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UNIVERSIDAD POLITECNICA ESTATAL DEL CARCHIFACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN                 ...
TEMA: CHI-CUADRADOPROBLEMA: Desconocimiento del Chi- Cuadrado imposibilita la realización ydesarrollo de ejercicios que a ...
5.- MARCO TEORICO                                CHI-CUADRADOEn una prueba de ajuste la hipótesis nula establece que una v...
en base a la función de probabilidad supuesta en la hipótesis nula (Ei). (Arvelo,1998)Así pues, una vez calculadas las fre...
Si, por el contrario, la hipótesis nula fuera falsa los Ei ya no serían, realmente,los valores esperados de las frecuencia...
A esta cantidad se debe restar el número de restricciones lineales       impuestas a las frecuencias observadas, es decir,...
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6. FRECUENCIA ESPERADAS                                     Xi                                     20                     ...
Pasos:1)Ho: No existen las casetas preferidasHa: Existen casetas preferidas2) la prueba es unilateral con una cola hacia l...
7) Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa que propone que siexisten preferencias en las casetas del cobro...
6) calculo estadísticoEi        120    180     100Oi        110    210     80  (2) =  (2) =            +            +     ...
7.815        gl= (f -1) (c- 1)        gl= (2-1)(4-1)        gl=3        X= 7.815  5)       = 300 X 40 =120           = 300...
6) TOMA DE DECICIONES      Como se puede ver aceptamos la hipótesis nula y desechamos la       hipótesis alternativa y que...
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Él quiere probar la hipótesis de que los nacimientos de varones y mujeres sonigualmente probables. Esto es, quiere probar ...
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EJERCICIO 10.-10. Se lanzaron 200 veces 5 monedas y en cada tirada se contaron el númerode caras. Los resultados de este e...
1. Cálculo del Estadístico de la Prueba7.- Toma de decisionesAceptamos la Ha y rechazamos la Ho. La distribución del númer...
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El nivel de significancia es de α=0.05 determinar las variables de laaceptabilidad de la creación de la empresa.1).      l...
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  1. 1. UNIVERSIDAD POLITECNICA ESTATAL DEL CARCHIFACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL TRABAJO DE ESTADISTICA INFERENCIAL EJERCICIOS CHI CUADRADO DEICY CUMBAL SEXTO NIVEL PARALELO “A” 2012
  2. 2. TEMA: CHI-CUADRADOPROBLEMA: Desconocimiento del Chi- Cuadrado imposibilita la realización ydesarrollo de ejercicios que a futuro utilizaremos.OBJETIVOSGeneral Conocer y aplicar el CHI-CUADRADO en ejercicios planteados para tener un mejor desarrollo como profesionales en el futuro.Específicos: Fundamentar el Chi-cuadrado. Analizar la información obtenida sobre el CHI-CUADRADO. Realizar ejercicios planteados sobre el CHI-CUADRADO para aplicarlos en la carrera.JUSTIFICACIÓNEl presente trabajo lo hemos realizado con la finalidad de aprender acerca delChi-cuadrado, su concepto y los ejercicios que se pueden desarrollar, paraconocer lo fundamental que ayudara en la carrera de comercio exterior y comoprofesionales en este campo.Además se reforzará los conocimientos y así como resolver ejercicios sobreCHI-CUADRO aplicando la fórmula en ejercicios de nuestra carrera.
