente de negativa. Essa denominação é usada até hoje.
As duas manifestações de carga elétrica citadas acima têm origem nas partículas que
compõem o átomo. Dessa forma, precisamos relembrar alguns conceitos de Química:
A ESTRUTURA DO ÁTOMO
Os átomos, como você já aprendeu em Química, são formados por três tipos
diferentes de partículas: Os prótons e os nêutrons que constituem o núcleo e os
elétrons que circundam o núcleo.
Elétron
Próton
Neutron
Figura 1: Estrutura dos átomos
Os prótons têm carga positiva (+e), os elétrons carga negativa (–e) e os nêutrons,
como o nome indica, não têm carga elétrica.
Um átomo é eletricamente neutro, isto é, as cargas positivas têm o mesmo valor
que as cargas negativas dos elétrons. Quando um elétron abandona o átomo, vencendo a força de atração do núcleo, o átomo fica carregado positivamente. Se esse
elétron livre ligar-se a outro átomo, esse átomo adquirirá uma carga total negativa.
Os átomos que apresentam esse desequilíbrio de carga se chamam íons. A maior
parte dos efeitos de condução elétrica, porém, se deve à circulação de elétrons livres
no interior dos corpos, uma vez que os prótons dificilmente conseguem vencer as forças de coesão nucleares para escaparem do interior do núcleo.
Dos estudos de Milikan e Thomson ficou estabelecido que o módulo da carga negativa do
Física II
Fisica2mod.indd 11
11
27/01/2011 10:30:16

12. elétron é exatamente igual ao módulo da carga positiva do próton.
De acordo com o modelo atômico atual, os prótons e
nêutrons não são mais considerados partículas elementares.
SAIBA MAIS!
A
1
T
1
Eles seriam formados de três partículas ainda menores. Para
Conheça mais sobre os estudos de
Millikan e Thomson acessando o site
do Instituto de Física da Universidade
do Rio Grande do Sul, cujo link é http://
www.if.ufrgs.br/historia/millikan.html
saber um pouco sobre assunto, clique aqui quarks.
Nos exemplos das experiências mencionados, todos os
corpos – pente, vidro, seda e lã – ficaram eletrizados ou
carregados. Se considerarmos que todos estavam inicialmente em estado neutro, todas as cargas positivas (+) e
negativas (–) estavam equilibradas. Para que ficassem eletrizados com carga total positiva ou negativa, foi preciso
ATENÇÃO!
que recebessem ou perdessem carga. O friccionar do pen-
Quando um corpo é eletrizado, há um
desequilíbrio entre suas cargas elétricas:
ou ganhou ou perdeu elétrons.
te na flanela e da seda no bastão de vidro fez com que ele
ganhasse cargas negativas (–) e que elas fossem levadas da
flanela para o pente e do bastão de vidro para a seda, de
modo que todos ficaram carregados.
ATENÇÃO!
F
Lei de du Fay nos diz que cargas de
mesmos sinais se repelem e cargas de
sinais opostos se atraem.
12
1
1.3 ATRAÇÃO E REPULSÃO
ENTRE CORPOS CARREGADOS
-
Você está se iniciando no estudo da EletrostátiF
ca, ciência que descreve o comportamento de cargas
21
2
elétricas em repouso.
Você já ouviu falar que os opostos se atraem? É exata-
+mente isso que acontece na natureza, a carga positiva (+)
+
F12
F21
atrai a carga negativa (–) e vice-versa.
+
F12
F21
-
Figura 2: Cargas de sinais diferentes: Atração
F12
-
-
+
+
1
F12
F21
2
F21
Figura 3: Cargas de sinais iguais: Repulsão
+
12
Fisica2mod.indd 12
F12
F21
-
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:16

13. 1.4 CONSERVAÇÃO DA CARGA
Quando um corpo é eletrizado, não há criação de cargas no processo. Se um dos
corpos cede certa carga negativa ao outro, ele ficará carregado positivamente, com a
mesma quantidade de carga cedida ao outro. Esta observação é coerente com a observação de que a matéria neutra, isto é, sem excesso de cargas, contém o mesmo
número de cargas positivas (prótons no núcleo atômico) e negativas (elétrons).
A
1
LEI DA QUANTIZAÇÃO DA CARGA
No século XVIII, acreditava-se que a carga elétrica era
ATENÇÃO!
um fluido contínuo. No início do século XX, Robert Millikan (1868-1953), com sua experiência da gota de óleo,
mostrou que a carga de um corpo é sempre um múltiplo
inteiro de uma carga fundamental.
O valor da carga do elétron e =1, 6021917x10−19 C é
uma das constantes fundamentais da natureza. Como a
Lei da quantização da carga
elétrica: a carga de um corpo
eletrizado é sempre um múltiplo
inteiro de uma carga fundamental
q = ne ,
T
1
n = 0, 1, 2, 3, ....
carga elétrica só existe em pacotes discretos, dizemos que
ela é “quantizada”, não podendo assumir qualquer valor.
1.5 QUANTIZAÇÃO
O termo quantização teve origem com o desenvolvimento da Física Moderna.
Uma grandeza é quantizada, ou discreta, quando não apresenta valores contínuos.
O exemplo a seguir poderá explicar melhor esta premissa.
Quando a substância água, inicialmente pedra de gelo, é
aquecida, ela passa por todos os valores de temperatura até
valores maiores do que 100 C , quando passa a existir somente na forma de vapor. Não houve nenhum valor de temperatura que fosse proibido. Dizemos que a água foi aquecida continuamente. Se a água do nosso exemplo é aquecida
GUARDE BEM ISSO!
As grandezas físicas são ditas
quantizadas quando, entre um valor
que ela pode assumir e outro, existem
valores proibidos.
continuamente, isso quer dizer que todos os valores intermediários de temperatura foram igualmente atingidos em algum momento da transição.
Quando se estuda o átomo de hidrogênio em disciplinas mais avançadas de Química, você aprende que a menor energia que um elétron pode possuir ao orbitar em
torno de um núcleo de hidrogênio é -13, 6eV . Quando o átomo é excitado, o elétron poderá saltar para o nível seguinte ( -3, 4eV ), mas jamais possuirá uma energia
intermediária. Todos os valores de energia entre -13, 6eV e -3, 4eV estão proibidos! Por isso dizemos que a energia é quantizada.
Talvez uma comparação com o cotidiano o faça entender melhor essa questão
Física II
Fisica2mod.indd 13
13
27/01/2011 10:30:17

14. da quantização. Que tal falarmos de dinheiro? Disso todo mundo entende, não é?
Imagine que você tem R$100, 00 no bolso. Você já pa-
VOCÊ SABIA?
A
1
T
1
rou para pensar que tenha você
A palavra Quantum é originária do
latim e significa quantidade de algo.
Quantum é um termo genérico que
significa uma quantidade, usualmente
elementar, unitária, de algo de natureza
qualquer, abstrata ou concreta.
O plural de Quantum é Quanta.
R$1, 00 , R$100, 00 ou
R$1.000.000, 00 , pois qualquer quantidade de dinheiro é sem-
pre múltipla da unidade mínima da nossa moeda que é R$0, 01
? Isso mesmo: um centavo! Não existe moeda menor do que essa.
Nesse sentido R$0, 01 é um quantum do nosso dinheiro.
Qualquer quantidade de dinheiro (QD) pode ser escrita como
QD = n . 0, 01
n inteiro
Se o valor de n é grande ou pequeno, isso já é outra questão!
1.6 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Podemos eletrizar um corpo por três maneiras:
Eletrização por atrito.
Esse processo é conhecido desde a Antiguidade, pelos gregos, e consiste em se atrair
corpos inicialmente neutros. Com o atrito, ocorre a transferência de elétrons de um corpo para outro. O corpo que perde elétrons fica eletrizado positivamente e aquele que
ganha elétrons eletriza-se negativamente. Lembre-se de que a carga sempre se conserva!
Lembra-se da experiência com o pente?
Figura 4: Exemplo de eletricidade
Na fricção do pente com a flanela, o atrito faz com que ele ganhe mais carga negativa ( - ). Por conservação da carga, a flanela fica carregada positivamente.
No caso do bastão de vidro atritado com a seda, ocorre uma transferência de elétrons do bastão para a seda.
Figura 5: Bastão de vidro atritado
14
Fisica2mod.indd 14
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:18

15. ELETRIZAÇÃO POR CONTATO
O corpo é eletrizado pelo contato com outro corpo previamente carregado.
Colocando-se em contato dois condutores, um neutro B e o outro eletrizado A, o
corpo neutro B se eletriza com carga de mesmo sinal que A.
Considere que A está eletrizado positivamente. Ao entrar em contato com B, ele
atrai parte dos elétrons livres de B. Assim, A continua eletrizado positivamente, mas
A
1
com carga menor e B, que estava neutro, fica eletrizado positivamente.
condutor
carregado
A
B
Contato
Separação
-
-
T
1
-
Passagem de elétrons do corpo
neutro para o corpo carregado
CONDUTOR NEUTRO
No final,os condutores ficarão com
cargas de mesmo sinal
CONDUTOR NEUTRO
Antes
Durante
CONDUTOR NEUTRO
Depois
Figura 6: Eletrização de dois corpos
Na eletrização por contato, os corpos sempre se eletrizam com cargas de mesmo sinal.
Se os dois corpos forem absolutamente idênticos, no fi-
ATENÇÃO!
nal da experiência, eles ficarão com a mesma quantidade
de carga elétrica, que será determinada pela média aritmética da quantidade de cargas antes do contato.
ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO
Na eletrização por atrito e por contato, é necessário
É importante não esquecer o princípio
da conservação das cargas elétricas: a
quantidade de cargas elétricas antes
do contato é igual à quantidade de
cargas elétricas depois do contato.
que haja contato físico entre os corpos. Na eletrização por
indução, o contato não é necessário. Deve haver um condutor carregado que será o
indutor e os condutores neutros serão os induzidos. Considere três condutores: um
carregado eletricamente e ou outros dois neutros e encostados um no outro.
Antes
Durante
Figura 7: Exemplo de três condutores
Aproxime o condutor carregado dos condutores neutros.
- Durante a aproximação, ocorrerá uma separação de cargas nos condutores neutros. Como o indutor é positivo, o corpo (induzido) que está mais próximo do indutor ficará negativo; e o outro corpo (induzido), que está mais afastado, ficará positivo.
Física II
Fisica2mod.indd 15
15
27/01/2011 10:30:18

