TEORIA DE CARTERASLa cuestión que se plantea en la denominada Teoría de Carteras es si escorrecta la afirmación de la exis...
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Contienen algunas desventajas, como es la subjetividad, ya que depende laconstrucción de los escenarios de quien sea el us...
La medida mas utilizada para medir la volatilidad de una variable aleatoriaes la desviación típica.Se distinguen dos forma...
1) Mercados EficientesUno de los conceptos claves de las finanzas corporativas es la teoría de losmercados eficientes, que...
Este resultado se conoce como la hipótesis del paseo aleatorio.El precio de mañana (pt+1) puede expresarse como el precio ...
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Es decir, si para una determinada cartera de valor 100, se obtiene comoVaR para una semana 42, con una probabilidad del 95...
Donde:R = Cantidad diaria sometida a riesgo= Correlación entre A y B.La expresión en forma matricial resulta:RA+B=Por lo t...
El análisis del VAR se puede sistematizar, si bien es necesario disponer deuna base de datos de volatilidades y correlacio...
Para ejecutar este calculo es necesario disponer de los cash flows realesde las transacciones.Dependiendo del lo detallado...
En lugar de utilizar precios históricos reales, o disponer de una visiónespecifica sobre los precios, se realiza un supues...
Por ejemplo, un banco español quiere hacer una cobertura cruzada del YenJapones contra el Dolar USA. Un gestor de riesgos ...
Raramente pueden los activos y pasivos que componen el balance desituación se una empresa ser valorados en tiempo real, co...
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Teniendo en cuenta que en el caso de la cotización, será necesario añadirel dividendo neto percibido y el valor del derech...
La Rentabilidad Esperada de la empresa Super es:= 0.175 = 17.5%Para la empresa Slow:= 0.055 = 5.5%Sea la siguiente informa...
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4) Rentabilidad Esperada de una CarteraXA RA + X B RBDonde XA y X B son los porcentajes de inversión en los activos A y Br...
Una rentabilidad de -2.74% (12.7 - 15.44%) es una desviación standardmenor que el promedio, y una rentabilidad del 28.14% ...
El efecto de la correlación hace disminuir la varianza cuando dichacorrelación es negativa, mientras que la aumenta cuando...
La cartera 1 esta compuesta por 90% de Slow y 10% de Super.La cartera 2 esta compuesta al 50% para cada valor.La cartera 3...
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Cuanto menor es la correlación, mayor pronunciamiento de la curva, lo queimplica que el efecto de la diversificación se in...
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La desviación Standard = 0.35 x 0.20 = 0.07La representación gráfica de la relación entre rentabilidad esperada y elriesgo...
Si la tasa del préstamo es superior a la rentabilidad esperada, el resultadofinal seria un desplazamiento de la rentabilid...
7.50 (25% x 30). En el punto 2 también se representa una cartera delactivo sin riesgo y Q, con una inversión mayoritaria (...
Este principio se denomina Principio de Separación, ya que el inversortoma dos decisiones por separado:1.- Después de calc...
La medida del riesgo de una cartera numerosa es conocida con el nombrede beta de la cartera, y que trasladada a un titulo ...
esperada del BBV en una economía al alza es del 30% (20 -(-10)) mas altaque en una economía a la baja. De esta forma BBV, ...
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El coeficiente de correlación, junto con el de variabilidad, ayuda a ladescomposición del riesgo, ya que:=Esta expresión d...
Conclusión:En toda cartera, una parte del riesgo (medido por 2) es reflejo del riesgototal del mercado (riesgo sistemático...
Valor x = 0.0216 x 12 = 25.87%Volatilidad mensual:m = 0.0689x = 0.0857Volatilidad mensual anualizada:Indice General: 0.068...
La recta de regresión estimada forma con el eje horizontal un ángulo de46º, cuya tangente, igual a 1.0357, corresponde a l...
Sea la siguiente tabla de la Bolsa de Madrid periodo 1985 - 1996:Regresiones con el Indice General de la Bolsa de Madrid 1...
Uralit. -15.41 1.87 25.41 10.00 54.08 44.66 30.50 0.68Telefo. 6.34 0.85 11.51 17.85 26.67 20.30 17.41 0.58Zardoy. 12.23 0....
A partir del riesgo total, , y gracias a 2nos damos cuenta de laproporción que tiene el riesgo sistemático dentro del ries...
de la cartera, respecto del riesgo del mercado, por lo que es un indicadordel Riesgo Sistemático del valor o de la cartera...
rs - rf = (x).(rm - rf) + (1-x). (0)por lo que:rs - rf = x.(rm - rf),pero como x =rs - rf = .(rm - rf) que es la formulaci...
rs - rf = .(rm - rf)Siendo la el coeficiente del valor, o la sensibilidad del valor a losmovimientos del mercado.La conclu...
La cartera del mercado, o el Indice, cuya = 1, tiene como rentabilidadesperada rm. Los valores o carteras con > 1, tendrán...
s = + mPara que la igualdad se verifique es necesario que:= rf - rf = rf (1 - )Es decir, que la rentabilidad especifica de...
Esto quiere decir que para compensar el riesgo debido a la volatilidad, larentabilidad del mercado, cartera de valores que...
(1) r = rf + (rm - rf ) +(2) r = + m(3) r = rf + ( m - rf )(4) = - rf (1 - )Las diferencias han sido apreciables en muchos...
Reflexión:Si la contrastación del C.A.P.M. no es la esperada ¿Supone laanulación de la hipotesis del modelo?EL A.P.T.La Te...
intuitiva y considera al riesgo de un modo mas general que solo la varianzay Beta estandarizada de un titulo con la carter...
Crecimiento del PNB, tasa de inflación, se considera riesgo sistemático.Modificaciones en la legislación bancaria solament...
Supongamos que a principios de año se pronostica una inflación de 5%. ElPNB se incrementara en un 2% y la tasa de interes ...
Si, por ejemplo, la rentabilidad esperada de las acciones para el año es del4%, la rentabilidad total de los tres componen...
RI = i + i F + i. (1)El factor que representa el riesgo sistemático podría ser una sorpresa en elPNB o bien se podría util...
Dado que suponemos betas positivas, las lineas tienen pendiente positiva.So F = 0 , la linea pasa por el origen.A continua...
Rentabilidad esperada del titulo individual,La beta de cada titulo multiplicada por el factor FEl riesgo no sistemático de...
En una cartera diversificada desaparece la tercera expresión ya que cadatitulo tiene su riesgo sistemático, en el que la s...
La rentabilidad de la cartera del Sr. Bolsa será:Rp = 10% + F +A medida que n tiende a infinito, la expresión correspondie...
Los puntos P, C, A y L se encuentran sobre la linea que emana de la tasasin riesgo del 10%. Estos puntos se pueden crear m...
el precio del titulo B es demasiado alto. Su precio caerá en el mercado,forzando a su rentabilidad esperada a volver a la ...
La cartera de mercado se sitúa sobre la linea de mercado del titulo y pordefinición su beta es igual a 1, por lo que la ca...
1 representa la beta del titulo con respecto del primer factor, 2representa la beta del titulo en relación al segundo fact...
= 0.0041 + 0.0136x1.1 - 0.0001x2 - 0.0006x3 + 0.0072x0.1 - - 0.0052 x1.6 = 0.095.Suponiendo que una empresa no tiene deuda...
Reflexión:¿Que modelo se puede contrastar mejor, el A.P.T. o el C.A.P.M.?EL COSTE DEL CAPITAL1) Introducción: El Empleo de...
Donde C y D son Capital y Deuda, t el tipo impositivoLa de la Deuda esta implícita en el coste de la deuda para la empresa...
( A - D)La relación de endeudamiento corregida por el efecto de los impuestos:Esto significa que para utilizar la como ind...
compañía cuya C buscamos, bien sea para la propia Iberdrola, en elsupuesto de que cambiara su endeudamiento.Supongamos que...
Aplicando la correspondiente a las distintas situaciones deendeudamiento, resultara:Caso empresa desapalancada, A = 0.53ra...
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  1. 1. TEORIA DE CARTERASLa cuestión que se plantea en la denominada Teoría de Carteras es si escorrecta la afirmación de la existencia de una relación entre Riesgo yRentabilidad.Partiremos, inicialmente de la Teoría de Markowitz donde introduciremosel concepto de Riesgo. Avanzaremos con el modelo de Sharpe, dondeintroduciremos la Beta, y finalizaremos con el modelo CAPM y APT.También comentaremos los Mercados Eficientes, Value at Risk y el Coste deCapital.En principio y de forma intuitiva debería ser así, ya que de lo contrario elmercado "expulsaría" a los títulos cuya rentabilidad no se correspondieracon su nivel de riesgo. En este caso, teóricamente, los precios de dichostítulos bajarían, por lo que su rentabilidad subiría hasta lograr un nivel deequilibrio. Esta proposición es una primera aproximación, ya que puede nocumplirse.La relación rentabilidad / riesgo no es la misma para cada tipo de activoque cotiza en el mercado, y existe una relación rentabilidad / riesgo paracada una de ellas.Así mismo, también se da en el mercado cierta variabilidad de las primasde riesgo y que es modificable a lo largo del tiempo que ha podido sercontrastada a través del coeficiente de correlación entre dos o masperiodos.Curso debolsaTeoria deCarterasEL RIESGO FINANCIEROLos riesgos mas comunes que en la actividad empresarial puedenencontrarse obedecen generalmente a dos grandes tipos:1.- Riesgo operativo o de negocio2.- Riesgo financiero1) El Riesgo OperativoEl riesgo operativo o de negocio se deriva de las decisiones que en el senode la empresa se toman diariamente, ya sea en relación a la producción,distribución, precios, etc.Adicionalmente, todas las empresas necesitan para su actividad, recursosfinancieros, que originan el segundo tipo de riesgo.Una diferencia básica entre ambos tipos de riesgos, es que en el caso delos riesgos financieros son fácilmente transferibles, ya que existen
  2. 2. mercados que permiten intercambiar dicho riesgo con otros agenteseconómicos.2) El Riesgo FinancieroPara una correcta gestión del riesgo financiero se han de tener en cuentalas siguientes fases o etapas:1.- Identificación:Conocer todos los riesgos a los que la actividad empresarial esta sometida.2.- Medición:Cuantificar los distintos riesgos identificados y, si es posible, agregarlospara representarlos en una única magnitud.3.- Gestión:Acciones mediante las cuales consigamos el nivel de riesgo deseado.4.- Control:Verificación de las actuaciones para asegurar que se ha obtenido el riesgodeseado.3) Conocimiento del RiesgoEl Value at Risk (VAR) es una medida estadística del riesgo, ya que resumeel riesgo de mercado de una cartera:Se trata de un simple numero que se calcula para determinar las perdidasmáximas que una empresa puede experimentar durante un periodo detiempo dado, por ejemplo un día, mes o año.Las Medidas de Sensibilidad cuantifican la exposición a un riesgoindividual.Ejemplos de este tipo de medidas son los ratios delta, Gamma, Vega, etc.así como la duración y convexidad.Las Medidas de Escenario Unico se basan en la simulación, utilizandose unúnico escenario.Con ellas se permite al usuario analizar diferentes escenarios del tipo"what if".
  3. 3. Contienen algunas desventajas, como es la subjetividad, ya que depende laconstrucción de los escenarios de quien sea el usuario y de lainterpretación de los resultados.4) Medidas de riesgos financieros:La duración:Es la vida media ponderada de una operación considerando todos los flujosen valor presente.Se trata de la sensibilidad del precio de un bono, préstamo, o inversiónrespecto al tipo de interes, y por lo tanto es una aproximación de lasensibilidad del precio ante cambios en los tipos de interes.La duración de una cartera es la media ponderada de sus componentes.Esto, unido a su fácil calculo, hace que sea una medida útil del riesgo.Sin embargo, ha de tenerse en cuenta que la aproximación queproporciona la duración solamente es valida para pequeños movimientosen los tipos de interés debido al efecto de la convexidad, y adesplazamientos paralelos en la curva de rentabilidad.Otro método es la utilización de la teoría de carteras, cuyo fundamento sebasa en el efecto de las correlaciones entre los distintos componentes quehacen que el riesgo de una cartera sea menor que el riesgo medioponderado de los activos que la componen.El Valor en Riesgo (VAR) es una estimación estadística del riesgo demercado que representa algunas ventajas:1.- Globaliza todas las posiciones de activo/pasivo y divisa/interes.2.- Tiene en cuenta correlaciones, no solo entre los distintos puntos de lacurva, sino entre distintos mercados.Cuantifica el riesgo de mercado expresandolo en una única magnitud.5) La VolatilidadEs la medida básica del riesgo y puede utilizarse para medir el riesgo demercado, de un único instrumento, o de una cartera de valores.Mide la dispersión de la rentabilidad esperada para el mercado, y puedeobtenerse una aproximación a través de varias medidas.La utilización de una u otra dependerá de la compatibilidad con el modelode valoración empleado, de la información de que se disponga, etc.