  3. 3. 5.- MARCO TEORICO CHI-CUADRADOEn una prueba de ajuste la hipótesis nula establece que una variable X tieneuna cierta distribución de probabilidad con unos determinados valores de losparámetros. (Arvelo, 1998)El tipo de distribución se determina, según los casos, en función de: La propiadefinición de la variable, consideraciones teóricas al margen de esta y/oevidencia aportada por datos anteriores al experimento actual. (Arvelo, 1998)A menudo, la propia definición del tipo de variable lleva implícitos los valores desus parámetros o de parte de ellos; si esto no fuera así dichos parámetros seestimarán a partir de la muestra de valores de la variable que utilizaremos pararealizar la prueba de ajuste. (Arvelo, 1998)Como en casos anteriores, empezaremos definiendo las hipótesis. Hipótesis nula: X tiene distribución de probabilidad f(x) con parámetros y1,..., yp Hipótesis alternativa: X tiene cualquier otra distribución de probabilidad.Es importante destacar que el rechazo de la hipótesis nula no implica que seanfalsos todos sus aspectos sino únicamente el conjunto de ellos; por ejemplo,podría ocurrir que el tipo de distribución fuera correcto pero que noshubiésemos equivocado en los valores de los parámetros. (Arvelo, 1998)Obviamente, necesitaremos una muestra de valores de la variable X. Si lavariable es discreta y tiene pocos valores posible estimaremos lasprobabilidades de dichos valores mediante sus frecuencias muéstrales; si lavariable es continua o si es una discreta con muchos o infinitos valoresestimaremos probabilidades de grupos de valores (intervalos). (Arvelo, 1998)Metodológicamente, la prueba se basa en la comparación entre la serie defrecuencias absolutas observadas empíricamente para los valores de lavariable (Oi) y las correspondientes frecuencias absolutas teóricas obtenidas
  4. 4. en base a la función de probabilidad supuesta en la hipótesis nula (Ei). (Arvelo,1998)Así pues, una vez calculadas las frecuencias absolutas de cada valor ointervalo de valores, obtendremos el número total de observaciones de lamuestra (T) sumando las frecuencias observadas (Arvelo, 1998)Para calcular las frecuencias esperadas repartiremos este número total deobservaciones (T) en partes proporcionales a la probabilidad de cada suceso ogrupo de sucesos. (Arvelo, 1998). Para ello calcularemos dichas probabilidadesutilizando la función de probabilidad definida en la hipótesis nula f(x), de modoque, cada valor Ei tendrá la siguiente expresión:Por tanto, tendremos los siguientes datos para la prueba: Valor de la variable x1 x2 x3 ... xi ... xk Frecuencias observadas O1 O2 O3 ... Oi ... Ok Frecuencias esperadas E1 E2 E3 ... Ei ... EkSi la hipótesis nula es cierta, las diferencias entre valores observados yesperados (que siempre existirán por tratarse de una muestra aleatoria) sonatribuibles, exclusivamente, al efecto del azar. En estas condiciones, se puedecalcular un parámetro que depende de ambos, cuya distribución se ajusta auna CHI-CUADRADO. (Arvelo, 1998)
  5. 5. Si, por el contrario, la hipótesis nula fuera falsa los Ei ya no serían, realmente,los valores esperados de las frecuencias; por tanto, las diferencias entre losvalores "esperados" y los observados reflejarían no sólo el efecto del azar sinotambién las diferencias entre los Ei y la auténtica serie de valores esperados(desconocida) Como consecuencia, las diferencias de los numeradores de laexpresión anterior tienden a ser más grandes y, por estar elevadas alcuadrado, la suma de cocientes ser positiva y mayor que lo que se esperaríapara los valores de una CHI-CUADRADO. (Arvelo, 1998)Por tanto, el parámetro anterior será el estadístico de contraste de la prueba dehipótesis y la región crítica se encontrar siempre en la cola derecha de ladistribución CHI-CUADRADO. Evidentemente, esta prueba será siempre deuna sola cola. (Arvelo, 1998)Estadístico de contrasteSe