16. - Agora com o indutor ainda próximo, separe os dois condutores que estão juntos. Finalmente, retira-se o indutor das proximidades dos outros dois corpos. Você
terá como resultado os dois condutores que inicialmente estavam neutros, porém
agora estão carregados com cargas de sinais opostos.
- Note que não houve, em nenhum momento, o contato entre o condutor carregado (indutor) e os condutores inicialmente neutros (induzidos). Por isso esse
A
1
processo é chamado de indução.
CONDUTORES E ISOLANTES
T
1
Alguns materiais possibilitam a movimentação das cargas elétricas de uma região
para outra, enquanto outros impedem o movimento das cargas.
Os materiais que permitem o movimento de cargas elétricas através dele são chamados de CONDUTORES. Um exemplo de condutores são os metais
Nos átomos dos metais, a última órbita eletrônica perde um elétron com muita facilidade. Estes elétrons que se soltam das últimas órbitas eletrônicas e podem mover-se
livremente através do material. Por isso diz-se que os metais possuem elétrons livres. O
movimento dos elétrons livres produz a transferência de carga através do metal.
Exemplos de condutores: os metais, as soluções aquosas de ácidos, bases e sais,
os gases rarefeitos, os corpos dos animais e, em geral, todos os corpos úmidos.
Os materiais que não permitem a movimentação das cargas no seu interior são
chamados ISOLANTES. Em um isolante, praticamente não existem elétrons livres e
a carga elétrica não pode ser transferida através do material.
Exemplos de isolantes: vidro, louça, porcelana, borracha, ebonite, madeira seca, baquelite, algodão, seda, lã, parafina, enxofre, resinas, água pura, ar seco.
Uma classe intermediária é dos SEMICONDUTORES. São materiais que possuem
propriedades intermediárias entre as de um bom condutor e as de um bom isolante.
Os materiais semicondutores mais usados na indústria eletrônica são o Germânio
(Ge) e o Silício (Si), apesar de o Silício predominar a produção atualmente.
CURIOSIDADES
• Você sabia que, se um motorista dirigir seguidamente por muito tempo, ao sair
do carro, pode sofrer um choque causado pela eletricidade estática?
O veículo, ficando muito tempo em atrito com o ar, acumula a carga elétrica (o
atrito arranca elétrons - cargas negativas - do metal do veículo, que fica assim com
prótons - as cargas positivas - a mais), e o motorista acaba fazendo a ligação entre
as partes metálicas e o solo, ao colocar os pés no chão. Para isso ocorrer, o ar precisa estar bastante seco, como ocorre nos países de clima frio, durante o inverno.
• Você sabia que os caminhões-tanque possuem correntes que arrastam pelo
16
Fisica2mod.indd 16
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:18

17. chão para descarregar a eletricidade estática do veículo?
Isso evita uma eventual explosão do combustível transportado. Nas corridas
de Fórmula-1, por exemplo, os boxes das equipes têm o chão revestido de chapas flexíveis de cobre, que retiram as cargas positivas da lataria dos carros de
corrida, restabelecendo o equilíbrio elétrico, como se fosse um fio-terra. Assim, o reabastecimento dos veículos pode ser feito em segurança.
A
1
Fonte: http://www.novomilenio.inf.br/ano98/9802bra4.htm
A Física é uma ciência que só se aprende trabalhando bastante. Aliás, esta é a
regra para se ter sucesso em qualquer coisa. Você sabia que o inventor da lâmpada
T
1
elétrica, Thomas Edison, é também o inventor da famosa frase “Gênio é 1% de inspiração e 99% de transpiração?”
Para começar, você pode contar com a ajuda de alguns exemplos de exercícios
resolvidos.
EXEMPLO RESOLVIDO
O cientista Robert Millikan, em sua famosa experiência da gota de óleo, observou que
minúsculas gotas de óleo adquiriam carga positiva ao serem irradiadas com raios-X.
Agora imaginemos o seguinte: supondo que uma gota adquiriu carga de
8, 0 x 10-19 C , qual a quantidade de elétrons que deixaram essa gota?
Solução
Como vimos pela lei da quantização da carga, a carga total da gota deve ser um
múltiplo inteiro da carga do elétron:
q = ne ⇒ n =
q
e
Dados do problema: q = 8, 0 x 10−19 C e =1, 6021917x10−19 C
q 8, 0 ×10−19
n= =
=5
e 1, 6×10−19
RESPOSTA: A carga da gota corresponde a 5 elétrons que foram arrancados.
Física II
Fisica2mod.indd 17
17
27/01/2011 10:30:18

18. 02
FORÇA ELÉTRICA:
A LEI DE COULOMB
TÓPICO
OBJETIVOS
··Estudar a Lei de Coulomb.
··Conhecer o conceito de Força Elétrica.
··Aplicar os conceitos estudados na resolução de
exercícios.
F12
-
-
+
+
1
V
F21
2
ocê já viu no tópico anterior que corpos carregados se atraem ou se repeF
F
lem dependendo do sinal de suas cargas. Mas o que faz com eles se apro12
21
ximem ou se afastem?
+
F12
F21
-
Figura 8: Cargas opostas
Certamente essa pergunta deve ter incomodado muitos cientistas no passado. Um
deles foi o francês Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806) (http://br.geocities.
com/saladefisica9/biografias/coulomb.htm) que encontrou, em 1785, a resposta
que hoje é uma lei que leva o seu nome.
18
Fisica2mod.indd 18
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:19

19. LEI DE COULOMB
Para explicar a interação entre corpos carregados, Coulomb desenvolveu uma balança de torção (http://br.geocities.com/saladefisica9/biografias/coulomb.htm) que
consiste de um mecanismo muito sensível ao torque, ou seja, se o corpo for atraído
ou sofrer algum tipo de repulsão, esta balança pode calcular sua grandeza.
O cientista francês Charles Coulomb conseguiu estabelecer experimentalmente
A
1
uma expressão matemática que nos permite calcular o valor da força entre duas partículas carregadas.
Resultados obtidos experimentalmente por Coulomb:
•
porcional ao produto das cargas elétricas.
•
GUARDE BEM ISSO!
A intensidade da força elétrica é diretamente proA intensidade da força elétrica é inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre as partículas.
A figura abaixo mostra a representação gráfica da Lei
Se duas cargas puntiformes Q1 e Q2
estão separadas pela distância d, a lei
de Coulomb diz que o módulo da
força entre elas é
T
2
Q1Q2
, k é a constante dielétrica
d2
de Coulomb, em que a força elétrica é representada como
F=k
função da distância de separação entre as cargas.
QQ
F=k 1 2 2
d
do meio no caso do vácuo é de
9x109 Nm 2 /C2 .
ATENÇÃO!
Figura 9: Representação gráfica da Lei de Coulomb
A Lei de Coulomb. como apresentada
acima, é válida somente para partículas,
isto é, para corpos cujas dimensões são
muito menores do que a distância de
separação entre eles. Costuma-se dizer
também que partículas carregadas são
cargas puntiformes.
A CONSTANTE DIELÉTRICA
A constante k é chamada de constante dielétrica e está relacionada com as propriedades elétricas do meio. Comumente ela é expressa em termos de outra constante: a permissividade elétrica do meio representada pela letra grega e .
1
k=
4pe0
No Sistema Internacional (SI), a constante k é dada por e0 é a constante de permissividade elétrica do vácuo:
µ0 =8,854238837 10 -12 C2 /Nm 2
Física II
Fisica2mod.indd 19
19
27/01/2011 10:30:20

20. No Sistema SI, a constante dielétrica k no vácuo, k0,
é dada por
GUARDE BEM ISSO!
A
1
Lembre-se de que força é uma
grandeza vetorial. A direção da força
que qualquer uma das cargas exerce
sobre a outra é sempre ao longo da
linha reta que liga as duas cargas.
k0 =
FORÇAS DE REPULSÃO
F12
T
2
1
= 9,0 ´109 Nm 2 / C 2
4pe0
F12
--
--
+
+
1
1
F12
F12
+
FORÇAS DE ATRAÇÃO
+
+
A força elétrica obedece à Terceira Lei
de Newton (Lei da Ação e Reação).
F21
2
+
ATENÇÃO!
F21
2
F12
F12
F21
F21
F21
F21
-
-
F 12 : Força que a carga 2 exerce sobre a carga 1
F 21 : Força que a carga 1 exerce sobre a carga 2
OBSERVAÇÃO: Esta notação é arbitrária. Você poderá
encontrar a força que a carga 2 exerce sobre a carga 1 escrita assim:
A Eletrostática tem alguma utilidade?
O precipitador eletrostático
As grandes indústrias lançam toneladas de poluentes na atmosfera através de suas
chaminés. Na Vila Parisi, situada dentro do parque industrial de Cubatão, na Baixada
Santista, os 4 mil habitantes sofriam graves doenças respiratórias. Casos de anencefalia
(crianças nascidas sem cérebro) eram atribuídos à poluição. A força elétrica pode ser
utilizada para diminuir essa poluição atmosférica causada pelas chaminés das indústrias ou para filtrar o ar de nossas casas.
Figura 10: Poluição pelas chaminés
20
Fisica2mod.indd 20
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:21

21. Grande parte dos poluentes expelidos pelas chaminés das indústrias é formada por
partículas sólidas muito pequenas. A maneira mais eficaz de limpar a fumaça é usar um
precipitador eletrostático. A fumaça ou ar contaminado passa através de eletrodos carregados que eletrizam as partículas poluentes. Em seguida, elas são recolhidas por placas eletrizadas com cargas opostas. A placa coletora, por ter carga contrária à carga das
partículas poluentes, as atrai, fazendo com que essas partículas se depositem em sua su-
A
1
perfície, limpando o ar. A figura abaixo mostra um esquema simplificado do processo.
eletrificador com
pontas negativas
isoladores
-
+
+
ar limpo
T
2
+
placa coletora
-
+
-
partículas
poluentes
-
+
-
+
-
-
-
+
+
GERADOR ELETROSTÁTICO <=
-
Figura 11: Esquema de precipitador eletrostático
A copiadora xerox
Quantas cópias Xerox você já tirou na sua vida? Nem dá para contar, não
é? Você sabia que as máquinas copiadoras tipo xerox funcionam graças aos
processos de eletrização?
Documento
original
Espelho fixo
Caixa de exposição
Lâmpadas
Mecanismo
de revelação
Papel para
as cópias
Espelhos oscilantes
Rolos de
fixação
Imagem Focalizada
sobre o tambor
Escova
Aplicação
do toner
Eletrodo de Alta Voltagem
Transferência
para o papel
Imagem fixada
sobre o papel
Figura 12: Copiadora de xerox
Uma copiadora Xerox funciona assim:
1. O cilindro é previamente eletrizado (carregado)
2. A luz incide no original e atinge o cilindro carregado. As partes claras do
Física II
Fisica2mod.indd 21
21
27/01/2011 10:30:27

22. original refletem mais luz e descarregam as partes do cilindro que ela atinge. As partes escuras do original refletem menos luz, não descarregando as partes correspon-
VOCÊ SABIA?
A
1
T
2
dentes no cilindro
3. Adiciona-se o toner que vai se fixar nas partes que
Xerografia significa escrita a seco. Hoje
em dia, todo mundo fala apenas xerox.
Mas a cópia xerox foi inicialmente
chamada de eletrofotografia. O nome
foi alterado depois para xerografia, do
grego xerox = seco e grafia = escrita.
permaneceram carregadas no cilindro em concentração
proporcional à carga existente naquelas partes
4. Ao passar a folha em branco, o toner, após leve
aquecimento, é transferido ao papel onde termina por
aderir completamente e reproduzindo a imagem do original, com partes claras e escuras correspondente às quantidades de toner fixado no cilindro. É por esse motivo que,
em dias úmidos ou se o papel não estiver seco, as cópias
VOCÊ SABIA?
tendem a ser de má qualidade.
O que se deve fazer quando mais de duas cargas estão
Chester F. Carlson, (http://pt.wikipedia.
org/wiki/Chester_Carlson), o inventor
da fotocopiadora, era graduado em
Química, assim como vocês também
serão brevemente?
presentes? Para responder a esta pergunta, veja o exemplo
abaixo que envolve 3 cargas puntiformes. O procedimento é simples: as forças são calculadas separadamente para
cada par de cargas e o resultado é dado pela soma vetorial
das forças atuantes.
-
+
F32
+
F12
Figura 13: Forças elétricas entre 3 cargas
As forças sobre a carga q2, por exemplo, são F12 exercida pela carga 1, e F32 exercida
pela carga 3. A força resultante sobre a carga q2 é a soma vetorial das duas forças, isto é
 