  4. 4. La medida mas utilizada para medir la volatilidad de una variable aleatoriaes la desviación típica.Se distinguen dos formas de estimar la volatilidad:1.- La volatilidad histórica, que se estima a través de las fluctuaciones delvalor de mercado observadas recientemente.2.- La volatilidad implícita que se estima a través de las primas de unaopción. Los modelos de valoración de opciones requieren una volatilidadestimada como dato, aunque también es posible el calculo a través dedicho modelo de la volatilidad implícita para una prima dada de unaopción.6) Limitaciones de la VolatilidadSi se ha obtenido con datos recientes puede no ser significativa, y si seobtiene con gran cantidad de datos puede estar desfasada.La volatilidad histórica puede proporcionar una medida "Falsa" del riesgo,ya que puede ocurrir que se trate de un mercado estrecho, y no existaliquidez del titulo.La volatilidad varia constantemente en el mercado, por lo que la volatilidadhistórica puede no ser significativa.Estos inconvenientes se pueden superar a través de otras medidas deriesgo, tales como los ratios de sensibilidad y el Value at Risk, yacomentados, que proporciona el riesgo de forma inmediata.Reflexión:¿Como cubrirse de los riesgos?Curso debolsaTeoria deCarterasMERCADOS EFICIENTESEn primer lugar:"¿Qué es un cínico?. Una persona que conoce el precio de las cosas y elvalor de nada". Oscar Wilde, El abanico de Lady Windermere.En segundo lugar:"¿Cómo puedo haber estado equivocado como para haber confiado en losexpertos?". John F. Kennedy (después del desastre de Bahía Cochinos).
  5. 5. 1) Mercados EficientesUno de los conceptos claves de las finanzas corporativas es la teoría de losmercados eficientes, que surgió como respuesta a la cuestión de cómopueden crear valor los analistas, los gestores de fondos y los tesoreros.La información disponible se encontraría incorporada a los precios.Estas condiciones ideales no son las que imperan en la realidad, por lo queresulta practico y habitual distinguir los niveles de eficiencia del mercado,dependiendo de la cantidad de información que se refleja en los precios.2) Criterio Débil de EficienciaUn mercado satisface el criterio débil de eficiencia si los precios actualesreflejan toda la información contenida en los precios pasados.En los mercados, los precios pasados no pueden servir de referencia parapredecir las oscilaciones de los precios futuros, es decir, no se puedenconocer las tendencias, los ciclos, o cualquier otra pauta decomportamiento que pueda predecir las oscilaciones de los precios.Supongamos, por ejemplo, que una acción de una empresa agrícola oscilaen ciclos anuales, experimentando un alza de su cotización en otoño y unacaída en primavera.Todos los inversores esperan que la caída periódica de la primavera se veacompensada en el otoño, por lo que la acción pasa a ser una apuestasegura, y todos aquellos que conocen su comportamiento cíclicocompraran. A la inversa, en otoño, se registrara una fuerte presión deventas, ya que los inversores anticipan la caída estacional de la cotización.Sin embargo una situación en la que todos los agentes tienen laoportunidad de realizar operaciones rentables es insostenible, ya que lasventas de acciones de otoño harán caer los precios, mientras que lascompras de primavera presionaran a los precios al alza. Es decir el ciclo sedestruirá así mismo.Un argumento similar puede aplicarse a todas las pautas decomportamiento regular de los precios: tan pronto como un numerosignificativo de inversores descubren dicha regularidad, sus operacionesajustaran los precios y dicha pauta desaparecerá.Si los mercados cumplen el criterio débil de eficiencia, no hay margen paraaplicar reglas chartistas de inversión, ya que todas se basan eninformación que ya esta reflejada en los precios del mercado.Se cumple una regla absolutamente simple:La mejor predicción de los precios de las acciones en el futuro es su precioactual.
  6. 6. Este resultado se conoce como la hipótesis del paseo aleatorio.El precio de mañana (pt+1) puede expresarse como el precio de hoy (pt)mas un error aleatorio esperado (Et+1) cuyo valor esperado es cero.3) Criterio Semifuerte de EficienciaEl criterio semifuerte de eficiencia se cumple si toda la informaciónpúblicamente disponible se refleja en los precios de mercado. Estorequiere que ningún inversor sea capaz de mejorar su predicción de lasoscilaciones futuras de los precios mediante el análisis de noticiasmacroeconómicas como balances, informes anuales y otras fuentesdisponibles para el publico.Esto supone el escepticismo sobre la posibilidad de que los analistas deinversión "fundamentales" escruten los datos relacionados con losrendimientos y los dividendos de una empresa en un esfuerzo porencontrar títulos por debajo de su valor que representen para losinversores un valor particularmente bueno.La implicación empírica contrastable es que los mercados financierosreaccionaran de manera inmediata y como media adecuadamente a lasnoticias relevantes.Ello excluye cualquier sobrerreacción o infrarreacción sistemática, ya quesi por ejemplo, tras el anuncio de un aumento del dividendo, todos losinversores que tuvieran conocimiento de ello venderían (o comprarían)inmediatamente después de efectuarse el anuncio.Si los mercados financieros cumplen el criterio semifuerte de eficiencia, elanálisis fundamental, tal como se ha comentado anteriormente, noresultaría útil para la selección de una cartera de acciones mas rentableque la media del mercado.Sin embargo hay una excepción a esta conclusión:Si un analista especialmente perspicaz dispone de un modelo propio deprocesamiento de la información basado en relaciones entre las variablesque nadie ha descubierto hasta entonces, podrá producir informaciónadicional por si mismo.En la medida en que los resultados de su investigación no se haganpúblicos, la compraventa de valores sobre la base de dicha informaciónpuede resultar rentable en mercados que cumplen el criterio semifuerte.4) Criterio Fuerte de EficienciaUn mercado cumple el criterio fuerte de eficiencia si toda la informaciónpertinente, tanto publica como privada, se refleja en los precios delmercado. Esto supone que nadie puede beneficiarse jamas de ninguna
  7. 7. información, ni siquiera de información privilegiada o de la generada por elanalista perspicaz.Es conocido que las ampliaciones de capital, los aumentos de dividendo,anuncios de fusiones pueden tener incidencia en el precio de las acciones.Como consecuencia, las personas con información privilegiada puedenbeneficiarse claramente antes de que se haga publico el anuncio. Estaforma de actuar es ilegal.Los precios se ajustan de manera instantánea a las ordenes de compra yventa basadas en información privada. Diversos estudios ponen demanifiesto que los analistas y gestores de fondos no pueden vencer almercado de manera consistente, pero sin embargo, las operacionesrealizadas por personas con información privilegiada de dentro de lasempresas son sumamente rentables.Generalmente los mercados no cumplen el criterio fuerte.En los mercados eficientes no es posible obtener ganancias extraordinariasidentificando la tendencia y cronometrando los aumentos de capital o lasrecompras de valores en función de la situación del mercado, ni especularsobre las oscilaciones de los tipos de interés al tomar decisiones deendeudamiento a corto o largo plazo.Análogamente, los cambios contables carecen de valor, al igual que lacompra de empresas supuestamente infravaloradas. Las empresas puedencrear valor con sus operaciones de explotación, pero las operacionesfinancieras son, por regla general, actividades con un VAN nulo, es decir,no crean valor.Reflexión:¿Todos los mercados financieros son eficientes?VALUE AT RISK (VAR)La técnica VAR es una medida estadística del riesgo.Puede utilizarse para medir el riesgo de una cartera que no se dispone dedatos históricos.Es utilizada masivamente por entidades que necesitan medir el riesgo deforma continua en carteras negociadas de forma activa.1) DefiniciónEl VAR de una cartera puede definirse como la cantidad de dinero tal que lacartera perderá menos de esa cantidad durante un determinado periodo detiempo con una probabilidad especifica.
  8. 8. Es decir, si para una determinada cartera de valor 100, se obtiene comoVaR para una semana 42, con una probabilidad del 95%, significa queexiste una probabilidad del 5% de incurrir en perdidas superiores a 42 enel periodo de una semana.El VAR, por tanto, permite medir el riesgo agregado de mercado,definiendo riesgo de mercado a la incertidumbre en los beneficios queprovocan los cambios en las condiciones del mercado, es decir, cuantopodría perderse en el caso de que el mercado se moviera en contra denuestros intereses.Para una posición única o simple, la cuantificacion del riesgo vendrádeterminada por el tamaño de la posición y la volatilidad del precio.RIESGO = TAMAÑO POSICION X VOLATILIDAD XPRECIO2) EjemploSea un inversor basado en USD (dólares USA) con una posición en Euros de150 millones en Euros.Si el tipo de cambio al contado es de 0.90 USD/EURO, y la volatilidadestimada es de 1.675% (es decir, esperamos que descienda mas del1.675%, un 95% del tiempo), el calculo des riesgo es :Riesgo = 150 mill. DEM x 0.90 x 1.675 = 2.261.250 000 EurosSe ahora la siguiente situación:El EURO y el CAN (Dólar Canadiense), frente al USD, tienen una bajacorrelación, cercana a cero (0), mientras que el EURO y el FS ( FrancoSuizo) tienen una correlación muy elevada, próxima a (1).Sea la situación que se presenta en la siguiente tabla:Posicion (50-50) EURO + CAN EURO + FSCorrelacion 0,00 1,00Riesgo Individual 50,00 50,00Suma de Riesgos 100,00 100,00Diversificacion (30) 0,00Riesgo Total 70,00 100,00Las posiciones no correlacionadas siempre generan un riesgo menor que elde la posición resultante de la suma de posiciones.En posiciones diversificadas ha de tenerse en cuenta la correlación, de laforma siguiente:RA+B =
  9. 9. Donde:R = Cantidad diaria sometida a riesgo= Correlación entre A y B.La expresión en forma matricial resulta:RA+B=Por lo tanto, el riesgo de mercado queda definido de esta forma como laperdida potencial estimada, que dependerá de los cambios estimados enlos tipos y de las variaciones resultantes del valor de la posición.Para el calculo de la variación en el valor de la posición, se puede utilizar lavaloración "Delta". que consiste en el producto de los cambios producidosen los precios por la sensibilidad del valor de la posición; y la valoración"completa", calculada a través de la comparación del valor de la posición alos precios modificados, menos el valor de la posición a los preciosiniciales.3) Metodos para calcular el VAR1.- Método de Monte Carlo2.- Método Histórico3.- Método Delta - GammaEn todos los casos es necesario estimar la distribución de rentabilidad deuna cartera en dos componentes:1.- Estimando la distribución de probabilidad conjunta para varios factoresde riesgo que afectan a una cartera.Estos factores pueden incluir varios tipos de interes, precio de las accioneso tipos de cambio, asumiendo que los factores de riesgo se distribuyencomo una normal, con volatilidades y correlaciones basadas en elcomportamiento reciente del mercado.2.- Determinando una distribución de probabilidad para rendimiento de lacartera basada en la distribución conjunta construida anteriormente y lasensibilidad de la cartera a cada factor de riesgo.La sensibilidad dependerá de su composición actual, y de este modo, elVAR, estimado refleja la exposición actual de la cartera al riesgo.
  10. 10. El análisis del VAR se puede sistematizar, si bien es necesario disponer deuna base de datos de volatilidades y correlaciones estimadas para todoslos factores de riesgo que puedan afectar a la cartera.Condiciones en la selección del método Value at Risk.El método asume que el precio de todos los productos financieros se distribuyencomo una normal.Utiliza la duración modificada para relacionar el cambio en el precio con elmovimiento de los tipos de interés.Establece con un intervalo de confianza dado las máximas variaciones en elprecio de una cartera que se esta dispuesto a soportar.Adicionalmente deberán considerarse las correlaciones existentes entre loselementos de la cartera.El método es valido para realizar medidas y controlar riesgos en condicionesnormales de los mercados financieros, y es básicamente de aplicación aproductos negociados en mercados líquidos y transparentes.La metodología presupone movimientos paralelos en la curva de tipos de interésno permitiendo simular otros desplazamientos.4) Puntos Débiles de la metodologia VARUno de los defectos de la metodología VAR es que solo mide el riesgofuturo en un solo sentido de los dos siguientes:1.- Como la distribución conjunta de los factores de riesgo esta basada enel comportamiento reciente en el mercado de dichos factores, el análisis notendrá en cuenta comportamientos repentinos hasta que estos no hantenido lugar.2.- Ya que el análisis está basado en la estructura actual de la cartera,mide el riesgo futuro de la cartera según dicha composición actual.Por motivo del primer punto, el análisis VaR, se sustituye por otrosmétodos, como el Stress Testing, que se expondrá posteriormente.5) El Risk Metrics de J.P. MorganEs una aproximación del VAR fundamentada en la volatilidad y lacorrelación, lo que implica un numero de precios históricos, volatilidadesde precios y datos correlativos para todos los tipos de transacciones.Esencialmente, el método calcula las estadísticas VAR basándose en lasfluctuaciones pasadas en los precios/series, para todos los productosfinancieros. Esto puede incluir, por ejemplo los tipos de cambio para dosmonedas, curvas de rentabilidades para bonos del Tesoro en USD o preciosde renta variable según sean los índices mas importantes.
