1) O documento fornece orientações sobre procedimentos seguros e eficientes em laboratórios de física para estudantes. 2) Detalha a metodologia aplicada no curso, incluindo atividades experimentais com níveis crescentes de complexidade e relatórios. 3) Explica conceitos básicos de grandezas físicas e unidades de medida, com foco no metro e quilograma.

1. 1. FÍSICA BÁSICA
Moacyr Marranghello
1
1.1. Introdução
Este trabalho foi elaborado para que você, acadêmico do Curso
de Física, possa usufruir, da melhor maneira possível, de um laboratório
educacional de física. Procedimentos adequados dentro de um laboratório
podem indicar um melhor aproveitamento do mesmo para disciplinas
eminentemente práticas. Algumas orientações fundamentais são necessárias
para que o trabalho não se perca com observações erradas ou, muitas vezes,
descuidos até perigosos. Não é intenção, nessas poucas linhas, dar um curso
de procedimentos laboratoriais, apenas, abaixo, procura-se listar algumas
informações úteis, algumas atitudes convenientes e alguns procedimentos,
para efetivar as práticas experimentais com o êxito desejado. Além disto, estes
procedimentos e atitudes também poderão ser úteis ao futuro profissional
quando atuar em um laboratório com os seus alunos.
a) O laboratório é um local de trabalho, onde se procura vivenciar
fenômenos físicos.
b) Ao entrar em um laboratório é conveniente ter a mão apenas o material
essencial para a realização da experiência do dia.
c) Procure fazer as medidas solicitadas com a maior precisão possível para
obter os dados da experiência e chegar a resultados mais aproximados
da realidade.
d) Leia com atenção os roteiros antes de realizar qualquer experiência,
fazendo tudo o que o mesmo solicita. Procure não pular etapas, mesmo
que você as julgue desnecessárias.
e) Preste muita atenção às informações indicadas no material, sobretudo
quando o mesmo não for do seu conhecimento prévio.
Tenha uma boa aula, pergunte tudo o que você julgar
importante para seu crescimento pessoal, use e abuse dos espaços oferecidos
pela modalidade EAD para melhoria do seu curso e, consequentemente, do
seu desenvolvimento em sua profissão.
1
Professor de Física, Mestre em Engenharia, Professor dos Cursos de Física e Engenharias da
Universidade Luterana do Brasil – ULBRA – Canoas (RS)

2. 1.2. Metodologia aplicada
A ideia desta disciplina é colocar o acadêmico em contato com
um laboratório de física. O objetivo principal é desenvolver habilidades motoras
e a competência de trabalhar com cuidado, atenção e rigor científico. Esta
prática pautará todo o curso de Física que você está iniciando. Para tanto
foram elaborados kits (figura 1.1) para atividades simples com um nível
crescente de complexidade para manuseio de
materiais e equipamentos. Para atingir estes
objetivos foram elaboradas diversas atividades
experimentais com intuito de associar
grandezas físicas. Estas grandezas poderão
ser exploradas através de gráficos tentando
aproximar os resultados encontrados
utilizando modelagens matemáticas. Outro
objetivo da disciplina é calcular valores a partir
de dados medidos. Para isso será discutido
pelo menos um método de interpolação (neste
caso o mais simples é a interpolação de Newton). Além do trabalho
experimental em laboratório, também serão desenvolvidos, de maneira mais
aprofundada, os conteúdos de cinemática e fluidostática.
As atividades experimentais poderão ser cobradas através da
apresentação de relatórios que contenham: técnica utilizada, valores
adquiridos, tabelas e gráficos, resultados obtidos e conclusão.
1.3. Grandezas e Unidades de Medida
Uma grandeza é um atributo de alguma coisa do universo físico
que descreve qualitavamente e quantitativamente as relações entre as
propriedades observadas no estudo da natureza. Tudo que pode ser medido
quantitativamente é atribuído como uma grandeza. Isto significa dizer que, se
podemos comparar, podemos medir e, se podemos medir é considerado uma
grandeza. Por exemplo. Não existe um padrão de medidas para o amor, isto é,
Fotografia do kit 01 – Física Básica
Figura 1.1 – Kit 01 ULBRA Cidepe
EQ00321 – Física Básica

