UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA              INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALESHERRAMIENTAS ESTADISTICAS PAR...
Pag                             CONTENIDOINTRODUCCION                                                       1CAPITULO I   ...
61CAPITULO IV                                       61     CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO                                ...
INTRODUCCION      El presente trabajo representa un breve, general e introductorio tratadosobre herramientas estadísticas ...
Los métodos estadísticos constituyen un medio efectivo para controlar lacalidad en el proceso de producción; sin embargo, ...
CAPITULO I.                          EL CONTROL DE LA CALIDAD      OBJETIVOS:      Conocer los conceptos básicos aplicados...
Sin embargo existen elementos perturbadores que impiden que laproducción se ajuste lo mejor posible a las especificaciones...
La calidad de un producto implica dos aspectos fundamentales:      a.      Calidad del Diseño:      Es el grado de concord...
5.   Un producto con adecuados componentes de reemplazo (calidad de           servicio).             De esta forma la cali...
PRINCIPIOS DEL CONTROL DE CALIDAD    1. Con el control de calidad no se obtiene calidad del producto; ésta es una       ca...
FUNCIONES DEL CONTROL DE CALIDAD:      Antes de iniciar la fabricación de un producto, se requiere fijar lasespecificacion...
3. Ejercer el control estático de la calidad mediante el establecimiento del      control de entrada y de salida con el pr...
COSTOS DE CALIDAD       Cada uno de los departamentos de una organización debe ser capaz dejustificar su existencia midien...
1.    Prevención.- Los costos de prevención son los de planificación yaplicación del programa de calidad antes de la fabri...
d)      Calibración y conservación de instrumentos y equipos de medición.      e)      Compilación, registro y comunicació...
Los costos de prevención y evaluación constituyen los costos directos delcontrol de calidad. Por otra parte tenemos a los ...
El control de la calidad debe efectuarse sin perder de vista los costos queimplica y los beneficios que de su aplicación s...
CAPITULO II                               CALIDAD TOTAL.                MEJORAMIENTO CONTINUO E INNOVACIÓN      El quinto ...
INVESTIGACIONES ESTADÍSTICAS.      Los estudios estadísticos de carácter empírico se pueden clasificar deacuerdo a la fina...
UNIVERSO       MARCO             Unidad   nos interesamos en            Características                                   ...
Procesos y características de calidad.       SISTEMA                              Red interdependiente de componentes que ...
VARIACION.      Fenómeno que se manifiesta en la incapacidad de un sistema, proceso,persona, etc. para reproducir exactame...
Causas distintas requieren acciones Distintas.   •   Asunto crítico   •   La diferencia más importante es entre causas com...
OTRA VISUALIZACIÓN DEL MEJORAMIENTO      NIVEL Y / O VARIABILIDAD
CLASIFICACION DE PROCESOS1. Estado Ideal. Proceso bajo control Estadístico y Producción conforme al   100%.2. Estado de Ca...
4. Próximo al Estado del Caos. Proceso fuera del Control Estadístico y   producción conforme al 100%5. Próximo al Estado I...
Experimento de Deming.           “ Una función de los métodos estadísticos es la de diseñar           experimentos y utili...
Reglas para ajustar el embudo.      Se pretende que al dejar caer la esfera a través del embudo, coincidacon el blancoRegl...
CAPITULO III.                              TEORIA MUESTRAL      La teoría de muestreo se refiere al estudio de las relacio...
Se denomina muestreo al procedimiento utilizado para elegir una muestraNecesidad del Muestreo.    1. Población Infinita   ...
Tipos de muestreo         Muestreo de juicio o no probabilístico. (opinático). Se basa en el   conocimiento de la població...
Muestreo Aleatorio Simple (Irrestrictamente Aleatorio):      Un muestreo es aleatorio cuando cada elemento de la población...
requiera menos tiempo y algunas veces cuesta menos que el método de muestreoaleatorio.       Muestreo Estratificado.      ...
hay considerable variación dentro de cada grupo pero los grupos sonesencialmente semejantes entre sí.   DISTRIBUCIONES MUE...
