DIMENSIÓN FRACTAL DE LAS COSTAS DEL ENTORNO DE LA UNIÓN FELIX LAENCINA Y Mª ANGELES ORTIZ 4ºA. IES SIERRA MINERA LA UNIÓN, MURCIA

Indice. 1.INTRODUCCION: ¿QUE ES UN FRACTAL? ALGO DE HISTORIA DE LOS FRACTALES. EL MEDIO LITORAL DE LAS COSTAS MURCIANAS. 2. OBJETO DE ESTUDIO: REALIZACION DE LA DIMENSION FRACTAL PASO A PASO. 3.DIMENSION FRACTAL: EL MAS MENOR, ZONA1-2, ZONA 2-3, ZONA 3-4, ZONA 4-5, ZONA 5-6, ZONA 6-7, ZONA 7-8, ZONA 8-9, ZONA 10-11, ZONA DEL LITORAL. 4.CONCLUSION. 5.BIBLIOGRAFIA.

1.INTRODUCCION:

¿QUE ES UN FRACTAL?

ALGO DE HISTORIA DE LOS FRACTALES.

EL MEDIO LITORAL DE LAS COSTAS MURCIANAS.

2. OBJETO DE ESTUDIO:

REALIZACION DE LA DIMENSION FRACTAL PASO A PASO.

3.DIMENSION FRACTAL:

EL MAS MENOR, ZONA1-2, ZONA 2-3, ZONA 3-4, ZONA 4-5, ZONA 5-6, ZONA 6-7, ZONA 7-8, ZONA 8-9, ZONA 10-11, ZONA DEL LITORAL.

4.CONCLUSION.

5.BIBLIOGRAFIA.

1.¿QUE ES UN FRACTAL? Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas, combinan irregularidad y estructura. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. En muchos casos, los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo, capaz de producir estructuras auto-similares independientemente de la escala específica.

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas, combinan irregularidad y estructura. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. En muchos casos, los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo, capaz de producir estructuras auto-similares independientemente de la escala específica.

1.2. Algo de historia de los fractales. La geometría fractal fue descubierta alrededor del año 1970, por el matemático polaco Benoit Mandelbrot. El estaba fascinado con los complejos patrones que veía en la naturaleza, pero no los podía describir por medio de la geometría euclídea: las nubes no eran esféricas, las montañas no eran conos, las líneas costeras no eran círculos, la bark de los árboles no era lisa, ni tampoco viajaban los rayos en líneas rectas. Entonces desarrolló el concepto y lo denominó "fractal", a partir del significado en Latín de esta palabra, que encontró en un libro de texto de su hijo. Fractal significa "fracturado, fragmentado o quebrado". K. Weierstrass (1815-1897) G. Cantor (1845-1918) A. Lyapunov (1857-1918) G. Peano (1858-1932) N. Koch (1815-1897) W. Sierpinski (1882-1969) G. Julia (1893-1978) B. Mandelbrot (1924- )

La geometría fractal fue descubierta alrededor del año 1970, por el matemático polaco Benoit Mandelbrot. El estaba fascinado con los complejos patrones que veía en la naturaleza, pero no los podía describir por medio de la geometría euclídea: las nubes no eran esféricas, las montañas no eran conos, las líneas costeras no eran círculos, la bark de los árboles no era lisa, ni tampoco viajaban los rayos en líneas rectas. Entonces desarrolló el concepto y lo denominó "fractal", a partir del significado en Latín de esta palabra, que encontró en un libro de texto de su hijo. Fractal significa "fracturado, fragmentado o quebrado".