3. não podemos estabelecer uma escala quantitativa de mais amor ou menos
amor. Assim não podemos considerar o amor como uma grandeza física.
Para podermos comparar, precisamos utilizar a mesma
grandeza com uma escala padrão pré-definida. Esta escala padrão é
denominada de unidade de medida. Desta forma podemos resumir dizendo
que: “medir uma grandeza física é compará-la com outra grandeza de
mesma espécie, denominada unidade de medida padrão”.
Com exceção de algumas constantes, aparentemente
fundamentais (quantum, uma unidade mínima de qualquer entidade física
envolvida numa interação), as unidades de medida são essencialmente
arbitrárias, ou seja, são convenções estabelecidas pelos homens que
concordam em utilizá-las. Imagine o seu nome; foi sua mãe, ou seu pai, ou um
parente ou amigo próximo que sugeriu que você se chamasse “José”. Isto
também é uma convenção instituída e aceita pela sociedade. Todos temos um
nome ao qual está associado um número (RG, CPF, Passaporte, etc) que
identifica quem é esta pessoa. Assim também são as unidades de medida. É
preciso certos cuidados para que possamos precisar cada uma dessas
unidades para minimizar os erros ao efetuarmos uma medida. Ao longo da
história humana, no entanto, inicialmente por conveniência e, em seguida, por
necessidade, os padrões de medição evoluíram para que as comunidades
tivessem certas referências comuns. Leis regulando medições foram feitas
originalmente para evitar fraudes no comércio.
Durante a Convenção do Metro (Convention du Mètre) em
Paris, em 1875, foi estabelecido um tratado internacional, assinado por 17
Estados, com o propósito de estabelecer uma autoridade internacional no
campo de metrologia e da qual resultou a adoção do metro como unidade
básica de medida de comprimento. Atualmente o Sistema Internacional de
Unidades é adotado por praticamente todos os países, inclusive o Reino Unido,
mesmo sem a intenção de substituir inteiramente seu próprio sistema usual de
medidas. Há três excessões, Myanmar, Libéria e Estados Unidos.
Este Sistema de Unidade (SI), define sete grandezas e suas
respectivas unidades de medida, como básicas ou fundamentais. As outras

4. unidades existentes são conhecidas como derivadas. O quadro 1.1 mostra as
grandezas básicas e suas respectivas unidades.
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente elétrica ampère A
Temperatura termodinâmica kelvin K
Quantidade de matéria mol mol
Intensidade luminosa candela cd
Quadro 1.1 – Grandezas e Unidades fundamentais de medida
1.5.1. Unidade de medida de Comprimento
A origem da palavra metro vem do grego “μέτρον” (metron) e
significa medida. Em 1668, John Wilkins, primeiro secretário da Royal Society
de Londres, teve ideia de montar um sistema métrico que fosse utilizado por
todos os países. Esta ideia não teve apoio da própria Inglaterra na época. Um
cientista francês, Gabriel Mouton, em 1670, propôs um sistema métrico
decimal, baseado na circunferência da Terra. De 1789 à 1799, a Academia
Francesa de Ciências, a pedido do Governo Republicano Francês, criou um
sistema métrico que, segundo eles na época, era baseado em constantes não
arbitrárias. Em 1793, um grupo de físicos, astrônomos e agrimensores,
definiram o metro (na realidade 1 metro e 1,8 mm) como sendo da
circunferência da Terra. Este valor também corresponderia a determinado
intervalo de graus do meridiano terrestre. Em 1799 foram produzidos protótipos
de platina iridiada para representar o metro e o quilograma padrão. Até hoje
esses protótipos estão conservados no Escritório Internacional de Pesos e
Medidas na França (Bureau International des Poids et Mesures). Hoje em dia o
protótipo do metro serve apenas como peça de museu. Em 1983 a definição do
metro passou a ser: a extensão percorrida pela luz no vácuo num intervalo de
tempo de de segundo.

5.  1ª definição de metro (1793):
O metro corresponde a décima milionésima parte do
quarto do meridiano terrestre que passa por Paris.
O constante desenvolvimento de técnicas de medições originou
posteriores correções levando a modificações na definição do metro ao longo
dos tempos.
 2ª definição do metro (1799):
O metro corresponde a distância entre os topos de uma
barra de platina a 0 °C.
A precisão deste padrão ficava na ordem de 0,1 mm, o que era
evidentemente inadequado para os desenvolvimentos que se mostraram nas
tecnologias e nas ciências, levando assim a novas definições.
 3ª definição do metro (1889):
O metro corresponde a distância entre dois traços centrais
marcados numa barra de platina iridiada, de secção em “X”, à
temperatura de 0 ºC
Figura 1.2 – Barra de platina-irídio utilizada como protótipo do metro de 1889 a 1960
(Fonte: Wikimedia Commons, um acervo de conteúdo livre da Wikimedia Foundation)
A 1ª Conferência Geral de Pesos e Medidas mandou fabricar
trinta padrões, entre os quais foi escolhido o padrão de referência, passando a
ser este o padrão por onde todos os outros eram calibrados. A precisão destes
padrões era de 0,1 µm, figura 2.1. Gradualmente foi-se sentindo que esta
definição era insuficiente, tendo-se chegado à conclusão ser necessário
redefini-la em termos naturais, principalmente quando em 1937 se fez nova
marcação de traços no padrão existente. De fato, trabalhos desenvolvidos,

