0
@FEUI, 2003 1
PENDUGAAN
INTERVAL
@FEUI, 2003 2
Kemampuan Yang Dihasilkan:
1. Menjelaskan pengertian pendugaan interval
parameter
2. Melakukan pendugaan int...
@FEUI, 2003 3
Pengertian
 Inferens: kegiatan penarikan kesimpulan tentang
parameter populasi berdasarkan hasil sampel.
 ...
@FEUI, 2003 4
Ciri-ciri penduga yang baik
 Unbiassed: expected value nilai distribusi sampling
penduga sama dengan nilai ...
@FEUI, 2003 5
Ciri-ciri penduga yang baik
 Konsisten: dengan semakin besarnya sampel
maka nilai penduganya akan semakin
m...
@FEUI, 2003 6
Penalaran penduga interval
 Pertimbangkan sebuah sampel random dari
populasi normal dengan = 160 dan = 50
s...
@FEUI, 2003 7
Penalaran penduga interval
 Dapat dinyatakan: 95% dari keseluruhan
kemungkinan sampel akan menghasilkan yan...
@FEUI, 2003 8
Penalaran penduga interval
 Gambar 2.1.
@FEUI, 2003 9
Penalaran penduga interval
 Gambar 2.2.
140,4 179,6160
X1=150130,4 169,6
X2
=170 189,6150,4
X3=139119,4 ...
@FEUI, 2003 10
Penalaran penduga interval
 Secara lebih umum dapat dinyatakan:
 Dengan:
 parameter populasi yang diduga...
@FEUI, 2003 11
Contoh pendugaan interval rerata populasi,
diketahui
Sebuah sampel random sebanyak 25
dilakukan terhadap po...
@FEUI, 2003 12
Contoh pendugaan interval rerata populasi
dengan diketahui
Jawab:
α = 5% sehingga
sedangkan
Maka:
96,1025,0...
@FEUI, 2003 13
Pendugaan interval rerata populasi,
dengan tidak diketahui
 Pendugaan harus dilakukan dengan
distribusi t
...
@FEUI, 2003 14
Pendugaan interval rerata populasi,
dengan tidak diketahui
 Dengan tidak diketahui maka
 Dan formula duga...
@FEUI, 2003 15
Distribusi t
 Gambar 2.3
Z
t, df 1
t, df 2
t, df 3
df 1 >df 2 >df 3
@FEUI, 2003 16
Cara membaca distribusi t
 Ada banyak sekali distribusi t.
 Untuk keperluan praktis, tabel distribusi t h...
@FEUI, 2003 17
Cara membaca distribusi t
α
df
0,1 0,05 0,025 0,001 0,005
1 3,0777 6.3137 12.7062 31.8210 63.6559
2 1.8856 ...
@FEUI, 2003 18
Contoh pendugaan interval rerata populasi,
dengan tidak diketahui
Sebuah usaha percetakan sedang mempertimb...
@FEUI, 2003 19
Contoh pendugaan interval rerata populasi,
dengan tidak diketahui
Jawab:
Df = n–1 = 11 terlalu kecil untuk ...
@FEUI, 2003 20
Formula umum penduga interval
 Telah diketahui bahwa formula umum pendugaan interval:
 Variasi parameter ...
@FEUI, 2003 21
Daftar deviasi standar distribusi sampling
Distribusi Sampling Devisi Standar Distribusi dan DF
Rerata Hitu...
@FEUI, 2003 22
Daftar deviasi standar distribusi sampling
Distribusi Sampling Devisi Standar Distribusi dan DF
Selisih Rer...
@FEUI, 2003 23
Pendugaan interval proporsi populasi
 Pembahasan ini berasumsi sampelnya sangat besar
sehingga memungkinka...
@FEUI, 2003 24
Contoh pendugaan interval proporsi populasi
Seorang peneliti di bidang politik ingin mengetahui
popularitas...
@FEUI, 2003 25
Contoh pendugaan interval proporsi populasi
Jawab:
α = 5% sehingga
Peristiwa sukses sampel 75 sehingga:
dan...
@FEUI, 2003 26
Contoh pendugaan interval selisih proporsi
populasi
Seorang peneliti di bidang periklanan ingin
mengetahui ...
