O Ensino da Álgebra no Ensino Fundamental

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O Ensino da Álgebra no Ensino Fundamental

  1. 1. O Ensino da Álgebra no Ensino Fundamental
  2. 2. PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS Curso de licenciatura Plena em Matemática Projeto Interdisciplinar O ENSINO DA ÁLGEBRA NO ENSINO FUNDAMENTAL Betim-2009
  3. 3. 1.0 GRUPO DE TRABALHO >André Ferreira Campos..........................................6ºp. >Dayse Caroline F. de Oliveira..................................6ºp. >Débora Priscila França dos Santos.........................6ºp. >Gustavo Henrique Goulart.......................................6ºp. >Jéssica Cristina Franco............................................6ºp. >Renata Cristina da Cruz............................................6ºp. PROFESSOR ORIENTADOR: Lamounier Josino de Assis
  4. 4. 2.0 INTRODUÇÃO <ul><li>O tema deste projeto de pesquisa é “O Ensino da Álgebra no Ensino Fundamental”. Esta pesquisa relata um estudo de caso em duas escolas de referências em Betim, cujo objetivo principal era investigar “quais eram as principais dificuldades dos alunos da última série do Ensino Fundamental na aquisição dos conhecimentos básicos de álgebra”. </li></ul><ul><li>A intenção era verificar se os alunos conseguiam fazer a tradução da linguagem usual para a linguagem simbólica matemática, se compreendiam a função do valor de uma incógnita em uma expressão dada e se conseguiam relacionar as propriedades vistas na aritmética à álgebra. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Na estrutura curricular do Ensino Fundamental, o estudo da Álgebra tem um papel fundamental, e é priorizado (HOUSE,1995,apud COXFORD e SHULTE,1995,p.8). </li></ul><ul><li>Apesar de sua importância, diversos autores apontam para as dificuldades dos alunos ao resolver situações problemas envolvendo conteúdos da álgebra . </li></ul><ul><li>Superando as limitações de tempo, próprias de uma pesquisa acadêmica, acreditamos que os resultados dessa pesquisa tenham contribuído para a nossa prática como professores que ensinam Matemática, em especial, a álgebra, e para os nossos pares que lidam com ela todos os dias. </li></ul>3.0 JUSTIFICATIVA
  6. 6. <ul><li>Tomando como referência as leituras feitas de livros e artigos, definimos Álgebra como o ramo que estuda as generalizações dos conceitos e operações de aritmética e têm suas origens na antiga Babilônia. </li></ul><ul><li>Os PCNs de Matemática menciona que o estudo da álgebra constitui para um espaço bastante significativo de abstração e generalização, além de possibilitar a aquisição de uma poderosa ferramenta para resolver problemas (PCNs;1998,p.115). </li></ul><ul><li>Segundo House (apud COXFORD e SHULTE,1995,p.1) há muito tempo a álgebra desfruta de um lugar de destaque no currículo de matemática, e os alunos acham a álgebra uma matéria difícil (BOOTH,1984 apud COXFORD e SHULTE,1995,p.1). </li></ul>4.0 REFERÊNCIAL TEÓRICO
  7. 7. A pesquisa de Booth (1984), no projeto “Strategies and Erros in Secondary Mathematics” (SESM) aponta nos resultados obtidos, as seguintes dificuldades: a) O foco da atividade algébrica e a natureza das “respostas”; b) O uso da notação e da convenção algébrica; c) O significado das letras e das variáveis; d) Os tipos de relações e métodos usados em aritmética. Para Oliveira (2002,p35), algumas barreiras se configuram na Álgebra pelo fato de o aluno trazer para o contexto algébrico dificuldades herdadas do aprendizado no contexto aritmético ou por trazer para o estudo algébrico, procedimentos aritméticos que não procedem. Usiskin (apud COXRFORD E SHULTE,1995) defende as finalidades da álgebra e propõe a seguinte categorização das concepções de álgebra: 1. A Álgebra como aritmética generalizada. 2. A Álgebra como um estudo de procedimentos para resolver certos tipos de problemas.
  8. 8. 5.0 METODOLOGIA A metodologia foi fundamentada num estudo de caso com duas escolas de referências em Betim. Ao todo tivemos 70 alunos envolvidos. Foi aplicado um diagnóstico contendo quatro questões e uma entrevista com cinco alunos de cada instituição. Este projeto se baseia numa análise interpretativa das entrevistas com os cinco alunos . Usamos um processo de categorização para analisar as dificuldades encontradas pelos alunos a partir dos depoimentos obtidos.
  9. 9. Processo de Categorização Não sabem interpretar o enunciado da questão Armaram a forma algébrica errada Não dominam a propriedade distributiva Não sabem a propriedade de potenciação Sentem a necessidade de achar um valor numérico Não percebem as diferença de monômios de grau diferente apenas operacionam Não sabem o significado de valor numérico Não conseguem fazer a tradução da linguagem usual para a linguagem matemática. Não relacionam as propriedades vistos na aritmética a álgebra Sentem a necessidade de encontrar um valor numérico Adicionam monômios de grau diferente Não compreendem a função do valor de uma incógnita em uma expressão dada. Produção de significados Categorias / principais dificuldades
