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Principales características de la función racional

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Funcion racional Funcion racional Presentation Transcript

  • Función Racional Fraccionaria
  • Definición: p(x) r(x) = función racional fraccionaria q(x) p(x) y q(x) son funciones polinomiales y q(x) no es el polinomio nulo. Ejemplos: x2 – 3x + 1 g(x) = x+1 x–4 f(x) = 2 x +2 2x + 1 h(x) = x–3 D = R – {–1} D=R D = R – {3}
  • 2x + 1 h(x) = x–3 D = R – {3} y=2 asíntota horizontal x = 3 asíntota vertical
  • Asíntotas Una asíntota es una recta a la cual la función se acerca pero nunca la toca. Asíntota Vertical: La recta x = c es una asíntota vertical de la gráfica de una función f(x), si f(x)   o f(x)  , cuando x  c, por la izquierda o por la derecha. f(x)   cuando x  c f(x)   cuando x  c+ f(x)   cuando x  c f(x)   cuando x  c+
  • Asíntota Horizontal: la recta y = k es una asíntota horizontal de la gráfica de una función f(x), si f(x)  k, cuando x  , o cuando x  . f(x)  k cuando x   Si una asíntota no es horizontal ni vertical es Asíntota Oblicua f(x)  k cuando x  
  • ¿Cómo encontrar las asíntotas? Sea la función racional: a0xn + a1xn-1+ ... + an p(x) , a 0  0  b0  0 = f(x) = q(x) b0xm + b1xm-1+ ... + bm Analizamos lo siguiente: c es cero únicamente de q(x)  x = c es A.V. gr p(x) < gr q(x)  y = 0 es A.H. a0 gr p(x) = gr q(x)  y = b0 es A.H. Ejemplos: 3x f(x)  x 2 2 2 3x g( x )  2x 2  6x h( x )  2x x 2 2 1
  • gr p(x) = 1 + gr q(x)  A.O. p(x) r(x) = ax + b + Se dividen p y q: f(x) = q(x) q(x) Cuando x     f(x)  ax + b r(x) 0  q(x)  y = ax + b A.O. Ejemplos: f(x)  2x 2  5x  4 x2 g( x )  x 2  2x  3 x 1
  • Grafique la función 2x + 1 h(x) = x+1 • Dominio. • Factorizar, si es posible, numerador y denominador • Simplificar. • Hallar abscisa y ordenada al origen. • Determinar, si existen, asíntotas. • Armar la tabla de signos. • Trazar la gráfica.
  • 2x + 1 h(x) = x+1 D = R – {–1} y=2 x = –1
  • Inecuaciones Racionales
  • Encuentre los valores reales de x para los cuales 3x + 1 ≥ 2 x+2