FRACTALES EN EL ENTORNO DE ROCHE Cristina Sánchez Natalia González IES SIERRA MINERA LA UNIÓN, MURCIA

Índice 1. ¿Qué es un fractal? 2. Imágenes de fractales 3. Historia de los fractales 4. Tipos de fractales 5. objeto del estudio 6. imágenes de fractales en nuestro entorno 6.1 ¿Qué es Roche? 7. conclusión 8. fuentes consultadas

1. ¿Qué es un fractal?

2. Imágenes de fractales

3. Historia de los fractales

4. Tipos de fractales

5. objeto del estudio

6. imágenes de fractales en nuestro entorno

6.1 ¿Qué es Roche?

7. conclusión

8. fuentes consultadas

¿Qué es un fractal? Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica fragmentada o irregular se repite a diferentes escalas. fue propuesto por el matemático Benoit Mandelbort en 1975 y deriva del latín fractus que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son del tipo fractal. Un objeto geométrico tiene las siguientes características: - Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales. - Posee detalle a cualquier escala de observación. -es auto similar No basta con una sola característica de estas para definir un fractal Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica fragmentada o irregular se repite a diferentes escalas.

fue propuesto por el matemático Benoit Mandelbort en 1975 y deriva del latín fractus que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son del tipo fractal.

Un objeto geométrico tiene las siguientes características:

- Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.

- Posee detalle a cualquier escala de observación.

-es auto similar

No basta con una sola característica de estas para definir un fractal

Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Historia de los fractales En 1975 Benoit Mandelbrot publicó un ensayo titulado, Los objetos fractales en francés En la introducción comentaba los conceptos de objeto fractal como términos que había inventado a partir del latín “fractus” (roto, fracturado). Posteriormente, en 1982, publicó un libro en donde proponía : “Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.” Estamos ante un concepto geométrico para el que aún no existe un una definición precisa, ni una teoría única y comúnmente aceptada. La geometría es el estudio de las características y propiedades de las figuras geometricas.Dado que el número de éstas es prácticamente infinito y pueden llegar a ser muy complicadas, desde los inicios de la geometría entre babilonios, griegos e hindúes se han venido estudiando sobre todo figuras sencillas de representar y estudiar. Por ejemplo, la figura preferida por los pitagóricos era el circalo, por su extrema sencillez y a la vez infinidad. Esta pasión por lo circular fue común a toda la ciencia griega, hasta el punto de llevar a Tolomeo a firmar que los planetas eran esferas totalmente lisas que se movían en órbitas perfectamente circulares.

En 1975 Benoit Mandelbrot publicó un ensayo titulado, Los objetos fractales en francés

En la introducción comentaba los conceptos de objeto fractal como términos que había inventado a partir del latín “fractus” (roto, fracturado). Posteriormente, en 1982, publicó un libro en donde proponía : “Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.”

Estamos ante un concepto geométrico para el que aún no existe un una definición precisa, ni una teoría única y comúnmente aceptada.

La geometría es el estudio de las características y propiedades de las figuras geometricas.Dado que el número de éstas es prácticamente infinito y pueden llegar a ser muy complicadas, desde los inicios de la geometría entre babilonios, griegos e hindúes se han venido estudiando sobre todo figuras sencillas de representar y estudiar. Por ejemplo, la figura preferida por los pitagóricos era el circalo, por su extrema sencillez y a la vez infinidad. Esta pasión por lo circular fue común a toda la ciencia griega, hasta el punto de llevar a Tolomeo a firmar que los planetas eran esferas totalmente lisas que se movían en órbitas perfectamente circulares.

Tipos de fractales Algoritmos de escape: La figura es un fractal de Mandelbrot, y se genera mediante un algoritmo de escape. Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que se cumple una condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con la inestimable ayuda del ordenador.

Algoritmos de escape:

La figura es un fractal de Mandelbrot, y se genera mediante un algoritmo de escape. Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que se cumple una condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con la inestimable ayuda del ordenador.

Funciones iteradas : El sistema de funciones iteradas es un método creado por M. Barnsley, basándose en el principio de auto semejanza. En un fractal de funciones iteradas siempre se puede encontrar una parte de la figura que guarda una relación de semejanza con la figura completa. Esa relación es a menudo muy difícil de apreciar, pero en el caso del helecho es bastante clara: cualquier hoja es una réplica exacta de la figura completa.

Funciones iteradas :

El sistema de funciones iteradas es un método creado por M. Barnsley, basándose en el principio de auto semejanza. En un fractal de funciones iteradas siempre se puede encontrar una parte de la figura que guarda una relación de semejanza con la figura completa. Esa relación es a menudo muy difícil de apreciar, pero en el caso del helecho es bastante clara: cualquier hoja es una réplica exacta de la figura completa.

Órbitas caóticas : Cuando estudiamos en el colegio el sistema solar nos dijeron que los planetas describían órbitas elípticas. Como en todo, eso es cierto sólo hasta cierto nivel. El atractor de Lorenz se consigue llevando esa incertidumbre hasta el extremo.