@FEUI, 2003 27
Contoh pendugaan interval selisih proporsi
populasi
α = 5% maka
Peristiwa–peristiwa sukses dalam sampel ada...
@FEUI, 2003 28
Contoh pendugaan interval selisih rerata populasi,
dengan diketahui
Andi, seorang pimpinan pabrik ingin men...
@FEUI, 2003 29
Contoh pendugaan interval selisih rerata
populasi dengan diketahui
α = 5% sehingga
sedangkan
Maka:
96,1025,...
@FEUI, 2003 30
Contoh pendugaan interval selisih rerata populasi
dengan diketahui
Badut, pengusaha angkutan umum ingin men...
@FEUI, 2003 31
Contoh pendugaan interval selisih rerata
populasi dengan diketahui
Misalkan Merek A adalah X1 dan Merek B a...
@FEUI, 2003 32
Contoh pendugaan interval selisih rerata
populasi dengan tidak diketahui
Misalkan untuk contoh daya kerja b...
@FEUI, 2003 33
Contoh pendugaan interval selisih rerata
populasi dengan diketahui
α = 5% ; df = 12+12–2 = 22 maka
Maka:
07...
@FEUI, 2003 34
Contoh pendugaan interval selisih rerata
populasi dengan tidak diketahui
Sebuah perusahaan peternakan pengh...
@FEUI, 2003 35
Contoh pendugaan interval rerata populasi,
dengan tidak diketahui
1–α = 0,95 sehingga tα/2,df
≡ t0.025,44
=...
@FEUI, 2003 36
Contoh pendugaan interval rerata selisih
populasi
Untuk mengetahui manfaat sebuah pelatihan kerja bagi buru...
@FEUI, 2003 37
Contoh pendugaan interval rerata selisih
populasi
Nilai–nilai variabel Di
= (Yi
– Xi
) = {8, 7, …, 0, –2} d...
@FEUI, 2003 38
Penentuan sample size pada pendugaan interval
rerata populasi
 Dimaksudkan untuk menghasilkan lebar duga t...
@FEUI, 2003 39
Contoh penentuan sample size pada pendugaan
interval rerata populasi
 Dari sebuah populasi normal dengan =...
@FEUI, 2003 40
Penentuan sample size pada pendugaan
interval proporsi populasi
 Dengan cara yang sama diperoleh:
 Formul...
@FEUI, 2003 41
Contoh penentuan sample size pada
pendugaan interval proporsi populasi
 Sebuah usaha reparasi mesin cetak ...
@FEUI, 2003 42
Contoh penentuan sample size pada
pendugaan interval proporsi populasi
 Pendapat para ahli menyebutkan bah...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Pendugaan interval

276

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
276
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
29
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Pendugaan interval"

  1. 1. @FEUI, 2003 1 PENDUGAAN INTERVAL
  2. 2. @FEUI, 2003 2 Kemampuan Yang Dihasilkan: 1. Menjelaskan pengertian pendugaan interval parameter 2. Melakukan pendugaan interval rerata populasi populasi terbatas dan populasi tak terbatas 3. Melakukan pendugaan interval proporsi populasi 4.4. MelakukanMelakukan pendugaan intervalpendugaan interval selisih rerataselisih rerata populasipopulasi 5.5. MelakukanMelakukan pendugaan intervalpendugaan interval selisih proporsiselisih proporsi populasipopulasi
  3. 3. @FEUI, 2003 3 Pengertian  Inferens: kegiatan penarikan kesimpulan tentang parameter populasi berdasarkan hasil sampel.  Pada pendugaan interval kita menyatakan kemungkinan besarnya parameter populasi dalam suatu interval tertentu  Interval kemungkinan besarnya parameter disebut confidence interval; umumnya 95% dan 99%.  Confidence interval 95%: penerapan cara itu untuk sembarang sampel berpeluang benar sebesar 95%.