6. principalmente pela SGIP (Suíça), revelaram que a resolução das medições era
já superior à espessura dos traços. Tudo apontava para uma definição baseada
na natureza ondulatória da luz. Já em 1864 o físico francês Fizeau tinha
escrito: “um raio de luz, com todas as suas séries de ondulações muito tênues,
mas perfeitamente regulares, pode ser considerado, de algum modo, como um
micrômetro natural da maior perfeição e particularmente apropriado a
determinar comprimentos extremamente pequenos”. Em 1948 a 9ª Conferência
Geral de Pesos e Medidas adotou uma resolução na qual reconhecia que o
metro pode ser definido em termos de comprimento de onda da radiação de um
isótopo, embora não tivesse referido qual o elemento a utilizar. Em 1954 foi
publicado pela SGIP um estudo onde era preconizada a redefinição do metro
com base no comprimento de onda emitida por uma radiação de mercúrio-198.
 4ª Definição do metro (1960):
O metro corresponde ao comprimento igual a 1 650 763,73
comprimentos de onda, no vácuo, da radiação correspondente à
transição entre os níveis 2p e 5d do átomo de cripton-86.
A definição tinha finalmente transitado para um método
considerado praticamente perfeito, isto é, com referência às características da
radiação luminosa. Mas a rápida evolução que se fez sentir na radiação laser
manteve acesa a chama de descontentamento dos físicos e metrologistas, que
procuravam uma constante mais universal. Uma grandeza de muito boa
precisão na época era, e ainda é hoje em dia, a unidade de medida de tempo,
aquela que se encontrava ligada a uma melhor incerteza, associada a uma
constante universal ligada a velocidade da luz no vácuo. Desta interpretação
deriva a atual definição para o metro.
 5ª Definição do metro (1983):
O metro corresponde ao comprimento do trajeto percorrido
pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458
do segundo.
Esta definição poderá vir a ser alterada, mas não se vislumbra
qualquer tendência para que deixe de ser utilizada a radiação luminosa como
base fundamental para padrão natural da grandeza distância.

7. 1.5.2. Unidade de medida de Massa
A palavra quilograma é derivada do francês “kilogramme”, que
por sua vez é derivada do grego “χίλιοι” (pronúncia: chilioi), que significa "mil" e
“γράμμα” (pronúncia: gramma), que significa "peso pequeno".
O quilograma padrão é a unidade básica da grandeza massa
no SI e é definido como sendo igual à massa do International Prototype
Kilogram (IPK) (protótipo internacional do quilograma) que tem peso
aproximadamente igual a de um litro de água a 20 o
C. Este protótipo é
composto de 90% de platina e 10% de irídio e encontra-se sob custódia do
Escritório Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) em Sèvres na França
desde 1989 quando foi confeccionado e sancionado pela Conferência Geral de
Pesos e Medidas.
1.5.3. Unidade de medida de Tempo
O ser humano é temporal, isto é, nascemos crescemos e
morremos e, por isso, é natural fazermos medições do tempo. Historicamente,
os Sumérios, moradores da Mesopotâmia (uma região desértica banhada pelos
rios Tigre e Eufrates, onde atualmente situa-se o Iraque, no Oriente Médio),
foram um dos primeiros povos a elaborar um calendário baseados em
fenômenos celestes.
No Egito antigo, o dia e a noite eram divididos em 12 horas
cada um desde pelo menos 2 000 AC. Os astrônomos Hiparco (150 AC) e
Ptolomeu (150 DC) dividiram o dia utilizando o sistema sexagesimal usando a
hora média como do dia.
Na Babilônia o dia foi subdividido sexagesimalmente depois de
300 AC, isto é, , depois novamente e assim sucessivamente até 6 casas
depois do ponto sexagemal (uma precisão de mais de 2 microsegundos).
Nos anos 1 000 DC, o erudito al-Biruni, calculou as luas novas
de semanas específicas como sendo um número de dias, horas, minutos,