  11. 11. Para ejecutar este calculo es necesario disponer de los cash flows realesde las transacciones.Dependiendo del lo detallados que sean los datos y los cálculos, elresultado debería permitir a los usuarios realizar predicciones del siguientetipo: "Con un 95% de nivel de confianza (seguridad), las perdidasmáximas durante la noche podrían ser de 1.335.000 dólares USA", o bien,"con un grado de confianza del 99% de seguridad las perdidas máximas enlas que se puede lograr en los siguientes 10 días son de 2.425.000 USD".Una interpretación del VAR del primer ejemplo es que, en promedio, sitodos los demás factores permanecen invariables, un día de cada 20, elbanco podría perder 1.335.000 USD. Si este banco tiene un capital de 1.3millones de dólares USA, en el plazo de un mes estaría en quiebra.También podría argumentarse que si el banco genera unos beneficiosdiarios de un millón de dólares y su VAR esta estimado en 1.335.000existiría una gran probabilidad de que se produzcan unos saneadosbeneficios acumulados al final de mes, asumiendo de nuevo que el resto delos factores son los mismos. Si el beneficio diario fuese de 10.000 dólaresde promedio, el banco reportaría perdidas.6) Simulación HistóricaEs un técnica mas sencilla que la anterior ya que no se requierenestadísticas complejas de volatilidad y correlaciones y tampoco esnecesario determinar los cash flows subyacentes.Lo único necesario con esta tecnología es obtener la historia de los preciosdel mercado para divisas, curvas de rentabilidades, precios y volatilidad delas opciones, en orden a ejecutar múltiples análisis de Perdidas yGanancias.Es decir, se calculan partiendo de las posiciones actuales del banco,utilizando la gama de cambios en los precios día a día, a lo largo de unperiodo determinado de estos datos históricos.Por ejemplo, si la cartera se valora a día de hoy en 440.5 millones de USD yexisten una serie de 250 curvas de rentabilidad del año anterior, seráposible calcular 250 valores estimados de Cartera para el día siguiente, apartir de estos datos.Partiendo de estos valores futuros de la cartera, es sencillo obtener el VARresultante para el peor escenario.7) Simulación de Monte CarloEs el proceso mas exigente de calculo.
  12. 12. En lugar de utilizar precios históricos reales, o disponer de una visiónespecifica sobre los precios, se realiza un supuesto sobre la dirección quetomaran los precios en el futuro. Por ejemplo, se puede suponer unadistribución de probabilidades normal.Es necesario hacer una hipótesis acerca de que los precios crezcandiariamente con una cierta probabilidad, o bajen diariamente, de unaforma predecible.El proceso elige entonces al azar una de esas posibilidades y calcula elvalor de la cartera resultante y el consiguiente VAR.Este proceso se ha de repetir un numero elevado de veces (p.e. 100.000) yen cada ocasión daría un resultado para el valor de la cartera. Los datosconseguidos conforman el VAR.8) Stress TestingLa técnica Stress Testing se utiliza para aplicar los modelos de riesgoasociados a las medidas estadísticas de riesgo, tales como el Value at Risk.Las medidas estadísticas de riesgo asumen que el comportamiento delmercado es estable, es decir, que las características estadísticas que losmercados han mostrado en el pasado continuaran mostrándose en elfuturo de la misma forma.El VAR no asume en su medida de riesgo que el comportamiento delmercado puede variar y asume por lo tanto que, por ejemplo, para el tipode cambio EURO/USD:El tipo de cambio se distribuye como una norma.La volatilidad esta basada en datos recientes sobre el tipo de cambio.Supongamos que la distribución haya sido construida de forma que el tiposde cambio EURO/USD, experimenta una variación de 3. Este movimiento seconsidera extraordinario, pudiendo existir dos explicaciones a talmovimiento:1.- Se trata de un valor extremo2.- La volatilidad ha cambiadoEl VAR lo hubiese identificado como un valor extremo y no como un cambioen la volatilidad, ya que por definición el VAR, asume el comportamientodel mercado estable a largo plazo, por lo que no puede identificar losriesgos provocados por cambios en el comportamiento del mercado.El Stress Testing se utiliza para analizar tales riesgos. Puede tomar variasformas, pero en la situación mas típica, el usuario especifica uno o masescenarios sobre el rendimiento de los mercados para el día siguiente.
  13. 13. Por ejemplo, un banco español quiere hacer una cobertura cruzada del YenJapones contra el Dolar USA. Un gestor de riesgos del citado banco puedequerer comprobar el riesgo que presentan las dos monedas en elmovimiento de cada una respecto de la otra.Históricamente el Yen ha tenido una correlación muy importante con elDolar, de forma que el modelo basado en el VAR tomaría esa correlaciónhistórica e ignoraría la posibilidad de que ambas monedas fluctuasen deforma acusada una respecto de la otra.Con el Stress Testing, un gestor de riesgos podría analizar directamente loque ocurriría si la correlación entre ambas monedas se rompiera, mediantela consideración de, por ejemplo, dos escenarios:Que el Yen se apreciara un 15% respecto al Dolar durante la próximasemana.Que el Yen se depreciara un 15% respecto al Dolar durante la próximasemana.Analizando dicho impacto, se puede llegar a identificar la distintasexposiciones a riesgo que pueden no ser identificadas con otras medidasestadísticas de riesgo, entre las cuales se podrían incluir riesgos asociadosa coberturas cruzadas, o de cualquier otro tipo.En resumen, el Stress Testing es el método mas rápido para calcular elVAR, ya que el banco se preocupa menos de las variaciones históricas deprecios y asume sencillamente una variación que le sitúa "En el peor de loscasos", para así calcular el VAR.El banco puede elegir entre movimientos máximos sugeridos de tipos deinterés, tipos de cambio y volatilidades.9) Análisis Activo/PasivoEl método de análisis activo/pasivo de medición de riesgos engloba todauna variedad de técnicas, todas las cuales se basan en la gestión de activosy pasivos a través del uso de proyecciones a largo plazo.Las empresas pueden utilizar este método para comprobar el grado decobertura de sus activos y pasivos, es decir, el modo en que, por ejemplo,los pasivos mantenidos se encuentran basados en los activos que seposeen.Teóricamente se podrían utilizar otras medidas estadísticas del riesgo paraeste propósito, como el Value at Risk, pero en la practica no siempre esposible.Uno de los efectos de las medidas estadísticas del riesgo es que analizanlas fluctuaciones en el valor del mercado de instrumentos o carteras, por loque solamente pueden aplicarse a sucesos de carácter financiero para losque se encuentran disponibles valores de mercado de cierta exactitud.
  14. 14. Raramente pueden los activos y pasivos que componen el balance desituación se una empresa ser valorados en tiempo real, como ocurre conlos valores negociados en los mercados.Una alternativa a esta situación es el análisis Activo/Pasivo, cuyofundamento es el siguiente:1.- Se selecciona un escenario hipotético en el que se describe la evoluciónde diversas variables financieras, como tipos de interes, inflación, etc., enun horizonte determinado.2.- Se calcula y comprueba el cash flow generado y el valor contable de losactivos y pasivos en el caso de que el escenario descrito se produjera.3.- Se repite el proceso para otros escenarios diferentes con el fin deobtener un rango de posibles sucesos.Las variables financieras que se incorporan en los citados escenariosdependerán de los activos y pasivos que se tomen en consideración. Porejemplo, una aseguradora puede utilizar el análisis activo/pasivo paravalorar las anualidades de una cartera de seguros y los activos quesoportan dicho pasivo.Un escenario puede definir diferentes alternativas para los próximos diezaños en swaps de tipos de interes, según diferentes políticas de tipos decancelación y, si los activos incorporan valores hipotecarios, los tipos decancelación para ese tipo de operaciones.Posiblemente el escenario ha de reflejar relaciones lógicas entre lasdiferentes variables, y de esta forma el análisis activo/pasivo se convierteen una metodología flexible que permite comprobar las interrelacionesentre una amplia variedad de factores de riesgo, entre los que se incluiránriesgo de mercado, riesgo de liquidez, decisiones empresariales, ciclos deproducto, etc.Será el usuario quien decida los escenarios apropiados y analice losresultados y determine su significado.El análisis Activo/Pasivo no es una medida de riesgo sino una herramientade ayuda para analizar los riesgos, y esto por dos razones:1.- Si en los mercados aumentan la liquidez, aumentan los productosnegociados, con lo que es posible utilizar medidas estadísticas.2.- El avance tecnológico hace posible la medición estadística en productosque en el pasado no era posible utilizar.Reflexión:¿Esta realmente controlado el riesgo por las autoridadesbancarias?EL MODELODE
  15. 15. MARKOWITZEl inversor se encuentra presionado por dos fuerzas opuestas:1.- Deseabilidad de ganancias.2.- Insatisfacción que le produce el riesgo.1) Rentabilidad esperada, varianza y covarianzaLa rentabilidad esperada es la ganancia que un inversor espera obtener deuna acción en un periodo de tiempo. La rentabilidad real puede ser mayor,menor o igual.La Varianza y desviación Standard se corresponde con la volatilidad de larentabilidad de un titulo y se calcula de acuerdo con la desviación respectoa la rentabilidad media.La Covarianza y Correlación supone que las rentabilidades de los títulosindividuales se relacionan entre si. La covarianza es una medidaestadística de la interacción de dos títulos. La interacción también sepuede expresar en términos de correlación entre ellos.La covarianza y la correlación son dos maneras de medir si dos variables(dos activos) se relacionan.2) RentabilidadLa fórmula generalmente aceptada para el calculo de la rentabilidad es lasiguiente:rs =ln ; Para el Indice General rm = ln ; ln = LogaritmoNeperiano.
  16. 16. Teniendo en cuenta que en el caso de la cotización, será necesario añadirel dividendo neto percibido y el valor del derecho de ampliación cuandoproceda.Para determinar, por ejemplo, las rentabilidades anuales a partir de larentabilidades mensuales se utilizara la siguiente formula:rs = - 1siendo r1, r2, ...r12, las rentabilidades mensualesPara periodos cortos se suele utilizar la rentabilidad continua:Sea, por ejemplo, el calculo de la rentabilidad anual de un año determinadoa partir de rentabilidades mensuales, la formula a utilizar será:ln(1+Rn ) = = Rc3) Riesgo de una CarteraA u n activo financiero le podemos calcular rentabilidades diarias,semanales, mensuales y podemos formar un histograma de frecuencias deestas rentabilidades lo que conducirá a que la rentabilidad tendrá unamedia y una desviación standard.La media expresara el resultado medio a esperar y la desviación standard,si tomamos las frecuencias como probabilidades, dará la probabilidad deque el valor obtenido se encuentre en un intervalo a derecha e izquierda dela media. Por esta razón la varianza, o desviación standard, mide el riesgode un activo.Rentabilidad y riesgo definen el activo, de tal forma que un inversorracional, entre dos activos de igual rentabilidad elegirá el de menordesviación, y entre dos activos de igual desviación el de mayor rentabilidadmedia.Covarianza y Correlación
  17. 17. La Rentabilidad Esperada de la empresa Super es:= 0.175 = 17.5%Para la empresa Slow:= 0.055 = 5.5%Sea la siguiente información :Estado Economia Rent. Emp, SuperR. Esperada:0.175Desv. Rent. Esper.Desviación alCuadradoDepresión -0.20%- 0.20 x -0.175 =-0.375(- 0.375)2=0.1406Recesión 0.10% -0.075% 0.00562Normalidad 0.30% 0.125 0.01562Prosperidad 0.50% 0.325 0.10562/0.2675Rent. Emp, Slow R. Esper = 0.0055Depresión 0.05% -0.005 0.000025Recesión 0.20% 0.145 0.021025Normalidad -0.12% -0.175 0.030625Prosperidad 0.09 0.035 0.001225/0.0529La desviación cuadrada promedio es :Super = = 0.066875Slow = = 0.013225que se corresponde con la varianza.La Desviación standard = = 0.2586 = 25.86% y
  18. 18. = 0.1150 = 11.50%Tenemos por lo tanto definidos las dos características de los activos, por larentabilidad esperada y la desviación standard.para Super 0.175% y 0.2586para Slow 0.055 y 0.115.Multiplicando la desviación de las dos sociedades tenemos:( -0.375 x -0.005) = 0.001875( -0.075 x 0.145) = -0.010875(0.125 x -0.175) = -0.021875(0.325 x 0.035) = 0.011375Total = -0.0195De donde se deduce que:= Cov(RA, RB) = = -0.004875AB = Corr(RA, RB) = = = -0.1629El significado es el siguiente:Si las dos rentabilidades de los activos se relacionan positivamente entresi, tendrán una covarianza positiva, pero si la relación que existe entreambas es negativa, la covarianza será negativa.Al ser en este caso la covarianza negativa = -0.004875 implica que esprobable que la rentabilidad de una accion sea mayor que su promediocuando la rentabilidad de la otra accion es menor que su promedio yviceversa. La magnitud numérica es en principio difícil de interpretar, perose soluciona el problema mediante la Correlación.Si la correlación es positiva, se dice que las rentabilidades se relacionanpositivamente, y si es negativa, se relacionan negativamente, si es cero nose relacionan. Fluctúan por lo tanto entre +1 y -1.