  4. 4. @FEUI, 2003 4 Ciri-ciri penduga yang baik  Unbiassed: expected value nilai distribusi sampling penduga sama dengan nilai yang diduga. Penduga yang unbiassed untuk adalah .  Efisien: nilai persebaran dari distribusi sampling tentang variabel penduganya adalah yang terkecil. merupakan penduga yang efisien untuk karena distribusi samplingnya mempunyai ukuran persebaran yang terkecil. X X Xµ Xµ
  5. 5. @FEUI, 2003 5 Ciri-ciri penduga yang baik  Konsisten: dengan semakin besarnya sampel maka nilai penduganya akan semakin mendekati nilai parameter yang diduga. merupakan penduga yang baik bagi karena bila sampel diperbesar maka nilainya akan semakin mendekati nilai . X Xµ Xµ
  6. 6. @FEUI, 2003 6 Penalaran penduga interval  Pertimbangkan sebuah sampel random dari populasi normal dengan = 160 dan = 50 serta n = 25. Atribut distribusi samplingnya: = 160 dan =10.  Bila ditetapkan 95% dari keseluruhan alternatif sampel di kiri dan kanan nilai sentralnya, akan didapatkan batas–batas antara 140,4 dan 179,6. (Gambar 2.1). Xµ Xσ Xµ Xσ
  7. 7. @FEUI, 2003 7 Penalaran penduga interval  Dapat dinyatakan: 95% dari keseluruhan kemungkinan sampel akan menghasilkan yang nilainya terletak pada interval  Bila 95% itu disebut 1–α, maka α = 0,05.  Nilai 1,96 adalah nilai Zα/2 = Z0,025 , yaitu Z yang luas di ujungnya sebesar 0,025. XX σµ 96,1± Xµ
  8. 8. @FEUI, 2003 8 Penalaran penduga interval  Gambar 2.1.
  9. 9. @FEUI, 2003 9 Penalaran penduga interval  Gambar 2.2. 140,4 179,6160 X1=150130,4 169,6 X2 =170 189,6150,4 X3=139119,4 158,6 95%
  10. 10. @FEUI, 2003 10 Penalaran penduga interval  Secara lebih umum dapat dinyatakan:  Dengan:  parameter populasi yang diduga  statistik sampel penduga yang sesuai  deviasi standar distribusi sampling yang sesuai θ ( ) ασθθσθ θαθα −=+<<− 1ˆˆ ˆ2ˆ2 ZZp θˆ θσ ˆ
  11. 11. @FEUI, 2003 11 Contoh pendugaan interval rerata populasi, diketahui Sebuah sampel random sebanyak 25 dilakukan terhadap populasi normal untuk menduga rerata populasi tersebut. Populasi tersebut mempunyai = 15. Sampelnya menghasilkan = 40. Dengan tingkat keyakinan 0,95, bagaimana dugaan interval tentang rerata hitung populasinya? X Xσ Xσ
  12. 12. @FEUI, 2003 12 Contoh pendugaan interval rerata populasi dengan diketahui Jawab: α = 5% sehingga sedangkan Maka: 96,1025,02 == ZZα 3 25 15 ==×σ 95,0)396,140396,140( =×+〈〈×− Xp µ 95,0)88,4512,34( =〈〈 Xp µ Xσ
  13. 13. @FEUI, 2003 13 Pendugaan interval rerata populasi, dengan tidak diketahui  Pendugaan harus dilakukan dengan distribusi t  Distribusi t adalah distribusi normal yang kelancipannya tergantung pada derajat bebas (degree of freedom) yang besarnya adalah n – k: (Gambar 2.3)  n adalah sample size  k adalah banyaknya parameter populasi yang seharusnya diketahui. Xσ
  14. 14. @FEUI, 2003 14 Pendugaan interval rerata populasi, dengan tidak diketahui  Dengan tidak diketahui maka  Dan formula duga menjadi: n sX X =σˆ Xσ Xσ ( ) ασµσ αα −=+<<− 1ˆˆ ,2,2 XdfXXdf tXtXp
  15. 15. @FEUI, 2003 15 Distribusi t  Gambar 2.3 Z t, df 1 t, df 2 t, df 3 df 1 >df 2 >df 3
  16. 16. @FEUI, 2003 16 Cara membaca distribusi t  Ada banyak sekali distribusi t.  Untuk keperluan praktis, tabel distribusi t hanya memuat untuk luas tertentu pada ujung kurva, yaitu: 0,005; 0,01; 0,025; 0,05; dan 0,10.  Margin kiri menunjukkan degrees of freedom, sedangkan margin atas adalah luas di ujung kurva; sebagian buku menunjukkan luas pada kedua ujung kurva. (Tabel 2.1).
