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Conjunto Presentation Transcript

  • 1. TPGI 1 Recursos para la Enseñanza Matemática en Acción Año 2011
  • 2.
    • Actividad y metodología
    • Dos clases de 80 minutos.
    • Saber los conocimientos previos de los alumnos del tema conjuntos mediante un cuestionario.
    • Presentación del tema mediante el rotafolio.
    • Actividades en clase, un trabajo práctico.
  • 3. Cuestionario ¿Que entienden por conjuntos? ¿A los conjuntos podemos definirlos de otras formas? ¿Cuales son las operaciones y relaciones? Teoría Se denomina conjunto a cualquier colección de objetos o individuos y en el contexto de la matemática, el término conjunto no tiene una definición si no que es un concepto primitivo. En general usaremos letras mayúsculas para designar a los conjuntos y letras minúsculas para designar a sus elementos.
  • 4. Existen distintas maneras de definir un conjunto entre ellas por extensión y comprensión. Un conjunto se determina por extensión si y solo si se enumeran todos los elementos que lo constituyen. Un conjunto se define por compresión si y solo si se da la propiedad que caracteriza a sus elementos. EJEMPLO: Por extensión: A= {1, 2, 3,4}         B= {a, e, i, o, u}  C= {boca, river, talleres} Por compresión: A= {x/x es natural y x es menor e igual que 4}                       B= {x/x son vocales}                             C= {x/x son equipos de futbol}
  • 5. Conjuntos especiales   El conjunto vacío: es aquel que carece de elementos y se denota con el símbolo {}, y puede definirse simbólicamente como: {}= {x/x es distinto a x} EJEMPLO: A= {x/x es mayor a 0 y x es menos a 0} A es un conjunto vacío ya que no tiene ningún elemento.
  • 6. El conjunto unitario: es el que esta formado por único elemento. EJEMPLO: Si A es el conjunto cuyo elemento es a, escribiremos A= {a} = {x/x =a}
  • 7.                                     El conjunto universal nos referimos a conjuntos cuyos elementos tienen una propiedad en común. Un conjunto que contenga a todos lo conjuntos se lo denomina conjunto universal y lo denotamos con la letra U. EJEMPLO: A= {x/x es un natural par} B= {x/x es un natural mayor que 4}                       C= {x/x es un natural menor que 23} U: Son conjuntos cuyos elementos son números naturales.                          
  • 8. El diagrama de Venn: es frecuente utilizar ciertos diagramas, para representar a los conjuntos. Un conjunto se representa con una línea curva cerrada, y sus elementos con puntos en el interior. EJEMPLO: X={1,2,4,7}     Y={1,2,3,5}    Z={1,3,4,6}
  • 9.   Relaciones entre conjuntos Inclusión : sean A y B dos conjuntos, si ocurre que todo elemento de A pertenece a B, diremos que A esta incluido en B y escribiremos A c B.  EJEMPLO: A= {1, 3,5} y  B= {1, 2, 3, 4,5}; como podemos ver los elementos de A también son elementos de B, decimos entonces que A esta incluido en B.
  • 10. Igualdad: es claro que dos conjuntos son iguales si son idénticos, es decir, si tienen los mismos elementos y lo definimos A=B    si y solo si  A c B ^ B c A. EJEMPLO: A= {x/x Є N x ≤ 3} B= {x/x Є N x ≥1 y x ≤ 3}       A= {1, 2,3}       B= {1, 2,3}   
  • 11. OPERACIONES Unión: Si A  y B son conjuntos, definimos el conjunto   A ⋃ B = {x/(x ∊ A) ⋁ (x ∊ B) }
  • 12. Intersección: Si A y B son conjuntos, definimos el conjunto  A ⋂ B = {x/(x ∊ A) ⋀ (x ∊ B)}
  • 13. Diferencia:   Para A y B conjuntos, definimos su  diferencia  como   A-B = {x(x/ ∊ A) ⋀ ¬(x ∊ B )}
  • 14. Complemento: Para un conjunto A c U.  Se denota por Ac ={x (x/ ∊ Re) ⋀ ¬( x ∊ A ) }
  • 15. Diferencia Simétrica: entre A y B definimos   A ∆ B = {x/[(x ∊ A) ⋀ ¬(x ∊ B)] ⋁ [(x ∊ B) ⋀ ¬(x ∊ A)]}
  • 16. Producto Cartesiano: A x B =   {(a,b) ∊ AxB /a ∊ A ^ b ∊ B}
  • 17. TRABAJO PRÁCTICO 1) Hallar los resultados de las siguientes operaciones, analíticamente y mediante diagrama de Venn:  U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 15 } A = { 4, 8, 10, 12 } B = { 3, 6, 9, 12, 15 } C = { 1, 2, 3, 11, 12, 13 } D = { 1, 5, 6, 10, 11 } E = {12, 13, 14, 15 } a)      A U B b)      (A n B)´ c)      (D n E) – A d)      B  U  C e)      A´ f)      B´ g)      E´ n D h)      B n E i)       B U E j)       A U C k)      ( B  U  C) ´ l)       ( C n D )´ m)   ( A n D )´ n)      ( E U C )´
  • 18. ACTIVIDAD DE CIERRE Reunidos en grupo de 4 o 5 alumnos, seleccionar y exponer un tema de conjuntos utilizando la fotografía para representar los gráficos. 1) Hacer un afiche con la teoría seleccionada para exponer en clases (sobre el concepto, las relaciones o alguna de las operaciones). 2) Con una cámara digital sacar foto de lo que quieran representar como grafico para el tema seleccionado. (imprimir la imagen para compartirla con sus compañeros) 3) Esta exposición será evaluada. Fotos que se utilizan para mostrar como se representan. los gráficos de conjuntos.
  • 19. Glosario Ø, {}: conjunto vacío =: igual C: inclusión ¢: no esta incluido U: unión n: intersección -: diferencia Δ: diferencia simétrica ′ : complemento ¬, ~: negación <: menor >: mayor ≤ : menor igual ≥ : mayor igual ^, Λ: y V: o /: tal que Є : pertenece ¬Є: no pertenece