En cambio, si el muestreo es sin reemplazamiento, el número de muestras detamaño n = 5 viene dado por la combinatoria:  N...
desviación estándar σ X . Para calcular, estos parámetros de la distribuciónmuestral de medias se utilizan las siguientes ...
σrmalmente, con media   µ   y desviación típica           , entonces la distribución                                      ...
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que la distribución muestral de X es aproximadamente normal y por lo tantopodemos hallar su probabilidad, esto es:        ...
b) los grados de libetad vienen dados por: v = n-1          c) Se aproxima a la normal a medida que aumentan los grados de...
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Solución: : como los grados de libertad 20 + 10 –2 =30 – 2=28 < 30, setienen pequeñas muestras se trabaja con la distribuc...
P = 15/50 = 0,3; es decir, el 30 % de los empleados no cumplen su horario.                                ˆ       La propo...
µp = µp = P                     ˆ                             p.q   N −n                    σX =                       par...
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Solución:      Cuando se habla de variabilidad nos referimos a la varianza ó desviaciónestándar, por lo que debemos calcul...
Ejemplo:      Considerando que las varianzas poblacionales de dos poblaciones soniguales,          σ21 = σ22 , n1= 6 y n2 ...
es compensado con el tiempo y costo ahorrado al trabajar con grupos pequeñosen vez de toda la población.•     Determinació...
p = 60 / 150 X 100 = 40%, por lo tanto q = 100 - 40 = 60%.                                                2               ...
• En el caso de poblaciones finitas, el modelo matemático difiere con elde las poblaciones infinitas:                     ...
Ejemplo: Se quiere estudiar la vida útil media de una marca deneumáticos. Si sabe por estudios anteriores que la desviació...
CAPITULO IV                     EL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO       OBJETIVOS:       Conocer los métodos estadísticos...
Lo importante del Control de Calidad es que constituye una herramientamuy eficaz para incrementar la productividad, permit...
Entre los métodos estadísticos de mayor uso se tienen:             a.     Gráficas de control.             b.     Distribu...
El análisis de procesos no viene a ser más que la aplicación de métodoscientíficos al reconocimiento y a la formulación de...
La carta control desarrollada por Shewhart (Economic Control of Quality ofManufatured Product.) es un dispositivo gráfico ...
Las pruebas más comunes para modelos no naturales son las pruebas deinestabilidad, las cuales permiten determinar si el si...
Las constantes A2 , D3 y D4       están tabuladas (ver anexo), mientras quelas cantidades X, R, p, y c se calculan de los ...
VALORES CODIFICADOS DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DE                 BLOQUES DE CONCRETO  Número de                   ...
De la tabla anterior tenemos que:_       _            213.20X = ∑ X/K = --------------- =       10.66                 20  ...
Igualmente para la Carta R:                 LSC = D4 . R = (2.12) (1.59) = 3.37                     LIC = D3 . R = (0) (1....
Número de muestra                     Número de defectuosos       Fracción defectuosa (p)     1..............................
De esta tabla de valores se comprueba:                                           1.68                       p=     ∑ p/K  ...
Si interesa determinar el número de defectos por unidad, la Distribución dePoisson y una carta C sería lo más apropiado. A...
Del cuadro anterior y aplicando las ecuaciones correspondientes tenemos:                 144      c= ∑ c/K =  = 6       ...
2. DIAGRAMA DE CAUSA EFECTO      Es una representación gráfica de la relación entre un efecto y todas lasposibles causas q...
CAUSAS                                                        EFECTO            METODOS                   MAQUINAS        ...
FIGURA 14. DIAGRAMA DE PARETO
EjemploDefectos encontrados en una inspección1.- Presencia de óxido2.- Falta de identificación.3.- Manchas de aceite.4.- M...
