FRACTALES VISTOS DESDE EL CIELO EN EL ENTORNO DE LA UNIÓN Hanan Badrid Diego Mayordomo Juarez IES SIERRA MINERA LA UNIÓN, MURCIA

Índice: Fractales Objetivo de estudio Presentación de imágenes Conclusión Bibliografía

Fractales

Objetivo de estudio

Presentación de imágenes

Conclusión

Bibliografía

Fractales ¿Qué son? Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular , se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus , que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.

Un fractal es un objeto semi geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular , se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus , que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.

¿Cómo se distinguen? A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características para poder distinguirlo Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales. Posee detalle a cualquier escala de observación. Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente). Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica. Se define mediante un simple algoritmo recursivo. No nos basta con una sola de estas características para definir un fractal . Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal , pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas. Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal . Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características para poder distinguirlo

Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.

Posee detalle a cualquier escala de observación.

Es autosimilar (exacta, aproximada o estadísticamente).

Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.

Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

No nos basta con una sola de estas características para definir un fractal . Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal , pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal . Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

¿Quienes son los matemáticos mas famosos que crearon fractales? Benoit Mandelbrot Gaston Julia Waclaw Sierpinski Niels Fabian Helge von koch

Benoit Mandelbrot

Gaston Julia

Waclaw Sierpinski

Niels Fabian Helge von koch

Benoit Madelbrot Benoît Mandelbrot (20 de noviembre de 1924) es un matemático conocido por sus trabajos sobre los fractales . Es el principal responsable del auge de este dominio de las matemáticas desde el inicio de los años ochenta, y del interés creciente del público. En efecto supo utilizar la herramienta que se estaba popularizando en ésta época - el ordenador - para trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot por supuesto, así como los conjuntos de Julia descubiertos por Gaston Julia quien inventó las matémáticas de los fractales, desarrollados luego por Mandelbrot.

Benoît Mandelbrot (20 de noviembre de 1924) es un matemático conocido por sus trabajos sobre los fractales . Es el principal responsable del auge de este dominio de las matemáticas desde el inicio de los años ochenta, y del interés creciente del público. En efecto supo utilizar la herramienta que se estaba popularizando en ésta época - el ordenador - para trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot por supuesto, así como los conjuntos de Julia descubiertos por Gaston Julia quien inventó las matémáticas de los fractales, desarrollados luego por Mandelbrot.

Gaston Julia Gaston Maurice Julia (3 de febrero de 1893, Sidi Bel Abes, Argelia - 19 de marzo de 1978, París, Francia) fue un matemático francés. Julia fue un precursor en lo que hoy se conoce como fractales . Fue el primero en estudiar el tema , y explicar cómo a partir de cualquier función compleja se puede fabricar, por medio de una sucesión definida por inducción, un conjunto cuya frontera es imposible de dibujar a pulso (por ser de longitud infinita, entre otras propiedades). Sin embargo, en su vida no tuvo mucha fama.Murió antes que se volvieran muy populares los fractales, a inicios de los años ochenta. Este interés tardío, que sigue vivo hoy, fue debido al segundo padre de éstos, el matemático también francés Benoit Mandelbrot, quién tuvo una ventaja enorme sobre Gaston Maurice Julia: pudo aprovechar la invención del ordenador. Tampoco tuvo mucha suerte Gaston Julia en su vida privada, pues tuvo que interrumpir sus prometedores estudios a los 20 años a causa de la Primera Guerra Mundial, donde perdió su nariz . Numerosas operaciones de cirugía no pudieron recomponerla, y tuvo que llevar una pequeña máscara el resto de su vida.

Gaston Maurice Julia (3 de febrero de 1893, Sidi Bel Abes, Argelia - 19 de marzo de 1978, París, Francia) fue un matemático francés.

Julia fue un precursor en lo que hoy se conoce como fractales . Fue el primero en estudiar el tema , y explicar cómo a partir de cualquier función compleja se puede fabricar, por medio de una sucesión definida por inducción, un conjunto cuya frontera es imposible de dibujar a pulso (por ser de longitud infinita, entre otras propiedades).

Sin embargo, en su vida no tuvo mucha fama.Murió antes que se volvieran muy populares los fractales, a inicios de los años ochenta. Este interés tardío, que sigue vivo hoy, fue debido al segundo padre de éstos, el matemático también francés Benoit Mandelbrot, quién tuvo una ventaja enorme sobre Gaston Maurice Julia: pudo aprovechar la invención del ordenador.

Tampoco tuvo mucha suerte Gaston Julia en su vida privada, pues tuvo que interrumpir sus prometedores estudios a los 20 años a causa de la Primera Guerra Mundial, donde perdió su nariz . Numerosas operaciones de cirugía no pudieron recomponerla, y tuvo que llevar una pequeña máscara el resto de su vida.