acepta la hipótesis nula si , el percentil 1 – α de la distribuciónCHI-CUADRADO con grados de libertad.Cabe señalar que en las pruebas CHI-CUADRADO lo corriente es quepretendamos comprobar que una variable tiene una cierta distribución y, portanto, habitualmente, nos vemos obligados a colocar nuestra propia hipótesisen la hipótesis nula. Únicamente podremos colocar nuestra hipótesis en laalternativa en el caso excepcional de que pretendamos demostrar que ciertotratamiento produce una distorsión de la distribución básica de la variable enestudio. (Arvelo, 1998)El número de grados de libertad de la variable CHI-CUADRADO se calcula dela siguiente forma: A priori, tendrá tantos grados de libertad como parejas frecuencia observada - frecuencia esperada. (Arvelo, 1998)
  6. 6. A esta cantidad se debe restar el número de restricciones lineales impuestas a las frecuencias observadas, es decir, el número de parámetros que es necesario calcular directamente a partir de los valores observados para establecer los valores esperados. Este número es, como mínimo, uno ya que siempre tendremos que calcular el número total de observaciones de la muestra. (Arvelo, 1998)Una condición básica para que podamos llevar a cabo una prueba CHI-CUADRADO es que las frecuencias de las distintas clases deben sersuficientemente altas como para garantizar que pequeñas desviacionesaleatorias en la muestra no tengan importancia decisiva sobre el valor delestadístico de contraste. (Arvelo, 1998). (Arvelo, 1998)Las reglas que determinan cuando es posible o no realizar el contraste varíanmucho de unos autores a otros. En un extremo de máxima rigidez seencuentran aquellos que opinan que no se puede realizar la prueba cuandoalguna de las frecuencias, observadas o esperadas, sea menor que 5. En elotro extremo se encuentran quienes opinan que, para que la prueba sea viableninguna de las frecuencias esperadas debe ser menor que 1 y no más del 25%pueden ser menores que 5; en lo que refiere a las frecuencias observadas noexistirían límites. La autora de este texto simpatiza más con la segundapostura, no sólo por razones prácticas, sino porque lo razonable es que ladistribución esperada esté adecuadamente definida y, por tanto, no debe incluirvalores muy bajos; sin embargo, los valores extremos en la distribuciónobservada simplemente reflejan diferencias importantes entre la distribuciónsupuesta por la hipótesis nula y la real. (Arvelo, 1998)Sea cual sea el criterio que elijamos, si resultara que la prueba no es viablepodríamos recurrir a englobar los valores o clases de valores con sus vecinosmás próximos y pasar así a engrosar sus frecuencias. Este procedimiento nopuede llevarse hasta el absurdo pero proporciona una salida digna asituaciones complejas. En casos excepcionales se pueden englobar valoresque no sean vecinos porque exista algún nexo lógico de conexión entre ellos.(Arvelo, 1998)
  7. 7. Cuando sea necesario agrupar valores, los grados de libertad no se debencalcular hasta que tengamos establecidas definitivamente las parejas defrecuencias observadas y esperadas con las que calcularemos el estadístico decontraste. (Arvelo, 1998) EJERCICIOSEJERCICIO 1.-1.- Un jugador quiere probar que es legal el dado con el que juega. Tiro el dado120 veces y obtuvo la siguiente distribución de frecuencias de las carasresultantes.RESULTADO 1 2 3 4 5 6FRECUENCIA 15 25 33 17 16 14 a) Enuncie las hipótesis de la prueba y determine las frecuencias esperadas. b) Describa la estadística de la prueba c) Determine la región crítica de la prueba al nivel de significación del 5%. d) ¿A qué conclusión llega usando el nivel de significación 0,05? e) Determine la probabilidad P.1.- Ho: El dado es legal. Ha: El dado no es legal.2.- Es de dos colas.3.- Nivel de confianza4.-gl= k-1 gl=6-1 gl=55.-