4. GRAFICO DE CORRIDAS       Es una representación gráfica mediante líneas del comportamientode una variable en un proceso...
3. Indicar con puntos los valores encontrados en cada una de las   mediciones y proceder a unir dichos puntos mediante el ...
6. ANÁLISIS DE REGRESION      En muchas situaciones que se presentan a menudo en el campo de laciencia, la ingeniería o la...
Art 63 1
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  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALESHERRAMIENTAS ESTADISTICAS PARA EL CONTROL DE PROCESOSIING.. EDUARDO DIIAZ NG EDUARDO D AZ LIIC .. DANIIEL RUIIZ L C DAN EL RU Z
  2. 2. Pag CONTENIDOINTRODUCCION 1CAPITULO I 3 CONTROL DE CALIDAD 3 Objetivos 3 Introducción 3 Conceptos de calidad 4 Control de calidad 5 Principios del Control de Calidad 7 Funciones del Control de Calidad 8 Costos de Calidad 10CAPITULO II 15 MEJORAMIENTO CONTINUO E INNOVACIÓN 15 Investigaciones estadísticas 16 La Estadística en lo Analítico y en lo Enumerativo 17 Elementos Básicos sobre Variación 19 Clasificación de Procesos 22 El experimento de Deming 27CAPITULO III. LA TEORIA MUESTRAL 35 Necesidad de Muestreo 35 Tipos de Muestreo 36 Distribuciones Muestrales 37 1. Distribución muestral de medias 40 2. Distribución muestral para la diferencia de medias 41 3. Distribución muestral de proporciones y diferencias 47 4. Distribución muestral de varianzas 51 Tamaño de la muestra 54 56
  3. 3. 61CAPITULO IV 61 CONTROL ESTADISTICO DEL PROCESO 61 Objetivos 62 Introducción 62 Métodos Estadísticos 64 Cartas de control 75 Diagrama Causa-Efecto 76 Diagrama de Pareto 79 Gráfico de corridas 80 Histogramas de Frecuencia 81 Análisis de Regresión Ajustes de CurvasBIBLIOGRAFIA 94
  4. 4. INTRODUCCION El presente trabajo representa un breve, general e introductorio tratadosobre herramientas estadísticas aplicables al control de procesos, como unmaterial de apoyo dirigido a los gerentes. Es de hacer notar que este papel de trabajo está sujeto a revisión y quecualquier sugerencia al respecto será muy bien aceptada. Así mismo, es conveniente señalar que los autores no pretenden reclamarla autoría de algunos trabajos a los cuales se hace referencia, dado que losmismos son productos de congresos, seminarios, lecturas, cursos y de suexperiencia profesional. De esta forma, lo original de este escrito consiste enhaberlos recopilados y en presentarlos de una forma resumida como una guía deestudio. Este texto difiere de las publicaciones comunes de estadística y/o control decalidad porque su principal propósito es, además de conceptualizar el control decalidad, mostrar cómo aplicar la teoría estadística a problemas derivados de laexperiencia del campo laboral. La estadística descriptiva, per sé no resuelve losproblemas de producción y los métodos estadísticos son herramientas queayudan a mejorar el proceso, dando objetividad a las observaciones y no serviríansi no son utilizados apropiadamente. De esta forma, se dará mayor importancia alos hechos que a los conceptos abstractos, utilizando cifras derivadas deobservaciones reales, aceptando como confiable la información proveniente de ladistribución normal hacia la cual tiende las observaciones cuando son grandes.
  5. 5. Los métodos estadísticos constituyen un medio efectivo para controlar lacalidad en el proceso de producción; sin embargo, "lo importante no es elconocimiento de los métodos estadísticos sino más bien la actitud mental hacia suutilización",(Kume, 1992; p.9)).