  19. 19. 4) Rentabilidad Esperada de una CarteraXA RA + X B RBDonde XA y X B son los porcentajes de inversión en los activos A y Brespectivamente y RA y RB son las respectivas rentabilidades esperadasde los títulos A y B. La rentabilidad esperada de la cartera es el promedioponderado de las rentabilidades esperadas de los activos individuales deuna cartera.Un inversor con 100 pesetas invierte 60 en la empresa Super y 40 en laSlow. La Rentabilidad esperada será:0.6 x 17.5% + 0.4 x 5.5% = 12.7%5) Varianza y Desviación Standard de una CarteraVarianza : X2A A+ 2 XA XB AB + X2B B (Dos Títulos)En la varianza de la cartera de dos títulos se tiene en consideración lavarianza de cada títulos y la covarianza de los Títulos (A con B, y B con Aque son iguales)La varianza mide la variabilidad de la rentabilidad de un titulo y lacovarianza mide la relación entre dos títulos.Una covarianza positiva entre los títulos aumenta la varianza de la cartera,mientras que una covarianza negativa disminuye la varianza de la cartera.Para el caso de las empresas consideradas anteriormente, y teniendo encuenta que se invierte 60 pst. en Super y un 40 en Slow, resulta:Varianza = 0.36 x 0.066875 + 2 x (0.6 x 0.4 x (-0.004875)) + 0.16 x0.013225. = 0.023851.Desviación Standard : = = 0.1544 = 15.44%.
  20. 20. Una rentabilidad de -2.74% (12.7 - 15.44%) es una desviación standardmenor que el promedio, y una rentabilidad del 28.14% (12.7 + 15.44) esuna desviación estandard por encima del promedio. Si la rentabilidad deuna cartera esta distribuida normalmente, una rentabilidad de entre -2.74y + 28.14 % ocurre aproximadamente en un 68% de las veces.6) Efecto de la DiversificaciónEl promedio ponderado de la desviación standard, para una cartera de dostítulos con las características expuestas anteriormente, es la siguiente:0.6 x 0.2586 + 0.4 x 0.115 = 0.2012Este resultado supone que la desviación standard de la cartera es menorque el promedio ponderado de las desviaciones standard de los títulosindividuales. El motivo de esta diferencia es debido a la diversificación, yaque para las empresas Super y Slow tienen cierta correlación negativa quees: = -0.1639, es decir, es muy probable que la rentabilidad de Super sealigeramente menor que su media si la rentabilidad de Slow es mayor quesu media y al revés.La varianza de la cartera será:X2Super + 2XSuper XSlow Slow, Super Slow Super + X2SlowVarianza = 0.36 x 0.066875 + 2 x 0.6 x 0.4 x (-0.1639) x 0.2586 x 0.115 +0.16 x 0.013225. = 0.023851Si Slow Super = 1, (Valor máximo de la Correlación), la Varianza será:0.36 x 0.066875 + 2 x 0.6 x 0.4 x 1 x 0.2586 x 0.115 + 0.16 x 0.013225. =0.040466.Siendo la Desviación Standard = = 20.12
  21. 21. El efecto de la correlación hace disminuir la varianza cuando dichacorrelación es negativa, mientras que la aumenta cuando dicha correlaciónes positiva.7) Cartera Eficiente para dos Títulos:La representación gráfica de la Rentabilidad y Desviación Standard de dostítulos es la siguiente:El circulo del gráfico representa una cartera con un 60% invertido enSuper y un 40% en Slow. Ha de tenerse en cuenta, que es una posibilidadde la multitud de carteras que se pueden formar con los dos títulos.En la curva del gráfico siguiente se ilustran el conjunto de carteras que sepueden formar:
  22. 22. La cartera 1 esta compuesta por 90% de Slow y 10% de Super.La cartera 2 esta compuesta al 50% para cada valor.La cartera 3 esta compuesta al 10% en Slow y 90% Super.La cartera MV es la cartera de varianza mínima.Del gráfico anterior se desprenden las siguientes conclusiones:1.- EL efecto de la diversificación se produce siempre que la correlaciónentre dos títulos es menor que 1, y en este caso es de 0.1639. La linearecta representa los puntos que se habrían generado si el coeficiente decorrelación fuera 1. L cartera I es una cartera con el 90% de Slow y 10%de Super con coeficiente de correlación 1, sin embargo por el efecto de ladiversificación, la cartera 1 tiene la misma rentabilidad, pero menordesviación standard.2.- El punto MV representa la cartera de varianza mínima.3.- El inversor se enfrenta a un conjunto de oportunidades y puede situarseen cualquier punto de la curva, mediante la selección de una combinaciónde los dos títulos. No puede situarse en puntos superiores porque no puedeincrementar la rentabilidad de los títulos individuales, reducir la desviaciónstandard de los títulos, ni reducir la correlación de los mismos. Tampocopuede situarse en ningún punto por debajo de la curva porque no puede
  23. 23. reducir las rentabilidades, incrementar la desviación standard, niincrementar la correlación. Dependiendo su aversión al riesgo se situara enun punto u otro de la curva.4.- La curva gira hacia atrás entre el punto de Slow y MV, lo que suponeque la desviación standard decrece, al aumentar la rentabilidad. Estasituación es debida al efecto de la diversificación, ya que los dos títulostienen correlación negativa entre si.5.- Ningún inversor desea tener una cartera con rentabilidad esperadamenor que la varianza mínima de la cartera. Esto supone que ningúninversor deseará la cartera I, ya que esta cartera tiene una rentabilidadesperada menor, para una desviación standard mayor que la cartera devarianza mínima. Por esta razón los inversores solo consideran la curva deMV a Super como Conjunto Eficiente.Según sea el coeficiente de correlación, así será la forma de la curva, talcomo se expresa en el siguiente gráfico:Conclusión:
  24. 24. Cuanto menor es la correlación, mayor pronunciamiento de la curva, lo queimplica que el efecto de la diversificación se incrementa conforme elcoeficiente de correlación decrece.8) Cartera Eficiente para muchos títulosSean 100 títulos que puede comprar el inversor. El conjunto deoportunidades se encuentra situado dentro de la forma sombreada de lafigura siguiente:El punto 1, por ejemplo, representa una cartera de 40 títulos, el 2 de 80, el3 de 80 pero distribuidos de forma distinta. Las combinaciones pueden serinfinitas, si bien todas entran dentro de la zona restringida. Ningún titulo ocombinación de títulos puede encontrarse fuera de esa zona, lo que suponeque nadie puede elegir una cartera con rentabilidad esperada mayor que laque aparece en la zona ya que no se pueden alterar las rentabilidades delos títulos individuales, y nadie puede elegir una cartera con desviaciónestandard menor que la que aparece en la zona, ya que no existe.El inversor, al igual que con dos títulos, también se situara entre algúnpunto del extremo superior entre MV y X y que será la Cartera Eficiente.Cualquier punto por debajo de dicha cartera tendrá una rentabilidad
  25. 25. esperada menor y la misma desviación standard, que la situada en elconjunto eficiente. Por ejemplo, R es una cartera eficiente y W estaráexactamente debajo de ella. En W presenta el riesgo que desea el inversor,pero eligirá R porque la rentabilidad esperada es superior para el riesgodeseado.9) Varianza y Desviación standard de carteras conmuchos títulosSea N activos. Se construye una tabla que va de 1 a N en el eje horizontal y1 a N en vertical. Esto supone una matriz de N x N = N2.Acc. 1 2 3 ..... N1,00 X12Var1 X1X2Cov(R1,R2) X1X3Cov(R1,R3) X1XnCov(R1,Rn)2,00 X2X1Cov(R2,R1) X22Var2 X2X3Cov(R2,R3) X2XnCov(R2,Rn)3,00 X3X1Cov(R3,R1) X3X2Cov(R3,R2) X32Var3 X3XnCov(R3,Rn)N XnX1Cov(Rn,R1) XnX2Cov(Rn,R2) XnX3Cov(Rn,R3) Xn2VarnSea la casilla con dimensión horizontal de 2 y la de dimensión vertical de 3.El termino es X3X2Cov(R3,R2), donde X3 y X2 son los porcentajes de lacartera invertidos en el tercer y segundo activo respectivamente. Tambiénresulta que Cov(R3,R2) = Cov(R2,R3). Dado que la dimensión vertical esigual que la horizontal los términos de la diagonal son los porcentajesinvertidos elevados al cuadrado por la varianza del titulo. Los términos quese encuentran fuera de la diagonal contienen las covarianzas.El numero de términos se expresa en la siguiente tabla:Nº de terminos de Varianza y Covarianza según Nº de accionesNº Acciones Nº Terminos Nº Terminos de Var. Nº Terminos de Covar.1,00 1,00 1,00 0,002,00 4,00 2,00 2,003,00 9,00 3,00 6,0010,00 100,00 10,00 90,00100,00 10.000 100,00 9.900
  26. 26. N N2N N2- NUn hecho importante a tener en cuenta:La varianza de la Rentabilidad de una Cartera con muchos títulos dependemas de las covarianzas entre los títulos individuales que de las varianzasentre los mismos.10) Ejemplo:Sean las siguientes hipótesis:1.- Todos los títulos tienen las misma varianza = var.2.- Todas las covarianzas son las mismas = Cov.3.- En la cartera todos los títulos se ponderan por igual. Dado que existenN activos, el promedio ponderado de cada activo de la cartera es de 1/N,es decir Xi= 1/N para el titulo i.Varianza de la Cartera = Nº de términos de la diagonal x Cada termino dela Diagonal + Nº de términos fuera de la diagonal x Cada termino fuera dela diagonal.Es decir:Varianza de la Cartera = N x (1/N2) var + N(N-1) x (1/N2)cov =(1/N)var + ( N2- N)/N2= (1/N) + ( 1 - 1/N)covque en términos de tabla resulta:Accion 1 2 3 N1,00 (1/N2)var (1/N2)cov (1/N2)cov (1/N2)cov2,00 (1/N2)cov (1/N2)var (1/N2)cov (1/N2)cov3,00 (1/N2)cov (1/N2)cov (1/N2)var (1/N2)cov
  27. 27. N (1/N2)cov (1/N2)cov (1/N2)cov (1/N2)varTeniendo en cuenta la formula que expresa la varianza de la cartera,resulta que cuando el Nº de títulos tiende a infinito, la varianza de lacartera será igual a la covarianza.Esto es un resultado importante y muy interesante, ya que a efectos delriesgo las varianzas de la cartera desaparecen a medida que aumenta elnumero de títulos, y sin embargo permanecen las covarianzas.Esto supone que mediante la diversificación eliminamos parte del riesgo dela cartera, pero no eliminamos la parte que corresponde a la covarianza.La varianza de una cartera que solamente contiene un titulo es la varianzadel titulo. La varianza de la cartera decrece conforme aumentan el numerode títulos, pero nuca podrá llegar a ser cero, ya que permanece lacovarianza.Gráficamente:Tenemos que var > cov, por lo que la varianza de la rentabilidad de untitulo se puede descomponer de la siguiente forma:Riesgo total de un titulo = Riesgo de la Cartera + Riesgo no Diversificable,es decir:
  28. 28. var = cov + (var -cov)Reflexión:¿Realmente con cuantos titulos cree es posible una elevada disminucióndel riesgo?EL MODELO DE MARKOWITZ (CONTINUACIÓN)1) Solicitud y concesión de prestamos sin riesgoAnteriormente se ha representado la frontera eficiente (cartera eficiente)para 100 títulos. El inversor puede convinar una cartera con riesgo(títulos) con otra que no tenga riesgo, como puede ser Letras del Tesoro.Nos encontraríamos con la siguiente tabla:Rent. Esper. Telefónica Rent. Activo sin RiesgoRentabilidad 14% 10%Desv. Standard 0.20 0Un inversor desea invertir 1.000 pesetas, de los cuales invertirá 350 enAcciones de Telefónica y 650 en Letras del Tesoro. La rentabilidadesperada de la inversión será igual 0.35 x 0.14 + 0.65 x 0.10 = 0.114La rentabilidad esperada es el promedio ponderado de la rentabilidadesperada del activo con riesgo (Telefónica) y del activo sin riesgo (Letrasdel Tesoro).La varianza de la cartera del activo sin riesgo y activo con riesgo será:Varianza : X2Tel Tel+ 2 XTel XB Letra + X2Letra Letra (Dos Títulos)El activo sin riesgo por definición la rentabilidad es conocida, por lo que suvarianza es cero. La covarianza del activo sin riesgo con telefónica estambién cero, por lo que resulta:Varianza de la Cartera = X2Tel Tel = 0.352 x 0.202 = 0.0049
  29. 29. La desviación Standard = 0.35 x 0.20 = 0.07La representación gráfica de la relación entre rentabilidad esperada y elriesgo de una cartera de un activo con riesgo y otro sin riesgo es lasiguiente:2) Solicitud de PréstamoSe solicita un préstamo de 200 pesetas a la tasa sin riesgo (10%). Latotalidad de los recursos son 1.200 pst.La rentabilidad esperada seria:1.20 x 0.14 + (-0.2) x 0.10 = 14.8%Se invierte el 120 de la inversión original solicitando el préstamo. Larentabilidad es del 14.8% que es superior al 14% que es la rentabilidad sinsolicitar préstamo. Es evidente que la rentabilidad aumenta ya que la tasasin riesgo es del 10% y la rentabilidad esperada inicialmente es del 14%.La desviación standard de la cartera será 1.20 x 0.2 = 0.24, que essuperior a la inicial ya que el préstamo aumenta la variabilidad.