  8. 8. Zona aceptación 11,076.-Ei 20 20 20 20 20 20Oi 15 25 33 17 16 147.- Se acepta la hipótesis alternativa y se rechaza la hipótesis nula, es decir eldado del jugador no es legal ya que se encuentra dentro de la zona de rechazo.EJERCICIO 2.-2.- El gerente de ventas de una compañía P&C afirma que todos susvendedores realizan el mismo número de visitas durante el mismo período detiempo. Una muestra aleatoria de 5 registros de los vendedores en una semanadada reveló el siguiente número de visitas.Vendedor A B C D ENúmero de visitas 23 29 25 23 30
  9. 9. Con el nivel de significación de 0.05, ¿es razonable aceptar la afirmación delgerente?1) : hacen el mismo número de visitas : hacen menor número de visitas2) Gráfica: unilateral y cola a la derecha3) Nivel de significación 0.054) Variables cualitativas → chi cuadrado5) gl = k-1gl = 5-1 = 4 = 9,496) 26 26 26 26 26 23 29 25 23 307) Acepta la hipótesis nula por que realizan el mismo número de visitasEJERCICIO 3.-
  10. 10. 3.- El gerente de personal de la compañía de “REXA” quiere probar lahipótesis que hay diferencias significativas de tardanzas de los diferentes díasde la semana. De los registros de asistencia obtuvo la siguiente tabla detardanzas de su personal para cada uno de los días de la semana:DIAS LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNESTARDANZAS 58 39 75 48 80¿Se puede aceptar la hipótesis del gerente con un nivel de significación de0.05?1.- HO = El número de tardanzas en el mismo cada día2.- La prueba es unilateral de una cola3.- Nivel de significancia del =0.054.-Utilizamos la prueba del CHI-CUADRADO5.- z. rechazo z. aceptación 9.488gl=K-1gl= 5-1gl=4
  11. 11. x2=9.4886. - frecuencias esperadas Xi 58 39 75 48 80 300 =60 60 60 60 60 60 58 39 75 48 80X2= = 20.2327.- Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa debido aque hay tardanzas del personal en cada día de la semana ya que lleganpuntuales a la compañía REXA.EJERCICIO 4.-4.- De una muestra de turistas que se hospedan en el hotel “ EL PALMER” serecogió sus opiniones acerca de los servicios del hotel, resultando lossiguientes datos:
  12. 12. PESIMA MALA REGULAR BUENA MUY BUENA EXCELENTETURISTAS 20 25 40 54 56Pruebe con un nivel de significación del 5%, la hipótesis nula de que no haydiferencias significativas entre las opciones de los turistas.1.- HO = no hay diferencias significativas en las opiniones2.- La prueba es unilateral de una cola3.- Nivel de significancia del =0.054.- Utilizamos la prueba del CHI-CUADRADO5.- z. rechazo z. aceptación 9.488gl=K-1gl= 5-1gl=4x2=9.488
  13. 13. 6. FRECUENCIA ESPERADAS Xi 20 25 40 54 56 195 =39 39 39 39 39 3920 25 40 54 56X2= = 27.4867.- La hipótesis nula se rechaza porque, no hay diferencias significativas en lasopiniones de los turistas.Ejercicio 5En un día se observó el número de conductores que escogieron cada una delas diez casetas de pago de peaje ubicadas a la salida al sur. Los datos seregistraron en l siguiente tabla:Caseta # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10# de 580 700 730 745 720 710 660 655 670 490conductoresPresentan estos datos suficiente evidencia para concluir que hay casetaspreferidas?. Utilice el nivel de significancia del 5%
  14. 14. Pasos:1)Ho: No existen las casetas preferidasHa: Existen casetas preferidas2) la prueba es unilateral con una cola hacia la derecha.3) nivel de significancia del 0.54) utilizar el Chi cuadrado.5) graficagl= k-1gl= 10-1=9Tabla obtenemos 16,9196) calculo estadísticoEi 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666Oi 580 700 730 745 720 710 660 655 670 490 (9) = (9) = + + + + + + + + + = 82,42