F R =F12 +F 32
Você pode descobrir quais são as forças sobre as outras cargas?
Vejamos mais um exemplo:
r12
F12
q1
F13
F21
q2
F1
r13
F31
q3
Figura 14: Forças elétricas entre 3 cargas
22
Fisica2mod.indd 22
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:28

23. Se você quer determinar a força total que q2 e q3 exercem sobre q1, deve calcular
separadamente as forças F12 e F13, usando a lei de Coulomb, como você já viu. A força
resultante é dada pela soma vetorial de ambas:
 

F1 = F12 + F13
Você poderá calcular o módulo da força resultante sobre a carga q1 usando o Te-
A
1
orema de Pitágoras:
2
12
2
13
F1 = F +F
T
2
Da mesma forma, você pode determinar as forças totais atuantes nas outras cargas, q2 e q3.
FORÇAS ELÉTRICAS E GRAVITACIONAIS NO ÁTOMO
Imagine que a figura abaixo representa um átomo de hidrogênio: um elétron de
carga –e, girando em torno do núcleo de carga + e
+e
r
-e
Figura 15: Modelo de átomo de hidrogênio
Temos aqui um caso de atração eletrostática entre as duas cargas de sinais contrários, em que a força coulombiana desempenha o papel da força centrípeta que mantém o elétron no seu movimento circular em torno do núcleo.
FORÇA ELÉTRICA VERSUS FORÇA GRAVITACIONAL
Você sabia que houve um tempo em que muitos cientistas respeitáveis não acreditavam na existência dos átomos?
O notável químico francês Jean Baptiste Dumas (http://pt.wikipedia.org/wiki/
Jean-Baptiste_Dumas), por exemplo, proclamou: “se eu fosse dono da situação, eu faria desaparecer da Ciência o termo átomo, persuadido de que ele ultrapassa a experiência, e que, na Química, nunca devemos ultrapassar a experiência.”
O químico alemão Kekulé, famoso por sua descoberta do anel do benzeno (que ele
supostamente, interpretou de maneira puramente simbólica), afirmou que “a questão da
existência do átomo é pouco significativa sob o ponto de vista químico; sua discussão perten-
Física II
Fisica2mod.indd 23
23
27/01/2011 10:30:28

24. ce mais à metafísica. Na química, devemos apenas decidir se o reconhecimento dos átomos
constitui uma hipótese condizente com o esclarecimento dos fenômenos químicos.”
Fonte: http://www.geocities.com/CapeCanaveral/hangar/6777/atomici.html
Atualmente ninguém mais duvida da existência dos átomos. Hoje podemos utilizar a
eletrostática para determinar a força que mantém unidos os elétrons ao núcleo dos átomos.
A
1
Vamos determinar a força entre o elétron e o núcleo do mais simples dos átomos:
o átomo de hidrogênio. Você pode comparar na tabela abaixo os valores de carga elétrica e massa das partículas fundamentais do átomo. A massa do elétron é cerca de
T
2
1840 vezes menor do que a do próton.
Partícula
Carga (C)
Massa (kg)
Próton
-19
+ 1,6 x 10
1,67 10-27
Elétron
− 1,6 x 10-19
9,11 10-31
Para um átomo de hidrogênio, a distância entre o elétron e o núcleo (próton) é
aproximadamente 5,3. 10-11 m.
Calculando as forças gravitacionais e elétricas entre o próton e o elétron:
FORÇA ELÉTRICA (EM MÓDULO)
FelØt. =k
q eq p
r2
FelØt. =9 10
9
=k
e2
r2
(1,6
(5,3
10 -19 )
2
10 -11 )
2
FelØt. @ 3,7 10 -8 N
FORÇA GRAVITACIONAL
Fgrav. =G
memp
r2
G=6,673x10 -11Nm 2 /kg2 (Constante gravitacional)
Fgrav. =6,673 10 -11
9,11 10 -31 1,67 10 -27
(5,3
10 -11 )
2
Fgrav @ 8,1´10-47 N
Vamos comparar esses dois valores?
24
Fisica2mod.indd 24
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:28

25. FelØt. 3,7 10 -8
@ 0,5 1039
=
-47
Fgrav. 8,1 10
Você pode ver com isso como a força elétrica é muito mais forte do que a força
gravitacional.
EXEMPLOS RESOLVIDO
A
1
Três cargas puntiformes, de 2,0 m C, 7,0 m C e -4,0 m C, estão colocadas nos vértices de um triângulo equilátero, de 0,5 m de lado, conforme mostra figura abaixo.
T
2
Calcule a força resultante sobre a carga de 7,0 m C
Solução:
De acordo com a figura ao lado, a resultante é dada por
F27
7 μC
+
+
7 μC
FR
F47
0,5m
+
60º
-4 μC
2 μC
+
0,5m
2 μC
 

F R =F72 +F74
-4 μC
De acordo com a notação utilizada:

F72 : Força sobre a carga de 7 m C exercida pela carga de 2 m C

F74 : Força sobre a carga de 7 m C exercida pela carga de 4 m C
Para encontrar as componentes x e y da força resultante sobre a carga de 7 m C,
decompomos os vetores em suas componentes cartesianas
FRx = F72 cos60º +F74 cos60º
FRy = F72 sen60º +F74 sen60º
Usando a Lei de Coulomb, podemos calcular os módulos das forças F27 e F47
F72 =k
q 2q 7
2 10 -6 7 10 -6
=9 109
@ 0,5N
(0,5)2
0,25
q4 q7
4 ´10-6 ´7 ´10-6
= 9 ´109 ´
@ 2F72 @ 1,0N
(0,5)2
0,25
Usando os valores para o seno e cosseno do ângulo dado:
F74 = k
sen60 0 =
3
@ 0,866,
2
cos60 0 =0,5
Física II
Fisica2mod.indd 25
25
27/01/2011 10:30:29

26. Teremos apenas que substituir os valores e encontrar as componentes da força
resultante:
Componente x:
FRx = 0,75 N (apontando para a direita)
Componente y:
FRy = 0,43 N (apontando para baixo)
Usando o teorema de Pitágoras:
0
FR = (FRx )2 + (FRy )2 @ 0,86N ¸ @ 28,8 abaixo do eixo horizontal
A
1
Para calcular a direção da resultante, calculamos a tangente do ângulo que ela faz
F
com a horizontal: tg¸ = Ry
FRx
Substituindo os valores, encontramos um ângulo q
T
2
Agora que já aprendemos quantitativamente as leis de atração e repulsão entre
cargas elétricas, iremos estudar o conceito de campo elétrico. Ele permite explicar
como as cargas percebem a presença de outras para poderem interagir entre si.
26
Fisica2mod.indd 26
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:29

27. Fisica2mod.indd 27
27/01/2011 10:30:29

28. 03
TÓPICO
CAMPO ELÉTRICO
OBJETIVOS
··Compreender o que é Campo Elétrico.
··Estabelecer a relação entre Campo Elétrico e
Campo Gravitacional.
·· Compreender o que é Campo Elétrico Uniforme.
V
ocê deve ter percebido a semelhança entre a Lei de Coulomb e a Lei da
Gravitação Universal!
M1M2
d2
QQ
Lei de Coulomb:
Felet. = k 1 2 2
d
Tanto no caso da força gravitacional como no caso da força elétrica, a interação
Lei da Gravitação Universal:
Fgrav. = G
entre os corpos se dá sem que seja necessário o contato físico entre eles. Você já parou alguma vez para pensar como um dos corpos percebe a presença do outro? O que
existe no espaço entre eles para que a interação seja comunicada de um para outro?
Pode ser que até hoje você não dado a mínima para essas questões, mas elas foram a
preocupação de muitos estudiosos no passado.
Para responder a essas perguntas, vamos usar o conceito de CAMPO ELÉTRICO
28
Fisica2mod.indd 28
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:30

29. Na região do espaço que envolve um corpo carregado,
manifestam-se ações elétricas, ou seja, se outro corpo carregado for colocado em qualquer ponto nessa região, ele
ATENÇÃO!
fica sujeito à ação de uma força elétrica. Dizemos que nessa região do espaço existe um campo elétrico.
O campo elétrico desempenha o papel de transmissor
O campo elétrico não é a região do
espaço
A
1
da interação entre as cargas
“Sentindo” o campo elétrico
VOCÊ SABIA?
Com certeza, você já percebeu a presença de uma pessoa em um ambiente, somente pelo perfume. Você sabe
que não precisa ter nenhum contato físico com a “fonte
perfumada” para sentir o cheiro, mesmo de longe. O perfume se espalha pelo ar. Você também sabe que, quanto mais perfumada está a pessoa (quando ela passa uma
Cargas elétricas modificam as
propriedades do espaço à sua volta
causando um campo elétrico. Esse
campo é que vai interagir com
outras cargas, produzindo forças de
atração ou repulsão.
T
3
grande “carga” de perfume), mais o ambiente onde ela
está (a região do espaço) fica impregnado. E nem precisa
dizer que, quanto mais você se aproxima, mais intenso
vai ficando o perfume que diminui quando você se afasta.
VOCÊ SABIA?
Percebeu a analogia? O perfume nesse exemplo faz o papel
de um campo elétrico. Você não pode ver nem tocar, mas sente
a sua presença. Da mesma forma, uma carga colocada em uma
região onde existe um campo elétrico sofre a influência dele.
O campo elétrico pode ser determinado experimentalmente:
Se você colocar em uma dada região do espaço uma
pequena carga q0, chamada carga de prova, e ela ficar sujeita a uma força de repulsão ou atração, você pode dizer
Nos tempos mais remotos, os
homens invocavam os deuses por
meio da fumaça. Eles queimavam
ervas, que liberavam diversos
aromas. Foi neste contexto que
surgiu a palavra “perfume”, em
latim “per fumum”, que significa
“através da fumaça”.
que ali existe um campo elétrico.
E
Q
q0
F
r
Figura 16: Força sobre carga pontual
Física II
Fisica2mod.indd 29
29
27/01/2011 10:30:30

30. E=
F
O campo elétrico é uma grandeza vetorial
q0
Para que você tenha uma compreensão completa, vamos discutir um pouco mais
o campo elétrico, fazendo uma comparação com o campo gravitacional da Terra.
E
A
1
m
P=mg
q0
g
F=q0E
T
3
M
Q
Figura 17: Relação entre campo elétrico e campo gravitacional
CAMPO GRAVITACIONAL – A massa M da Terra cria em torno de si o campo
gravitacional. Um corpo de massa m próximo à Terra fica sujeito a uma força de atração gravitacional (a força peso) decorrente da ação do campo gravitacional sobre m.
CAMPO ELÉTRICO – A carga Q (+) cria em torno de si o campo elétrico. Uma
carga q ( – ) próxima da carga Q fica sujeita a uma força de atração (a força elétrica)
decorrente da ação do campo elétrico sobre q.
OBSERVAÇÃO: A carga q0 que é utilizada para estudar as características do vetor,
o campo elétrico é simplesmente um auxiliar para o raciocínio e não influencia nos resultados. Isso também acontece com a aceleração da gravidade. Essa aceleração (g), em
um ponto qualquer ao redor da Terra, não depende da massa de nenhum corpo que
por ventura seja colocado nesse ponto, pois dependerá da
posição do ponto ao redor da Terra. A carga q0 é utilizada
somente para a verificação da existência do campo elétrico
ATENÇÃO!
em um determinado ponto da região, por isso ela é chamada
Uma carga de prova deve ser muito
pequena para ela própria não perturbar
o campo elétrico que se deseja
medir. A carga de prova é geralmente
considerada como sendo positiva.
de carga de prova.
Força gravitacional: F grav. = m g
⇒