  30. 30. Si la tasa del préstamo es superior a la rentabilidad esperada, el resultadofinal seria un desplazamiento de la rentabilidad (linea de puntos).3) La Cartera OptimaEn el caso anterior, se consideraba un activo con riesgo (Telefónica) y unactivo sin riesgo (Letras del Tesoro). Realmente un inversionista puedecombina una inversión en el activo sin riesgo con una cartera de títulosarriesgados, tal como se representa en el gráfico siguiente:Los títulos arriesgados se representan en la cartera Q, que tiene lasiguiente composición: 30% en Telefónica, 45% en Repsol y 25% enIberdrola.Los inversores combinan Q con inversión en activo sin riesgo, alcanzandopuntos a lo largo de la recta Rf a Q. Es la linea I.En el punto 1 representa una cartera de 70% en Activo sin Riesgo y 30%en acciones representadas por Q. Un inversor con 100 pesetas, invertirá 70en Activo sin Riesgo y 30 en las acciones representadas por Q, es decir,invertirá 9 pesetas en Telefónica (30% x 30), 13.5 en Repsol (45% x 30) y
  31. 31. 7.50 (25% x 30). En el punto 2 también se representa una cartera delactivo sin riesgo y Q, con una inversión mayoritaria (65%) en Q.En el punto 3 se ha solicitado prestamos para invertir en Q. Por ejemplo, seha solicitado a un banco 40 pesetas para invertir 140 pesetas en Q, esdecir, 42 pesetas en Telefónica (30% x 140), 63 en Repsol (45% x 140) y35 en Bº Santander (25% x 140).Cualquier inversor puede alcanzar cualquier punto de la linea I, peroningún punto es el optimo.Sea la linea II que une Rf con A. A representa una cartera de títulosarriesgados. La linea representa las carteras que se crean mediantecombinaciones del activo sin riesgo y los títulos de A. Los puntosconseguidos mas alla de A se logran mediante la solicitud de prestamos ala tasa sin riesgo, para comprar mas de A que lo que compramos connuestros fondos originales.La linea II es tangente al conjunto eficiente de títulos arriesgados ycualquier punto que se alcance de esta linea II tiene la misma desviaciónstandard y mayor rentabilidad que el punto correspondiente de la linea I.4) Linea de MercadoA la linea II se le conoce como Linea del mercado de Capitales, y es elconjunto eficiente de todos los activos, tanto arriesgados como sin riesgo.Un inversor con alto grado de aversión al riesgo podrá seleccionar unpunto entre Rf y A. Un inversor adverso al riesgo se podrá situar en A. Elpunto 5 corresponde a una persona que solicita dinero prestado paraincrementar su inversión en A.Con la solicitud y el otorgamiento de prestamos a la tasa sin riesgo. lacartera de activos arriesgados que un inversor tiene siempre será el puntoA. No eligirá ningún otro punto del conjunto eficiente (XAY) ni tampoco elde la región variable (Interior del conjunto cerrado). Si fuera muy adversoal riesgo invertiría en A y en activo sin riesgo. Si fuera poco adverso alriesgo solicitaría un préstamo a la tasa del activo sin riesgo para invertirmas fondos en A.
  32. 32. Este principio se denomina Principio de Separación, ya que el inversortoma dos decisiones por separado:1.- Después de calcular la rentabilidad esperada y las varianzas de lostítulos individuales, y las covarianzas entre los pares de títulos, el inversorcalcula el conjunto eficiente de activos arriesgados, representado por lacurva XAY y determina el punto A, por la tangente entre la tasa sin riesgo yel conjunto eficiente de activos arriesgados (XAY). El punto A representa lacartera de activos arriesgados que tendrá el inversionista.2.- Posteriormente, el inversor tiene que determinar la forma de combinarel punto A, con en activo sin riesgo. Podría invertir parte en A y parte enactivo sin riesgo, con lo que se situaría en algún punto de Rf a A. De modoalternativo, podría solicitar un préstamo a la tasa sin riesgo e invertir todoen la cartera A. Esto supondría un punto sobre la linea II, mas alla de A.5) Cartera de equilibrio de MercadoPuede imaginarse un mundo en el que todos los inversores tienen lasmismas estimaciones de las rentabilidades esperadas, varianzas ycovarianzas, ya que disponen de la misma información. Este supuesto sedenomina como expectativas homogéneas.Si esto fuese de esta forma, todos los inversores obtendrían el mismoconjunto eficiente de activos arriesgados, ya que trabajarían con la mismainformación. Este conjunto eficiente de activos arriesgados serepresentaría mediante la curva XAY. Todos los inversores consideran elpunto A como la cartera de activos arriesgados que deben tener porque atodos se les aplicara la misma tasa sin riesgo.Los inversores con alto grado de aversión al riesgo combinaran A coninversión en activo sin riesgo. Los poco adversos al riego tomaran unpréstamo para invertir en la cartera A, por lo que se situaran, por ejemplo,en el punto 5.Si todos los inversores eligen la misma cartera de activos arriesgados, setratara de una cartera con todos los títulos del mercado, y se le llamaraCartera de Mercado.
  33. 33. La medida del riesgo de una cartera numerosa es conocida con el nombrede beta de la cartera, y que trasladada a un titulo resultara la beta de dichotitulo, cuya formula es la siguiente:donde (RM) es la varianza del mercadoIntuitivamente, la beta mide la sensibilidad de un cambio de la rentabilidadde un titulo individual al cambio de la rentabilidad de la cartera delmercado. La Beta promedio de todos los títulos de la cartera de mercadotoma el valor de 1:6) Aproximación a la BetaSea la siguiente situación:Estado TipoEconomiaRent.MercadoRent. BBVI Alza 15,00 25,00II Alza 15,00 15,00III Ala Baja -5,00 -5,00IV A la Baja -5,00 -15,00Suponiendo que los cuatro estados son igualmente probables:Economia Rent.MercadoRent. Esperada BBVAlza 15% 20% = 25% x 1/2 + 15%x1/2A la Baja -5% -10% = -5% x 1/2 + (-15%)x 1/2La rentabilidad del mercado en una economía al alza es del 20% (15- (-5))mas alta que en una economía a la baja. Así mismo, la rentabilidad
  34. 34. esperada del BBV en una economía al alza es del 30% (20 -(-10)) mas altaque en una economía a la baja. De esta forma BBV, tiene un coeficiente desensibilidad de 1.5 (30%/20%).En el siguiente gráfico se ilustran las rentabilidades del Mercado y del BBV:La linea que une los puntos de rentabilidad esperada del mercado y delBBV, se le denomina Linea Característica del BBV. La inclinación es de 1.5 yes el coeficiente de sensibilidad, la Beta, del BBV.El significado es que en las alzas el BBV subirá 1.5 veces mas que elmercado, y en las bajas, bajara también 1.5 veces mas que el mercado.Reflexión:¿Que restricciones más importantes encuentra en el modelo?1) Formulación del ModeloSean las siguientes definiciones:Mercado: Conjunto de todos los valores que cotizan en Bolsa.Rentabilidad / Riesgo del valor s:
  35. 35. rs = rm +Siendo:rs = Rentabilidad valor srm = Rentabilidad del Mercado (Indice General Bolsa Madrid)= Coeficiente Variabilidad del valor s= Residuo2) La Rentabilidad y RiesgoLa Rentabilidad se puede descomponer:Rentabilidad Sistemática: rm. Depende rentabilidad del mercadoRentabilidad no Sistemática: que depende del propio valor sRentabilidad media Sistemática = mRentabilidad media no Sistemática = , ya que = 0 por hipótesis delmodelo.La misma descomposición se puede hacer del Riesgo.Riesgo Sistemático =Riesgo no Sistemático = , ya que la desviación típica de = 0.La descomposición del Riesgo Total del valor s, se hace en términos deVarianza == +Gráficamente:
  36. 36. El coeficiente de correlación, junto con el de variabilidad, ayuda a ladescomposición del riesgo, ya que:=Esta expresión dice que el cuadrado del coeficiente de correlación mide laparte de la varianza del valor explicada por la varianza de la rentabilidaddel mercado.3) Formulación para n ValoresUna cartera de n valores supone que la rentabilidad de dicha cartera siguemuy de cerca la rentabilidad del mercado, de aquí que cuanto mayor sea elnumero de valores, el coeficiente de correlación , aumenta. En segundolugar, el riesgo sistemático de la cartera, que depende del mercado, será elresultado de multiplicar el riesgo de mercado por la de la cartera:Riesgo Sistemático de la Cartera =donde: =siendo xs la proporción del precio de mercado de la carteracorrespondiente al valor s. Lo que significa que el riesgo sistemático deuna cartera es la media ponderada del riesgo sistemático de los valoresque componen la cartera
  37. 37. Conclusión:En toda cartera, una parte del riesgo (medido por 2) es reflejo del riesgototal del mercado (riesgo sistemático). El resto es riesgo propio (riesgo nosistemático). A medida que aumenta la diversificación, aumenta yaumenta la parte del riesgo explicado por el mercado. En una carteraperfectamente diversificada ( 2) todo el riesgo será riesgo de mercado.Aumentando la diversificación puede reducirse el riesgo de la cartera, perono eliminarse totalmente, ya que el riesgo sistemático no es diversificable.Rentabilidad y Riesgo del titulo XRentabilidad mensual media:m = 0.0113x = 0.00216Rentabilidad mensual anualizada:Indice General = 0.0113 x 12 = 13.57%
  38. 38. Valor x = 0.0216 x 12 = 25.87%Volatilidad mensual:m = 0.0689x = 0.0857Volatilidad mensual anualizada:Indice General: 0.0689 x = 23.89%Valor x: 0.0857 x = 29.68%Recta de Regresión (Valores anualizados):= 11.82 x = 1.035732= 0.6940= 0.0476 x = 16.47%Riesgo específico y sistemático (valores anualizados)= +29.6822= 1.035322x 23.8822+ 16.4722= 24.7322+ 16.4722883 = 612 + 271= 0.69 = 2El riesgo total del valor x, en términos de varianza es del 69%, siendo elriesgo específico del 31%.Gráficamente:
  39. 39. La recta de regresión estimada forma con el eje horizontal un ángulo de46º, cuya tangente, igual a 1.0357, corresponde a la del valor x. LaRentabilidad anual media del Indice General es de 13.57% y la del valor xdel 25.87%.4) Regresión Valor x / Indice General+rx = 11.82 + 1.0357 x m +rx = 11.82 + 1.0357 x 13.57 = 25.87
  40. 40. Sea la siguiente tabla de la Bolsa de Madrid periodo 1985 - 1996:Regresiones con el Indice General de la Bolsa de Madrid 1985-1996Rent. Media = rm = 13.57 Riesgo = 23.88%Indice a Beta Beta x R.Med.Rent.Med.Ries.TotalRiesgoSistemat.Ries.Espec.p2Bancos 0.54 0.99 13.41 13.95 25.89 23.64 10.65 0.83Electric. 6.25 0.75 10.17 16.42 24.63 17.91 16.98 0.53Alimen. -6.53 1.07 14.52 7.99 30.00 25.55 15.76 0.73Constr. -3.96 1.32 17.84 13.88 35.72 31.52 17.07 0.77Invers. 3.13 0.70 9.47 12.60 26.51 16.72 20.69 0.40Comun. 2.38 0.84 11.40 13.78 24.82 20.06 14.68 0.65Metal. -9.52 1.30 17.64 8.12 38.23 31.04 22.38 0.66Quim. -3.41 1.14 15.51 12.10 31.41 27.22 15.60 0.76Varios -16.72 1.28 17.35 0.63 35.89 30.57 18.93 0.72B. Sant. 6.57 0.86 11.66 18.23 29.09 20.54 20.69 0.50B. Pop. 11.82 1.04 14.05 25.87 29.68 24.84 16.47 0.69Sevill. 6.62 0.80 10.92 17.54 29.85 19.10 22.93 0.41Azuc. 8.87 0.88 11.98 20.85 39.93 21.01 34.04 0.28Dragad. -3.99 1.36 18.43 14.44 42.96 32.48 28.27 0.57
  41. 41. Uralit. -15.41 1.87 25.41 10.00 54.08 44.66 30.50 0.68Telefo. 6.34 0.85 11.51 17.85 26.67 20.30 17.41 0.58Zardoy. 12.23 0.76 10.34 22.57 32.73 18.15 27.30 0.31Sarrio -18.04 1.55 21.04 3.00 51.60 37.01 36.07 0.52La tabla anterior ha sido construida a partir de los índices mensuales de laBolsa de Madrid y de las cotizaciones de los distintos títulos durante elperiodo 1985 - 1996.Para cada sector y valor se ha efectuado las mismas operaciones que en elcaso del valor x, siendo a rentabilidad específica media; el coeficiente devariabilidad de la rentabilidad del valor respecto del índice general; esdecir, su sensibilidad a las variaciones de la rentabilidad; m larentabilidad sistemática media; es la suma de la rentabilidad especifica yla rentabilidad sistemática o rentabilidad media total; es la volatilidadanualizada que constituye una medida del riesgo total; m es el riesgosistemático y el riesgo específico o diversificable. Las varianzas si sonaditivas, no así las desviaciones estandard. Finalmente 2expresa el tantopor uno de la varianza que se explica por la varianza del mercado.La tabla esta construida a partir de la rentabilidad media del mercado (m), da la rentabilidad media de cada sector y de cada accion; pero si rmtoma un valor distinto, por encima o por debajo de la media, es de esperarque la rentabilidad del índice o de las acciones variara en el mismosentido.Por ejemplo, Sevillana, supongamos que rm pase a ser 10%, la rentabilidadde Sevillana tendera a ser 6.62 + 0.80 x 10 = 14.62%. Se dice que tenderaya que es posible que el valor en la realidad adopte otro distinto; ladiferencia entre el valor predicho por la ecuación y el valor real esprecisamente el residuo que completa la ecuación. De acuerdo con la seobserva la "cantidad" de riesgo sistemático que tiene cada índice y cadaacción; así, por ejemplo, el sector de la construcción, con = 1.32, es elmayor riesgo sistemático tiene ( m).