  15. 15. 7) Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa que propone que siexisten preferencias en las casetas del cobro de peaje.Ejercicio 6Un ejecutivo de hipermercado “TOD” afirma que las compras se pagan 30%con cheques, 45% con efectivo y 25% con tarjeta de crédito. En una muestraaleatoria de 400 compradores se encontró q 110 de ellos pagaron concheques, 210 con efectivo y 80 con tarjetas ¿puede usted concluir con lasignificación de 0,05 que la afirmación del ejecutivo es razonable?30% cheque45% efectivo25% tarjeta de créditoN= 400110 cheques210 efectivos80 tarjetas1) Ho: los pagos guardan relación Ha: los pagos no guardan relación entre si2) la prueba es unilateral con una cola hacia la derecha.3) nivel de significancia del 0.054) utilizar el Chi cuadrado.5) graficagl= k-1gl= 3-1=2Tabla obtenemos 5,991
  16. 16. 6) calculo estadísticoEi 120 180 100Oi 110 210 80 (2) = (2) = + + = 9,837) se rechaza la hipótesis nula y se acoge la alternativa que manifiesta que lospagos con tarjeta, cheque o efectivo no guardan ninguna relación entre si.EJERCICIO 7.-Una maquina llena latas con 300 caramelos de sabores: Piña, Fresa, Limón yNaranja en la relación: 4:3:2:1. Si en una lata de estos caramelos se encontró;115 de piña, 95 de fresa, 70 de limón, y 20 de naranja, pruebe la hipótesis deque la maquina está mezclando en la relación: 4;3;2;1 al nivel de significaciónde 0.05.SABORES PIÑA FRESA LIMON NARANJA TOTALRELACION 4 3 2 10 10CANTIDAD 115 95 70 20 300TOTAL 119 98 72 21 316 1) = la maquina esta mesclado en la relación 4:3:2:1 2) La prueba es unilateral de una cola 3) Nivel de significación 0.05 4) Utilizamos CHI- CUADRADO
  17. 17. 7.815 gl= (f -1) (c- 1) gl= (2-1)(4-1) gl=3 X= 7.815 5) = 300 X 40 =120 = 300 X 30 =90 = 300 X 20=60 = 300 X 10=30 120 90 60 30115 95 70 20 = + = 5.496
  18. 18. 6) TOMA DE DECICIONES Como se puede ver aceptamos la hipótesis nula y desechamos la hipótesis alternativa y que la maquina mezcladora tiene relación entre 4:3:2:1.EJERCICIO.- 8Se cree que las personas que mueren por sobredosis de narcóticos songeneralmente jóvenes. Para comprobar esta hipótesis se ha obtenido lasiguiente distribución del número de muertes por sobredosis.EDAD 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 O MASNUMERO 31 44 27 39 41 28DEMUERTESCon estos resultados y con un nivel de significación de 0.05. ¿Se puedeconcluir, empleado, que muere un número igual de personas en cadacategoría? 1) = Muere igual el número de personas en cada categoría 2) La prueba es unilateral de una cola 3) Nivel de significación 0.05 4) Utilizamos CHI- CUADRADO 5) 11.070 gl= K -1 = 6-1= 5
  19. 19. = 11.070 6) 35 35 35 35 35 3531 44 27 39 41 28 = + = 0.46+2.31+1.83+0.46+1.03+1.4 = 7.486 6) TOMA DECISIONESSe acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa y que lenúmero de muertos es igual al número de personas por categoría.EJERCICIO 9.-9. Un investigador escogió una muestra aleatoria de 192 familias con 4 hijos yencontró la siguiente distribución de frecuencias del número de hijos varones:Número de 0 1 2 3 4varonesNúmero de 18 42 64 40 28familias
  20. 20. Él quiere probar la hipótesis de que los nacimientos de varones y mujeres sonigualmente probables. Esto es, quiere probar que la distribución de estos datosse aproxima a una distribución binomial.Enuncie la hipótesis de la prueba y obtenga las frecuencias esperadas.Describa la estadística de la pruebaDetermine la región critica de la prueba al nivel de significación del 5%A que conclusión llega usando el nivel de significación 0.05Determine el nivel de significación de la prueba (calcule probabilidad:P) 1) H0: la distribución de nacimiento de varones y mujeres son igualmente probables. H1: la distribución de nacimientos de varones y mujeres no son igualmente probables. 2) La prueba es unilateral y de cola derecha 3) Nivel de significación 0.05 4) Emplearemos la distribución maestral del CHI-CUADRADO 5) Gl= k-1 Gl=5-1=4 9.486) Ei 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4Oi 18 42 64 40 28 Cálculo de las frecuencias esperadas
  21. 21. 1. Toma de decisiones Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho. Esto significa que los nacimientos de varones y mujeres no son igualmente probables.