K. Weierstrass (1815-1897)

G. Cantor (1845-1918)

A. Lyapunov (1857-1918)

G. Peano (1858-1932)

N. Koch (1815-1897)

W. Sierpinski (1882-1969)

G. Julia (1893-1978)

B. Mandelbrot (1924- )

1.3El medio litoral de las costas murcianas: El Mediterraneo es uno de los mares mas grandes del planeta y se comunica con el atlantico a traves del estrecho de gibraltar. Esta estrecha comunicación, junto con la climatologia a la que esta sometido condicionan muy marcadamente sus corrientes y las caracteristicas de la salinidad y temperatura de sus aguas. Morfologicamente el Mediterraneo esta formado por dos grandes cuencas , la occidental y la oriental. Murcia cuenta con una orografia submarina especialmente variada, sus fondos destacan por su riqueza en formas de vida, que disminuye hacia el sur, por una menos accidentada orografia, el norte, por una mayor incidencia humana. medio fisico: La topografia de la region es consecuencia de su contexto geologico y los procesos testonicos y de modelado que se han sucedido a traves del tiempo. El litoral emergido murciano es un espacio de gran variedad geologica y geomorfologica, donde se alternan costas rocosas y amplias llanuras costeras. fondos llenos de vida: El conjunto de organismos vegetales y animales que vive en estrecha relacion con fondos marinos es el que forma el bentos; organismos sesiles, que viven fijos al sustrato y organismos vagiles que lo hacen desplazandose sobre el.

El Mediterraneo es uno de los mares mas grandes del planeta y se comunica con el atlantico a traves del estrecho de gibraltar. Esta estrecha comunicación, junto con la climatologia a la que esta sometido condicionan muy marcadamente sus corrientes y las caracteristicas de la salinidad y temperatura de sus aguas.

Morfologicamente el Mediterraneo esta formado por dos grandes cuencas , la occidental y la oriental. Murcia cuenta con una orografia submarina especialmente variada, sus fondos destacan por su riqueza en formas de vida, que disminuye hacia el sur, por una menos accidentada orografia, el norte, por una mayor incidencia humana.

medio fisico:

La topografia de la region es consecuencia de su contexto geologico y los procesos testonicos y de modelado que se han sucedido a traves del tiempo. El litoral emergido murciano es un espacio de gran variedad geologica y geomorfologica, donde se alternan costas rocosas y amplias llanuras costeras.

fondos llenos de vida:

El conjunto de organismos vegetales y animales que vive en estrecha relacion con fondos marinos es el que forma el bentos; organismos sesiles, que viven fijos al sustrato y organismos vagiles que lo hacen desplazandose sobre el.

fondos rocosos: Los fondos rocosos tiene una gran belleza paisajistica. fondos sedimentarios: Los fondos blandos o sedimentarios, estan formados por particulas sueltas de diferente tamaño y prodecencia. Pez araña tipico de está zona.

fondos rocosos:

Los fondos rocosos tiene una gran belleza paisajistica.

fondos sedimentarios:

Los fondos blandos o sedimentarios, estan formados por particulas sueltas de diferente tamaño y prodecencia.

Pez araña tipico de está zona.

2 Objeto de estudio Hacemos todo este proceso con el objetivo de calcular la rugosidad de las playas de la costa murciana y a si conocer cuales de ellas poseen un contorno mas rugoso... A continuacion en el proximo diapositiva explicaremos como se hace.

Hacemos todo este proceso con el objetivo de calcular la rugosidad de las playas de la costa murciana y a si conocer cuales de ellas poseen un contorno mas rugoso...

A continuacion en el proximo diapositiva explicaremos como se hace.

Realizacion de la dimension fractal de una costa. Paso a paso.

Dimensión fractal del mar menor. Los pasos 1 y 2 son preparatorios y en nuestro caso lo hemos trabajado los alumnos del ies sierra minera. tanto en clase como en casa. En el paso 3, utilizando el programa Google Earth obtenemos la siguiente imagen:

Los pasos 1 y 2 son preparatorios y en nuestro caso lo hemos trabajado los alumnos del ies sierra minera.

tanto en clase como en casa.

En el paso 3, utilizando el programa Google Earth obtenemos la siguiente imagen:

utilizando un programa de dibujo que permita trabajar con capas, podemos obtener una imagen al remarcar el contorno. Esto conlleva un cierto grado de subjetividad para establecer la curva que determina el contorno y conviene previamente establecer qué entendemos por contorno

utilizando un programa de dibujo que permita trabajar con capas, podemos obtener una imagen al remarcar el contorno. Esto conlleva un cierto grado de subjetividad para establecer la curva que determina el contorno y conviene previamente establecer qué entendemos por contorno

ejecutamos el programa Fractalyse y cargamos la imagen del contorno obtenida.

ejecutamos el programa Fractalyse y cargamos la imagen del contorno obtenida.