  17. 17. @FEUI, 2003 17 Cara membaca distribusi t α df 0,1 0,05 0,025 0,001 0,005 1 3,0777 6.3137 12.7062 31.8210 63.6559 2 1.8856 2.9200 4.3027 6.9645 9.9250 3 1.6377 2.3534 3.1824 4.5407 5.8408       15 1.3406 1.7531 2.1315 2.6025 2.9467       30 1.3104 1.6973 2.0423 2.4573 2.7500       120 1.2886 1.6576 1.9799 2.3578 2.6174 0 t1
  18. 18. @FEUI, 2003 18 Contoh pendugaan interval rerata populasi, dengan tidak diketahui Sebuah usaha percetakan sedang mempertimbangkan penggunaan jenis huruf arial sebagai pengganti yang biasa digunakan. Ia mempertimbangkan rerata jumlah kata per lembar hasil cetakannya. Untuk itu ia melakukan sampel random terhadap 12 halaman, yang hasilnya adalah: Bila distribusi jumlah huruf per lembar normal, bagaimana dugaan interval rerata jumlah huruf per lembar? 1−α=0,95 Xσ Lembar ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Jumlah kata 220 230 225 200 240 250 245 230 215 225 205 210
  19. 19. @FEUI, 2003 19 Contoh pendugaan interval rerata populasi, dengan tidak diketahui Jawab: Df = n–1 = 11 terlalu kecil untuk digantikan oleh Z. 1–α = 0,95 maka tα/2,df ≡ t0.025,11 = 2,201. = 224,58333; = 15,58821; Xσ X Xs 49993,4 12 58821,15ˆ ==Xσ 95,0)4999,4201,2583,2244999,4201,2583,224( =×+〈〈×− Xp µ 95,0)62819,23353847,215( =〈〈 Xp µ
  20. 20. @FEUI, 2003 20 Formula umum penduga interval  Telah diketahui bahwa formula umum pendugaan interval:  Variasi parameter yang diduga dan statistik penduga: Parameter Statistik      ( ) ασθθσθ θαθα −=+<<− 1ˆˆ ˆ2ˆ2 ZZp Xµ X p p 21 XX µµ − 21 XX − 21 pp − 21 pp − Dµ D
  21. 21. @FEUI, 2003 21 Daftar deviasi standar distribusi sampling Distribusi Sampling Devisi Standar Distribusi dan DF Rerata Hitung: – diketahui Z – tidak diketahui tdf; df = n-1 Proporsi: Z ; karena n sangat besar Selisih proporsi: Z ; karena n sangat besar Rerata Selisih: tdf; df = n-1 n X X σσ = n sX X =σˆ n n x n x p       − = 1 ˆσ 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 11 ˆ 21 n n x n x n n x n x pp       − +       − =−σ Xσ Xσ n sD D =σˆ
  22. 22. @FEUI, 2003 22 Daftar deviasi standar distribusi sampling Distribusi Sampling Devisi Standar Distribusi dan DF Selisih Rerata Hitung: – diketahui Z Z – tidak diketahui tdf ; df = n1 + n2 – 2 tdf ; df = 21 11 21 nn XX +=− σσ 2 2 1 2 21 21 nn XX XX σσ σ +=− 21 11 ˆ 21 nn spXX +=−σ Xσ Xσ 2 2 1 2 21 21 ˆ n s n s XX XX +=−σ ( ) ( ) 2 11 21 2 2 2 12 21 −+ −+− = nn snsn s XX p s n s n s n n s n n 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 21 1 +         − +     −
  23. 23. @FEUI, 2003 23 Pendugaan interval proporsi populasi  Pembahasan ini berasumsi sampelnya sangat besar sehingga memungkinkan digunakannya distribusi normal. (Apabila sampelnya tidak cukup besar, harus digunakan distribusi binomial)  Pendekatan normal di sini memerlukan ukuran sampel sangat besar agar diperoleh interval duga yang tidak terlalu lebar. (Ukuran sampel sebesar 75 masih menghasilkan lebar duga mencapai 22,17% bila proporsi sampel 0,4).