8. segundos, terços e quartos depois do meio-dia de domingo. Em 1267, o
cientista medieval Roger Bacon, definiu o horário de luas cheias como um
número de horas, minutos, segundos, terços e quartos depois do meio-dia de
datas específicas do calendário. Hoje em dia o segundo é subdividido de forma
decimal, apesar de algumas línguas, como o polonês (tercja) e o turco (salise),
ainda utilizarem um terço de de segundo.
Historicamente o segundo era entendido como de um dia
solar médio (ou de uma hora, ou de um minuto), sendo assim definido
em relação às dimensões e a rotação da Terra. É importante observar que o
dia solar não é exatamente o tempo de rotação da Terra, isto é, ao longo do dia
a Terra percorre uma fração de sua translação em torno do Sol.
Com o passar do tempo e a necessidade de se ter medidas
cada vez mais precisas, entendeu-se que a rotação terrestre não era
suficientemente precisa, optando-se por utilizar uma fração da revolução da
Terra em torno no Sol. Em 1954, e posteriormente ratificado em 1960 pela 11ª
Conferência Geral de Pesos em Medidas, o segundo como sendo
do tempo que que a Terra leva para girar em torno do Sol a partir das 12 horas
do dia 4 de janeiro de 1900.
Com o desenvolvimento dos relógios atômicos, tornou-se mais
fácil medir a duração da transição entre dois níveis de energia de um átomo ou
molécula. Isto tornou também possível medir o tempo com maior precisão. Em
1967, a 13ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, definiu o segundo como
sendo o intervalo de tempo de duração de 9 192 631 770 períodos da radiação
correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental
do átomo de césio 133. O Comitê Internacional de Pesos e Medidas, em 1997,
afirmou que a definição do segundo refere-se ao átomo de césio cuja
temperatura termodinâmica seja igual a 0 K.

9. 1.5.4. Unidade de medida de Corrente Elétrica
A intensidade de corrente elétrica deve ser medida no SI
utilizando como unidade de medida o ampère, em homenagem ao físico
francês André-Marie Ampère (1775 – 1836).
A definição deste unidade é baseada na lei de Ampère.
Qualitativamente dizemos que o ampère é atualmente definido como sendo
uma corrente que, se mantida em dois condutores paralelos retos de tamanhos
e em posições específicas, irão produzir uma certa quantidade de força
magnética entre os condutores. Quantitativamente o ampère é a intensidade de
uma corrente elétrica constante que, mantida em dois fios condutores
paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível e
situados à uma distância de um metro entre si, no vácuo, produz entre esses
fios condutores uma força de módulo igual a 2 x 10-7
N para cada seção do fio
de um metro de comprimento.
1.5.5. Unidade de medida de Temperatura Termodinâmica
Em 1954 a resolução 3 da 10ª CGMP escolheu o ponto tríplece
da água como ponto fixo fundamental, atribuindo-lhe o valor de temperatura
igual a 273,16 K por definição.
Em 1967 a Resolução 3 da 13ª CGPM adotou o nome kelvin
(símbolo K) em lugar de “grau kelvin” (símbolo o
K) e formulou, na Resolução 4,
a definição da unidade de temperatura termodinâmica, como sendo o kelvin
(símbolo: K) a unidade de temperatura termodinâmica, igual a fração da
temperatura termodinâmica do ponto triplo da água.
A mesma Conferência ainda afirma que a unidade de
temperatura Celsius é o grau Celsius, símbolo o
C, igual a unidade kelvin, por
definição. O valor numérico de uma temperatura Celsius t, expressa em graus
Celsius é dada pela relação .

10. O kelvin e o grau Celsius são também as unidades da Escala
Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90) adotada pelo Comitê
Internacional em 1989, em sua Recomendação 5 (CI-1989) (PV, 57, 26 e
Metrologia, 1990, 27, 13).
1.5.6. Unidade de medida de Quantidade de matéria
Antes de 1959, tanto a União Internacional de Física Pura e
Aplicada (IUPAP) quanto a União Internacional de Química Pura e Aplicada
(IUPAC) usavam o oxigênio para definir a grandeza quantidade de matéria,
sendo definida como o número de átomos existentes em 16 g de oxigênio que
possui massa de 16 g. Os físicos usaram uma definição similar a esta, porém,
fazendo uso do isótopo do oxigênio de massa 16 (oxigênio-16). Posteriormente
as duas organizações entraram em um acordo, entre 1959 e 1960, e definiram
esta unidade de medida como: a quantidade de matéria de um sistema que
contém tantas entidades elementares quanto são os átomos contidos em 0,012
quilograma de carbono-12; seu símbolo é "mol".
Como adendo a esta definição, a IUPAC esclarece que,
quando a terminologia mol for usada, as entidades elementares devem ser
especificadas, podendo ser átomos, moléculas, íons, elétrons, ou outras
partículas, ou grupos especificados de tais partículas.
Essa definição foi adotada pelo CIPM (Comitê Internacional de
Pesos e Medidas) em 1967 e, em 1971, ratificada pela XIV CGPM. Em 1980, o
CIPM confirmou novamente esta definição, adicionando a informação de que
os átomos de carbono-12 não estariam ligados por meio de ligações químicas,
mas em seu estado fundamental.
1.5.7. Unidade de medida de Intensidade Luminosa
A candela é a unidade de medida da grandeza Intensidade
Luminosa e pode ser definida em termos de radiação de corpo negro emitida
por de cm² de platina quando em seu ponto de fusão. Uma vez que esse