  10. 10. Anexo Diagnóstico 1ª Parte : Nome: …………. Turma: …….. Idade:……… 2ª Parte: Questão 1- Calcule o perímetro (soma de todos os lados) do retângulo abaixo : x – 3 3x + 7 Questão 2- Dados P1 = x³ + 4x² - 3x + 7 P2 = 3x² + 6x – 5 P3 = x² + 2x + 3. Determinar P1 + P2 - P3 . Questão 3- O triplo da altura de Mário somado com 15cm é igual a 441cm. Qual é a altura de Mário? Questão 4- O valor numérico da expressão x³ + 2x², sendo x = 2 é:
  11. 11. <ul><li> </li></ul><ul><li>6.0 ANÁLISE DOS RESULTADOS </li></ul><ul><li>De maneira geral os alunos estão trazendo para o contexto algébrico dificuldades herdadas do aprendizado no contexto aritmético ou por trazer para o estudo algébrico, procedimentos aritméticos que não procedem que se confirmam com os estudos de Oliveira (2002,p35). </li></ul><ul><li>Outras dificuldades evidenciadas se confirmam com os Estudos de Booth (1984), pelo fato de os alunos trabalharem sempre com a aritmética sempre esperam “respostas” numéricas e estranham quando a álgebra muda tal modelo padrão. Evidenciados nas questões 1 e 2 do diagnóstico aplicado. </li></ul><ul><li>Os mesmos utilizaram de “impropriedades” para efetuar os cálculos algébricos. Usiskin (1995) e Booth (1984) apontam que o uso da notação e da convenção algébrica causam-lhes esta incompreensão. Fatos evidenciados nas questões 1,3 e 4. </li></ul>
  12. 12. <ul><li>7.0 CONCLUSÃO </li></ul><ul><li>Concluímos que todas as nossas hipóteses foram confirmadas. Foi possível através das unidades de significado criar categorias que evidenciassem todas as dificuldades que os alunos entrevistados obtiveram. </li></ul><ul><li>Podemos destacar também, que, além das dificuldades constadas surgiram outras não esperadas na pesquisa, que foram: os alunos adicionam monômios de grau diferente e os alunos sentem a necessidade de encontrar um valor numérico (que confirma as pesquisas de Booth (1984)). </li></ul><ul><li>Independente dos resultados obtidos não significa que o trabalho está perdido,pelo contrário,nos indica o caminha a seguir,pois através da identificação das dificuldades encontrada pelos alunos será possível traçar novas estratégias para privilegiar a aquisição dos conhecimentos básicos em álgebra. </li></ul>
  13. 13. > BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais : matemática. Secretaria da Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998. > MINIDICIONÁRIO Luft. São Paulo: Ática, 2000. > SCHOEN, Harold L. A resolução de problemas em álgebra. In: COXFORD, Arthur F. e SHULTE, Albert P. As idéias da Álgebra . São Paulo: Atual, 1995. > USISKIN, Zalmam. Concepções sobre a álgebra da escola média e utilização das variáveis. . In: COXFORD, Arthur F. e SHULTE, Albert P. As idéias da Álgebra . São Paulo: Atual, 1995. > HOUSE, Peggy A. Reformular a álgebra da escola média: por que e como? . In: COXFORD, Arthur F. e SHULTE, Albert P. As idéias da Álgebra . São Paulo: Atual, 1995. > DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática : 1ª a 5ª séries : para estudantes do curso de magistério e professores do 1º grau. 12. ed. São Paulo: Ática, 2002.p. 8.0 REFERÊNCIAS BIBLIOFRÁFICAS
  14. 14. <ul><li>> PESQUITA, Idália Maria Pereira. Álgebra e Pensamento Algébrico de Alunos do 8.º Ano . Dissertação (Mestrado) - Faculdade de Ciências. Universidade de Lisboa, Lisboa, 2007. Disponível em: <http://ia.fc.ul.pt/textos/Idalia%20Pesquita%20(Tese%20mestrado%2007).pdf>. Acesso em: 03. abr. 2009. </li></ul><ul><li>> NETO, Mario Oliveira Thomaz. Uma Proposta para a Aprendizagem de Conceitos Algébricos a Partir do Material Dourado . Disponível em: <http://www.fafibe.br/revistaonline/arquivos/060-mariouepa-umapropostaaprendconcalg.pdf>. Acesso em: 03. abr. 2009. </li></ul><ul><li>> FERREIRA, Aurélio Bueno. Novo Dicionário . 2º ed. São Paulo: Nova Fronteira, 1995. </li></ul><ul><li>> LINS, Romulo Campos; GIMENEZ, Joaquim. Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI . São Paulo: Papirus, 1997. 176 p. (Perspectivas em educação matemática). </li></ul><ul><li>> OLIVEIRA, Ana Teresa de C. C. Reflexões sobre a aprendizagem da álgebra . Educação Matemática em Revista, São Paulo: SBEM, ano 9, n. 12, p. (35 – 39), jun.2002. </li></ul><ul><li>> FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos . 2. ed. rev. Campinas (SP): Autores Associados, 2007. 228p. (Formação de professores) ISBN. </li></ul>

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