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Complejos teoria Presentation Transcript

  • 1. Definición: los números complejos son pares ordenados denúmeros reales, siendo a y b números reales. Z=(a, b)El termino numero complejo describe la suma de un numero real yun numero imaginario, los números complejos son una extensiónde los números reales, cumpliéndose que los reales están incluidosen los complejos.Entonces se llama número complejo a una expresión de la forma:a+bi, donde a y b son números reales.Parte real y parte imaginaria de un complejoDado un complejo z= (a+bi), la primera componente se denominaparte real y la segunda componente se denomina parte imaginaria.Ejemplos: 5+3i (5 es la parte real, 3 es la parte imaginaria) -7+4i (-7 es la parte real, 4 es la parte imaginaria) -1-i (- 1 es la parte real, -1es la parte imaginaria)
  • 2. Casos especiales fSon casos especiales los complejos que tienen la parte real o imaginarianula:Si b =0, el numero complejo se reduce a un número real, ya que a+0i=aSi a=0, el numero complejo se reduce a bi; se dice que es un numeroimaginario puro.Si a=0 y b=0, resulta el numero complejo 0+0i, que se llama numerocomplejo 0.Dos números complejos son iguales si lo son las partes reales eimaginarias respectivamente.a+bi= a´ +b´i si y solo si a=a´ y b= b´
  • 3. OperacionesSuma:Dado los complejos Z1= (a, b) Z2=(c, d) Z1+Z2= (a, b)+(c, d) = (a+c, b+d)Resta:Dado los complejos Z1= (a, b) Z2=(c, d) Z1-Z2= (a, b)-(c, d) = (a-c, b-d)
  • 4. Multiplicación:Dado los complejos Z1= (a, b) Z2=(c, d) Z1.Z2= (a, b).(c,d) = (ac- bd, ad+bc)División:Dado los complejos Z1= (a, b) Z2=(c, d)
  • 5. Formas de representación de los números complejos Forma binómica:Sea Z=(a, b) un numero complejo. Su expresión en forma binómica seriaa+bi (a, b)= (a,0)+(0,b)= a+bi Complejo opuesto:Dos números complejos se llaman opuestos si tienen opuestas sus doscomponentes. Se expresan de la forma siguiente: z = a + b.i y - z = -a - b.i.Gráficamente son simétricos respecto del origen de coordenadas.
  • 6. Complejo Opuesto z= a+ b i-z= -a – b i
  • 7. Representación grafica:Sobre el eje de abscisas se representa la parte real a del numerocomplejo y sobre el eje de ordenadas la parte imaginaria b.
  • 8. Conjugado de un complejo:El conjugado de un numero complejo se define como su simétricorespecto del eje real, es decir, si Z= a+bi, entonces el conjugado de Zes Z= a-biDos complejos son conjugados uno del otro si tienen la misma partereal, y sus partes imaginarias son números reales opuestos. (Figura 2.1)Módulo de un complejo:El modulo de un complejo z = a + bi, denotado por |z|, se define: |z| =Geométricamente, el módulo de un complejo z = a + bi es la distanciadel origen al punto del plano que representa el complejo (Fig. 2.2).
  • 9. Complejo conjugado Modulo de Complejo
  • 10. Argumento de un complejo:El argumento de un numero complejo Z, es el ángulo que el eje positivode abscisas forma con la semirrecta de origen o que contiene al afijo deZ. Tag α= b/a α=arc tag b/a
  • 11. Forma polar:Un numero complejo Z del que conocemos su modulo y su argumento lopodemos escribir (|z|, α) a esta forma se la llama forma polar.
  • 12. Actividad:EjerciciosRepresentar gráficamente los siguientes complejosB=6D=3-iE = - 5iF = - 8 - 7iSumar1) (4 + 2i) + ( 2 + 3i ) =2) (-1 + i ) + ( 2 - i ) =3) (1 - √2i ) + ( - 2 + 3√2i ) =4) (2/5 - 3i ) + ( 7/10 - 3i ) =Restar1) (3 + 4i ) - ( 1 + 3i ) =2) - 1/3i - ( 1/2 - 3/5i ) =3) (1/5 + 3/2i ) - ( 9 - 3i ) =4) ( - 1/3 + 2/3i ) - ( 5/6 - i ) =
  • 13. Multiplicar1) ( 4 + 1/3i ) . ( 5 + 3/2i ) =2) ( √7 - √5i ) . ( √7 + √5i ) =3) ( - 1/3 - 1/2i ) . ( 2 - 4/5i)=4) ( 1/2 - i ) . ( 1/2 + i ) =Dividir1) 3 - 3i _______ = - 6 + 6i2) - 1/2 + 2i ___________= 2/3 - i3) ( - 1/2 - 1/5i ) : ( - 1/2 + 1/5i ) =4) ( - 9 - 3/5i ) : ( - 9 + 3/5i )=
  • 14. Efectúa las siguientes operaciones y de él resultado en la formapolar, los conjugados, cartesiana y los opuestos de:Z1= 4 + 4i Z2= −2 + 2i Z3= 3- 5 i Z4= -1 -2 i1) Z1+Z3=2) Z1-Z2=3) Z4 X Z2=4) Z1/z4=5) Z2/Z4=