  22. 22. EJERCICIO 10.-10. Se lanzaron 200 veces 5 monedas y en cada tirada se contaron el númerode caras. Los resultados de este experimento son los siguientes:Número de caras 0 1 2 3 4 5Número de 3 15 55 60 40 27tiradasPruebe la hipótesis de que la distribución del número de caras se ajusta a unadistribución binominal. Use el nivel de significación del 1% 1) H0: la distribución del número de caras se ajusta a la distribución. H1: la distribución del número de caras no se ajusta a la distribución. 2) La prueba es unilateral y de cola derecha 3) Nivel de significación 1% = 0.01 4) Emplearemos la distribución muestral del CHI-CUADRADO 5) Gl= k-1 Gl=6-1=5 15.0866) Ei 33.33 .3333, 33.33 33.33 33.33 33.33Oi 3 15 55 60 40 27
  23. 23. 1. Cálculo del Estadístico de la Prueba7.- Toma de decisionesAceptamos la Ha y rechazamos la Ho. La distribución del número de caras seajusta a una distribución binomial.CONCLUSIONES:  Mediante el presente trabajo hemos podido conocer y aplicar sobre la distribución de Chi-Cuadrado, además hemos aprendido sobre las relaciones que existen entre las variables dentro de un problema.  Con el desarrollo de varios problemas con respecto al tema hemos podido practicar y aprender las relaciones existentes: relación infinita, positiva perfecta, negativa imperfecta, nula etc.  La aplicación de Chi cuadrado puede ser compleja en cuanto a la determinación de las hipótesis, pero son de suma importancia para determinar la aceptación o rechazo de ellas.
  24. 24. RECOMENDACIONES:  Es de vital ayuda poner en práctica los conocimientos aprendidos ya que nos servirán dentro de nuestra carrera y el desarrollo de la problemática que en ella se engloba.  Es necesario identificar el Chi cuadrado dentro de las variables porque estas se aplican para el desarrollo de proyectos.  Proponer ejercicios mediante la distribución del chi cuadrado en función a las actividades del comercio exterior y así lograr una mayor comprensión.CRONOGRAMA SEMANA ACTIVIDAD 1 2 3 4 5DISEÑO DEL PROYECTO xELABORACIÓN DEL PROYECTO xDESARROLLO DEL PROYECTO xINFORME FINAL xENTREGA DEL xPROYECTOBIBLIOGRAFÍAAldape, A., & Toral, C. (2005). Matemáticas 2. México: PROGRESOS.A.Altamirano, E. (2007).
  25. 25. Anderson, D. R. (2005). Estadística para Administración yEconomía. México: Cengage Learning.Diaz, R. G. (2008). Unidades fundamentales .Enríquez, H. (2002). Fundamentos de Electricidad. México: LIMUSAS.A.Física, E. d. (1997). Brian Mckittrick. Madrid: Reverté S.A.García, M. A. (2000). Estadística Avanzada con el Paquete Systat.Murcia: I.S.B.N.J.R, W. D. (20007). Ciencias e Ingenieria de las Materias .ANEXOS: 1) Un camión lleva al país de destino 200 productos perecibles como: manzanas, Limón y Naranja y mangos en la relación: 4:3:2:1. Si en el camión en se encontró; 115 de piña, 95 de fresa, 70 de limón, y 20 de naranja, pruebe la hipótesis que el camión tiene relación: 4;3;2;1 al nivel de significación de 0.05.PRODUCTOS MANZANAS LIMON NARANJA MANGOS TOTALPERECIBLESRELACION 4 3 2 10 10CANTIDAD 115 95 70 20 300TOTAL 119 98 72 21 316 1) = el camión tiene relación: 4;3;2;1 2) La prueba es unilateral de una cola 3) Nivel de significación 0.05 4) Utilizamos CHI- CUADRADO
  26. 26. 7.815 gl= (f -1) (c- 1) gl= (2-1)(4-1) gl=3 X= 7.815 5) = 300 X 40 =120 = 300 X 30 =90 = 300 X 20=60 = 300 X 10=30 120 90 60 30115 95 70 20