Órbitas caóticas :

Cuando estudiamos en el colegio el sistema solar nos dijeron que los planetas describían órbitas elípticas. Como en todo, eso es cierto sólo hasta cierto nivel. El atractor de Lorenz se consigue llevando esa incertidumbre hasta el extremo.

Aleatorios y celulares : Ciertas categorías de fractal no encajan del todo dentro de las características que hemos descrito en algún otro sitio. Estructuras como el plasma o las imágenes de difusión dependen en cierta medida del azar, por lo cual son únicas e irrepetibles

Aleatorios y celulares :

Ciertas categorías de fractal no encajan del todo dentro de las características que hemos descrito en algún otro sitio. Estructuras como el plasma o las imágenes de difusión dependen en cierta medida del azar, por lo cual son únicas e irrepetibles

Objeto del estudio ¿Qué se pretende? Pretendemos ir por roche buscando objetos que puedan ser fractales echarle una foto y explicar donde lo hemos encontrado, su aspecto natural, su situación geográfica etc.…y cuando ya tengamos varias fotografías realizar una presentación PowerPoint para cuando vengan los alumnos de Lleida y Cádiz enseñarle dicha presentación para que conozcan nuestro entorno etc.

¿Qué se pretende?

Pretendemos ir por roche buscando objetos que puedan ser fractales echarle una foto y explicar donde lo hemos encontrado, su aspecto natural, su situación geográfica etc.…y cuando ya tengamos varias fotografías realizar una presentación PowerPoint para cuando vengan los alumnos de Lleida y Cádiz enseñarle dicha presentación para que conozcan nuestro entorno etc.

Fractales en nuestro entorno “ROCHE”

¿Qué es roche? Roche es un pequeño pueblo situado en la carretera que une Cartagena con La Unión -de la que es pedanía- y a unos 2 km y medio de ella. En 1860 Roche se separó de Cartagena para pasar a formar parte de La Unión, a causa de un decreto firmado por el general Prim, Roche, junto a las localidades de Portmán , Herrerías y El Garbanzal, además de la del Llano del Beal, pasaban a ser zonas residenciales de los mineros que trabajaban en las minas de La Unión, convirtiéndose en pueblos dormitorio en los que residían tanto lugareños como trabajadores llegados de otras provincias. En 1874 estas poblaciones quedarían algo más unidas a Cartagena a través del trenes y el tranvía a vapor. Se sitúan en la carretera local de La Unión-Los Camachos .

Roche es un pequeño pueblo situado en la carretera que une Cartagena con La Unión -de la que es pedanía- y a unos 2 km y medio de ella. En 1860 Roche se separó de Cartagena para pasar a formar parte de La Unión, a causa de un decreto firmado por el general Prim, Roche, junto a las localidades de Portmán , Herrerías y El Garbanzal, además de la del Llano del Beal, pasaban a ser zonas residenciales de los mineros que trabajaban en las minas de La Unión, convirtiéndose en pueblos dormitorio en los que residían tanto lugareños como trabajadores llegados de otras provincias.

En 1874 estas poblaciones quedarían algo más unidas a Cartagena a través del trenes y el tranvía a vapor.

Se sitúan en la carretera local de La Unión-Los Camachos .

Imagen de roche desde google earth,estos son fractales.

Esta foto es un muro de piedra de la fachada de una casa, es un fractal y a la misma vez un caos

Este es otro muro de piedra que esta en el borde de la carretera es fractal y también a la misma vez caos.

Estas son las losas de una baldosas que hay en el pueblo. Esta foto es un inicio de fractal.

Esta foto es el suelo fracturado es un fractal.

Esta imagen también es de un suelo fracturado por la erosión del agua es un fractal

Esta imagen es de una fachada de una casa esta imagen más que fractal es caos.

Esta imagen es una flor de un jardín y es fractal.

Esta imagen también es de un jardín y son unos helechos que sus hojas son fractales.

Esto es una lechuga y es un fractal.

Estos son ramas secas en el suelo y mas que fractal es caos.

Esto son semillas que se llaman inflorescencia y es fractal.

Esto es la flor de la pasiflora y es fractal.

Esta imagen es fractal y es una pita.

Esta imagen es hinojo y sus hojas son fractales.

Conclusión No es tan fácil encontrar fractales en el entorno pero tampoco es muy complicado tienes que fijarte bien en los elementos porque algunos no son fractales, tienen algo de fractal pero no son ; pueden ser el comienzo de un fractal pero no terminan de serlo.

No es tan fácil encontrar fractales en el entorno pero tampoco es muy complicado tienes que fijarte bien en los elementos porque algunos no son fractales, tienen algo de fractal pero no son ; pueden ser el comienzo de un fractal pero no terminan de serlo.

Fuentes consultadas: Gran enciclopedia universal tomo 8 Internet Wikipedia Caos y fractal la enciclopedia libre Área fractal

Gran enciclopedia universal tomo 8

Internet

Wikipedia

Caos y fractal la enciclopedia libre

Área fractal

FRACTALES EN EL ENTORNO DE ROCHE Cristina Sánchez Natalia González IES SIERRA MINERA LA UNIÓN, MURCIA