11. experimento é de difícil realização por ser em altíssimas temperaturas, em
1979, a Resolução 3 da 16ª CGPM, estabeleceu que a definição para a
grandeza Intensidade Luminosa para o SI seria a intensidade luminosa, numa
dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de
frequência 540 x 1012
Hz e cuja intensidade energética nessa direção é watt
por esterradiano.
1.4. Unidades derivadas, múltiplos e submúltiplos
Há apenas uma unidade do SI para cada grandeza. Considera-
se unidade derivada aquela que pode ser expressa através de unidades
básicas do SI e sinais de multiplicação e divisão, ou seja, sem qualquer fator
multiplicativo ou prefixo com a mesma função. A seguir aparece o quadro 1.2
com algumas grandezas e unidades de medida derivadas.
Grandeza Unidade Símbolo
Dimensional
analítica
Dimensional
sintética
Ângulo plano Radiano rad 1 m/m
Ângulo sólido esferorradiano sr 1 m²/m²
Atividade catalítica katal kat mol/s ---
Atividade radioativa becquerel Bq 1/s ---
Capacitância farad F A²·s²·s²/(kg·m²) A·s/V
Carga elétrica coulomb C A·s ---
Condutância siemens S A²·s³/(kg·m²) A/V
Dose absorvida gray Gy m²/s² J/kg
Dose equivalente sievert Sv m²/s² J/kg
Energia joule J kg·m²/s² N·m
Fluxo luminoso lúmen lm cd cd·sr
Fluxo magnético weber Wb kg·m²/(s²·A) V·s
Força newton N kg·m/s² ---
Frequência hertz Hz 1/s ---
Indutância henry H kg·m²/(s²·A²) Wb/A
Intensidade de campo magnético tesla T kg/(s²·A) Wb/m²
Luminosidade lux lx cd/m² lm/m²
Potência watt W kg·m²/s³ J/s

12. Pressão pascal Pa kg/(m·s²) N/m²
Resistência elétrica ohm Ω kg·m²/(s³·A²) V/A
Temperatura em Celsius grau Celsius °C --- ---
Tensão elétrica volt V kg·m²/(s³·A) W/A
Quadro 1.2 – Algumas Grandezas e Unidades de medida derivadas
Existem incontáveis possibilidades para as unidades derivadas
do SI. Os quadros 1.3, 1.4, 1.5, 1.6 e 1.7 apresentam algumas unidades das
principais grandezas do SI de forma organizada.
Grandeza Unidade Símbolo
Área metro quadrado m²
Volume metro cúbico m³
Número de onda por metro 1/m
Densidade de massa quilograma por metro cúbico kg/m³
Concentração mol por metro cúbico mol/m³
Volume específico metro cúbico por quilograma m³/kg
Velocidade metro por segundo m/s
Aceleração metro por segundo ao quadrado m/s²
Densidade de corrente ampère por metro ao quadrado A/m²
Campo magnético ampère por metro A/m
Quadro 1.3 – Unidades com nomes especiais.
Grandeza Unidade Símbolo
Dimensional
analítica
Dimensional
sintética
Velocidade angular radiano por segundo rad/s 1/s Hz
Aceleração angular radiano por segundo por segundo rad/s² 1/s² Hz²
Momento de força newton metro N·m kg·m²/s² ----
Densidade de carga coulomb por metro cúbico C/m³ A·s/m³ ----
Campo elétrico volt por metro V/m kg·m/(s³·A) W/(A·m)
Entropia joule por kelvin J/K kg·m²/(s²·K) N·m/K
Calor específico joule por quilograma por kelvin J/(kg·K) m²/(s²·K) N·m/(K·kg)
Condutividade térmica watt por metro por kelvin W/(m·K) kg·m/(s³·K) J/(s·m·K)
Intensidade de radiação watt por esferorradiano W/sr kg·m²/(s³·sr) J/(s·sr)
Quadro 1.4 – Grandezas que fazem uso, na sua definição, das unidades com nomes especiais.

13. Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI
Tempo minuto min 1 min = 60 s
Tempo hora h 1 h = 60 min = 3600 s
Tempo dia d 1 d = 24 h = 86 400 s
Ângulo plano grau ° 1° = π/180 rad
Ângulo plano minuto ' 1' = (1/60)° = π/10 800 rad
Ângulo plano segundo " 1" = (1/60)' = π/648 000 rad
Volume litro  ou L 1 = 0,001 m³
Massa tonelada t 1 t = 1000 kg
Argumento logarítmico
ou Ângulo hiperbólico
neper Np 1 Np = 1
Argumento logarítmico
ou Ângulo hiperbólico
bel B 1 B = 1
Quadro 1.5 – O SI aceita várias unidades que não pertencem ao sistema.
A relação entre o neper e o bel é: 1 B = 0,5 ln(10) Np.
Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI
Energia elétron-volt eV 1 eV = 1,602 176 487(40) x 10−19 J
Massa unidade de massa atômica u 1 u = 1,660 538 782(83) x 10−27 kg
Comprimento Unidade astronômica ua 1 ua = 1,495 978 706 91(30) x 1011 m
Quadro 1.6 – Outras unidades aceitas pelo SI, relacionadas apenas experimentalmente com as unidades do SI.
Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI
Comprimento milha marítima ---- 1 milha marítima = 1 852 m
Velocidade nó ---- 1 nó = 1 milha marítima por hora = 1 852/3 600 m/s
Área are a 1 a = 100 m²
Área hectare ha 1 há = 10 000 m²
Área acre ---- 40,47 a
Área barn b 1 b = 10−28 m²
Comprimento ångström Å 1 Å = 10−10 m
Pressão bar bar 1 bar = 100 000 Pa
Quadro 1.7 – Unidades que são aceitas temporariamente pelo SI. Seu uso é desaconselhado.
Para facilitar a escrita de determinadas quantidades das
unidades de medida, o SI permite utilizar a notação científica, nomeando
oficialmente esses prefixos. O quadro 1.8 mostra os prefixos oficiais do SI.

14. 10n Prefixo Símbolo Desde Escala curta Equivalente decimal
1024 yotta (iota) Y 1991 Septilhão 1 000 000 000 000 000 000 000 000
1021 zetta (zeta) Z 1991 Sextilhão 1 000 000 000 000 000 000 000
1018 exa E 1975 Quintilhão 1 000 000 000 000 000 000
1015 peta P 1975 Quadrilhão 1 000 000 000 000 000
1012 tera T 1960 Trilhão 1 000 000 000 000
109 giga G 1960 Bilhão 1 000 000 000
106 mega M 1960 Milhão 1 000 000
103 quilo k 1795 Milhar 1 000
102 hecto h 1795 Centena 100
101 deca da 1795 Dezena 10
100 nenhum nenhum Unidade 1
10−1 deci d 1795 Décimo 0,1
10−2 centi c 1795 Centésimo 0,01
10−3 mili m 1795 Milésimo 0,001
10−6 micro µ (mü) 1960 Milhonésimo 0,000 001
10−9 nano n 1960 Bilhonésimo 0,000 000 001
10−12 pico p 1960 Trilhonésimo 0,000 000 000 001
10−15 femto (fento) f 1964 Quadrilhonésimo 0,000 000 000 000 001
10−18 atto (ato) a 1964 Quintilhonésimo 0,000 000 000 000 000 001
10−21 zepto z 1991 Sextilhonésimo 0,000 000 000 000 000 000 001
10−24 yocto (iocto) y 1991 Septilhonésimo 0,000 000 000 000 000 000 000 001
Quadro 1.8 – Alguns prefixos oficiais do SI
A utilização do prefixo é feita, juntando o prefixo aportuguesado
com o nome da unidade de medida, sem mudar acentuação, nem contraindo
vogais. Da mesma forma o símbolo é a junção dos símbolos básicos do prefixo
e da unidade.
nanossegundo (ns), microssegundo (s), miliampère (mA) e deciwatt (dW)
Exceções:
 Unidades segundo e radiano: é necessário dobrar o r e o s.
milissegundo, decirradiano, etc.
 Especiais: múltiplos e submúltiplos do metro: quilômetro, hectômetro,
decâmetro, decímetro, centímetro, milímetro, nanômetro, picômetro, etc..

