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  • 1. TPGI 1 Recursos para la Enseñanza Matemática en Acción Año 2011
  • 2.
    • Actividad y metodología
    • Dos clases de 80 minutos.
    • Saber los conocimientos previos de los alumnos del tema conjuntos mediante un cuestionario.
    • Presentación del tema mediante el rotafolio.
    • Actividades en clase, un trabajo práctico.
  • 3. Cuestionario ¿Que entienden por conjuntos? ¿A los conjuntos podemos definirlos de otras formas? ¿Cuales son las operaciones y relaciones? Teoría Se denomina conjunto a cualquier colección de objetos o individuos y en el contexto de la matemática, el término conjunto no tiene una definición si no que es un concepto primitivo. En general usaremos letras mayúsculas para designar a los conjuntos y letras minúsculas para designar a sus elementos.
  • 4. Existen distintas maneras de definir un conjunto entre ellas por extensión y comprensión. Un conjunto se determina por extensión si y solo si se enumeran todos los elementos que lo constituyen. Un conjunto se define por compresión si y solo si se da la propiedad que caracteriza a sus elementos. EJEMPLO: Por extensión: A= {1, 2, 3,4}         B= {a, e, i, o, u}  C= {boca, river, talleres} Por compresión: A= {x/x es natural y x es menor e igual que 4}                       B= {x/x son vocales}                             C= {x/x son equipos de futbol}
  • 5. Conjuntos especiales   El conjunto vacío: es aquel que carece de elementos y se denota con el símbolo {}, y puede definirse simbólicamente como: {}= {x/x es distinto a x} EJEMPLO: A= {x/x es mayor a 0 y x es menos a 0} A es un conjunto vacío ya que no tiene ningún elemento.
  • 6. El conjunto unitario: es el que esta formado por único elemento. EJEMPLO: Si A es el conjunto cuyo elemento es a, escribiremos A= {a} = {x/x =a}
  • 7.                                     El conjunto universal nos referimos a conjuntos cuyos elementos tienen una propiedad en común. Un conjunto que contenga a todos lo conjuntos se lo denomina conjunto universal y lo denotamos con la letra U. EJEMPLO: A= {x/x es un natural par} B= {x/x es un natural mayor que 4}                       C= {x/x es un natural menor que 23} U: Son conjuntos cuyos elementos son números naturales.                          
  • 8. El diagrama de Venn: es frecuente utilizar ciertos diagramas, para representar a los conjuntos. Un conjunto se representa con una línea curva cerrada, y sus elementos con puntos en el interior. EJEMPLO: X={1,2,4,7}     Y={1,2,3,5}    Z={1,3,4,6}
  • 9.   Relaciones entre conjuntos Inclusión: sean A y B dos conjuntos, si ocurre que todo elemento de A pertenece a B, diremos que A esta incluido en B y escribiremos A c B.  EJEMPLO: A= {1, 3,5} y  B= {1, 2, 3, 4,5}; como podemos ver los elementos de A también son elementos de B, decimos entonces que A esta incluido en B.
  • 10. Igualdad: es claro que dos conjuntos son iguales si son idénticos, es decir, si tienen los mismos elementos y lo definimos A=B    si y solo si  A c B ^ B c A. EJEMPLO: A= {x/x Є N x ≤ 3} B= {x/x Є N x ≥1 y x ≤ 3}       A= {1, 2,3}       B= {1, 2,3}   
  • 11. OPERACIONES UNION: Si A  y B son conjuntos, definimos el conjunto   A ⋃ B = {x/(x ∊ A) ⋁ (x ∊ B) }
  • 12. INTERSECCION: Si A y B son conjuntos, definimos el conjunto  A ⋂ B = {x/(x ∊ A) ⋀ (x ∊ B)}
  • 13. DIFERENCIA:   Para A y B conjuntos, definimos su  diferencia  como   A-B = {x(x/ ∊ A) ⋀ ¬(x ∊ B )}
  • 14. COMPLEMENTO: Para un conjunto A c U.  Se denota por Ac ={x (x/ ∊ Re) ⋀ ¬( x ∊ A ) }
  • 15. DIFERENCIA SIMÉTRICA: entre A y B definimos   A ∆ B = {x/[(x ∊ A) ⋀ ¬(x ∊ B)] ⋁ [(x ∊ B) ⋀ ¬(x ∊ A)]}
  • 16. PRODUCTO CARTESIANO: A x B =   {(a,b) ∊ AxB /a ∊ A ^ b ∊ B}
  • 17. TRABAJO PRÁCTICO 1) Hallar los resultados de las siguientes operaciones, analíticamente y mediante diagrama de Venn:  U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 15 } A = { 4, 8, 10, 12 } B = { 3, 6, 9, 12, 15 } C = { 1, 2, 3, 11, 12, 13 } D = { 1, 5, 6, 10, 11 } E = {12, 13, 14, 15 } a)      A U B b)      (A n B)´ c)      (D n E) – A d)      B  U  C e)      A´ f)      B´ g)      E´ n D h)      B n E i)       B U E j)       A U C k)      ( B  U  C) ´ l)       ( C n D )´ m)   ( A n D )´ n)      ( E U C )´
  • 18.
    • ACTIVIDAD DE CIERRE
    • Reunidos en grupo de 4 o 5 alumnos, seleccionar y
    • exponer un tema de conjuntos utilizando la fotografía para representar los gráficos.
    • hacer un afiche con la teoría seleccionada para exponer en clases (sobre el concepto, las relaciones o alguna de las operaciones).
    • Con una cámara digital sacar foto de lo que quieran representar como grafico para el tema seleccionado. (imprimir la imagen para compartirla con sus compañeros)
    • Esta exposición será evaluada.
    • Fotos que se utilizan para mostrar como se representan los gráficos de conjuntos.
  • 19. Glosario Ø, {}: conjunto vacío =: igual C: inclusión ¢: no esta incluido U: unión n: intersección -: diferencia Δ: diferencia simétrica ′ , c: complemento ¬, ~: negación <: menor >: mayor ≤ : menor igual ≥ : mayor igual ^, Λ: y V: o /: tal que Є : pertenece ¬Є: no pertenece