Circunferencias
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Circunferencias Circunferencias Presentation Transcript

  • TEMA A TRATAR:
  • ESCUELA: CETIs 162 ALVARO BREGON
  • Elementos de la circunferencia Clic en la imagen Para ver. un video
  • ELEMETOS DE LA CIRCUNFERENCIA Clic para iniciar el video
  • ¿Qué es la circunferencia?
    • La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada, cuya definición más usual es:
    • Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro.
  •  
  • La circunferencia y un punto
    • Un punto en el plano puede ser:
    • Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio.
    • Perteneciente a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del radio.
    • Interior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es menor a la longitud del radio
  • La circunferencia y un punto Al hacer clic en la imagen Para ver. un video
  • Relación entre la circunferencia y diámetro Clic Para iniciar ver. video
  • Ángulos en un circunferencia
    • Ángulos en una circunferencia
    • Ángulos en la circunferencia.
    • Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.
    • Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:
    • Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de esta. Sus lados contienen a dos radios.
    • La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca. Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas.
  • Ángulos en un circunferencia
    • Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia.
    • La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca. Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia.
    • La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones. Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de la circunferencia
  • Longitud de la circunferencia
    • Longitud de la circunferencia
    • La longitud de una circunferencia es:
    • donde es la longitud del radio.
    • Pues (número pi), por definición, es el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro:
  • Ecuaciones de la circunferencia
    • Ecuación en coordenadas cartesianas
    • En un sistema de coordenadas cartesianas -y , la circunferencia con centro en el punto ( a , b ) y radio r consta de todos los puntos ( x , y ) que satisfacen la ecuación
    • . Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al
    • . La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia gonio métrica circunferencia unidad o circunferencia unitria.
  • Ecuaciones de la circunferencia
    • De la ecuación general de una circunferencia,
    • se deduce:
    • resultando:
    • Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: ,
    • la ecuación de la circunferencia es:
  • Ecuación en coordenadas polares
    • Cuando la circunferencia tiene centro en el origen y el radio es c , se describe en coordenadas polares como
    • Cuando el centro no está en el origen, sino en el punto y el radio es , la ecuación se transforma en:
  • Ecuación en coordenadas polares
  • Area de una circunferencia
    • Área del círculo = π × área del cuadrado sombreado.
    • El área del círculo delimitado por la circunferencia es:
    • Esta última fórmula se deduce sabiendo que el área de cualquier polígono regular es igual al semiproducto entre el apotemay el perímetro del polígono, es decir:
  • Area de una circunferecia
    • Considerando la circunferencia como el caso límite de un polígono regular de infinitos lados, entonces, el apotema coincide con el radio, y el perímetro con la longitud de la circunferencia, por tanto:
  • Ecuación vectorial de la circunferencia
    • La circunferencia con centro en el origen y radio R, tiene por ecuación vectorial
    • . Se puede deducir fácilmente desde la ecuación cartesiana, ya que la componente X y la componente Y, al cuadrado y sumadas deben dar por resultado el radio de la circunferencia al cuadrado. En el espacio esta misma ecuación da como resultado un cilindro, dejando el parámetro Z libre.
  • BIBLIOGRAFIA:
    • http://www.youtube.com/watch?v=kSDes72Vy3A
    • http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia
    • http://es.wikipedia.org/wiki/archivo