  27. 27. = + = 5.496 6) TOMA DE DECICIONES Como se puede ver aceptamos la hipótesis nula y desechamos la hipótesis alternativa y el camión tiene relación: 4;3;2;1 2) En un día se observó el número de conductores que pasan por el puente de rumichaca . Los datos se registraron en l siguiente tabla: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10# de 580 700 730 745 720 710 660 655 670 490conductoresPresentan estos datos suficiente evidencia para concluir que hay casetaspreferidas?. Utilice el nivel de significancia del 5%.Pasos:1)Ho: No existen las casetas preferidasHa: Existen casetas preferidas2) la prueba es unilateral con una cola hacia la derecha.3) nivel de significancia del 0.54) utilizar el Chi cuadrado.5) graficagl= k-1gl= 10-1=9Tabla obtenemos 16,919
  28. 28. 6) calculo estadísticoEi 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666Oi 580 700 730 745 720 710 660 655 670 490 (9) = (9) = + + + + + + + + + = 82,427) Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa que propone que siexisten preferencias en las casetas del cobro de peaje para conductores quepasan en el puente de rumichaca pasando mercadería 3) En un estudio realizado en el departamento comercio exterior se aplicó:Una encuesta a los exportadores cuanto exportan en toneladas, obteniendolos resultados que presenta la siguiente tablaExportación en toneladasExportación 1 mes 2 meses 3 meses totalAlto 32 225 50 307Bajo 28 290 79 397Total 60 515 129 704Al nivel de significación Q=0.05, determinar que las variables perjuicio étnicohacia el negro y lugar de residencia son independientes 1. Ho: el departamento de comercio exterior y los exportadores
  29. 29. H1: existe dependencia entre las variables. 2. La prueba es unilateral y la cola derecha 3. Asumimos el nivel de significación de Q= 0.05 4. Utilizaremos la distribución muestral de chi-cuadrado porque las dos variables son cualitativas. 5. Esquema de la pruebaGl =(C-1) (F-1) 1.1.3.4Gl=(3-1) (2-1) = 2 11.3.4Gl= 2Q= 0.05X2 = (2) = 5.991C= # de columnasF= # de filas 6. Calculo del estadístico de la prueba x= 3.54 5.991 Formula 2 X2= 3.54Ya conocemos las frecuencias observadas para determinar las frecuenciasesperadas emplearemos la misma tabla, manteniendo invariables defrecuencias marginales de dos variablesExportación en toneladasexportacion 1 mes 2 meses 3 meses totalAlto E11 E12 E13 307Bajo E21 E22 E23 397Total 60 515 129 704
  30. 30. Cuando las variables X y Y son independientes, las frecuencias de cada celdason igual al productos de las frecuencias marginales correspondientes divididopor el tamaño de la muestra. 26.16 224.58 56.25 32 225 50 33.84 290.42 72.75 28 290 79Las frecuencias esperadas y las asociadas determinan las frecuenciasobservadas anteriormente 4) En la exportación de naranjas, la empresa exportadora envía mensualmente lotes de 50 cajas al exterior, cada caja tiene un peso aproximado de 20 kilos. Las cajas son previamente almacenadas. Para el control de calidad se examinan al azar, si en alguna caja encuentran por lo menos una naranja malograda, esta es calificada mala. Para que pase el control mediante la inspección de la muestra no debe haber caja malograda, si solo e x i s t e u n a c a j a e s t a s e r á c a m b i a d a , s i h a y m á s d e 1