 Felét.
Força elétrica: Felét. = qE Þ E =
q
g=
F grav.
m
LINHAS DE FORÇA
As linhas de força são uma maneira muito conveniente de visualizarmos o campo elétrico. Elas são uma “fotografia” do campo elétrico. O conceito de linhas de força foi in-
30
Fisica2mod.indd 30
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:30

31. troduzido por Michael Faraday ( http://br.geocities.com/prcoliveira2000/faraday.html)
Linhas de força
-
+
+
A
1
Figura 18: Linhas de força em cargas elétricas pontuais
T
3
As linhas de força são linhas imaginárias que mostram a atuação do campo elétrico em um determinado ponto no espaço.
CAMPO ELÉTRICO E LINHAS DE FORÇA
As linhas de força estão relacionadas ao campo elétrico pelas seguintes propriedades:
1.
Uma linha de força sempre começa em uma carga positiva e termina em uma
carga negativa, ou seja, elas são contínuas.
Figura 19: Linhas de campo elétrico para duas cargas pontuais (sinais diferentes).
Se as duas cargas são de mesmo sinal, positivas, por exemplo, as linhas de força são assim:
Figura 20: Linhas de campo elétrico para duas cargas pontuais (sinais iguais).
Você pode ver que as linhas de força podem realmente ser chamadas de “fotografia” do campo elétrico. Veja na figura 2, acima, a clara atração entre as cargas e na
figura 3 a repulsão.
2.
A tangente a uma linha de força, em um dado ponto, nos dá a direção do ve-
tor campo elétrico neste ponto.
Física II
Fisica2mod.indd 31
31
27/01/2011 10:30:31

32. E1
A
1
C
E1
GUARDE BEM ISSO!
Podemos então concluir que a
tangente à linha de força dá também
a direção de força que atua em uma
carga elétrica colocada nesse ponto.
E1
E1
D
B
A
Figura 21: Campo elétrico em linhas de campo


Felét. = q0 E
T
3
3.
As linhas de força são traçadas de tal forma que o número de linhas que atraves-
sam uma unidade de área perpendicular à direção delas é proporcional ao módulo de E.
4. A quantidade de linhas de força é proporcional ao valor da carga
Entre no site do departamento de Física da Faculdade Federal de Sergipe e acesse o link
http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/elecmagnet/electrico/cElectrico.html
Nele, veja uma atividade em que você poderá obter o
mapa das linhas de força de
• Duas cargas iguais e de mesmo sinal
SAIBA MAIS!
• Duas cargas iguais e de diferentes sinais
Para visualizar linhas de força de alguns
sistemas de cargas, clique aqui http://www.
if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_s02.html
• Duas cargas diferentes e de mesmo sinal
• Duas cargas diferentes e de diferentes sinais
CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
Um campo elétrico será uniforme se o vetor campo tiver mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido em todos os pontos. Já vimos nas propriedades das linhas de força que elas são sempre tangentes ao vetor campo, logo podemos concluir
que, em um campo uniforme, as linhas de força são retas e paralelas.
E
A
B
C
D
E
E
E
E
E
E
E
E
E
Figura 22: Campo elétrico e uniforme
O caso do campo elétrico uniforme é muito importante quando você for estudar
o assunto de Capacitores, o qual será visto mais tarde.
Vamos nos exercitar?
EXEMPLO RESOLVIDO
Qual é o campo elétrico causado pela carga puntiforme Q= 2,5 m C, no ponto P a
uma distância d=45 cm de Q?
32
Fisica2mod.indd 32
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:31

33. d
+
P
E
A
1
Figura 23: Campo elétrico de carga positiva
Se você quiser determinar experimentalmente a existência do campo elétrico,
T
3
deve colocar uma carga de prova q0, muito pequena, no ponto P e verificar se ela
fica sujeita à ação de alguma força. Nesse caso, o módulo do campo E será dado por
E=
F
q0
(1)
Mas a força F é a força coulombiana entre as duas cargas Q e q0. Pela Lei de Coulomb, o módulo da força F é dado por
Qq0 (2)
d2
Vamos substituir a equação (2) para a força na equação (1):
F =k
Qq0
E=k
d 2 = k Qq0 Þ E = k Q
d2
q0
d 2q0
Vamos substituir os valores dados:
Q=2,5 m C = 2,5 x 10-6 C
d=45 m
k =9 x 109 N m2/C2
E = 9 ×109 ×
2, 5×10−6
⇒ E ≅ 11,11 N / C
2
(45)
Qual será o sentido desse vetor? Sendo a carga de prova positiva, ela sofrerá uma
repulsão pela carga Q também positiva. Nesse caso, força sobre a carga de prova q0
no ponto P apontará para a direita, como está indicado na figura.
Mas o que aconteceria se colocássemos no ponto P uma carga negativa? O campo
mudaria? Como já foi dito, o campo não depende da carga de prova. Como o próprio
nome indica, ela é utilizada apenas para provar que o campo existe naquele local.


Felét. = q0 E
Você já aprendeu que cargas de sinais diferentes se atraem. Isso quer dizer que a
Física II
Fisica2mod.indd 33
33
27/01/2011 10:30:31

34. força sobre essa carga negativa a faria se mover para a esquerda, no sentido contrário
ao do vetor campo elétrico. Lembre-se dessa expressão:
Se o sinal de q0 for positivo, os vetores F e E terão o mesmo sentido.
Se o sinal de q0 for negativo, o vetor força terá sentido oposto ao vetor campo.
ORIENTAÇÃO DO VETOR CAMPO ELÉTRICO
A
1
T
3
d
+
P
E
Figura 24: Campo elétrico de carga positiva
Se você quiser determinar experimentalmente a existência do campo elétrico,
deve colocar uma carga de prova q0, muito pequena, no ponto P e verificar se ela fica sujeita à ação de alguma força. Nesse caso, o módulo do campo E será dado por
F
(1)
E=
q0
Mas a força F é a força coulombiana entre as duas cargas Q e q0. Pela Lei de Coulomb, o módulo da força F é dado por
F =k
Qq0
d2
(2)
Vamos substituir a equação (2) para a força na equação (1), pois assim você determinará o módulo de E:
Qq0
E=k
d 2 = k Qq0 Þ E = k Q
d2
q0
d 2q0
Qual o sentido desse vetor? Sendo a carga de prova positiva, ela sofrerá uma repulsão pela carga Q também positiva. Nesse caso, força sobre a carga de prova q0 no
ponto P apontará para a direita, como está indicado na figura.


Felét. = q0 E
Porém o que aconteceria se colocássemos no ponto P uma carga negativa? O campo
mudaria? Como já foi dito, o campo não depende da carga de prova. Como o próprio
nome indica, ela é utilizada apenas para provar que o campo existe naquele local.
O campo continuará a apontar para a direita, independe do sinal da carga que você coloque no ponto P. O sinal da carga só terá influência no efeito que ela sofrerá: se
34
Fisica2mod.indd 34
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:32

35. for positiva, sofrerá uma força para a direita (repulsão); se for negativa, sofrerá uma
força para a esquerda (atração).
Considere agora o campo produzido por uma carga negativa:
E
d
-
P
A
1
Figura 25– Campo elétrico de carga negativa
T
3
O campo elétrico tem o seu módulo determinado da mesma forma que no caso anterior. O que muda é o sentido do vetor campo elétrico. Ele aponta para a esquerda,
independente de qualquer carga de prova que você coloque no ponto P.
EXERCÍCIOS RESOLVIDO
Determine o campo elétrico no ponto A se as cargas Q1 e Q2 valem, respectivamente, + 1,0 m C e 2,0 m C. Considere as distâncias d1 =d2 =40 cm e o ângulo formado pelos campos de cada carga em A, igual a 60º
E
A
E
α
B
β
Θ
c
α
E
Figura 29: Campo elétrico resultante
O módulo do campo resultante no ponto A pode ser calculado usando-se a Lei
2
dos cossenos E = E12 + E2 − 2× E1 × E2 cosq
Veja que o ângulo entre os dois vetores é a e que os dois ângulos a e q somados formam um ângulo de 180º.
a + q = 180 Þ q = 180 - a
Usando-se um pouco da trigonometria, que você já viu nas aulas de matemática, obtém-se:
cos(θ ) = cos(180 − α ) = cos 180 cos α + sen180senα
Como você bem sabe, cos180= -1 e sen180=0. Então cos q = - cos a
Assim, a expressão para o campo elétrico fica
2
E = E12 + E2 + 2´ E1 ´ E2 cos a
Para determinar o módulo de E, precisamos primeiro calcular os módulos dos
campos E1 e E2
Física II
Fisica2mod.indd 35
35
27/01/2011 10:30:32

36. Dados:
Q1 = 1,0mC = 1,0 ´10-6 C
Q2 = 2,0mC = 2,0 ´10-6 C
d1 = d2 = 40cm = 0,40m
a = 60º
k = 9 ´109 Nm 2 C 2
A
1
E1 = k
E2 = k
T
3
Q1
10-6
= 9 ´109
= 56250 N C
2
d1
(0,4)2
Q2
2×10−6
= 9 ×109
= 112500 N / C = 2× E1 , substituindo na expressão para E:
2
d2
( 0, 4 ) 2
2
E = E12 + E2 + 2× E1 × E2 cos a = E = E12 + (2E1 )2 + 2× E1 × 2E1 cos 60
E = E12 + 4E12 + 4 × E12 (0, 5) = E12 + 4E12 +2E12 = 7E12
E = E1 7 = 56250 7
E ≅148823, 5 N / C
b. Direção
Vamos encontrar a direção do campo resultante, determinando o ângulo que o
vetor E faz com E1, por exemplo.
Para isso, usaremos a Lei dos Senos que diz que, em um triângulo QUALQUER,
os seus lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos.
Considere o triângulo ABC. Usando a Lei dos Senos:
E
E
= 2
senq senb
Já vimos que sen (180 - a ) = sen180 cos a - sen a cos180 = sen a . Então podemos usar na Lei dos Senos o ângulo a , em vez de q .
E
E
E
= 2 Þ senb 2 sena
senq senb
E
senb =
112500
sen60 0 = 0, 7921
148823, 5

b @ 52,5º com a direção de E2
No tópico 3, aprendemos que um conjunto de cargas elétricas cria um campo
elétrico no espaço. No tópico seguinte, iremos estudar como podemos determinar a
distribuição de cargas no espaço, conhecendo o campo elétrico.
36
Fisica2mod.indd 36
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:33

37. Aula 2
O Potencial Elétrico
Na aula 2 iremos estudar o que é o Potencial Elétrico e algumas de suas consequências. O potencial elétrico relaciona a energia elétrica com as interações elétricas.
Quando uma partícula carregada desloca-se dentro de um campo elétrico, a força
elétrica realiza trabalho, que pode ser expresso em termos de uma energia potencial
elétrica.
Objetivos:
•
•
•
•
•
•
•
Delinear sobre a Energia Potencial Elétrica.
A
presentar os conceitos da Diferença de Potencial Elétrico.
A
plicar o conceito de potencial de uma carga puntiforme.
C
ompreender a diferença de potencial e campo elétrico.
E
ntender o poder das pontas e a distribuição das cargas nesta superfície.
C
onhecer o potencial de várias cargas puntiformes.
A
prender o que são superfícies equipotenciais
37
Fisica2mod.indd 37
27/01/2011 10:30:33