  24. 24. @FEUI, 2003 24 Contoh pendugaan interval proporsi populasi Seorang peneliti di bidang politik ingin mengetahui popularitas dari presiden dua tahun setelah pengangkatannya dimata para mahasiswa. Untuk itu ia mengambil sampel random sebesar 200 mahasiswa. Hasilnya adalah bahwa 75 mahasiswa menyatakan tetap memberikan dukungan pada presiden terpilih. Dengan tingkat keyakinan 95%, bagaimana hasil dugaan proporsi mahasiswa yang masih mendukung presiden tersebut?
  25. 25. @FEUI, 2003 25 Contoh pendugaan interval proporsi populasi Jawab: α = 5% sehingga Peristiwa sukses sampel 75 sehingga: dan: Maka: 96,1025,02 == ZZα 375,0 200 75 ==p ( ) 03423,0 200 375,01375,0 = −× =pσ 05,01)03423,096,10,37503423,096,1375,0( −=×+〈〈×− pp 95,0)00,442130790,0( =〈〈 pp
  26. 26. @FEUI, 2003 26 Contoh pendugaan interval selisih proporsi populasi Seorang peneliti di bidang periklanan ingin mengetahui selisih proporsi pemirsa sebuah acara TV antara kota A dan kota B. Untuk itu ia mengambil sampel random independen sebesar 300 pemirsa kota A dan 200 pemira kota B. Hasil dari sampel tersebut adalah bahwa penonton acara tersebut di kota A ada sebanyak 90 orang, sedangkan di kota B ada sebanyak 40 orang. Dengan tingkat keyakinan 95%, bagaimana hasil dugaan selisih proporsi pemirsa acara TV tersebut antara kota A dan kota B?
  27. 27. @FEUI, 2003 27 Contoh pendugaan interval selisih proporsi populasi α = 5% maka Peristiwa–peristiwa sukses dalam sampel adalah 90 di antara 300 dan 40 di antara 200, sehingga: Maka: 96,1025,02 == ZZα 20,0 200 40 dan30,0 300 90 21 ==== pp ( ) ( ) 03873,0 200 2,012,0 300 3,013,0 21 = −× + −× =− ppσ 05,01)03873,096,12,00,303873,096,12,03,0( 21 −=×+−〈−〈×−− ppp 95,0)07591,00,107591,01,0( 21 =+〈−〈− ppp 95,0)75910,102409,0( 21 =〈−〈 ppp
  28. 28. @FEUI, 2003 28 Contoh pendugaan interval selisih rerata populasi, dengan diketahui Andi, seorang pimpinan pabrik ingin mengetahui perbedaan rerata umur bola lampu yang dihasilkan dengan rerata umur bola lampu yang dihasilkan pesaing. Untuk itu diambil dua sampel random independen sebanyak 10 (dari yang dihasilkannya) dan 12 bola lampu (dari pesaing). Dari sampel diperoleh rerata umur bola lampu sendiri adalah 1.000 jam dan pesaing adalah 800 jam. Bila umur bola lampu kedua produk didistribusikan normal dengan deviasi standar 125 jam dan 110 jam, bagaimana hasil pendugaan interval selisih rerata umur bola lampu keduanya? Gunakan tingkat keyakinan 95%. Xσ
  29. 29. @FEUI, 2003 29 Contoh pendugaan interval selisih rerata populasi dengan diketahui α = 5% sehingga sedangkan Maka: 96,1025,02 == ZZα Xσ 70339,50 12 110 10 125 22 21 =+=−XXσ 95,0)70339,5096,1800100070339,5096,18001000( 21 =×+−〈−〈×−− XXp µµ 95,0)37864,9920037864,99200( 21 =+〈−〈− XXp µµ 95,0)37864,92962136,100( 21 =〈−〈 XXp µµ