  31. 31. e n las 5 inspeccionadas, inspeccionaran las cincuenta cajas. Según las estadísticas pasadas de un total de 40 envíos, registro lo siguiente: Se puede afirmar que la variable número de cajas en mal estado en la muestra de 5 sigue una distribución Binomial?.manzanas Rojas verdes ambosGrandes 3 5 5 13Medianas 5 4 8 17pequeñas 7 9 6 22total 15 18 19 52 1) H0: La variable número de cajas sigue una distribución Binomial. Ha: No siguen una Binomial. 2) La prueba es unilateral y de una cola derecha 3) Nivel de significación 0.10 4) Utilización del chi cuadrado 5) Esquema de la prueba Gl = (c-1) (f-1) = (3-1) (3-1) =4 α = 0.10 En la tabla de CHI CUADRADA obtenemos X2 (4) = 7.779 6) Calculo del estadístico de la prueba
  32. 32. Calculo de las pruebas esperadas.manzanas Rojas verdes ambosGrandes 3.75 4.5 4.75 13 3 5 5Medianas 4.90 5.88 6.21 5 17 4 8pequeñas 6.35 7.62 8.04 7 9 6 22total 15 18 19 52
  33. 33. = 0.15+ 0.06+ 0.01+ 0.002+0.60+0.52+ 0.07+ 0.25+ 0.52 =2.182 7) ZA ZR 2.182 7.779 ZA= aceptamos la hipótesis nula porque La variable número de cajas sigue una distribución Binomial. 5) En Tulcán se realiza un estudio si es factible la creación de una Bodega , para la cual se aplicó una encuesta a las personas que se dedican al comercio exterior, obteniéndose los resultados que se presentan a continuación:Actividad de Comercio ExteriorFactibilidad Importadores Exportadores Agentes de Total AduanaSi 18 20 38 76No 12 8 14 34Total 30 28 52 110
  34. 34. Al nivel de significación α= 0.05, determinar que las variables factibilidad decreación de Zona Franca y actividad de comercio exterior son independientes. a)Ho= factibilidad de creación de Zona Franca y la actividad de comercio exteriorson independientes;H1=existe dependencia entre las dos variables. b) La prueba es unilateral y de cola derecha. c) Asumimos el nivel de significación de α= 0.05 d) Utilizaremos la distribución muestral de Chi-cuadrado porque las dos variables son cualitativas e)gl= (C-1)(F-1)gl= (3-1)(2-1) = 2α= 0.05x2(2)=5.991 f)Actividad de Comercio ExteriorFactibilidad Importadores Exportadores Agentes de Total AduanaSi E11 E12 E13 76No E21 E22 E23 34Total 30 28 52 110
  35. 35. Ei 20,73 19,35 35,93 Oi 18 20 38 9,27 8,65 16,07 12 8 14 g) Vemos que el valor se encuentra en la zona de aceptación por lo tanto aceptamos la Ho. 6) Los estudiantes de comercio exterior quiere determinar si la creación de una empresa de contenedores para el Transporte de exportaciones e importaciones entre Ecuador y Perú.EMPRESA DE ALQUILER DE CONTENEDORESGrado de Transportistas Empresas de Exportadores Importadores TOTALperjuicio transporteEstán de 392 222 331 123 1068acuerdoNo Están 122 324 122 323 891deacuerdoTOTAL 514 546 453 446 1959
  36. 36. El nivel de significancia es de α=0.05 determinar las variables de laaceptabilidad de la creación de la empresa.1). la aceptabilidad de la creación de la empresas. Existe aceptabilidad.2). La prueba es unilateral y la cola es derecha.3) Asumimos el nivel de significancia de α=0.054) Utilizaremos la distribución maestral de Ji-Cuadrado porque las dos variablesson cualitativas.5) Esquema de la prueba6) Calculo del estadístico de la pruebEMPRESA DE DE ALQUILER DE CONTENEDORESGrado de Transportistas Empresas Exportadores Importadores TOTALperjuicio 280.22 de 243,14 transporteEstán de 392 297,66 331 246.96 123 1068acuerdo 233,77 202,85 222 248,33 206,03No Están 122 324 122 323 891deacuerdoTOTAL 514 546 453 446 1959
  37. 37. 6,62 7,815

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