Geometria nas séries iniciais
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Geometria nas séries iniciais Geometria nas séries iniciais Document Transcript

  • X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 O QUE E COMO ENSINAR GEOMETRIA NAS SÉRIES INICIAIS Cassia Sales – cassiaosorio@hotmail.com 1 2 Denise Medina – denise.medina@uol.com.brResumo: O ensino de geometria nas séries iniciais deve levar o aluno a olhar e interpretargeometricamente o mundo que o cerca. Nesse sentido, optamos trabalhar a geometria emmúltiplas perspectivas, apresentando situações em que há necessidade de um olhar maisapurado sobre as formas encontradas no cotidiano escolar e não escolar do aluno. Trata-sede perceber, no âmbito da geometria, o que está por trás daquilo que olhamos e muitasvezes não percebemos ao nosso redor. As atividades desenvolvidas no minicurso utilizam materiais manipuláveisdiferenciados, procurando levar o aluno a descobrir intuitivamente propriedades eregularidades nas formas geométricas, a descrever relações espaciais e realizartransformações geométricas, imprescindíveis para que, mais tarde possam chegar maisnaturalmente à abstração. A ênfase do trabalho geométrico está na exploração, observação, visualização,classificação e representação de entes geométricos com vocabulário adequado, retirados delugares que olhamos em nosso cotidiano.Palavras-chave: Geometria, materiais manipuláveis, séries iniciais. 1 Mestre em Educação Matemática pela Uniban. Professora da rede privada de São Paulo.Colaboradora na elaboração e produção de materiais pedagógicos. 2 Doutoranda da FEUSP. Mestre em Educação Matemática pela PUC SP. Integrante do GHEMAT –Grupo de Pesquisa em Historia da Educação Matemática do Brasil.
  • X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 Em grande medida, podemos dizer que nas séries inicias o ensino de geometria nãoé priorizado, podendo deixar lacunas importantes na educação do aluno. Embora elementosgeométricos estejam presentes em nossa realidade, a grande maioria das atividadesescolares não foca a atenção nas formas encontradas no entorno da criança, nem educamseu olhar para perceber regularidades. Em nosso trabalho, observamos que, na maioria das vezes, as atividadesgeométricas limitam-se ao ensino das formas prototípicas sem reflexão de suascaracterísticas e de seus atributos e não atributos. Assim, pretendemos nesse minicurso problematizar possibilidades de diferentesabordagens com utilização de materiais diversos para a construção dos conceitosgeométricos nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Embasados na afirmação de que hoje podemos trabalhar a geometria muito além dopapel e do lápis, é necessário explicitar qual, entre as várias definições de materialmanipulável, vamos considerar neste trabalho. Destacamos que o uso do material concreto em sala de aula deve possibilitar tantoconstruir conceitos a partir de sua manipulação como desconstruir, a fim de permitir aanálise dos elementos que constitui o todo. Diante disso, corroboramos com SERRAZINA e MATOS (1996) que definemmateriais manipuláveis como objetos ou coisas que o aluno é capaz de sentir, tocar,manipular e movimentar. Estes podem ser concretos ou podem ser objetos que são usadospara representar uma idéia. Nessa perspectiva, todos os materiais utilizados nas atividades do curso, comoferramentas, são considerados manipuláveis.Que geometria trabalhar? O indivíduo, desde seus primeiros anos de vida, desenvolve conceitos geométricose raciocínio espacial em ações que realiza a partir da exploração do espaço e dos objetosque lhe rodeia. Por meio dessa interação com o entorno adquire e processa conceitos sobre
  • X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010formas e espaço. Esses conceitos rudimentares já constituem base para o conhecimentogeométrico e o raciocínio espacial que deverá ser desenvolvido à medida que o indivíduocresce (ME, 2008, p10). Segundo o National Council of Teachers of Mathematics(NCTM), o ensino e aprendizagem de geometria têm por objetivo: • “Analisar características e propriedades de formas geométricas bidimensionais e tridimensionais, desenvolvendo argumentos matemáticos a cerca das relações geométricas; • Identificar localizações e descrever relações espaciais recorrendo à geometria de coordenadas e a outros sistemas de representação; • Utilizar transformações geométricas e usar simetrias para analisar situações matemáticas; • Visualizar, utilizando o raciocínio espacial e as ferramentas geométricas na resolução de problemas” (NCTM, 2000, p.41). Mas como trabalhar essa geometria?Os materiais concretos nas atividades geométricas A concepção das atividades, a fim de concretizar e desenvolver conceitosmatemáticos é constituída por situações, utilizando materiais manipuláveis, que reduzam otrabalho mecânico e penoso. O uso dos materiais pretende ainda encorajar a formulação deconjecturas, na procura de novos caminhos para solucionar problemas. A dinâmica de sala de aula, com o uso de materiais diversos, propicia o diálogoentre os alunos: a provocação originada pela tentativa de validação de suas estratégias deresolução favorece discussões, levando os alunos a aprenderem uns com os outros, sempretratando à matemática como um todo, presente em todos os ramos da sociedade. As atividades com jogos e materiais concretos, são propostas a fim de permitir aosalunos chegarem por si a algumas conclusões que possibilitem o desenvolvimento doraciocínio, com criatividade.