15. Observações:
 O k usado em "quilo", em unidades como quilômetro (km) e quilograma
(kg), deve ser grafado em letra minúscula. É errado escrevê-lo em
maiúscula.
 Em informática, o símbolo "K" que pode preceder as unidades bits e
bytes (grafado em letra maiúscula), não se refere ao fator multiplicativo
1 000, mas sim a 1 024 unidades da grandeza citada (para correção a
IEC (International Electrotechnical Commission) definiu o chamado
prefixo binário onde 1:1024 e o uso dos prefixos da SI passaram a valer
1:1000).
O nome das unidades deve ser sempre escrito em letra
minúscula: quilograma, newton, metro cúbico, ampère, etc. A exceção é
quando o nome estiver no início de uma frase ou em “grau Celsius”.
As unidades de medida atribuídas em homenagem a
personalidades são simbolizadas sempre com letras maiúsculas: newton (N);
watt (W), hertz (Hz), etc.
As regras para a formação do plural (no Brasil) para o nome
das unidades de medida seguem a Resolução Conmetro 12/88. Somente o
nome da unidade aceita o plural.
Para a pronúncia correta do nome das unidades, deve-se
utilizar o acento tônico sobre a unidade e não sobre o prefixo: mi-cro-me-tro,
hec-to-li-tro, mi-lis-se-gun-do, cen-ti-gra-ma, na-no-me-tro, etc.
Exceções: quilômetro, hectômetro, decâmetro, decímetro, centímetro e
milímetro
Ao escrever uma unidade composta, não se deve misturar o
nome com o símbolo da unidade, como é mostrado no quadro 1.9.
Certo Errado
quilômetro por hora km/h quilômetro/h; km/hora
metro por segundo m/s metro/s; m/segundo
Quadro 1.9 – Forma de escrever os símbolos das unidades compostas

16. As unidades do SI podem ser escritas por seus nomes ou
representadas por meio de símbolos. Símbolo não é abreviatura mas sim um
sinal convencional e invariável utilizado para facilitar e universalizar a escrita e
a leitura de significados — no caso, as unidades SI; logo, jamais deverá ser
seguido de "ponto", como mostra o quadro 1.10.
Certo Errado
segundo s s. ; seg.
metro m m. ; mtr. ; mts.
quilograma kg kg.; kgr.
litro L l.;lts.
hora h h. ; hr.
Quadro 1.10 – Os símbolos das unidades de medida não são seguidos de ponto
Símbolo não admite plural. Como sinal convencional e
invariável que é utilizado para facilitar e universalizar a escrita e a leitura de
significados, nunca será seguido de "s", como mostrado no quadro 1.11.
Certo Errado
cinco metros 5 m 5 ms ou mts
dois quilogramas 2 kg 2 kgs
oito horas 8 h 8 hs
Quadro 1.11 – Os símbolos das unidades de medida não são seguidos de “s” no plural
A representação do resultado de uma medida deve utilizar o
valor numérico da medida, seguido de um espaço de até um caracter e, em
seguida, o símbolo da unidade em questão. A legislação brasileira não admite
o ponto, apenas a vírgula. Para representar valores com milhares ou mais a
separação é feita apenas com um espaço de um caracter, como mostrado na
figura 1.3:
Figura 1.3 – Forma de escrever o símbolo de uma unidade de medida
Para a unidade de temperatura grau Celsius, haverá um
espaço de até um caracter entre o valor e a unidade, porém não se deve
2 680,35 mW
Valor
numérico
Prefixo da
unidade
Unidade
de medida
Espaço entre valor e
símbolo da unidadeVírgula
Espaço de
separação do milhar

17. colocar espaço entre o símbolo do grau e a letra C para formar a unidade "grau
Celsius", como indica a figura 1.4.
Figura 1.4– Forma de escrever o símbolo de uma unidade de temperatura
Os símbolos das unidades de tempo hora (h), minuto (min) e
segundo (s) são escritos com um espaço entre o valor medido e o símbolo.
Também há um espaço entre o símbolo da unidade de tempo e o valor
numérico seguinte, como é mostrado na figura 1.5.
Figura 1.5 – Forma de escrever o símbolo de uma unidade de medida de tempo
Símbolo de unidade de ângulo plano grau (°), minuto(') e
segundo("), não deve haver espaço entre o valor medido e as unidades, porém,
deve haver um espaço entre o símbolo da unidade e o próximo valor numérico,
como mostra a figura 1.6.
Figura 1.6 – Forma de escrever o símbolo de uma unidade de medida de ângulo
1.5. Regras para escrita de nomes e símbolos das unidades SI
Os princípios gerais referentes à grafia dos símbolos das
unidades foram adotados pela 9ª CGPM (1948, Resolução 7). Em seguida,
foram adotados pela ISO/TC 12 (ISO 31, Grandezas e Unidades).
 Os símbolos das unidades são expressos em caracteres romanos DAS
UNIDADES SI (verticais) e, em geral, minúsculos. Entretanto, se o nome
da unidade deriva de um nome próprio, a primeira letra do símbolo é
maiúscula.
 Os símbolos das unidades permanecem invariáveis no plural.
36,7 o
C
Unidade
de medida
Valor
numérico
Vírgula
Espaço entre valor e
símbolo da unidade
13 h 27 min 48 s
Espaço entre valores e símbolos das unidades de medida de tempo
27o
35’ 50”
Espaço entre os valores numéricos