38. 01
TÓPICO
ENERGIA
POTENCIAL ELÉTRICA
OBJETIVOS
··Apresentar as principais características da Conta de Luz.
·· stabelecer a relação entre a Energia Potencial
E
Gravitacional e Elétrica.
·· ompreender o que é a energia potencial de um
C
sistema de cargas.
Q
uando se fala em energia elétrica, a primeira coisa que vem à cabeça de
muita gente é a conta da luz. Falando nisso, você sabe “ler” a conta de luz
da sua casa? Quer aprender?
ENTENDENDO A CONTA DE LUZ
Para entender a sua conta de luz, é útil que você saiba um pouquinho sobre como
a energia elétrica chega até sua casa. A figura abaixo ilustra esse processo. Saiba que
você paga por cada etapa e paga mais ainda pelos impostos.
www.aneel.gov.br
Figura 1: Geração de energia elétrica
38
Fisica2mod.indd 38
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:33

39. O que está embutido na sua conta de energia?
www.aneel.gov.br
A
2
T
1
Figura 2: Conta de energia
No gráfico abaixo, você pode ver para cada item, os percentuais que você paga na
sua conta de energia elétrica, todo mês.
www.aneel.gov.br
Figura 3: Conta de energia
Veja, na conta abaixo, que o senhor “Fulano de Tal dos Anzóis” pagou R$ 103,83 pela
conta de energia em maio de 2006, consumindo apenas R$ 37,95 de energia elétrica, e,
pela transmissão (no nosso caso, de Paulo Afonso até aqui), pagou apenas R$ 4,56.
www.aneel.gov.br
Figura 5: Consumo de energia
Física II
Fisica2mod.indd 39
39
27/01/2011 10:30:33

40. • Consumo-Mês Atual - quantidade de energia utilizada ao longo de trinta dias, medida pela unidade quiloWatt- hora (kWh).
Quilowatt-hora, o que é isso?
SAIBA MAIS!
Consumo de energia elétrica: na prática, o Joule. co-
Se você quer ficar por dentro de sua
conta de luz, clique aqui:
A
2
T
1
mo unidade de energia elétrica. é substituído pelo kilo-
http://www.aneel.gov.br/arquivos/
PDF/Cartilha_COELCE2.pdf
O quilowatt-hora (kWh) representa mil (1000) watt-hora.
watt-hora (kWh).
• Fornecimento - é a tarifa expressa em R$/kWh, aplicada ao
Também se quiser economizar energia
(quem é que não quer?), clique aqui:
http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/
aneel_luz/default.html
consumo que apareceu no medidor de energia elétrica.
• ICMS - Imposto sobre Circulação de Mercadorias, Bens
e Serviços pago aos Estados e Distrito Federal pela prestação do serviço de fornecimento de energia.
No Brasil, o custo do kW.h varia de acordo com a região e
com a faixa de consumo. Para consumidores residenciais no
VOCÊ SABIA?
estado do Ceará, custa cerca de R$ 0,49. Dessa forma, é possí-
Energia é a capacidade que um sistema
possui de realizar trabalho.
do seu tempo de utilização.
Trabalho é a energia gasta para deslocar
um corpo por certa distância.
e pôde perceber que trabalho é energia, por isso energia e trabalho
vel calcular o consumo de qualquer aparelho elétrico a partir
Estudando Física Introdutória I, você aprendeu sobre energia
têm a mesma unidade: Joule.
Agora que o objetivo é aprender sobre eletricidade, queremos saber como relacionar trabalho e energia quando o corpo possui carga.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL E ELÉTRICA
Você já viu que as forças gravitacional e elétrica são semelhantes:
Figura 6. Relação energia potencial-elétrica.
40
Fisica2mod.indd 40
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:34

41. Esta experiência todo mundo já fez na vida: pegar uma pedra (de massa m) que
está no chão e erguê-la até certa altura (h) do solo. Se você soltar a pedra, ela ganha
velocidade para baixo (aumenta sua energia cinética) até chocar-se contra o solo.
Mas onde estava a energia quando a pedra estava no alto?
Você sabe que, se a pedra for solta, ela cairá na direção da Terra, sob a ação do seu
peso mg. E você também sabe que a pedra não foi parar lá em cima sozinha. Porém
A
2
o que foi preciso fazer para que a bolinha chegasse até a altura h? Ela teve de ser
levada por um agente externo – pode ter sido você que trabalhou contra a força da
gravidade (o peso da bolinha). Essa energia que você gastou para levar a bolinha até
T
1
a altura h, que foi o trabalho realizado, como você já viu, fica armazenada na forma
de energia potencial gravitacional.
U gravitacional = mgh
ATENÇÃO!
Podemos considerar a energia potencial na interação
do campo gravitacional da Terra com a pedra.
Quando a pedra foi abandonada, ela caiu, atraída pela Terra, e sua energia potencial gravitacional se
A energia cinética que a pedra foi
acumulando até chegar ao solo
corresponde à mesma quantidade de
energia que você lhe forneceu ao erguê-la.
transformou em energia cinética (estamos desprezando
quaisquer perdas de energia).
Na aula 1, você viu que, se tentar aproximar dois objetos com carga elétrica positiva, eles “tentaram” resistir (existe uma força que tende a separá-los). Para aproximá-los, você precisa vencer esta força. Isso aconteceria se as duas cargas fossem
negativas. Cargas de mesmo sinal não gostam de ficar juntas: elas se repelem.
E se os dois objetos tiverem cargas de sinais contrários, um com carga elétrica positiva e outro com carga elétrica negativa?
Você já sabe que, nesse caso, existe uma atração fatal entre eles.
Imagine agora que esses dois objetos carregados com cargas de sinais contrários
estão inicialmente próximos um do outro. Quando você tenta afastá-los, percebe
uma força que tende a reaproximá-los. Cargas de sinais contrários gostam de ficar
juntas: elas se atraem.
Se você os afastar um pouco e depois os soltar, eles serão acelerados um na direção do outro, aumentando sua velocidade de aproximação o que aumenta a sua
energia cinética.
Mas, espere um pouco! Nós já sabemos que energia não pode ser criada
(nem destruída), então essa energia cinética surgiu de onde?
Considere na figura acima a carga Q como negativa.
Pela Lei de Coulomb, as cargas – Q e + q0 se atrairão irresistivelmente. Para le-
Física II
Fisica2mod.indd 41
41
27/01/2011 10:30:34

42. var a carga +q0 a ficar afastada de –Q pela distância h, você precisou realizar certa
quantidade de trabalho, ou seja, gastou energia, pois a ordem natural das coisas diz
que essas cargas querem ficar juntas. Se a carga + q0 for solta, ela se deslocará na
direção da carga – Q, transformando a energia potencial que estava armazenada em
energia cinética. Nesse caso, a energia potencial não é do tipo gravitacional e sim
ELÉTRICA.
A
2
E se as cargas tivessem o mesmo sinal? Nesse caso, ao invés de atração, teríamos
uma repulsão. As cargas não querem ficar juntas e, se você quiser aproximá-las, terá de fazer muita força para isso, isto é, terá de realizar trabalho que também ficará
T
1
armazenado na forma de ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA. Experimente soltar a
carga q0. Ela seria repelida para longe da carga Q.
A analogia com o caso gravitacional é perfeita, com exceção do fato de as forças
elétricas poderem ser atrativas e repulsivas, enquanto as forças gravitacionais são
sempre atrativas.
GUARDE BEM ISSO!
Definição:
A energia potencial elétrica é uma
grandeza escalar. Para um sistema de
mais de duas cargas, a energia potencial
é a soma algébrica das energias
correspondentes a cada par de cargas.
tiformes q1 e q2 separadas pela distância d
Energia Potencial Elétrica para duas cargas pun-
U elØtrica = k
q1q2
d
Energia potencial de um sistema de cargas
Não diz o provérbio que “um exemplo vale mais do que mil palavras”?
Então veja agora esse exemplo que “fala” para você sobre a energia de um sistema de mais de duas cargas.
Três cargas estão dispostas como se vê na figura abaixo. Qual é a energia potencial do sistema se q=10-7 C e d=10 cm?
A energia potencial da configuração é o trabalho necessário para reunir todas as cargas.
Figura 7: Energia potencial de três cargas
42
Fisica2mod.indd 42
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:34

43. U = U12 + U13 + U23
q q
qq
qq 
U = k 1 2 + 1 3 + 2 3  =


 d


d
d 
 q × 2q q × (−4q) 2q × (−4q) 
=
k
+
+




 d

d
d
2
 2q2 4q2 8q2 

 = k  −10q 



k
−
−


 d 
 d


d
d 




Substituindo os valores, teremos
A
2
−7 2
 −10q2 
 = 9 ×109 − 10 × (10 )  =

U = k





0,1
 d 



T
1
 10 ×10−14 
 = −9 ×109 ×10−12 ∴
− 9 ×109 
 10−1 
−3
U = −9 ×10 J
ATENÇÃO!
O sinal negativo da energia significa
que será preciso realizar trabalho sobre
o sistema.
Qual é o significado físico do sinal negativo da energia?
Para separar os objetos, você precisa “fazer força”. Em Física, isso significa realizar um trabalho o que significa que você está fornecendo energia ao sistema (o sistema é formado pelos dois objetos e mais o campo de forças pelo qual eles interagem).
Se você fornecesse suficiente energia ao sistema a ponto de separar as cargas a tal distância que a força de atração entre elas se tornasse imperceptível, então você teria trazido o sistema a uma situação em que a energia potencial (de interação) é praticamente
nula. Veja só: se as cargas estão tão distantes uma da outra que a atração entre elas deixa
de existir, deixará também de haver qualquer interação energética entre elas.
Lembra aquele ditado popular “longe dos olhos, mas perto do coração”? Pois na
Eletrostática o que vale é longe dos olhos, longe do coração! Se as cargas estão muito
distantes uma da outra, dizemos que elas estão no infinito, então elas não interagem.
Para chegar a essa situação, você teve de realizar um trabalho: fornecer energia ao
sistema para que a energia potencial chegasse a ser zero. Isso significa que a energia potencial era negativa quando os objetos estavam próximos.
No exemplo acima, se todas as cargas tivessem o mesmo sinal, o valor da energia
potencial seria
æq q
qq
qq ö
U = kç 1 2 + 1 3 + 2 3 ÷ =
÷
ç
ç d
è
ø
d
d ÷
æ q ´ 2q q ´ 4q 2q ´ 4q ö
÷
ç
+
+
kç
÷=
÷
ç
è d
d
d ø
Física II
Fisica2mod.indd 43
43
27/01/2011 10:30:35