  • X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010 As atividades em que representamos concretamente determinado conceitomatemático permitem também, novos olhares para o mesmo conteúdo, o que possibilitará acompreensão em vários registros de representação. Eis algumas atividades que utilizam o geoplano como material concreto.- Atividade com geoplano quadrangular: os alunos devem construir polígonos, observandoe analisando algumas de suas características, por exemplo, número de lados e de vértices.Esta atividade permite que os alunos discutam o que é um polígono e reconheçam algunspolígonos não prototípicos.Figura 1. Polígonos construídos no geoplano quadrangular.Observe que os polígonos representados acima têm 70 e 12 lados respectivamente.- Atividade com geoplano circular: os alunos devem construir figuras a partir de pontosdestacados na circunferência.Em um primeiro momento privilegie a construção de figuras mais simples.Figura 2. Figuras simples construídas no geoplano circular.Para num segundo momento construir figuras mais complexas.Figura 3. Figuras complexas construídas no geoplano circular.
  • X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010Esta atividade permite perceber figuras inscritas na circunferência.As mídias digitais no ensino de geometria O uso das mídias digitais na escola deve incluir o ensino de geometria, poispossibilita uma interação direta entre o indivíduo e os conceitos. Funciona como uminstrumento facilitador da aprendizagem, além de respeitar o ritmo de cada indivíduo, jáque as atividades são desenvolvidas individualmente ou em pequenos grupos de alunos.SCHEFFER et al (2006, p.15) afirmam que nos ambientes computacionais a ordem em queos conceitos são trabalhados se inverte, pois a experimentação ocorre antes da construçãode conjecturas e conceitos, promovendo atividades investigativas e uma interação maiorentre os estudantes e entre os estudantes e os professores. Um aspecto importante nas atividades desenvolvidas em ambiente virtual é aagilidade dos programas, suas interações em tempo real com o usuário e os movimentosdos objetos na tela, que, muitas vezes, são reversíveis (SALES, 2009, p.29). Estascaracterísticas permitem um dinamismo nas atividades propostas e uma resposta, em temporeal, do sucesso ou não nas atividades realizadas, levando os alunos a confirmarem suasconjecturas ou formularem novas conjecturas. Eis um exemplo de atividade sobre simetria que utiliza um software matemático.Nesta atividade os alunos movimentam as figuras reroduzidas a partir da figura inicial(cachorro ou tigre), encaixando-as de modo a pavimentar o plano. O encaixe só éconfirmado (mudando a cor da figura) quando a mesma se encaixa perfeitamente na outrasfiguras do plano.Figura 5. Atividades de simetria em ambiente computacional.
