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Ecuación de la continuidad
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Ecuación de la continuidad

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  • 1. ECUACIÓN DE LA CONTINUIDADConsideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instanteinicial t y en el instante t+Dt.En un intervalo de tiempo Dt la sección S1 que limita a la porción de fluido en latubería inferior se mueve hacia la derecha Dx1=v1Dt. La masa de fluidodesplazada hacia la derecha esDm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt.Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en latubería superior se mueve hacia la derecha Dx2=v2Dt. en el intervalo detiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujoes estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que serigual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luegov1S1=v2S2Esta relación se denomina ecuación de continuidad.En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundotramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayorque en el primero.Ejemplo:Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, unhilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompeformando gotas.
  • 2. La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorritode agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura. La sección trasversal del chorro de agua cuando sale del grifo es S0, y la velocidad del agua es v0. Debido a la acción de la gravedad la velocidad vdel agua se incrementa. A una distancia h del grifo la velocidad es Aplicando la ecuación de continuidad Despejamos el radio r del hilo de agua en función de la distancia h al grifo.

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