44. 2
æ 2q2 4q2 8q2 ö
÷ = k æ14q ö =
÷
ç
ç
÷
÷
kç
+
+
ç
÷
ç d
ç d ø
÷
÷
d
d ÷
è
ø
è
14 ´10-7
10-1
U = 126´103 J
9 ´109 ´
Mas, para colocar essas três cargas de mesmo sinal na posição da figura, foi pre-
A
2
ciso realizar muito trabalho. Você já sabe que, quando tenta aproximar dois ou mais
objetos com carga elétrica de mesmo sinal, há uma resistência, existe uma força que
T
1
tende a separá-los devido à repulsão coulombiana. Para aproximá-los, você precisa
realizar trabalho para vencer esta força. E realizar este trabalho, você já sabe, significa fornecer energia. Portanto, ao vencer a força de repulsão, você estará aumentando a energia potencial dos
objetos carregados. Se eles forem libertados, a energia po-
VOCÊ SABIA?
tencial será liberada na forma de energia cinética.
Corpos com cargas elétricas iguais
acabam se afastando se você pára de
tentar aproximá-los.
Como já consideramos antes, se os objetos carregados estiverem tão distantes a ponto de praticamente não interagirem, podemos considerar sua energia de interação, ou
energia potencial, como sendo aproximadamente zero.
Quando você aproxima cargas elétricas que se repelem (ou seja, possuem o mesmo sinal), está fornecendo energia ao sistema. Se a energia potencial era nula antes
de você fazer isso, ela se tornará positiva após o processo.
GUARDE BEM ISSO!
Quando a energia potencial de um sistema é negativa, o sistema tende a permanecer unido ou ligado.
Quanto mais negativa for a energia potencial, mais difícil será separar as cargas.
Quando a energia potencial é positiva, o sistema tende a se separar. Quanto mais positiva for a energia
potencial, mais difícil será juntar as cargas.
44
Fisica2mod.indd 44
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:35

45. Fisica2mod.indd 45
27/01/2011 10:30:35

46. 02
DIFERENÇA DE
POTENCIAL ELÉTRICO
TÓPICO
OBJETIVOS
··Conhecer o que é potencial elétrico e a diferença
de potencial.
··Apresentar e conhecer como funciona a pilha de volta.
··Aprender sobre a diferença de potencial no dia a dia.
N
esta aula, você aprenderá sobre o Potencial Elétrico e ficará em condições de
criticar, com base na Física, uma notícia como a que lhe será apresentada a seguir. Ela, por mais trágica que seja, está fisicamente errada, pois não é a vol-
tagem que pode matar uma pessoa, e sim a corrente elétrica que você estudará na aula 4.
Veja esta notícia publicada em um jornal de nossa capital:
“ACIDENTE EM CAUCAIA (10/3/2007)
Choque elétrico mata três pessoas em fábrica
Três pessoas morreram eletrocutadas e outras três ficaram feridas em consequência de um acidente de trabalho ocorrido, na manhã de ontem, em Caucaia.
No momento da remoção de um andaime metálico, o andaime tocou numa fiação elétrica de alta tensão, junto a um poste onde está instalado um transformador.
O resultado foi trágico. Com o andaime eletrificado, os seis homens foram
atingidos por uma descarga elétrica estimada em cerca de 13 mil volts.”
Fonte: http://diariodonordeste.globo.com/materia.asp?codigo=413713
46
Fisica2mod.indd 46
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:35

47. Se uma carga de prova q0 for transportada em equilíbrio entre dois pontos A e B
em uma região onde existe um campo elétrico, um trabalho WAB deverá ser realizado. A diferença de potencial (ddp) entre os pontos A e B é definida como
DIFERENÇA DE POTENCIAL
A figura abaixo mostra uma carga puntiforme Q positiva e algumas linhas do campo elétrico gerado por ela. Se uma carga de prova q0 também positiva for colocada a
A
2
uma distância r de Q, ela ficará sujeita à ação de uma força F como mostra a figura.
T
2
Figura 8: Carga em campo elétrico :
∆V = VB − VA =
WAB
q0
ATENÇÃO!
Esse movimento da carga q0 é o resultado da repulsão
coulombiana em virtude das cargas terem o mesmo sinal.
Se você quiser que a carga + q0 se aproxime da carga Q,
vai precisar realizar trabalho.
Se a carga q0 fosse negativa?
Só faz sentido falar em potencial
elétrico em um ponto, se tomarmos
um ponto de referência em que se
atribui o valor zero de potencial. Em
geral, considera-se o potencial zero
em um ponto no infinito, ou seja,
muito distante de todas as cargas
presentes. Essa escolha é totalmente
arbitrária. Em muitos problemas
que envolvem circuitos elétricos é
escolhido o potencial zero na Terra.
Figura 9: Carga em campo elétrico
Também, nesse caso, seria necessário realizar um trabalho se você quiser afastar
a carga –q0, já que cargas de sinais opostos mantêm aquele irresistível desejo de ficarem juntas, que se chama atração coulombiana.
Em qualquer um dos casos, para a carga ser transportada entre dois pontos, é necessário que um agente externo realize trabalho sobre ela. Para que você possa cal-
Física II
Fisica2mod.indd 47
47
27/01/2011 10:30:35

48. cular esse trabalho, é conveniente que a carga seja levada em equilíbrio através dos
dois pontos, pois, dessa forma, você sempre saberá que a força empregada pelo agente
externo é, em módulo, igual à força elétrica que você já aprendeu, a qual será igual a
F = q0 E
O trabalho realizado para transportar a carga q0 em equilíbrio entre dois pontos
A e B, dividido pela carga é a diferença de potencial entre A e B.
A
2
Se o ponto A estiver muito distante, tão distante que a influência da carga Q não
é mais percebida, atribui-se a esse ponto o potencial zero. Nesse caso, temos o valor
do potencial no ponto B.
T
2
A UNIDADE DE DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO
Veja que a diferença de potencial (ddp) é definida como
W
DV = VB - VA = AB
q0
A unidade da ddp é Joule/ Coulomb. Símbolo de Volt: V
A PILHA DE VOLTA
Alessandro Volta foi o inventor da pilha elétrica. A pilha de Volta tinha o seguinte formato: uma pilha de discos de cobre e zinco intercalados por discos de feltro embebidos em ácido sulfúrico diluído em água. Os discos colocados uns sobre os outros
formavam uma pilha que deu origem ao nome que se usa até hoje, embora as pilhas
atuais sejam construídas de outra maneira.
Figura 10: Esquema da pilha de Volta
Embora as pilhas atuais não sejam formadas por empilhamento de discos, o princípio de funcionamento é o mesmo da pilha construída por Alessandro Volta.
ANATOMIA DE UMA PILHA: a parte externa (capa exterior) da pilha é construída em zinco, e é, em geral, coberta com papelão ou plástico para evitar o derrame. No interior da pilha, existe um bastão de grafite (carbono) que faz o papel do
outro metal que Volta utilizava. O recipiente é preenchido com uma pasta úmida,
constituída por alguns sais e óxido de manganês que substitui a solução de ácido
48
Fisica2mod.indd 48
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:35

49. diluído da pilha de Volta. A placa de zinco e o óxido de manganês presente na pasta
úmida interagem na presença dos sais e do carbono, gerando uma corrente elétrica.
Com o uso, as quantidades das substâncias que reagem vão diminuindo, a produção de energia elétrica sendo menor e, por isso,diz-se que a pilha descarregou.
VOCÊ SABIA?
Voltagem é a denominação popular
que se usa para a diferença de
potencial (ddp).
Figura 11: Interior de pilha
A
2
T
2
A DIFERENÇA DE POTENCIAL NO DIA A DIA
Por que é importante saber esse assunto? Porque você o encontra em todo lugar
a todo instante.
Quando você compra uma pilha para a sua lanterna, uma bateria para o controle
remoto do carrinho de seu filho, ou quando vai ligar um aparelho elétrico na tomada
de sua casa, qual é a primeira coisa que você faz?
Se respondeu verificar a voltagem, parabéns!! Acertou em cheio.
Se sua lanterna funciona com 2 pilhas de 1,5 V, você só compra as pilhas com essa
voltagem. Uma bateria para controle remoto de um carrinho de brinquedo deve ter 9,0V.
Figura 12: Circuito com pilha
Quando vai ligar um aparelho elétrico na tomada, se ele funciona com ddp de
110V, você não pode ligá-lo direto numa tomada cuja ddp é 220V, uma vez que isso
queimaria o aparelho.
www.latinstock.com.br
Figura 13: Tensão na tomada
Física II
Fisica2mod.indd 49
49
27/01/2011 10:30:36

50. A ddp entre dois pontos significa que as cargas elétricas ficam “com vontade” de
se mover entre esses dois pontos. Se isso for permitido, elas se movem.
Uma voltagem de 220V entre dois pontos significa que, para cada Coulomb de
carga que se movimente entre esses dois pontos, 220 J de energia são transferidos
para essa carga. Se o aparelho foi feito para funcionar com 110V, ele não suportará
uma energia de 220J. Ele queima!
A
2
MATERIAL DE APOIO: EXPERIMENTOS SIMPLES QUE VOCÊ PODE FAZER EM CASA
Sugestão 1
T
2
Se você gosta de experimentar, ou é daqueles que só acreditam vendo, então tente mesmo realizar essa experiência simples e construir uma pilha artesanal.
Figura 14: Pilha artesanal
Sugestão 2 - A eletricidade que vem da feira
Esta outra opção é ainda mais simples: você pode utilizar um limão ou até uma
batata para fazer a sua pilha.
Figura 15: Pilha artesanal
O sumo do limão tem propriedades químicas ácidas. Introduzindo no limão, objetos metálicos (metais diferentes), por exemplo, cobre e zinco, a uma pequena distância um do outro, iremos provocar uma reação química, da qual resultará a produção de eletricidade.
50
Fisica2mod.indd 50
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:36

51. Amasse um limão, rolando-o sobre a mesa, pressionando-o com as mãos. Isso visa quebrar os gomos, a fim de que o
suco seja liberado no interior do limão. Espete um clipe metálico e um pedaço de fio de cobre em um limão. Mantenha
as extremidades dos metais próximas, mas sem se tocarem, e
depois as encoste na língua. O leve formigamento e o gosto
metálico que você experimenta são causados por uma peque-
SAIBA MAIS!
Se quiser ver outras sugestões legais
de experimentos simples, clique aqui
http://br.geocities.com/saladefisica10/
experimentos/e33.htm
na corrente elétrica que a pilha de limão movimenta através
das pontas metálicas, quando sua língua molhada de saliva completa o circuito.
T
2
Variações possíveis: você pode usar um fone de ouvido para captar o sinal elétrico
da corrente. O limão pode ser substituído por uma batata.
Física II
Fisica2mod.indd 51
A
2
51
27/01/2011 10:30:36

52. 03
POTENCIAL DE UMA
CARGA PUNTIFORME
TÓPICO
OBJETIVOS
··Conhecer o que é o potencial de uma carga
puntiforme.
··
Apresentar os cálculos para determinar o
potencial de uma carga puntiforme +Q e -Q.
I
magine que você veio trazendo a carga + q0 desde um ponto infinitamente distante até o ponto P, situado a uma distância d da carga puntiforme +Q. Como
as cargas têm o mesmo sinal, você precisou realizar um trabalho para colocar a
carga +q0 no ponto P.
Figura 16: Potencial de uma carga puntiforme
52
Fisica2mod.indd 52
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:36

