Aula 05   sistemas de numeração
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Aula 05 sistemas de numeração

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  • 1. Curso de Engenharia de Produção Disciplina: Introdução à Ciência da Computação Professor: Daniel Moura Sistemas de Numeração
  • 2. Sistemas de Numeração
    • Bit – menor partícula de informação no computador, pode representar 0 ou 1. Esses dois símbolos são opostos e mutuamente exclusivos.
    • Byte – conjunto de 8 bits.
  • 3. Sistemas de Numeração
    • Existiram e existem diversos sistemas de numeração.
    • No computador, serve para questões de endereçamento, armazenamento, conteúdo de tabelas e representações gráficas.
    • Bases diferentes usadas nos mais diversos computadores.
  • 4. Sistemas de Numeração
    • Bases
      • Binária
        • 0, 1
      • Octal
        • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
      • Decimal
        • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
      • Hexadecimal
        • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
  • 5. Sistemas de Numeração
    • Representação nas bases
      • 101101 2 - 101101 na base 2 (binária)
      • 752 8 - 752 na base 8 (octal)
      • 651 - 651 na base 10 (decimal)
        • Quando não é indicada a base, a base é decimal. Mas poderia ser representado assim: 651 10
      • 423 16 - 423 na base 16 (hexadecimal)
  • 6. Sistemas de Numeração
    • Representação nas bases – Base decimal
      • 7484
      • 7484 = 7 x 1000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 4
      • 7484 = 7 X 10 3 + 4 X 10 2 + 8 X 10 1 + 4 X 10 0
    • Representação em polinômio genérico
      • Número = d n 10 n + d n-1 10 n-1 + ... d 1 10 1 + d 0 10 0
  • 7. Sistemas de Numeração
    • Representação de binário na base 10
      • 1101001 2
      • 1101001 2 = 1 x 2 6 + 1 x 2 5 + 0 x 2 4 + 1 x 2 3 +
      • 0 x 2 2 + 0 x 2 1 + 1 x 2 0
      • 1101001 2 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1
      • 1101001 2 = 105 10
    • Representação em polinômio genérico
      • Número = b n 2 n + b n-1 2 n-1 + ... b 1 2 1 + b 0 2 0
  • 8. Exemplo 1
    • 110010(2) = ?(10)
    • 1111011(2) = ?(10)
    • 111101010(2) = ?(10)
  • 9. Sistemas de Numeração
    • Representação de octal na base 10
      • 54621 8
      • 54621 8 = 5 x 8 4 + 4 x 8 3 + 6 x 8 2 + 2 x 8 1 +
      • 1 x 8 0
      • 54621 8 = 20480 + 2048 + 384 + 16 + 1
      • 54621 8 = 22929 10
    • Representação em polinômio genérico
      • Número = o n 8 n + o n-1 8 n-1 + ... o 1 8 1 + o 0 8 0
  • 10. Exemplo 2
    • 717(8) = ?(10)
    • 111(8) = ?(10)
    • 805(8) = ?(10)
  • 11. Sistemas de Numeração
    • Representação de hexadecimal na base 10
      • 39741 16
      • 39741 16 = 3 x 16 4 + 9 x 16 3 + 7 x 16 2 + 4 x 16 1 +
      • 1 x 16 0
      • 39741 16 = 196608 + 36864 + 1792 + 64 + 1
      • 39741 16 = 235329 10
    • Representação em polinômio genérico
      • Número = h n 16 n + h n-1 16 n-1 + ... h 1 16 1 + h 0 16 0
  • 12. Conversão entre bases CONVERSÃO DO SISTEMA HEXADECIMAL PARA O DECIMAL Exemplo:   1A3B(16)=1 x 16 3 + 10 x 16 2 + 3 x 16 1 + 11 x 16 0 = 6715(10) Faça a conversão! ABA(16) = ?(10) FACA(16) = ?(10) 1100(16) = ?(10)
  • 13. Sistemas de Numeração
    • Mudança da base 10 para binário
      • 714
      • 714 | _2_
      • 0 357 | _2_
      • 1 178 | _2_
      • 0 89 | _2_
      • 1 44 | _2_
      • 0 22 | _2_
      • 0 11 | _2_
      • 1 5 | _2_
      • 1 2 | _2_
      • 0 1
  • 14. Sistemas de Numeração
    • Mudança da base 10 para binário
      • 714
      • 714 | _2_
      • 0 357 | _2_
      • 1 178 | _2_
      • 0 89 | _2_
      • 1 44 | _2_
      • 0 22 | _2_
      • 0 11 | _2_
      • 1 5 | _2_
      • 1 2 | _2_
      • 0 1
    714 = 1011001010 2
  • 15. Sistemas de Numeração
    • Mudança da base 10 para octal
      • 714
      • 714 | _8_
      • 2 89 | _8_
      • 1 11 | _8_
      • 3 1
    714 = 1312 8
  • 16. Sistemas de Numeração
    • Mudança da base 10 para hexadecimal
      • 714
      • 714 | _16_
      • 10 44 | _16_
      • 12 2
    714 = 2CA 16 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F A=10 , B=11 , C=12 , D=13 , E=14 , F=15
  • 17. Soma de Binários
    • A adição binária é realizada como a adição decimal. Se dois números decimais 56719 e 31863, são adicionados, a soma 88582 é obtida. Você pode analisar os detalhes desta operação da seguinte maneira.
  • 18. Soma de binários
  • 19. Subtração de binários
    • A subtração binária é realizada exatamente como subtração decimal. Portanto, antes re realizarmos a subtração binária vamos revisar a subtração decimal. Você sabe que se 5486 é subtraído de 8303, a diferença 2817 é obtida.
  • 20.  
  • 21. Aritmética Binária
    • Exr 1 : (10101) 2 + (11100) 2
    • Exr 2 : (100110) 2 + (0011100) 2
    • Exr 3 : (100101) 2 - (011010) 2
    • Exr 4 : (111001001) 2 - (10111011) 2
    • Resp1 = (110001) 2
    • Resp2 = (1000010) 2
    • Resp3 = (001011) 2
    • Resp4 = (100001110) 2
  • 22. Multiplicação binária
    • A multiplicação binária segue os mesmos princípios gerais da multiplicação decimal. Entretanto, com apenas dois possíveis bits multiplicadores (1 ou 0), multiplicação binária é um processo muito mais simples. .
    . .
  • 23.