  30. 30. @FEUI, 2003 30 Contoh pendugaan interval selisih rerata populasi dengan diketahui Badut, pengusaha angkutan umum ingin mengetahui, dengan tingkat keyakinan 95%, beda rerata daya kerja ban merek A dan merek B. Diambilnya sampel random ban dari kedua merek. Hasilnya disajikan pada tabel di bawah ini. Daya kerja ban dalam ribuan kilometer jelajah. Spesifikasi dari pabrik menyebut deviasi standar masing2 sama, yaitu: = 2,7. Bagaimana hasil dugaan interval untuk selisih rerata keduanya? 21 XX σσ = Xσ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Merek A 26 28 30 32 30 35 34 31 31 30 27 26 Merek B 33 34 35 37 38 40 40 39 38 36 35 33
  31. 31. @FEUI, 2003 31 Contoh pendugaan interval selisih rerata populasi dengan diketahui Misalkan Merek A adalah X1 dan Merek B adalah X2. α = 5% sehingga dan sedangkan Maka: 96,1025,02 == ZZα Xσ 301 =X 5,362 =X 10227,1 12 1 12 1 7,221 =+=−XXσ 95,0)10227,196,15,363010227,196,15,3630( 21 =×+−〈−〈×−− XXp µµ 95,0)16045,25,616045,25,6( 21 =+−〈−〈−− XXp µµ 95,0)33955,466045,8( 21 =−〈−〈− XXp µµ
  32. 32. @FEUI, 2003 32 Contoh pendugaan interval selisih rerata populasi dengan tidak diketahui Misalkan untuk contoh daya kerja ban deviasi standar populasi tidak diketahui namun diyakini mempunyai nilai yang sama. Bagaimana 95% confidence interval-nya? Xσ
  33. 33. @FEUI, 2003 33 Contoh pendugaan interval selisih rerata populasi dengan diketahui α = 5% ; df = 12+12–2 = 22 maka Maka: 07,222,025,0,2 == tt dfα Xσ ( ) ( ) 40910,7 21212 45455,611236366,81122 = −+ −+− =ps 89200,21 =Xs 54058,22 =Xs 72197,2=ps 95,0)11124,107,25,363011124,107,25,3630( 21 =×+−〈−〈×−− XXp µµ 11124,1 12 1 12 1 72197,2ˆ 21 =+=−XXσ 95,0)30026,25,630026,25,6( 21 =+−〈−〈−− XXp µµ 95,0)19974,480026,8( 21 =−〈−〈− XXp µµ
  34. 34. @FEUI, 2003 34 Contoh pendugaan interval selisih rerata populasi dengan tidak diketahui Sebuah perusahaan peternakan penghasil telur ayam ingin membandingkan rerata berat telur dari dua jenis ayam. Diambilnya sampel random independen masing2 sebanyak 26 telur dari jenis 1 dan 20 butir dari jenis 2. Hasil sampel tersebut serta Dengan 1– α = 95%, bagaimana hasil dugaan interval selisih rerata populasi berat telur kedua jenis ayam tersebut? Asumsikan bahwa deviasi standar populasi berat telur keduanya adalah berbeda. Xσ 13dan80 11 == XsX 11dan71 22 == XsX
  35. 35. @FEUI, 2003 35 Contoh pendugaan interval rerata populasi, dengan tidak diketahui 1–α = 0,95 sehingga tα/2,df ≡ t0.025,44 = 2,02. Maka: Xσ 552,43 120 20 11 126 26 13 20 11 26 13 2222 222 = −       + −             + =df 54260,3 20 11 26 13 ˆ 22 21 =+=−XXσ 95,0)54260,302,2718054260,302,27180( 21 =×+−〈−〈×−− XXp µµ 95,0)13964,7913964,79( 21 =+〈−〈− XXp µµ 95,0)16,1396486036,1( 21 =〈−〈 XXp µµ
  36. 36. @FEUI, 2003 36 Contoh pendugaan interval rerata selisih populasi Untuk mengetahui manfaat sebuah pelatihan kerja bagi buruh, dilakukan sampel random terhadap 35 buruh. Kepada mereka diamati produktivitas bulanan sebelum (Xi ) dan sesudah (Yi ) mengikuti pelatihan. Hasilnya tertera pada tabel. Bagaimana dugaan interval rerata selisih produktivitas tersebut? α=0,05 X Y X Y X Y X Y X Y 90 98 60 67 88 91 70 82 75 85 85 92 62 65 85 91 80 84 72 79 65 79 70 78 75 76 72 75 77 80 80 82 65 66 80 78 75 87 80 90 85 95 80 89 70 70 70 71 82 85 70 76 75 83 60 62 62 69 75 75 72 76 90 92 65 72 65 69 72 70