53. A ddp no ponto P devido à carga Q é dada por
Q
V =k
r
Da definição de ddp você tem
VB - VA =
WAB
q0
A
2
Onde WAB é o trabalho que você teve de realizar para trazer a carga de prova +q0
desde um ponto infinitamente distante até o ponto P. Lembre-se de que, para realizar esse trabalho, você enfrenta a repulsão coulombiana.
T
3
Como a energia nunca se perde, a energia que você gastou realizando esse trabalho vai ficar armazenada na forma de energia potencial elétrica. É essa energia armazenada que faz com a carga q0 se afaste rapidamente da carga Q, quando for liberada.
WAB ≡U ele . ⇒ VB − VA =
U ele .
q0
No tópico 1 desta aula, você aprendeu sobre a energia potencial elétrica. Para um
sistema de 2 cargas é
U ele . = k
Qq0
d
Substituindo a expressão da energia na equação para a ddp, teremos
VB − VA = k
Qq0
Q
=k
d
q0 d
Se o ponto A é considerado no infinito, podemos arbitrar o potencial desse ponto
como sendo zero. Nesse caso, o potencial VB será chamado simplesmente de V.
Se VA= zero e VB=V, temos
Que é o V = k
Q
potencial de uma carga puntiforme +Q.
d
Se a carga Q for negativa?
Nesse caso, o seu potencial no ponto P será
V = −k
Q
d
Agora que já aprendemos a calcular o potencial de uma
carga puntiforme, vamos estudar no tópico seguinte a relação entre potencial elétrico e campo elétrico.
GUARDE BEM ISSO!
O potencial é uma grandeza escalar
e você deve levar em consideração o
sinal da carga
Física II
Fisica2mod.indd 53
53
27/01/2011 10:30:37

54. 04
TÓPICO
DIFERENÇA DE POTENCIAL
E CAMPO ELÉTRICO
OBJETIVOS
··Conhecer a diferença de potencial em um campo
elétrico uniforme.
·· studar como determinar o campo elétrico a
E
partir do potencial.
··Compreender o campo elétrico e o potencial de
uma esfera de raio R carregada com uma carga Q.
N
este tópico iremos estudar a relação entre campo elétrico e potencial elétrico.
É possível determinar a diferença de potencial elétrico conhe-
cendo-se o campo elétrico?
Lembra-se do estudo do campo elétrico? Você viu que as linhas de campo representam
o campo elétrico. No caso de um campo uniforme, as linhas são paralelas como na figura
abaixo: a diferença de potencial entre os pontos A e B separados pela distância d é dada por
Figura 17: Linhas de campo elétrico uniforme.
54
Fisica2mod.indd 54
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:37

55. Definição:
A ddp entre dois pontos de uma região de campo uniforme tem módulo dado
por DV = E ´ d .
DIFERENÇA DE POTENCIAL EM UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME
Imagine que você deseja levar uma carga de prova +q0 do ponto A até o ponto
A
2
B em uma região onde existe um campo elétrico uniforme, como na figura abaixo.
T
4
Figura 18: Carga em campo elétrico uniforme
A força elétrica sobre a carga q0 é dada por
Felé . = q0 ´ E
O trabalho da força elétrica é
Wele . = Felé . ´ d = q0 ´ E ´ d
Se você levar a carga em equilíbrio, de A até B, terá de empregar uma força F
igual e contrária à força elétrica, o que significa que o trabalho feito por você será
igual (em módulo) ao trabalho da força elétrica.




F = -F elé .
WAB =-Wele . = -q0 ´ E ´ d
Use a definição de ddp:
VB − VA =
q ´E ´d
WAB
VB - VA = - 0
q0
q0
VB − VA = −E × d
Observe que, se VB – VA for negativo, isso significará que VB < VA.
O potencial do ponto B é menor do que o do ponto A.
Se a carga fosse levada de B para A, o resultado seria
VA - VB = E ´ d
Tente provar isso.
Veja as linhas de campo na figura 18. Lembra a aula 1? Uma linha de campo (ou
Física II
Fisica2mod.indd 55
55
27/01/2011 10:30:37

56. de força) sempre começa em cargas positivas e termina em cargas negativas. Olhe
mais uma vez para a figura 18. Você poderá concluir que em algum lugar, à direita,
devem existir cargas negativas.
Se você largar a carga q0, ela será atraída para a região
onde supostamente existem cargas de sinal contrário ao
A
2
T
4
dela. A carga de prova, aqui considerada positiva, segui-
ATENÇÃO!
rá espontaneamente para a direita, para o lado do ponto
Uma carga positiva sempre se move
espontaneamente para as regiões de
menor potencial.
B, onde o potencial é menor do que em A.
Para levar a carga em equilíbrio de A para B, você precisa segurá-la (realizar trabalho), do contrário ela se acele-
ra naturalmente de A para B.
Você acabou de ver como calcular uma diferença de potencial entre dois pontos
de uma região onde existe um campo elétrico uniforme. Mas você sabe muito bem
que nem todos os campos elétricos são uniformes. Basta ver o exemplo do campo elétrico de uma carga puntiforme: ele não é uniforme e as suas linhas não são paralelas.
Figura 19: Campo de carga puntiforme
Como se pode relacionar o potencial elétrico com o campo elétrico nos casos em que o
campo não é uniforme, e sim variável? E se a carga não se mover em linha reta?
A figura abaixo mostra uma carga q se move de A para B em um campo elétrico não
uniforme E sob a ação de agente externo que exerce sobre ela
una força F. A linha vermelha mostra a trajetória da carga.
ATENÇÃO!
Em uma região de campo não
uniforme, a ddp está relacionada ao
campo elétrico assim:
DV = EDx , onde é deslocamento
muito pequeno sofrido Dx pela carga
e DV uma variação muito pequena
no potencial.
Figura 20: Força sobre carga elétrica
56
Fisica2mod.indd 56
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:37

57. COMO DETERMINAR O CAMPO ELÉTRICO A PARTIR DO POTENCIAL
Suponha que a carga de prova q0 se move entre dois pontos muito próximos, separados pela distância Dx muito pequena.
O trabalho para mover essa carga pode ser escrito como W=F Dx .
O deslocamento Dx é tão pequeno que podemos considerar a força como se fosse constante.
A
2
Mas essa força deve ter o mesmo módulo e sentido contrário à força elétrica para
que a carga se mova equilibrada.
Assim, se F = −Fele . , o trabalho de F será
W = −Fele .∆x = −q0 × E × ∆x
ATENÇÃO!
A ddp DV fica assim:
∆V =
q × E × ∆x
W
=− 0
= −E × ∆x
q0
q0
E =−
∆V
∆x
T
4
Se não houver variação de potencial, o
campo é zero, o que é equivalente a
dizer que o potencial só varia se houver
um campo resultante diferente
• Pode-se dizer que o campo elétrico é o responsável
pela variação do potencial.
Na aula 1, você aprendeu que, no interior dos condutores em equilíbrio eletrostático ou isolados, o campo elétrico é zero. Com os conhecimentos adquiridos nesta aula
2, você pode concluir que o potencial no interior de um
GUARDE BEM ISSO!
Na ausência de campo elétrico, o
potencial não varia.
condutor é constante.
Lembre-se
∆V
⇒ ∆V =− E∆x
∆x
Se E = 0 ⇒ ∆V = 0
E =−
DV representa a variação do potencial. Se DV =0, então V não varia, ou seja,
permanece constante.
As figuras abaixo ilustram o campo elétrico e o potencial de uma esfera de raio R
carregada com uma carga Q.
Figura 21: Potencial em condutor carregado
Física II
Fisica2mod.indd 57
57
27/01/2011 10:30:38

58. Q
ES = k 2 é o campo na suR
perfície externa do condutor
( r= R).
Q
E = k 2 é o campo em qualr
quer ponto fora da esfera, a
A
2
uma distância r >R.
E=0 no interior da esfera (r < R).
T
4
Figura 22: O Campo elétrico
Q
é o campo na superfíR
cie externa do condutor ( r = R).
Q
V = k é o campo em qualr
quer ponto fora da esfera, a
VS = k
uma distância r >R.
Q
VS = k no interior da esfeR
ra ( r < R).
Figura 23: Potencial elétrico
Agora que descobrimos como calcular o potencial elétrico de uma carga e de condutores carregados, passaremos a estudar o potencial elétrico de distribuições de cargas.
58
Fisica2mod.indd 58
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:39

59. Fisica2mod.indd 59
27/01/2011 10:30:39

60. 05
TÓPICO
POTENCIAL DE VÁRIAS
CARGAS PUNTIFORMES
OBJETIVOS
·· ompreender o potencial de várias cargas
C
puntiformes.
·· eterminar o potencial de um sistema de várias
D
cargas puntiformes.
·· prender o cálculo do potencial de várias cargas
A
puntiformes.
T
odos os corpos carregados são constituídos de
configurações de cargas pontuais. Neste tópico
GUARDE BEM ISSO!
Se você tem um sistema de N cargas
puntiformes, o potencial em um
dado ponto será o resultado da soma
algébrica dos potenciais de cada carga
naquele ponto. Não se esqueça, que
estamos considerando o potencial
inicial igual a zero (no infinito).
iremos aprender como calcular o potencial des-
sas configurações de várias cargas.
Se você quer determinar o potencial de um sistema de várias cargas puntiformes, deve proceder da seguinte maneira:
1. Calcule o potencial de cada carga como se ela estivesse sozinha.
2. Some algebricamente todos os potenciais obtidos
individualmente.
q
q
q
q 

V = k  1 + 2 + 3 +⋅⋅⋅ + N 


 d1 d2 d3
dN 


Um exemplo resolvido pode mostrar claramente esse procedimento.
60
Fisica2mod.indd 60
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:39

61. EXEMPLO RESOLVIDO
Quatro cargas puntiformes são colocadas nos vértices
ATENÇÃO!
de um quadrado de lado a=1,0 m.
Solução:
Suponha que
A soma dos potenciais individuais deve
levar em conta o sinal de cada carga.
q1 = +1, 0x10−8 C , q2 = −2, 0x10−8 C , q3 = +3, 0x10−8 C e q4 = +2, 0x10−8 C
Determine o potencial no centro do quadrado.
A
2
O potencial de cada carga é
T
5
q1
d
q
V2 = k 2
d
q3
V3 = k
d
q4
V4 = k
d
V1 = k
Lembre-se de que estamos considerando o potencial no infinito igual a zero.
O potencial no centro do quadrado é
æq
q
q
q ö
V = kç 1 + 2 + 3 + 4 ÷
÷
ç
÷
çd
è
d
d
dø
d é a distância de cada carga ao centro do quadrado. Vamos calcular d?
Veja o triângulo retângulo pontilhado em vermelho. Os catetos são os lados do
quadrado (a) e a hipotenusa é a diagonal (D). A distância d é metade de diagonal D.
Usando o Teorema de Pitágoras:
D2 = a 2 + a 2 ⇒ D = 2a 2 = a 2
Então
1
D a 2 a
=0,7m
d= =
= =
2
2
2 1,42
Vamos agora substituir os valores dados:
æ q +q +q +q ö
V=9×109 ×ç 1 2 3 4 ÷=
÷
ç
÷
ç
è
ø
d
æ1,0-2,0+3,0+2,0 ö
÷×10 -8
=9×109 ×ç
÷
ç
÷
ç
è
ø
0,7
V=524 V
Agora que já sabemos calcular o potencial de varias cargas, estudaremos o conceito de superficies equipotenciais.
Física II
Fisica2mod.indd 61
61
27/01/2011 10:30:39