18.  Os símbolos das unidades não são seguidos por ponto.
De acordo com os princípios gerais adotados pelo ISO/TC 12
(ISO 31):
O produto de duas ou mais unidades pode ser indicado de uma
das seguintes maneiras: N.m ou Nm
Quando uma unidade derivada é constituída pela divisão de
umaunidade por outra, pode-se utilizar a barra inclinada (/), o traço horizontal,
ou potências negativas.
Por exemplo: m/s, ou m.s-1
Nunca repetir na mesma linha mais de uma barra inclinada, a
não ser com o emprego de parênteses, de modo a evitar quaisquer
ambiguidades. Nos casos complexos deve-se utilizar parênteses ou potências
negativas.
Por exemplo: m/s2
ou m.s-2
, porém não m/s/s
m.kg/(s3
.A) ou m.kg.s-3
.A-1
, porém não m.kg/s3
/A
Conforme os princípios gerais adotados pela International
Standardization Organization (ISO 31), o CIPM recomenda que no emprego
dos prefixos sejam observadas as seguintes regras:
 Os símbolos dos prefixos são impressos em caracteres romanos
(verticais), sem espaçamento entre o símbolo do prefixo e o símbolo da
unidade.
 O conjunto formado pelo símbolo de um prefixo ligado ao símbolo de
uma unidade constitui um novo símbolo inseparável (símbolo de um
múltiplo ou submúltiplo dessa unidade) que pode ser elevado a uma
potência positiva ou negativa e que pode ser combinado a outros
símbolos de unidades para formar os símbolos de unidades compostas.
Por exemplo: 1 cm3
= (10-2
m)3
= 10-6
m3
1 cm-1
= (10-2
m)-1
= 102
m-1

19. 1 µs-1
= (10-6
s)-1
= 106
s-1
1 V/cm = (1V)/(10-2
m) = 102
V/m
 Os prefixos compostos, formados pela justaposição de vários prefixos
SI, não são admitidos;
Por exemplo: 1nm, porém nunca 1mµm
 Um prefixo não deve ser empregado sozinho.
Por exemplo: 106
/m3
, porém nunca M/m3
1.6. Exercícios
1. Qual das alternativas a seguir não pode ser considerada uma grandeza
física?
a) pressão
b) comprimento
c) aceleração angular
d) torque
e) mesa
2. No SI a unidade de pressão é o pascal (Pa). Esta é uma grandeza com
uma quantidade muito grande de unidades e diversos sistemas de
unidades. Das unidades relacionadas a seguir, qual corresponde
também a unidade de pressão?
a) kg/m³
b) N.m/atm
c) psi
d) lbf/in³
e) bar.m²
3. Todas as unidades de medidas são convencionas. Caso a unidade de
tempo utilizasse o sistema decimal o nosso ano teria 10 meses e não
12. Supondo que seu salário fosse R$ 1 000,00 mensais no sistema
hexadecimal qual deveria ser seu salário no sistema decimal?

20. a) R$ 1 200,00
b) R$ 1 300,00
c) R$ 1 400,00
d) R$ 1 500,00
e) R$ 1 600,00
4. A libra esterlina ou simplesmente libra (em inglês: pound sterling) é a
moeda oficial do Reino Unido. Desde 15 de Fevereiro de 1971 e da
adoção do sistema decimal, ela é dividida em 100 pence (singular:
penny). Antes dessa data, uma libra esterlina valia 20 shillings (que
valiam por sua vez 12 pence cada um), ou 240 pence. Ao comprar um
jornal que custasse, antes de 1971, 5 pence (5 p), e você desse uma
nota de 1 libra esterlina (£1), qual seria o troco correto?
a) 18 shillings
b) 215 pence
c) 1 pound e 19 shillings
d) 19 shillings e 7 pence
e) 25 shillings e 1 penny
5. A seguir estão escritos 5 dados de experiências realizadas em um
laboratório de física. Desta qual delas está escrita de forma errada?
a) 75 o
C
b) 125 Km/H
c) 1 h 24 min 35 s
d) 2 680,79 mW
e) 27o
46’ 12”
Gabarito:
1.7. Bibliografia
SOUZA, C. Metrologia, notas histórias. Livro para download em
http://www.docstoc.com/docs/22787205/METROLOGIA-METROLOGIA-
1.E2.C3.A4.D5.B

21. NOTAS-HIST%C3%93RICAS-NOTAS-HIST%C3%93RICAS 2008 – Acessado
em 11/05/2013.
Quadro Geral de Unidades de Medida, Resolução do CONMETRO nº12/1988 –
2ª edição. Brasília: INMETRO – CNI – SENAI, 2000.
www.inmetro.gov.br (várias páginas – acessado entre 08/05/13 à 14/05/13)
Notas de aulas do Professor Moacyr Marranghello, 2013