Diagrama de dispersión y regresion cuadratica

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Diagrama de dispersión y regresion cuadratica

  1. 1. DIAGRAMA DE DISPERSIÓNEl término correlación se utiliza generalmente para indicar la correspondencia o larelación recíproca que se da entre dos o más cosas, ideas, personas, entre otras.En tanto, en probabilidad y estadística, la correlación es aquello que indicará la fuerzay la dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.Un diagrama de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza lascoordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto dedatos.Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de unavariable que determina la posición en el eje horizontal y el valor de la otra variabledeterminado por la posición en el eje vertical. Un diagrama de dispersión se llamatambién gráfico de dispersión.Se emplea cuando una variable está bajo el control del experimentador. Si existe unparámetro que se incrementa o disminuye de forma sistemática por elexperimentador, se le denomina parámetro de control o variable independiente = ejede x y habitualmente se representa a lo largo del eje horizontal. La variable medida odependiente = eje de y usualmente se representa a lo largo del eje vertical. Si noexiste una variable dependiente, cualquier variable se puede representar en cada eje yel diagrama de dispersión mostrará el grado de correlación (no causalidad) entre lasdos variables.1º Correlación directaLa recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es unarecta creciente.2º Correlación inversa
  2. 2. La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es unarecta decreciente.3º Correlación nulaEn este caso se dice que las variables son incorreladas y la nube depuntos tiene una forma redondeada. Grado de correlación El grado de correlación indica la proximidad que hay entre los puntos de la nube de puntos. Se pueden dar tres tipos:
  3. 3. 1. Correlación fuerte La correlación será fuerte cuanto más cerca estén los puntos dela recta. 2. Correlación débil La correlación será débil cuanto más separados estén los puntosde la recta. 3. Correlación nula
  4. 4. REGRESION CUADRATICAUna regresión cuadrática es el proceso de encontrar la ecuación de la parábola quemejor se ajuste para un conjunto de datos. Como resultado, obtenemos una ecuaciónde la formadonde .La potencia predictiva relativa de un modelo cuadrático está denotada por R 2. Elvalor de R 2 varía entre 0 y 1. Mientras más cercano el valor esté de 1, más precisoserá el modelo.Ejemplo 1:Considere el conjunto de datos. Determine la regresión cuadrática para el conjunto.(-3, 7.5), (-2, 3), (-1, 0.5), (0, 1), (1, 3), (2, 6), (3, 14)Introduzca las coordenadas en x y las coordenadas en y en su calculadora y realiceuna regresión cuadrática. La ecuación de la parábola que mejor se aproxima al puntoesRealice la gráfica. Obtendrá una gráfica como esta.Puede ver que el valor de R 2 para los datos es 0.9942.
  5. 5. • El coeficiente de correlación, r, presenta valores entre –1 y +1.• Cuando r es próximo a 0, no hay correlación lineal entre las variables. La nube depuntos está muy dispersa o bien no forma una línea recta. No se puede trazar unarecta de regresión.• Cuando r es cercano a +1, hay una buena correlación positiva entre las variablessegún un modelo lineal y la recta de regresión que se determine tendrá pendientepositiva, será creciente.• Cuando r es cercano a -1, hay una buena correlación negativa entre las variablessegún un modelo lineal y la recta de regresión que se determine tendrá pendientenegativa: es decreciente.DIAGRAMA DE DISPERSION:
  6. 6. Una función cuadrática o de segundo grado se puede representar de manera genérica como:Y= a+bx+cx^EJEMPLO:sumatorias de la matriz:Por lo tanto: a=9.6 b=1.76 c=2.02la parábola de mejor ajuste es entonces:
  7. 7. INTRODUCCIONSe entiende por correlación el grado de relación existente entre dos variables.Cuando entre dos variables existe una correlación total, se cumple que a cada valor deuna, le corresponde un único valor de la otra (función matemática).Es frecuente que dos variables estén relacionadas de forma que a cada valor de una deellas le correspondan varios valores de la otra.En este caso es interesante investigar el grado de correlación existente entre ambaspara ellos es útil el diagrama de dispersión.El diagrama de dispersión es la representación gráfica del grado de relación entre dosvariables cuantitativas.El modelo de regresión cuadrática es una alternativa cuando el modelo lineal no lograun coeficiente de determinación apropiado, o cuando el fenómeno en estudio tiene uncomportamiento que puede considerarse como parabólico.
  8. 8. CONCLUSIÓNLos gráficos de dispersión se usan normalmente para mostrar y comparar valoresnuméricos, como datos científicos, estadísticos y de ingeniería. Además, cuando sedesea comparar grandes cantidades de puntos de datos sin tener en cuenta el tiempo.Cuantos más datos incluya en un gráfico de dispersión, mejores comparaciones podrárealizar.Puede usarse para estudiar una relación de causa y efecto entre variablescuantitativas.Puede mostrar relaciones entre dos efectos para ver si podrían derivarse de una causacomún o servir de sustituto uno del otro.Puede examinar también la relación entre dos causas.Los gráficos de dispersión sonideales para controlar la distribución de los valores y los clústeres de los puntos dedatos. Éste es el mejor tipo de gráfico si el conjunto de datos contiene muchos puntos(por ejemplo, varios miles)De forma predeterminada, los gráficos de dispersión muestran los puntos de datoscomo círculos. Si tiene varias series en un gráfico de dispersión, se puede plantear laposibilidad de cambiar la forma del marcador de cada punto por un cuadrado, untriángulo, un rombo o cualquier otra forma, de manera que sea más visible lacorrelación.
  9. 9. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIORINSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA DE ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL ESTADISTICA 143C3 TRABAJO DE ESTADISTICA INTEGRANTE: MIGUEL VIRGUEZ CI: V- 20613032 CARACAS, FEBRERO 2013

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