62. 06
SUPERFÍCIES
EQUIPOTENCIAIS
TÓPICO
OBJETIVOS
·· onhecer as superfícies equipotenciais.
C
·· ntender por que as linhas de campo devem ser
E
perpendiculares às superfícies equipotenciais.
O
estudo do conceito de superfícies equipotenciais é importante para entender melhor a relação entre potencial, energia potencial e linhas de campo
elétrico.
Você sabia que o prefixo equi vem do latim aequus e significa igual?
Equipotencial então significa potencial igual ou mesmo potencial.
Quando você toca um objeto sólido, está tocando a sua superfície. Geometricamente, a área de um objeto é a sua superfície de contato.
Na Química, em que você estuda as reações, a superfície de contato é um fator
que influencia na rapidez de uma reação química. Nos sólidos, as reações químicas
começam na superfície externa para depois alcançarem seu interior. A superfície externa é a que propicia o contato direto entre os reagentes.
62
Fisica2mod.indd 62
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:39

63. E na Física, o que vem a ser uma SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL?
ATENÇÃO!
Superfície equipotencial é uma superfície cujos pontos têm todos o mesmo potencial.
A definição de diferença de potencial nos diz que
DVAB =
WAB
q
O
trabalho
para
transportar
uma carga sobre uma superfície
equipotencial é zero
A
2
Superf cie equipotencial ⇒ V = cons tan te ∴ ∆V = 0
Se ∆V = 0 ⇒ W = 0
T
6
SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
Volte ao tópico 3 e veja o potencial de uma carga puntiforme q:
q
V =k
r
Veja que todos os pontos que estão na linha pontilhada de raio r terão o mesmo
potencial.
Figura 24: Equipotenciais de carga puntiforme
As linhas de campo se distribuem em todas as direções, de modo que você pode
pensar em superfícies esféricas em volta da carga e que, em todos os pontos dessas
superfícies esféricas, o valor do potencial é o mesmo.
Não importa se a carga é positiva ou negativa, as superfícies equipotenciais serão
esferas centradas na carga.
Figura 25: Equipotenciais de carga puntiforme
Física II
Fisica2mod.indd 63
63
27/01/2011 10:30:40

64. No caso de um campo uniforme, as superfícies equipotenciais são planos paralelos, perpendiculares às linhas de campo elétrico.
A
2
T
6
Figura 26: Equipotenciais de campo elétrico uniforme
Figura 27: Superfície equipotencial
Por que as linhas de campo devem ser perpendiculares às superfícies equipotenciais?
Suponha que o campo não seja perpendicular à superfície equipotencial. Isso
significa que uma linha de força qualquer não é perpendicular à superfície equipotencial S como mostrado na figura 28. Como você aprendeu na aula 1, o vetor campo
elétrico é tangente à linha de força, porém não seria perpendicular à superfície. No
ponto A, ele poderia ser decomposto em duas componentes: uma tangente à superfície e outra perpendicular ou normal à superfície. Uma carga elétrica puntiforme q
colocada no ponto A ficaria então sujeita a duas forças: uma tangente à superfície e
outra normal à superfície.
Figura 28: Linhas de campo e superfícies equipotenciais
Sob a ação da força tangente a carga seria deslocada ao longo da tangente, isto
é, ao longo da superfície S. Mas, como a superfície é equipotencial, isso não é pos-
64
Fisica2mod.indd 64
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:40

65. sível. Logo também não é possível a decomposição do vetor em uma componente
tangencial. A única direção possível para o campo elétrico nesse caso é a normal à
superfície.
Alguns exemplos de superfícies equipotenciais
A
2
T
6
Figura 29: Equipotenciais de uma e duas cargas
Agora que já entendemos o conceito de superfícies equipotenciais, passaremos a
analisar o comportamento de cargas em condutores carregados.
Física II
Fisica2mod.indd 65
65
27/01/2011 10:30:40

66. 07
TÓPICO
O PODER DAS PONTAS
OBJETIVOS
·· ntender como as cargas se distribuem de modo
E
a deixar a superfície do condutor em um mesmo
potencial.
··Conhecer o que é a rigidez dielétrica.
··Compreender a distribuição de cargas na
superfície de um condutor.
··Entender como funciona um para-raios e como se
proteger na tempestade de um raio.
N
o tópico 4 da aula 1, falamos sobre raios, um fenômeno natural em que a
eletricidade da natureza se manifesta com toda a sua força. As diferenças
de potencial chegam a atingir valores da ordem de 125 milhões de volts
e a temperatura pode chegar a 25 mil graus Celsius.
Algumas das recomendações para as pessoas se protegerem dos raios, são evitar ficar embaixo de árvores; se-
GUARDE BEM ISSO!
A concentração de cargas é a densidade
superficial de cargas, isto é, a carga
por unidade de área da superfície do
condutor.
66
Fisica2mod.indd 66
gurar objetos metálicos longos, como vara de pescar, etc.;
permanecer no topo de morros ou cordilheiras.
Você vai aprender, neste tópico, a razão para essas recomendações.
Um condutor carregado em equilíbrio eletrostático,
você já sabe, só pode ter cargas na sua superfície. Se o
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:40

67. condutor for esférico, a carga se distribui de modo homogêneo sobre a superfície. Mas todos nós sabemos muito
ATENÇÃO!
bem que nem todos os condutores são esféricos.
DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS
NA SUPERFÍCIE DE UM CONDUTOR
Você já está sabendo que o potencial elétrico de um
Em um condutor, de forma arbitrária,
a concentração de cargas é maior nas
partes pontiagudas.
A
2
condutor esférico de raio R, carregado com uma carga Q, é igual ao de uma carga
puntiforme:
VS = k
T
7
Q
R
Onde VS é o potencial na superfície da esfera.
Considere 2 esferas de raios R1 e R2, com R2 > R1. As duas esferas estão carregadas com cargas Q1 e Q2.
Os potenciais na superfície de cada uma delas é
Q1
R1
Q
V2S = k 2
R2
V1S = k
(1)
(2)
Agora imagine que os potenciais nas superfícies são iguais. Então teremos
Q
Q
Q
Q
V1S = V2S ⇒ k 1 = k 2 ∴ 1 = 2
(3)
R1
R2 R1 R2
A distribuição das cargas na superfície define o que chamamos densidade superficial de cargas que representamos pela letra grega s
σ=
Q
Q
=
⇒ Q = σ 4πR2
Aesfera 4πR2
( 4)
Se substituirmos a equação (4) por cada carga Q na equação (3), teremos
2
Q1 Q2
4π R12σ1 4πR2 σ2
= ⇒
=
⇒
R1 R2
R1
R2
R1 σ1 = R2 σ2 ⇒ Rσ = const. ⇒
1
σ∞
R
Concluímos que, se dois condutores esféricos carregados têm raios diferentes, a
concentração (densidade) de cargas será maior naquele de menor raio.
No caso geral de um condutor de forma qualquer, a maior concentração de cargas
ocorre nas regiões que apresentam saliências pontiagudas. Esse fenômeno é conhecido como PODER DAS PONTAS.
Física II
Fisica2mod.indd 67
67
27/01/2011 10:30:41

68. ATENÇÃO!
A
2
A distribuição das cargas na superfície
de um condutor carregado e isolado
não é uniforme, mas a superfície do
condutor SEMPRE será uma superfície
equipotencial.
T
7
Figura 30: Distribuição de cargas em condutor.
Nas regiões onde a concentração de cargas é muito
grande, o campo elétrico pode se tornar muito intenso.
VOCÊ SABIA?
As cargas se distribuem de modo a
deixar a superfície do condutor em um
mesmo potencial.
Figura 31: Campo elétrico na superfície de um condutor
VOCÊ SABIA?
COMO UM ISOLANTE SE TORNA CONDUTOR?
A Nasa lançou no espaço, em
24/10/1998, a missão Deep Space
1 (Espaço Profundo). O sistema de
propulsão dessa sonda supermoderna
era baseado no poder das pontas: é o
chamado motor iônico.
Você aprendeu na aula 1 desta disciplina que um isolante se diferencia de um condutor pelo fato de o condutor ter cargas livres para se moverem, o que não ocorre
nos isolantes. Nos isolantes, os elétrons estão presos aos
núcleos dos átomos, de modo que não existem cargas livres na estrutura interna destes materiais. O ar, por exemplo, em certas condições, é um isolante.
Se os elétrons estão presos aos núcleos, seria necessária uma força bem grande para libertá-los. Lembre-se de
SAIBA MAIS!
que a força elétrica é bastante forte.
Para saber sobre a técnica dos motores
iônicos, clique aqui
http://www.inovacaotecnologica.
com.br/noticias/noticia.
php?artigo=010130040412
Agora veja o caso do condutor pontiagudo mostrado na
figura 30 acima. Como há uma grande concentração de cargas
nas vizinhanças da ponta, o campo elétrico será muito intenso.
Ora, você também já aprendeu que qualquer carga elétrica, na presença de um campo, fica sujeita à ação de uma força
F = qE
68
Fisica2mod.indd 68
Licenciatura em Matemática
27/01/2011 10:30:41

69. Estando o objeto pontiagudo no ar (isolante), ele estará cercado por átomos por
todos os lados.
Os elétrons dos átomos do isolante (o ar) ficarão sujeitos à ação da força elétrica
que atuará sobre todos, tendendo a arrancá-los dos seus átomos.
Se o campo elétrico aplicado for forte o suficiente, os elétrons serão arrancados
dos átomos e se tornarão elétrons livres. O átomo, por sua vez, ao perder elétrons,
A
2
torna-se um íon, um átomo com desequilíbrio elétrico. Agora com elétrons livres
presentes (cargas negativas) e íons positivos, o material, no caso o ar, passa a ser
condutor de eletricidade. Este processo pode ocorrer com qualquer isolante, depen-
T
7
dendo apenas do valor do campo elétrico aplicado.
O maior valor do campo elétrico aplicado a um isolante, a partir do qual ele se
torna um condutor, é chamado de RIGIDEZ DIELÉTRICA. A rigidez dielétrica do ar
vale cerca de 3x106 N C
Entendeu agora por que não se deve ficar perto de pontas agudas durante uma
tempestade?
NUVEM ELETRIZADA
+
+
-
-
+
-
+
-
+
+
-
+
-
+
-
-
+
+
-
+
-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
+
-
+
+ +
-
-
+
-
+
+
-
+
-
+
-
Grandes diferenças
de potencial
entre as nuvens
e o solo
pára-raios
Cume de colina
PERIGO
Campo aberto
PERIGO
Árvore isolada
PERIGO
BASTANTE
SEGURO
MUITO
SEGURO
Figura 32: Formação de raios
Se você ficar no cume da colina, em campo aberto ou sob uma árvore, fará o papel da
“ponta” carregada. Não se esqueça de que nosso corpo é um condutor de eletricidade.
COMO SE PROTEGER NA TEMPESTADE?
Durante uma tempestade, uma pessoa pode sentir que será atingida por um raio,
porque a pele começa a formigar e os pelos do corpo se eriçam. Por que isso acontece? Você já foi ao supermercado e, ao puxar o saquinho plástico para embalar as verduras, sentiu que os pelos do seu braço ficam eriçados? O saquinho fica eletrizado
quando você o puxa do rolo e então atrai os pelos do seu braço.
Se os saquinhos plásticos de supermercado ficam eletrizados com um simples puxão, imagine como fica o ar em volta de você na iminência de cair um raio!
Caso você esteja em um descampado e for surpreendido por uma forte tempes-
Física II
Fisica2mod.indd 69
69
27/01/2011 10:30:42