Circunferencias

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Circunferencias

  1. 1. TEMA A TRATAR:
  2. 2. ESCUELA: CETIs 162 ALVARO BREGON
  3. 3. Elementos de la circunferencia Clic en la imagen Para ver. un video
  4. 4. ELEMETOS DE LA CIRCUNFERENCIA Clic para iniciar el video
  5. 5. ¿Qué es la circunferencia? <ul><li>La circunferencia es una línea curva, plana y cerrada, cuya definición más usual es: </li></ul><ul><li>Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro. </li></ul>
  6. 7. La circunferencia y un punto <ul><li>Un punto en el plano puede ser: </li></ul><ul><li>Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio. </li></ul><ul><li>Perteneciente a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del radio. </li></ul><ul><li>Interior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es menor a la longitud del radio </li></ul>
  7. 8. La circunferencia y un punto Al hacer clic en la imagen Para ver. un video
  8. 9. Relación entre la circunferencia y diámetro Clic Para iniciar ver. video
  9. 10. Ángulos en un circunferencia <ul><li>Ángulos en una circunferencia </li></ul><ul><li>Ángulos en la circunferencia. </li></ul><ul><li>Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales. </li></ul><ul><li>Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser: </li></ul><ul><li>Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de esta. Sus lados contienen a dos radios. </li></ul><ul><li>La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca. Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas. </li></ul>
  10. 11. Ángulos en un circunferencia <ul><li>Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia. </li></ul><ul><li>La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca. Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia. </li></ul><ul><li>La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones. Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de la circunferencia </li></ul>
  11. 12. Longitud de la circunferencia <ul><li>Longitud de la circunferencia </li></ul><ul><li>La longitud de una circunferencia es: </li></ul><ul><li>donde es la longitud del radio. </li></ul><ul><li>Pues (número pi), por definición, es el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro: </li></ul>
  12. 13. Ecuaciones de la circunferencia <ul><li>Ecuación en coordenadas cartesianas </li></ul><ul><li>En un sistema de coordenadas cartesianas -y , la circunferencia con centro en el punto ( a , b ) y radio r consta de todos los puntos ( x , y ) que satisfacen la ecuación </li></ul><ul><li>. Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al </li></ul><ul><li>. La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia gonio métrica circunferencia unidad o circunferencia unitria. </li></ul>
  13. 14. Ecuaciones de la circunferencia <ul><li>De la ecuación general de una circunferencia, </li></ul><ul><li>se deduce: </li></ul><ul><li>resultando: </li></ul><ul><li>Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: , </li></ul><ul><li>la ecuación de la circunferencia es: </li></ul>
  14. 15. Ecuación en coordenadas polares <ul><li>Cuando la circunferencia tiene centro en el origen y el radio es c , se describe en coordenadas polares como </li></ul><ul><li>Cuando el centro no está en el origen, sino en el punto y el radio es , la ecuación se transforma en: </li></ul>
  15. 16. Ecuación en coordenadas polares
  16. 17. Area de una circunferencia <ul><li>Área del círculo = π × área del cuadrado sombreado. </li></ul><ul><li>El área del círculo delimitado por la circunferencia es: </li></ul><ul><li>Esta última fórmula se deduce sabiendo que el área de cualquier polígono regular es igual al semiproducto entre el apotemay el perímetro del polígono, es decir: </li></ul>
  17. 18. Area de una circunferecia <ul><li>Considerando la circunferencia como el caso límite de un polígono regular de infinitos lados, entonces, el apotema coincide con el radio, y el perímetro con la longitud de la circunferencia, por tanto: </li></ul>
  18. 19. Ecuación vectorial de la circunferencia <ul><li>La circunferencia con centro en el origen y radio R, tiene por ecuación vectorial </li></ul><ul><li>. Se puede deducir fácilmente desde la ecuación cartesiana, ya que la componente X y la componente Y, al cuadrado y sumadas deben dar por resultado el radio de la circunferencia al cuadrado. En el espacio esta misma ecuación da como resultado un cilindro, dejando el parámetro Z libre. </li></ul>
  19. 20. BIBLIOGRAFIA: <ul><li>http://www.youtube.com/watch?v=kSDes72Vy3A </li></ul><ul><li>http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia </li></ul><ul><li>http://es.wikipedia.org/wiki/archivo </li></ul>

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