  42. 42. A partir del riesgo total, , y gracias a 2nos damos cuenta de laproporción que tiene el riesgo sistemático dentro del riesgo total. Así elsector bancos es el que tiene mayor proporción de riesgo sistemático, ypor lo tanto menor riesgo específico, si bien tiene menor riesgo total ysistemático que construcción. Entre las acciones, Zardoya, aunque tengaun fuerte riesgo total, la proporción de riesgo sistemático, en términos devarianza, es solamente del 31%. El mercado solamente remunera el riesgosistemático, que no es diversificable, por lo que aquellos títulos que tienenmayor riesgo sistemático, suelen tener un mayor coste de capital.Reflexión:¿Realmente sirven las Betas para gestionar Carteras?EL MODELO C.A.P.M.Objetivo del C.A.P.M.:1.- Determinar la rentabilidad de cada activo en función de su riesgo.2.- Obtener un indicador adecuado de dicho riesgo.El riesgo específico se puede eliminar por la diversificación, por lo que elmercado no lo remunera, por lo que solamente remunera el riesgosistemático.1) Hipótesis del C.A.P.M.:La Rentabilidad esperada de los activos estará relacionada con el riesgosistemático.Riesgo Sistemático valor i = i mLa expresa el riesgo sistemático de un valor respecto al riesgo del índicedel mercado. Es el coeficiente de variabilidad de la rentabilidad del valor o
  43. 43. de la cartera, respecto del riesgo del mercado, por lo que es un indicadordel Riesgo Sistemático del valor o de la cartera.Rentabilidad Activo sin Riesgo (Deuda Publica) = rfRiesgo del Activo sin Riesgo = f = 0Rentabilidad del Indice General = rmRiesgo del Indice General = = 1.La rentabilidad de un activo, r, tendrá un riesgo determinado, .Todo inversor que invierte en el mercado asume un riesgo por el quepercibe una prima, medida por la diferencia entre la rentabilidad delmercado o del valor y la rentabilidad sin riesgo.2) Prima de Riesgo:Del Mercado: rm - rfDel Valor s: rs - rfUn inversor espera obtener la prima de riesgo que desee, invirtiendo unaparte de sus recursos en el mercado y el resto en renta fija sin riesgo.Si disponemos de una unidad monetaria e invertimos x en el mercado, lainversión en renta fija sea 1-x. La Beta mixta de esta inversión será:de la inversión = (x) . Beta Mercado (1) + (1-x). Beta Renta fija (0).= x, es decir, la beta de la inversión es la parte invertida en el mercado.Prima de Riesgo de la inversión:(x).(Prima riesgo esperada en el mercado) + (1-x).(Prima esperada rentafija).Es decir:
  44. 44. rs - rf = (x).(rm - rf) + (1-x). (0)por lo que:rs - rf = x.(rm - rf),pero como x =rs - rf = .(rm - rf) que es la formulacion del C.A.P.M.3) Actuación del Inversor:Si se coloca:Todo en renta fija: x = 0, = 0, Prima de Riesgo = 0Todo en Mercado: x = 1, = 1, Prima de Riesgo = Prima de Mercado.Parte en el Mercado, y en Renta Fija: x<1, < 1, Prima de Riesgo > Primade Mercado.Parte en el Mercado con préstamo de Renta fija x>1, >1 Prima de Riesgo> Prima de Mercado.Otra conclusión:Ningún inversor aceptara invertir en un valor o cartera de renta variable sisu prima por riesgo, .(rm - rf) es inferior a una inversión mezcla demercado y renta fija, colocando en el mercado una parte igual a la delvalor.También ningún valor puede tener una prima de riesgo superior a .(rm -rf), ya que el título estaria infravalorado y existiria demanda para el titulo,lo que haría subir el precio y descender su rentabilidad.La prima esperada de riesgo para todos y cada uno de los valores ha deser:
  45. 45. rs - rf = .(rm - rf)Siendo la el coeficiente del valor, o la sensibilidad del valor a losmovimientos del mercado.La conclusión es que los títulos con mayor han de ser los masremunerados, porque tienen mucho riesgo diversificable. Los que tienenuna baja, aunque tengan mucho riesgo total, son menos remunerados, yaque gran parte del riesgo es diversificable y no se remunera.La formula anteriormente expresada, puede escribirse también:rs = rf + .(rm - rf)que es una formulacion mas conocida del C.A.P.M.La representación gráfica es la siguiente:Suponiendo constante la prima del mercado: (rm - rf), la formula anteriorda lugar a la denominada Linea de Mercado o LMS, en la que si el C.A.P.M.se cumple, ha de situarse todo valor.
  46. 46. La cartera del mercado, o el Indice, cuya = 1, tiene como rentabilidadesperada rm. Los valores o carteras con > 1, tendrán una rentabilidadesperada superior a rm, y los valores con < 1 tendrán rentabilidadesesperadas inferiores a rm.Para = 0, le corresponde la rentabilidad del activo sin riesgo rfGráficamente se expone a continuación:La consecuencia de esta situación es que si un valor se sitúa por encima dela linea de mercado, dicho valor se encuentra infravalorado, y si esta pordebajo, sobrevalorado.4) Contrastación del C.A.P.M.Sea la rentabilidad media de un valor s derivado del C.A.P.M. que loigualaremos a la formula anteriormente expuesta, por lo que:s = rf + ( m - rf)La rentabilidad media del mismo valor derivada de la regresión delmercado es la siguiente:
  47. 47. s = + mPara que la igualdad se verifique es necesario que:= rf - rf = rf (1 - )Es decir, que la rentabilidad especifica de un valor es igual a la rentabilidaddel activo sin riesgo por el complemento a 1 de la del valor. Si laexpresión anterior no se cumple, presentara un diferencia , de tal forma:= - rf (1 - ) que expresa la diferencia entre la rentabilidad esperadapor el modelo y la observada.La formula corregida será:= rf + ( m - rf ) +Es necesario tener muy presente que el coste de los fondos propios estadeterminado por la rentabilidad que el mercado espera de las acciones dela empresa. Lo que interesa conocer es si, a partir de la rentabilidad sinriesgo y de la prima de riesgo del mercado, conocida la de una accion, sepuede deducir el coste del capital propio de la empresa emisora.Es necesario conocer, por lo tanto, lo siguiente:rm = Rentabilidad del mercado.rf = Rentabilidad del activo sin riesgo.y la diferencia entre ambas que nos dará la prima de riesgo del mercado.Para rm se tomara la rentabilidad del Indice General de la Bolsa de Madriddesde 1985 a 1996, y que ha tenido una rentabilidad media anual del13.57%.Para rf se empleara la rentabilidad de las Letras del Tesoro a 1 año.Durante un periodo similar ha sido del 10.72%.La prima de riesgo del mercado es: PRM = 13.57 - 10.72 = 2.85
  48. 48. Esto quiere decir que para compensar el riesgo debido a la volatilidad, larentabilidad del mercado, cartera de valores que componen el índice, debede ser en cada momento, cerca de tres puntos superior a la rentabilidad dela renta fija en ese momento. En términos de C.A.P.M., conocida la de unvalor, su rentabilidad esperada será igual al resultado de añadir a larentabilidad del activo sin riesgo veces 2.85 puntos porcentuales.Con esta información se pueden calcular las rentabilidades que, según elC.A.P.M. deberían haber tenido en el periodo 1985 - 1995 los índicessectoriales y las acciones elegidas.Los resultados obtenidos se presentan en la siguiente tabla:Rentabilidades Observadas y RentabilidadesDeducidas del CAPM. Datos mensuales 1985-1996Rent. Med. = rm = 13.57 rf = 10.72%Regresión con Mercado CAPM (1)Indice a Beta (2) (3) (4)Bancos 0.54 0.99 13.95 13.54 0.41Electric. 6.25 0.75 16.42 12.86 3.56Alimen. -6.53 1.07 7.99 13.77 -5.78Constr. -3.96 1.32 13.88 14.41 -0.53Invers. 3.13 0.70 12.60 12.70 -0.10Comun. 2.38 0.84 13.78 13.11 0.67Metal. -9.52 1.30 8.12 14.43 -6.31Quim. -3.41 1.14 12.10 14.00 -1.90Varios -16.72 1.28 0.63 14.34 -13.71B. Sant. 6.57 0.86 18.23 13.17 5.06B. Pop. 11.82 1.04 25.87 13.60 12.27Sevill. 6.62 0.80 17.54 13.06 4.48Azuc. 8.87 0.88 20.85 13.27 7.58Dragad. -3.99 1.36 14.44 14.57 -0.13Uralit. -15.41 1.87 10.00 16.08 -6.08Telefo. 6.34 0.85 17.85 13.14 4.71Zardoy. 12.23 0.76 22.57 12.90 9.67Sarrio -18.04 1.55 3.00 16.14 -12.14
  49. 49. (1) r = rf + (rm - rf ) +(2) r = + m(3) r = rf + ( m - rf )(4) = - rf (1 - )Las diferencias han sido apreciables en muchos casos, ya que bancos,eléctricas y comunicación se han comportado mejor que lo esperado, sinembargo alimentación, construcción, inversión, metal - metálica y petróleo- químicas se han comportado peor. En el sector varios la rentabilidadobservada no tiene nada que ver, con la que tendría que ser de acuerdocon el C.A.P.M. En cuanto a las acciones, seis de ellas se han comportadomejor y solo tres peor, con una gran diferencia en Sarrio.5) Linea de MercadoEn el gráfico siguiente se representa la Linea de Mercado, que de acuerdocon el C.A.P.M., debería contener las rentabilidades, reflejadas en el ejevertical, correspondientes a las de los Sectores y las acciones analizadas.La nube de puntos que rodea la recta y su alejamiento, da fé delcumplimiento del C.A.P.M. en los casos analizados.