Waclaw Sierspinki (Varsovia, 1882- id ., 1969) Matemático polaco. Miembro fundador de la escuela matemática polaca moderna , junto con Janiszewski y Mazurkiewicz, que contribuyó al progreso de la teoría de conjuntos y de la topología y favoreció la consolidación de los fundamentos lógicos de las matemáticas. Llevó a cabo importantes investigaciones sobre teoría de números .

(Varsovia, 1882- id ., 1969) Matemático polaco. Miembro fundador de la escuela matemática polaca moderna , junto con Janiszewski y Mazurkiewicz, que contribuyó al progreso de la teoría de conjuntos y de la topología y favoreció la consolidación de los fundamentos lógicos de las matemáticas. Llevó a cabo importantes investigaciones sobre teoría de números .

Niels fabian helge von koch Nació en Estocolmo en 1870, su padre se llamaba Richert Vogt von Koch y su madre Agathe Henriette Wrede ambos pertenecían a una familia de la nobleza sueca. Su abuelo, Nils Samuel von Koch (1801-1881), fue el Fiscal General ("Justitiekansler") de Suecia. Su padre, Richert Vogt von Koch (1838-1913) fue Teniente Coronel en la Real Guardia Montada de Suecia. Tras los estudios de escuela elemental acudió al estudió Matemáticas en la Universidad de Estocolmo con el famoso matemático sueco Magnus Gösta Mittag-Leffler, con posterioridad éste sería su mentor.

Nació en Estocolmo en 1870, su padre se llamaba Richert Vogt von Koch y su madre Agathe Henriette Wrede ambos pertenecían a una familia de la nobleza sueca. Su abuelo, Nils Samuel von Koch (1801-1881), fue el Fiscal General ("Justitiekansler") de Suecia. Su padre, Richert Vogt von Koch (1838-1913) fue Teniente Coronel en la Real Guardia Montada de Suecia. Tras los estudios de escuela elemental acudió al estudió Matemáticas en la Universidad de Estocolmo con el famoso matemático sueco Magnus Gösta Mittag-Leffler, con posterioridad éste sería su mentor.

Objetivo del estudio

¿Qué se pretende? Debido a que los fracteles nos rodean en la naturaleza aunque muchas veces no nos percatemos de ello Se pretende dar a conocer el entorno de la unión y relacionarlo con las matemáticas en este caso estudiaremos el entorno de la Unión junto con los fractales y familiarizarnos más con ellos para poder trabajarlos más a fondo.

Debido a que los fracteles nos rodean en la naturaleza aunque muchas veces no nos percatemos de ello Se pretende dar a conocer el entorno de la unión y relacionarlo con las matemáticas en este caso estudiaremos el entorno de la Unión junto con los fractales y familiarizarnos más con ellos para poder trabajarlos más a fondo.

Presentación de imágenes

Tierra Fractal Coordenadas: 37º 36' 13,87” N En esta imagen se puede apreciar el arte que hace la tierra creando figuras fractales en la naturaleza de modo que puede ser siendo de la forma en la que la tierra queda separada de otros trozos creando de esta forma figuras fractales o el caos que se crea de los flujos para abrirse camino.

Coordenadas: 37º 36' 13,87” N

En esta imagen se puede apreciar el arte que hace la tierra creando figuras fractales en la naturaleza de modo que puede ser siendo de la forma en la que la tierra queda separada de otros trozos creando de esta forma figuras fractales o el caos que se crea de los flujos para abrirse camino.

Laberinto y agua Coordenadas: 37º 34' 34.54'' En esta imagen observada desde arriba se pueden apreciar a simple vista dos fractales por un lado el conjunto de arboles colocados en la parte derecha superior de la imagen formando en ella uno de los dos fractales y por otro lado el oasis junto la erosión de las rocas que provoco le da esta forma

Coordenadas: 37º 34' 34.54''

En esta imagen observada desde arriba se pueden apreciar a simple vista dos fractales por un lado el conjunto de arboles colocados en la parte derecha superior de la imagen formando en ella uno de los dos fractales y por otro lado el oasis junto la erosión de las rocas que provoco le da esta forma

Rambla arbolada Coordenadas: 37º 36' 44.49'' N En esta imagen se puede apreciar la fractalidad en los salientes que hay en el suelo de la imagen que están dispersos de forma caótica

Coordenadas: 37º 36' 44.49'' N

En esta imagen se puede apreciar la fractalidad en los salientes que hay en el suelo de la imagen que están dispersos de forma caótica

El grito Coordenadas: 37º 34' 34.54'' N En esta imagen se puede apreciar la fractalidad en el caos que se produce en el centro de la imagen haciéndose que se repita a si esta imagen sobre distintos medios.

Coordenadas: 37º 34' 34.54'' N

En esta imagen se puede apreciar la fractalidad en el caos que se produce en el centro de la imagen haciéndose que se repita a si esta imagen sobre distintos medios.