Seleccionamos Analyse/Box. Dentro del menú emergente seleccionamos el tamaño de caja como exponencial y seleccionamos OK. Obtendremos entre otros datos la estimación de la dimensión fractal (dim) del contorno de La costa del mar menor que es 1.189 En el paso 6 podemos concluir si comparamos con las dimensiones de otras costras que el mar menor tiene una un contorno algo rugoso, pero no exceso.

Seleccionamos Analyse/Box.

Dentro del menú emergente seleccionamos el tamaño de caja como exponencial y seleccionamos OK.

Obtendremos entre otros datos la estimación de la dimensión fractal (dim) del contorno

de La costa del mar menor que es 1.189

En el paso 6 podemos concluir si comparamos con las dimensiones de otras costras

que el mar menor tiene una un contorno algo rugoso, pero no exceso.

3 Dimensión fractal de las costas murcianas.

El mar menor. Dimension fractal:1.189

Zona 1-2. Dimension fractal:1.143

Zona 2-3. Dimension fractal:1.145

Zona 3-4. Dimension fractal:1.054

Zona 4-5. Dimension fractal: 1.257

Zona 5-6. Diemnsion fractal:1.064

Zona 6-7. Dimension fractal:1.191

Zona 7-8. Dimension fractal:1.135

Zona 8-9. Dimension fractal:1.105

Zona 9-10. Dimension fractal:1.154

Zona 10-11. Dimension fractal:1.216

Zona del litoral. Diemnsion fractal:1.128

4.Conclusiones Al hacer este trabajo Félix y Mª Ángeles hemos llegado a la conclusión que las costas tenían diferentes dimensiones fractales, algunas eran mas rugosas que otras. Las dimensiones fractales siempre nos daba en un periodo determinado que nunca pasaban de 1,5 casi siempre nos salía 1,19 o 1,16 etc. Tambien podemos visitar videos sobre fractales en you tube los enlaces son los siguientes : Estos hipervinculos nos dirigiran a visualizar videos de fractales muy impresionantes. http://www.youtube.com/watch?v=NSabHFIMMV4 http://www.youtube.com/watch?v=G_GBwuYuOOs&feature=related

Al hacer este trabajo Félix y Mª Ángeles hemos llegado a la conclusión que las costas tenían diferentes dimensiones fractales, algunas eran mas rugosas que otras.

Las dimensiones fractales siempre nos daba en un periodo determinado que nunca pasaban de 1,5 casi siempre nos salía 1,19 o 1,16 etc.

Tambien podemos visitar videos sobre fractales en you tube los enlaces son los siguientes :

Estos hipervinculos nos dirigiran a visualizar videos de fractales muy impresionantes.

http://www.youtube.com/watch?v=NSabHFIMMV4

http://www.youtube.com/watch?v=G_GBwuYuOOs&feature=related

5.Bibliografía. Las fuentes web consultadas son las siguientes: http://www.arrakis.es/%7Esysifus/tipos.html http://www.arrakis.es/%7Esysifus/intro.html http://www.superchicos.net/fractales.htm http://www.fractovia.org/art/es/what_es1.shtml http://www.fractovia.org/art/es/what_es1.shtml http://www.arrakis.es/~sysifus/ http://www.cientec.or.cr/matematica/fractales.html tambien durante a lo largo de este trabajo hemos utilizado varios programas de ordenador como Fractalyse , la pizarra digital de nuestra aula , etc.......................................................

Las fuentes web consultadas son las siguientes:

http://www.arrakis.es/%7Esysifus/tipos.html

http://www.arrakis.es/%7Esysifus/intro.html

http://www.superchicos.net/fractales.htm

http://www.fractovia.org/art/es/what_es1.shtml

http://www.fractovia.org/art/es/what_es1.shtml

http://www.arrakis.es/~sysifus/

http://www.cientec.or.cr/matematica/fractales.html

tambien durante a lo largo de este trabajo hemos utilizado varios programas de ordenador como Fractalyse , la pizarra digital de nuestra aula , etc.......................................................

FIN. ESPERAMOS QUE OS GUSTE. FELIX LAENCINA Y Mª ANGELES ORTIZ 4ºA. IES SIERRA MINERA LA UNIÓN, MURCIA