  50. 50. Reflexión:Si la contrastación del C.A.P.M. no es la esperada ¿Supone laanulación de la hipotesis del modelo?EL A.P.T.La Teoría de Valoración por Arbitraje (APT) supone que las rentabilidadesde los títulos se derivan de ciertos factores industriales y del mercado.La correlación entre un par de títulos sucede cuando estos dos títulos seven afectados por el mismo o los mismos factores.1) HipótesisEl C.A.P.M. permite la correlación de los títulos, si bien no especifica losfactores subyacentes que originan la correlación.Tanto A.P.T. como C.A.P.M. implican una relación positiva entrerentabilidad esperada y riesgo, si bien el A.P.T. los relaciona de forma mas
  51. 51. intuitiva y considera al riesgo de un modo mas general que solo la varianzay Beta estandarizada de un titulo con la cartera del mercado. Por lo tantoA.P.T. es una alternativa al C.A.P.M.La rentabilidad de un titulo consta de dos partes:1.- La Rentabilidad Esperada o normal que es la parte de la rentabilidadque los accionistas esperan o pronostican y que depende de toda lainformación que tiene el accionista sobre las acciones en concreto.2.- La Rentabilidad incierta o arriesgada de las acciones, que se deriva dela información que se dará a conocer dentro de uno, dos etc.. meses, esdecir:R = + U, siendo:R = Rentabilidad Total; = Rentabilidad Esperada y U = Parte de larentabilidad inesperada.Es de destacar que en U se recoge solamente la parte no previstainicialmente de la rentabilidad.Cuando se publica una noticia sobre un dato económico resulta:Anuncio = Parte Esperada + Sorpresa.La Sorpresa es la que influye en la rentabilidad esperada y que no ha sidoanticipada.2) Riesgo Sistemático y no SistemáticoEl verdadero riesgo de la inversión proviene de la parte no prevista de larentabilidad, es decir de la sorpresa.Riesgo Sistemático: Cualquier riesgo que afecta a un gran numero deactivos, cada uno en mayor o menor grado.Riesgo no Sistemático: Riesgo que afecta específicamente a un activo enparticular o un grupo reducido de activos.
  52. 52. Crecimiento del PNB, tasa de inflación, se considera riesgo sistemático.Modificaciones en la legislación bancaria solamente afecta a los bancos yse considera como no sistemático.R = m + ; siendo m el riesgo de mercado o riesgo sistemático y el riesgoespecifico.3) Riesgo Sistemático y BetaEl coeficiente Beta indica la respuesta de la rentabilidad de la accion alriesgo sistemático, y mide la sensibilidad de la rentabilidad de un titulo alfactor de riesgo especifico (rentabilidad del mercado).Si, por ejemplo, las acciones de una empresa se relacionan positivamentecon el riesgo de la inflación, tales acciones tienen una beta de inflaciónpositiva. Si se relación negativamente con la inflación, su beta de inflaciónes negativa, y si no se correlacionan con la inflación, su beta de inflaciónes cero.Supongamos que se han identificado tres riesgos sistemáticos quequeremos centrar y que son suficientes para describir los riesgossistemáticos que influyen en la rentabilidad de las acciones. Estos son:Inflación, PNB y tasas de interés. Todas las acciones tendrán una betaasociada con uno de estos riesgos sistemáticos: Una beta de inflación, unabeta del PNB y una beta de la tasa de interes.La rentabilidad de las acciones se puede expresar:R = + U = + m + = +donde las betas representan respectivamente, la Beta de la Inflación, delPNB y del tipo de Interés. F es la sorpresa producida por la inflación, porel PNB y por la tasa de interés.Sea el siguiente ejemplo:
  53. 53. Supongamos que a principios de año se pronostica una inflación de 5%. ElPNB se incrementara en un 2% y la tasa de interes permaneceráconstante. Las acciones que se contemplan tienen las siguientes Betas:I = 2, PNB = 1 y r = -1.8Las acciones con Beta = 1 significa que las acciones registran un aumentodel 1% en la rentabilidad por cada aumento por sorpresa del 1% en elPNB. Si la Beta fuese de -2 , las acciones bajarían un 2% si el PNBdescenderá un 1%.Durante el año han ocurrido los siguientes hechos:La inflación aumenta el 7%, el PNB aumenta solo el 1% y la tasa de interesbajan el 2%. Se reciben buenas noticias de la empresa, con gran éxito ensu estrategia comercial y que su desarrollo no previsto contribuye con el5% a su rentabilidad, es decir, = 5%.Resulta:F1 = Sorpresa en la Inflación = Inflación Real - Inflación Esperada == 7% - 5% = 2%.De forma similar:FPNB = Sorpresa del PNB = PNB real - PNB esperado = 1% -2% = -1%.FR = Sorpresa cambio tipo de interes = Cambio real - Cambio esperado = -2% - 0% = -2%También sabemos que:m = Parte del riesgo sistemático de la rentabilidad == I FI + PNB FPNB + rFr = (2 x 2%) + (1 x (-1%)) + ((-1.8) x (-2%))= 6.6%por lo que:m + = 6.6% + 5% = 11.6%.
  54. 54. Si, por ejemplo, la rentabilidad esperada de las acciones para el año es del4%, la rentabilidad total de los tres componentes será:R = + m + = 4% + 6.6% + 5% = 15.6%Este el Modelo de Factor, y las fuentes sistemáticas de riesgo, quedenominamos F, reciben el nombre de Factores.En general, un Modelo de Factor k, es un modelo en el que la rentabilidadde cada acciones es generada por:R = + I FI + 2 F2 + ........ K FK +donde es especifico para una accion en particular y no se correlacionacon el termino de otras acciones.En la practica se utiliza un modelo de Factor único, por ejemplo, larentabilidad del Ibex, por lo que la rentabilidad se puede expresar:R = + (RIBEX - IBEX) +Al existir un solo factor se da el nombre de Modelo de mercado al modelode factor, expresandose el modelo de la siguiente forma:R = + (RM - M) +donde RM es la rentabilidad de la cartera de mercado. La única se conocecomo coeficiente Beta.4) Carteras y Modelos de FactorSe va a analizar lo que sucede a las carteras de acciones cuando cadaaccion sigue un modelo de un factor. Se considerara el periodo de un mes yse crearan carteras a partir de la lista de N acciones aplicando el modelode un factor para comprender el riesgo sistemático. La i-ésima acción de lalista tendrá, por lo tanto, rentabilidades de:
  55. 55. RI = i + i F + i. (1)El factor que representa el riesgo sistemático podría ser una sorpresa en elPNB o bien se podría utilizar el modelo de mercado y dejar que ladiferencia entre rentabilidad del Ibex y la rentabilidad esperada sea dichofactor F. El factor se aplica a todas las acciones.La i representa la única forma en que el factor influye en la iesimaaccion.Si i = 0 la rentabilidad de la iesima accion será:Ri =Es decir, el factor, F, no afecta las rentabilidades de la iesima accion si ies cero. Si i es positivo, los cambios positivos del factor incrementan lasrentabilidades de la iesima accion y los cambios negativos de éste lasreducen. Si i es negativo, sus rentabilidades y el factor se mueven endirecciones opuestas.El la figura siguiente se ilustra la relación entre las rentabilidadesexcesivas de una accion Ri - y el factor F para betas diferentes, donde i> 0. Las lineas de la figura representan la ecuación (1), suponiendo que nohaya habido ningún riesgo no sistemático, es decir i= 0.
  56. 56. Dado que suponemos betas positivas, las lineas tienen pendiente positiva.So F = 0 , la linea pasa por el origen.A continuación se va a analizar cuando las acciones siguen un modelo deun factor. Supongamos que X, es la proporción del titulo i en la cartera. Esdecir, si un individuo tiene una cartera de 100 pesetas quiere invertir 20 enTelefónica, decimos que XTEL = 20%. Para N títulos resultara:X1 + X2+X3 +...................XN = 1la rentabilidad de la cartera será:Rp= X1R1 + X2R2 +X3R3 +..................+ XNRNSustituyendo cada R, en la ecuación (1) resulta:RP = X1(La rentabilidad de la cartera se determina mediante tres conjuntos deparámetros:
  57. 57. Rentabilidad esperada del titulo individual,La beta de cada titulo multiplicada por el factor FEl riesgo no sistemático de cada titulo individual iExpresando la ecuación anterior en función de estos tres conjuntos deparámetros:Promedio ponderado de las rentabilidades esperadas:Rp = X1Promedio ponderado de las Betas x F:+ +Promedio ponderado de los riesgos no sistemáticos:+La primera expresión es el promedio ponderado de la rentabilidadesperada de cada titulo, los términos entre paréntesis de la segundaexpresión representan el promedio ponderado de la beta de cada titulo. Latercera expresión representa el promedio ponderado de los riesgos nosistemáticos de los títulos individuales. La incertidumbre esta recogida através del factor F.Es decir, mientras sabemos que el valor esperado de F es cero, sedesconoce cual será su valor durante un periodo de tiempo determinado.La incertidumbre se refleja en la tercera expresión mediante cada riesgono sistemático, i5) Carteras y Diversificación
  58. 58. En una cartera diversificada desaparece la tercera expresión ya que cadatitulo tiene su riesgo sistemático, en el que la sorpresa de una accion no serelaciona con la otra.Invirtiendo una cantidad reducida en cada titulo, el promedio ponderadode los riesgos no sistemáticos se aproximara mucho a cero cuando lacartera esta compuesta por muchos títulos. La segunda expresión nodesaparece porque el factor F no resulta afectado cuando se agregantítulos a la cartera. En la primera expresión ya que no existeincertidumbre, por muchos títulos que se añadan a la cartera nuncadesaparecerá.La clave de la desaparición de la tercera expresión es la existencia demuchos riesgos no sistemáticos. Dado que estos riesgos sonindependientes entre si, el efecto de la diversificación se agudiza conformese suman activos a la cartera. La cartera es cada vez menos arriesgada y larentabilidad mas segura.El riesgo sistemático, F, afecta a todos los títulos ya que se encuentrafuera del paréntesis.6) Ejemplo:Sean los siguientes supuestos:1.- Todos los títulos tienen la misma rentabilidad esperada del 10%. Estosupone que la primera expresión deberá ser igual a 10%, ya que laecuación es un promedio ponderado de las rentabilidades esperadas de lostítulos individuales.2.- Todos los títulos tienen una beta de 1. la suma de los términos entreparéntesis de la segunda expresión es 1, ya que dichos términos son unpromedio ponderado de las betas individuales. La expresión final será de1XF= F3.- Sea el inversor Sr Bolsa que decide tener una cartera igualmenteponderada. Es decir, la proporción de cada titulo de su cartera es de 1/N.
  59. 59. La rentabilidad de la cartera del Sr. Bolsa será:Rp = 10% + F +A medida que n tiende a infinito, la expresión correspondiente es cero. porlo que la rentabilidad de la cartera del Sr. Bolsa será:Rp = 10% + FLas conclusiones son las siguientes:El riesgo sistemático comprendido por la variación del factor F no sereduce por la diversificación. El riesgo sistemático se reduce por ladiversificación, desapareciendo cuando el numero de títulos es muygrande.7) Beta y Rentabilidades EsperadasEl riesgo en las carteras grandes y bien diversificadas es el riesgosistemático, ya que el no sistemático esta diversificado, por lo que cuandoun inversionista bien diversificado considera cambiar su tendencia de unaaccion determinada, puede pasar por alto el riesgo no sistemático deltitulo. Si los accionistas dejan a un lado el riesgo no sistemático, solo sepuede relacionar el riesgo sistemático de una accion con su rentabilidadesperada.Esta situación se pone de manifiesto es la figura siguiente:
  60. 60. Los puntos P, C, A y L se encuentran sobre la linea que emana de la tasasin riesgo del 10%. Estos puntos se pueden crear mediante lascombinaciones de la tasa sin riesgo y cualquiera de los otros tres activos.Por ejemplo, ya que A tiene una beta de 2 y P de 1, una cartera que constade una inversión del 50% en el activo A y 50% a tasa sin riesgo tiene lamisma beta que el activo P. La tasa sin riesgo es del 10% y la rentabilidadesperada del titulo A es del 35%, lo que implica que la rentabilidad de lacombinación es del 22.5% (10 + 35)/2 y es idéntica a la rentabilidadesperada del titulo P. Un inversor añadiría una cantidad reducida del tituloP porque P tiene la misma beta y la misma rentabilidad esperada que unacombinación del activo del activo sin riesgo y el titulo A. , ya que en unacartera grande el riesgo no sistemático es cero.Las combinaciones potenciales de los puntos que se hallan sobre la lineadel mercado de títulos son infinitas. Se puede duplicar P mediante lascombinaciones de la tasa sin riesgo y C o L. Podemos duplicar C (A o L)solicitando prestamos a lasa sin riesgo para invertir en P. De la mismaforma se puede usar la cantidad infinita de puntos de la linea del mercadode títulos que no estén clasificados.Se al punto B. Ningún inversor tendrá ese titulo ya que su rentabilidadesperada se encuentra por debajo de la linea. El inversor preferirá P, unacombinación de A y tasa sin riesgo o alguna ora combinación. Por lo tanto,
  61. 61. el precio del titulo B es demasiado alto. Su precio caerá en el mercado,forzando a su rentabilidad esperada a volver a la linea en equilibrio.La linea se construye uniendo la rentabilidad del activo sin riesgo, de beta= 0 y la rentabilidad esperada del activo que es , por lo que:= Rf + ( RF)8) La Cartera de Mercado y el Factor UnicoEn el C.A.P.M. la beta de un titulo mide la sensibilidad de este a losmovimientos de la cartera de mercado. En el modelo de un factor el APT, labeta de un titulo mide su sensibilidad al factor.A continuación se va a relacionar la cartera del mercado con el factorúnico.Una cartera diversificada no tiene riesgo no sistemático, ya que los riesgosde los títulos individuales están diversificados, por lo que la cartera nocontiene riesgo no sistemático. Esto supone que la cartera de mercado secorrelaciona de manera perfecta con el factor único, de aquí que la carteraes una versión a mayor o menor escala del factor, lo que supone que lacartera de mercado puede considerarse como el factor en si.