Cataratas de tierra Coordenadas: 36º 37' 39.01'' N En esta imagen se aprecia la misma linea curva repitiendose mientras desciende hasta llegar al lago de una mina (una de las cosas mas importantes de la union , las minas que es famosa por su mineria)

Coordenadas: 36º 37' 39.01'' N

En esta imagen se aprecia la misma linea curva repitiendose mientras desciende hasta llegar al lago de una mina (una de las cosas mas importantes de la union , las minas que es famosa por su mineria)

La bota Coordenadas:37º 37’ 39.99’’ Norte En esta imagen se puede apreciar la forma de una bota formada por una hilera de árboles, haciendo zig zag, con una forma repetitiva casi perfecta.En sus alrededores podemos ver, una serie de caminos constantes formando un caos fractal.

Coordenadas:37º 37’ 39.99’’ Norte

En esta imagen se puede apreciar la forma de una bota formada por una hilera de árboles, haciendo zig zag, con una forma repetitiva casi perfecta.En sus alrededores podemos ver, una serie de caminos constantes formando un caos fractal.

La hora del amanecer Coordenadas:37º 38’ 18.11’’ Norte Podemos observar que en esta imagen se dan una serie de caminos entrelazados entre sí en la que unos se ensanchan mientras que los otros se hacen mas finos, en cuyo centro forman una w. Con esta serie de caminos, podemos apreciar a simple vista como la figura de un feto, y en los alrededores podemos ver una fila de árboles que vistos desde arriba, una serie de puntos cuyo centro al no haber árboles podemos interpretarlo como la forma de un reloj, si señores, como lo oyen, puesto que se puede ver mas o menos, el circulo del reloj.

Coordenadas:37º 38’ 18.11’’ Norte

Podemos observar que en esta imagen se dan una serie de caminos entrelazados entre sí en la que unos se ensanchan mientras que los otros se hacen mas finos, en cuyo centro forman una w. Con esta serie de caminos, podemos apreciar a simple vista como la figura de un feto, y en los alrededores podemos ver una fila de árboles que vistos desde arriba, una serie de puntos cuyo centro al no haber árboles podemos interpretarlo como la forma de un reloj, si señores, como lo oyen, puesto que se puede ver mas o menos, el circulo del reloj.

El anfiteatro de árboles Coordenadas: 37º 37’ 03.62’’ Norte En esta foto, se vé como un anfiteatro romano puesto que se vé una hilera de árboles en forma circular.Junto a el se encuentra una carretera que a simple vista parece una muralla atravesando la montaña.

Coordenadas: 37º 37’ 03.62’’ Norte

En esta foto, se vé como un anfiteatro romano puesto que se vé una hilera de árboles en forma circular.Junto a el se encuentra una carretera que a simple vista parece una muralla atravesando la montaña.

El ojo del camaleón Coordenadas:37º 36’ 07.12’’ Norte En esta imagen, observamos perfectamente la forma circular de un ojo, cuyo centro se aprecia hasta una pupila.

Coordenadas:37º 36’ 07.12’’ Norte

En esta imagen, observamos perfectamente la forma circular de un ojo, cuyo centro se aprecia hasta una pupila.

El pájaro prehistórico Coordenadas : 37º 37’ 38.59’’ Norte En esta imagen, se aprecia perfectamente la forma de un pájaro tumbado, formado por las aguas que van entre los árboles, formando lagos.

Coordenadas : 37º 37’ 38.59’’ Norte

En esta imagen, se aprecia perfectamente la forma de un pájaro tumbado, formado por las aguas que van entre los árboles, formando lagos.

Este trabajo nos ha servido para poder conocer mejor la zona de la Unión: su zona de minería, su terreno, hábitat, orígenes y poder observarla desde un plano aéreo. Y poder conocer más a fondo los fractales: lo que es, su significado, matemáticos más importantes que los representaron, ejemplos en la naturaleza… También nos han servido para poder conocer las coordenadas exactas. Conclusión

Este trabajo nos ha servido para poder conocer mejor la zona de la Unión: su zona de minería, su terreno, hábitat, orígenes y poder observarla desde un plano aéreo. Y poder conocer más a fondo los fractales: lo que es, su significado, matemáticos más importantes que los representaron, ejemplos en la naturaleza… También nos han servido para poder conocer las coordenadas exactas.

Bibliografía http://www.armoniafractal.com/ Google earth http://es.wikipedia.org/wiki/Fractales http://es.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot http://es.wikipedia.org/wiki/Gaston_Julia Video Fractal de Doñana: http://www.youtube.com/watch?v=y_nJPnQXxQo

http://www.armoniafractal.com/

Google earth

http://es.wikipedia.org/wiki/Fractales

http://es.wikipedia.org/wiki/Beno%C3%AEt_Mandelbrot

http://es.wikipedia.org/wiki/Gaston_Julia

Video Fractal de Doñana:

http://www.youtube.com/watch?v=y_nJPnQXxQo

FRACTALES VISTOS DESDE EL CIELO EN EL ENTORNO DE LA UNIÓN Hanan Badrid Diego Mayordomo Juarez IES SIERRA MINERA LA UNIÓN, MURCIA