  37. 37. @FEUI, 2003 37 Contoh pendugaan interval rerata selisih populasi Nilai–nilai variabel Di = (Yi – Xi ) = {8, 7, …, 0, –2} dengan n = 35, sehingga df = 34. maka ta/2,df ≡ t0,025,34 = 2,032. Atribut D: Maka: 07390,4dan14286,5 == DsD 68861,0 35 07390,4ˆ ==Dσ 95,0)68861,0032,214286,568861,0032,214286,5( D =×+〈〈×− µp 95,0)6,5422974343,3( D =〈〈 µp
  38. 38. @FEUI, 2003 38 Penentuan sample size pada pendugaan interval rerata populasi  Dimaksudkan untuk menghasilkan lebar duga tertentu pada suatu tingkat keyakinan yang tertentu pula  Lebar duga adalah  Separuh lebar duga, atau sampling error,  Maka: Bila tidak diketahui: lakukan sampel pendahuluan untuk dapatkan sebagai estimator ( )XZ σα ×2/2 ( )XZe σα ×= 2/ n Ze Xσ α ×= 2/ e Z n Xσα × = 2/ 2 2/       × = e Z n Xσα Xσ Xs Xσ
  39. 39. @FEUI, 2003 39 Contoh penentuan sample size pada pendugaan interval rerata populasi  Dari sebuah populasi normal dengan = 20, berapa besarnya sampel yang dibutuhkan untuk pendugaan interval bila sampling error yang diinginkan adalah 10 dan tingkat keyakinan sebesar 95%?  Jawab: e = 10 ; 1–α = 0,95 sehingga: Zα/2 = 1,96 Xσ 20=Xσ 2 10 2096,1       × =n ( ) 3664,1592,3 2 ==n 15≈n
  40. 40. @FEUI, 2003 40 Penentuan sample size pada pendugaan interval proporsi populasi  Dengan cara yang sama diperoleh:  Formulanya melibatkan p yang justru akan diduga sehingga dilakukan upaya mendapatkan n maksimum  Maka: ( )pZe σα ×= 2/ ( ) n pp Ze − ×= 1 2/α ( ) e ppZ n −× = 12/α ( ) 2 2 2/ 1 e ppZ n −× = α ( ) ( ) 2 2 2/ 2 2 2/ 5,05,05,015,0 e Z e Z n × = −× = αα 2 2/5,0       = e Z n α
  41. 41. @FEUI, 2003 41 Contoh penentuan sample size pada pendugaan interval proporsi populasi  Sebuah usaha reparasi mesin cetak menyatakan bahwa produk yang sudah direparasinya akan menghasilkan proporsi gagal cetak sebesar–besarnya 2%. Berapa besarnya sampel untuk pendugaan interval proporsi produk yang cacat bila sampling errornya adalah 0,005 dan tingkat keyakinan 95%?  e = 0,005. Perkiraan p maksimum 0,02 sehingga digunakan p = 0,02. Maka: 3012≈n ( ) 3.011,814 005,0 98,002,096,1 2 2 = × =n
  42. 42. @FEUI, 2003 42 Contoh penentuan sample size pada pendugaan interval proporsi populasi  Pendapat para ahli menyebutkan bahwa popularitas presiden saat ini berkisar pada 45% hingga 60% dari para pemilihnya. Berapa besarnya sampel untuk pendugaan interval proporsi popularitas presiden di mata para pemilihnya dengan sampling error 0,05 dan 1 – α = 95%?  Jawab: e = 0,05. Perkiraan p: 0,45 – 0,6 sehingga p = 0,5 karena interval tersebut dapat mencakupi nilai 0,5. Maka: 384≈n 384,16 05,0 96,15,0 2 =      × =n
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×