  62. 62. La cartera de mercado se sitúa sobre la linea de mercado del titulo y pordefinición su beta es igual a 1, por lo que la cartera de mercado y el factorse convierte en:= RF +Donde es la rentabilidad esperada del mercado. Esta ecuacióndemuestra que la rentabilidad esperada de cualquier activo se relacionade manera lineal con la beta del titulo. La ecuación es idéntica a la delC.A.P.M. desarrollada anteriormente.9) Modelo para la Valoración por ArbitrajeEl C.A.P.M. y el A.P.T. son dos modelos alternativos del riesgo y larentabilidad, que presentan una serie de diferencias pedagógicas y deaplicación.Diferencias PedagógicasEl C.A.P.M. supone el estudio de los conjuntos eficientes y tiene gran valorintuitivo. Este argumento no se logra tan fácilmente con el A.P.T.Sin embargo, el A.P.T. tiene una ventaja, ya que suma factores hasta que elriesgo no sistemático de cualquier titulo no se correlacione con el riesgo nosistemático de todos los demás títulos. El riesgo no sistemático disminuyede forma constante conforme aumenta el numero de títulos de la cartera,pero los riesgos sistemáticos no disminuyen.Diferencias de AplicaciónUna ventaja del A.P.T. es que puede manejar factores múltiples en tantoque el C.A.P.M. no los tiene en consideración. Esta situación supone que unmodelo multifactor se aproxima mejor a la realidad. De acuerdo con estaversión multifactor del A.P.T., se puede expresar la relación entre el riesgoy la rentabilidad como:= RF + ( 1 - RF) 1 + ( 2 - RF )2 + ...... + ( K - RF) K
  63. 63. 1 representa la beta del titulo con respecto del primer factor, 2representa la beta del titulo en relación al segundo factor y asísucesivamente. Por ejemplo, si el primer factor es el PNB, 1 es la beta delPNB del titulo. El termino 1 es la rentabilidad esperada de un titulo (ocartera) cuya beta con respecto al primer factor es 1 y en relación con losdemás factores es cero. Dado que el mercado compensa el riesgo, ( 1 -F) será positivo en el caso normal. Análogamente sucederá lo mismo con2, 3, etc.La ecuación indica que la rentabilidad esperada del titulo se relaciona conlas betas del factor del mismo. Cada factor representa un riesgo que no sepuede diversificar. Cuanto mas alta sea la beta de un titulo con respecto aun factor determinado, mas alto será el riesgo del titulo. En la ecuación, larentabilidad esperada es la suma de la tasa sin riesgo mas lacompensación por cada tipo de riesgo que el titulo representa.Sea, por ejemplo, los factores siguientes:El crecimiento de la producción industrial (IP), el cambio de la inflaciónesperada ( EI), la inflación no prevista (UP), el cambio no previstoanticipado de la prima de riesgo entre las obligaciones con riesgo y lasobligaciones sin riesgo (URP), y el cambio no previsto de la diferenciaentre la rentabilidad a largo plazo de los obligaciones del estado y lasmismas a corto plazo (UBR).La rentabilidad esperada de cualquier accion s de acuerdo con un estudioefectuado en Estados Unidos será:s = 0.0041 + 0.0136 IP - 0.0001 - 0.0006 UP + 0.0072 URP - - 0.0052UBRSupongamos que una accion determinada tuviera las betas siguientes:IP = 1.1; = 2; UP = 3; URP = 0.1; UBR = 1.6. La rentabilidadmensual esperada de ese titulo seria:
  64. 64. = 0.0041 + 0.0136x1.1 - 0.0001x2 - 0.0006x3 + 0.0072x0.1 - - 0.0052 x1.6 = 0.095.Suponiendo que una empresa no tiene deuda y que uno de sus proyectostiene un riesgo equivalente al de la empresa, podemos usar este valor de0.0095 (0.95%) como la tasa de descuento mensual del proyecto ( la tasaanual será: (1.0095)2- 1 = 0.120Dado que en el lado derecho de la ecuación aparecen muchos factores, elplanteamiento del APT tiene el potencial de medir las rentabilidadesesperadas con mayor precisión que el C.A.P.M.. Sin embargo no es posibledeterminar fácilmente cuales son los factores apropiados. Por el contrario,el uso del índice de mercado en el planteamiento del C.A.P.M. quedaimplícito por el uso de un índice general como el Ibex.10) Resumen y Conclusiones1.- El A.P.T. supone que las rentabilidades de las acciones se generan deacuerdo con los modelos de factor. Por ejemplo con tres factoresrepresentan el riesgo sistemático, considerando el termino como riesgono sistemático porque es el único para cada titulo individual.2.- La rentabilidad de un titulo de acuerdo con el modelo del factor será: R= + F +3.- A medida que se suman títulos a la cartera, los riesgos no sistemáticosde los títulos individuales se compensan entre si. Una cartera totalmentediversificada no tiene riesgo no sistemático, pero sigue presentando riesgosistemático. El resultado indica que la diversificación puede eliminarse enparte, pero no en su totalidad, el riesgo de los títulos individuales.4.- La rentabilidad esperada de una accion se relaciona positivamente con su riesgo sistemático. Enun modelo de un factor, el riesgo sistemático de un titulo es tan solo la beta del C.A.P.M.. De estaforma, las implicaciones del C.A.P.M. y el A.P.T. de un factor son idénticas. Sin embargo, cadatitulo tiene muchos riesgos en un modelo multifactor.La rentabilidad esperada de un titulo se relaciona en forma positiva con la beta del titulo con cadafactor.
  65. 65. Reflexión:¿Que modelo se puede contrastar mejor, el A.P.T. o el C.A.P.M.?EL COSTE DEL CAPITAL1) Introducción: El Empleo de la Beta, Beta Apalancaday DesapalancadaLos únicos datos necesarios para calcular el Coste de Capital a partir de lason: rf, rm y .Sin embargo, ha de tenerse presente que al ser las observadas las quecorresponden a empresas que cotizan con un nivel de riesgo, no solamentedel sector en el que cotizan, sino del grado de endeudamiento de dichaempresa, es decir, se tiene en consideración el Riesgo Financiero quesoportan las acciones. A esta se le denomina Apalancada, y expresa elnivel de riesgo, tanto operativo como financiero, que soportan lasacciones. Si la empresa no tuviera deuda, es lógico que la fuese distintapor la desaparición del riesgo financiero. A esta se le denominaDesapalancada y expresa el nivel de riesgo derivado de la actividadoperativa de la empresa, es decir el riesgo de los activos de la empresa.Llamando:A = de los activos o Desapalancada.C = de las acciones (Capital) o Apalancada.D = de la Deuda empleada por la empresaLa relación entre ellas es la siguiente:A = C + D
  66. 66. Donde C y D son Capital y Deuda, t el tipo impositivoLa de la Deuda esta implícita en el coste de la deuda para la empresa, deforma que:rd = rf + D (rm - rf) = rf + D .PRMsiendo PRM = Prima de Riesgo de Mercadodonde: D =Si la empresa puede obtener deuda al precio rf, la D = 0, por lo que laexpresión inicial se convierte en:A = Ces decir:C = A + ( A - D) (1)Si no hay Deuda: C = ASi hay Deuda, pero D= 0, C = AEstas fórmulas significan:A es el Riesgo del Negocio (Sector en el que trabaja)C es el Riesgo del Capital (Fondos Propios)La diferencia entre C y A es el Riesgo Financiero, y que supone que amayor endeudamiento mayor riesgo financiero.La C observada, depende de:El riesgo de los Activos ( A)La diferencia entre el riesgo de los activos y el riesgo de la deuda:
  67. 67. ( A - D)La relación de endeudamiento corregida por el efecto de los impuestos:Esto significa que para utilizar la como indicador del riesgo ydeterminación del coste de los fondos propios de una empresa,apoyandose en una compañía homologa en cuanto a la actividad, hay quepartir de la C observada en la empresa de referencia, con su concretasituación de endeudamiento, después desapalancarla para encontrar la Ay posteriormente reapalancarla teniendo en cuenta el endeudamientoexistente o proyectado en la empresa cuya buscamos.En la tabla siguiente se desarrolla el caso de Iberdrola:IBERDROLADatos a 31.12.95 Nº Acc.: 928.468.620 Cotiz. = 1.110Capitalizacion BursatilDeuda FinancieraValor de Mercado1.030.600 M.(40.76%)1.497877 M. (59.24%)2.528.477 M. (100%)Beta Acc. = 1.03Impto = 20%Coste estimado Deuda.Tipo de Interes 1995Prima Riesgo de MercadoRd = 10.15%Rf = 9.86%PRM = 3.00Beta de la Deuda:(10.16-9.35)/3 =0.10La apalancada observada ( C =1.03) corresponde a una situación deendeudamiento del 59.24%; luego para encontrar la desapalancada, Ase aplicara la formula anterior:A = 1.03 + 0.10 = 0.53Conocida la desapalancada, A = 0.53, podemos reapalancarla, parasituaciones de endeudamiento inferiores al 59.24%, para aplicarla a la
  68. 68. compañía cuya C buscamos, bien sea para la propia Iberdrola, en elsupuesto de que cambiara su endeudamiento.Supongamos que el endeudamiento sea inferior, por ejemplo, del 30%. Lanueva C, de acuerdo con la formula (1) será:C = A + ( A - D) = 0.53 + (0.53 -0.10) x = 0.68Sin embargo si el endeudamiento es superior, por ejemplo del 80%, lanueva C será:C = 0.53 + (0.53 - 0.10) x = 1.91Podemos efectuar la siguiente comprobación:A = 0.68 x + 0.10 x = 0.53A = 1.91 x + 0.10 x = 0.53En ambos casos y en cualquier otro, A , que refleja el riesgo del negocio,será siempre igual a 0.53.2) El Coste de Capital de Iberdrola según el C.A.P.M.Conocidas las de Iberdrola correspondientes a la empresa desapalancaday a diferentes niveles de endeudamiento, 30%, 59.24% y 80%, yaceptando que el coste es la otra cara de la rentabilidad, se puede calcularel coste de los recursos propios para los distintos endeudamientos,utilizando la formula:r = rf + x PRMen la que rf = 9.85 y PRM = 3 puntos.
  69. 69. Aplicando la correspondiente a las distintas situaciones deendeudamiento, resultara:Caso empresa desapalancada, A = 0.53ra = 9.85 + 0.53 x 3 = 11.44%Para un endeudamiento del 30%, C = 0.68C = 9.85 + 0.68 x 3 = 11.89%Para un endeudamiento del 59.24%, C =1.03C = 9.85 + 1.03 x 3 = 12.94%Para el 80% de endeudamiento, C = 1.91C = 9.85 + 1.91 x 3 = 15.58%Conociendo el coste de los fondos propios en los distintos supuestos deendeudamiento y sabiendo que el coste de la deuda de Iberdrola, antes deimpuestos, lo hemos estimado en el 10.15%, el coste promedio ponderadodel capital (cppc) de Iberdrola, se obtendrá de la siguiente formula:cppc = rCC + rD(1-t)Dque aplicado a los tres supuestos de endeudamiento, y recordando quepara Iberdrola el impuesto efectivo de Sociedades es del 20%, resulta:11.89 x 0.70 + 10.15 x 0.80 x 0.30 = 10.76%12.94 x 0.4076 + 10.15 x 0.80 x 0.5924 = 10.08%15.58 x 0.20 + 10.15 x 0.80 x 0.80 = 9.61%Reflexión:¿Que utilidad tiene el Coste de Capital?

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