  • X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010Figuras retiradas do site: www. pagesperso-orange.fr (acesso em 19/03/10)Esta atividade permite que os alunos discutam, de maneira intuitiva, simetria de rotação etranslação.Considerações finais Sabemos que os materiais manipuláveis por si só não são suficientes para garantir aaprendizagem, mas sim as relações e conjecturas que são estabelecidas durante a realizaçãodas atividades propostas é que permitem que os conceitos que se desenvolvam a partir dosobjetivos propostos. Esperamos que as discussões e atividades propostas no minicurso possam oferecerum novo olhar sobre as práticas do ensino de geometria em sala de aula, visto que este“olhar” sobre o que nos rodeia é influenciado pelos conhecimentos geométricos queadquirimos e aprimoramos ao longo de nossas vidas.ReferênciasMATOS, José Manuel; SERRAZINA, Maria de Lurdes. Didáctica da Matemática.Lisboa, Universidade Aberta, 1996.PORTUGAL. Ministério da Educação. Direcção-Geral de Inovação e deDesenvolvimento Curricular: Geometria. Lisboa, 2008.NCTM. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM, 2000.POPEY, David. Perplexing Perceptions. Metro Books: New York, 2009.SALES, Cassia. Explorando Função através de representações dinâmicas: narrativasde estudantes do Ensino Médio. 2009. 144f. Dissertação (Mestrado em EducaçãoMatemática) – Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, 2009.SCHEFFER, N. F. et al. Matemática e tecnologias: modelagem matemática. Erechim,Edifapes, 2006.
  • X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010Figuras retiradas do site: www. pagesperso-orange.fr (acesso em 19/03/10)Esta atividade permite que os alunos discutam, de maneira intuitiva, simetria de rotação etranslação.Considerações finais Sabemos que os materiais manipuláveis por si só não são suficientes para garantir aaprendizagem, mas sim as relações e conjecturas que são estabelecidas durante a realizaçãodas atividades propostas é que permitem que os conceitos que se desenvolvam a partir dosobjetivos propostos. Esperamos que as discussões e atividades propostas no minicurso possam oferecerum novo olhar sobre as práticas do ensino de geometria em sala de aula, visto que este“olhar” sobre o que nos rodeia é influenciado pelos conhecimentos geométricos queadquirimos e aprimoramos ao longo de nossas vidas.ReferênciasMATOS, José Manuel; SERRAZINA, Maria de Lurdes. Didáctica da Matemática.Lisboa, Universidade Aberta, 1996.PORTUGAL. Ministério da Educação. Direcção-Geral de Inovação e deDesenvolvimento Curricular: Geometria. Lisboa, 2008.NCTM. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM, 2000.POPEY, David. Perplexing Perceptions. Metro Books: New York, 2009.SALES, Cassia. Explorando Função através de representações dinâmicas: narrativasde estudantes do Ensino Médio. 2009. 144f. Dissertação (Mestrado em EducaçãoMatemática) – Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, 2009.SCHEFFER, N. F. et al. Matemática e tecnologias: modelagem matemática. Erechim,Edifapes, 2006.
  • X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010Figuras retiradas do site: www. pagesperso-orange.fr (acesso em 19/03/10)Esta atividade permite que os alunos discutam, de maneira intuitiva, simetria de rotação etranslação.Considerações finais Sabemos que os materiais manipuláveis por si só não são suficientes para garantir aaprendizagem, mas sim as relações e conjecturas que são estabelecidas durante a realizaçãodas atividades propostas é que permitem que os conceitos que se desenvolvam a partir dosobjetivos propostos. Esperamos que as discussões e atividades propostas no minicurso possam oferecerum novo olhar sobre as práticas do ensino de geometria em sala de aula, visto que este“olhar” sobre o que nos rodeia é influenciado pelos conhecimentos geométricos queadquirimos e aprimoramos ao longo de nossas vidas.ReferênciasMATOS, José Manuel; SERRAZINA, Maria de Lurdes. Didáctica da Matemática.Lisboa, Universidade Aberta, 1996.PORTUGAL. Ministério da Educação. Direcção-Geral de Inovação e deDesenvolvimento Curricular: Geometria. Lisboa, 2008.NCTM. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM, 2000.POPEY, David. Perplexing Perceptions. Metro Books: New York, 2009.SALES, Cassia. Explorando Função através de representações dinâmicas: narrativasde estudantes do Ensino Médio. 2009. 144f. Dissertação (Mestrado em EducaçãoMatemática) – Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, 2009.SCHEFFER, N. F. et al. Matemática e tecnologias: modelagem matemática. Erechim,Edifapes, 2006.