  6. 6. CAPITULO I. EL CONTROL DE LA CALIDAD OBJETIVOS: Conocer los conceptos básicos aplicados en el control de calidad yfamiliarizar al lector con los principios, funciones y los costos que la calidadimplica. INTRODUCCIÓN: La finalidad de todo proceso industrial es la reproducción del prototipo de unproducto. Cuando el producto está bien diseñado y se fabrica cumpliendo lasnormas establecidas, el mismo llenará las expectativas para el cual fue elaboradoy para el usuario. En consecuencia, se hace necesario que todos los productos sefabriquen ajustados a las normas, el control de calidad interviene para asegurar elfiel cumplimiento de estas normas por el producto. Lógicamente no hay dos productos iguales, por lo que la calidad varíacontinuamente, dependiendo del nivel de refinamiento técnico alcanzado. Puesto que la calidad es variable, va en contraposición a la uniformidad yen la práctica esta situación se obvia llegando a la transacción entre ambos,estableciendo límites para definir las variaciones con respecto a lasespecificaciones cualitativas permisibles y tolerables en el producto final, sindesmedro del principio de normalización.
  7. 7. Sin embargo existen elementos perturbadores que impiden que laproducción se ajuste lo mejor posible a las especificaciones cualitativas, talescomo: 1.- Irregularidad en las máquinas 2.- Imprecisiones humanas 3.- Errores de los instrumentos de control 4.- Condiciones ambientales 5.- Otros La desviación cualitativa del producto representa un aumento de los costospuesto que implica un gasto extra de materia prima o de tiempo y trabajos pararealizar las correcciones de los defectos del producto acabado. Este aumento de los costos de producción sumados a los retrasos de laproducción, la disminución del prestigio de la empresa, etc. son hechos gravescomo para no estudiarlos atentamente y buscar las medidas correctivasnecesarias. El diseño de este trabajo bibliográfico va orientado a proporcionar losconocimientos mínimos necesarios que permitan comprender las técnicasestadísticas, metodología e interpretación y análisis de resultados. Para ello esnecesario basarse en fundamentos de estadísticas matemáticas, así como enmatemáticas avanzadas; sin embargo, la mayoría de las aplicaciones descritassólo requieren de conocimientos aritméticos. 2.- CONCEPTO DE CALIDADCalidad es la aptitud de un producto para satisfacer una necesidad al menorcosto posible.
  8. 8. La calidad de un producto implica dos aspectos fundamentales: a. Calidad del Diseño: Es el grado de concordancia entre el diseño y el fin para el cual fue creado;en la medida que las características previstas, los materiales y las formasconcebidas por el diseñador cumplen con las necesidades del usuario. b. Calidad del Producto: Es el grado de concordancia entre el producto y sus especificaciones.Siendo el grado en el que el proceso de manufactura y mano de obra hanreproducido el producto lo más cercano del diseño original. 3.- CONTROL DE CALIDAD: Es el proceso mediante el cual se miden las características de un producto,se comparan los valores con las normas establecidas y se adoptan las medidascorrectivas convenientes cuando no se ajustan a las normas. La definición previa de Calidad tiene varias implicaciones y una de ellas esque con el sólo control estadístico no es posible alcanzar la satisfacción delconsumidor, por lo tanto para alcanzar esta calidad se requiere además: 1. Una adecuada investigación de mercado (calidad de investigación del mercado). 2. Un producto con un diseño acorde (calidad de diseño). 3. Un producto fiel al diseño del prototipo (calidad de fabricación o concordancia). 4. Un producto al alcance del consumidor oportunamente (calidad de distribución).
  9. 9. 5. Un producto con adecuados componentes de reemplazo (calidad de servicio). De esta forma la calidad es una resultante de todos estos elementosmencionados, que para ser alcanzada requiere de un control total de la calidad.Entre estos controles se pueden establecer (ver figura 1):Control Dinámico de la Calidad: Realizado estrictamente sobre el proceso de fabricación.Control Estático de la Calidad: Aplicado a los productos semi-elaborados y productos terminados. ENTRADA PROCESO DE PRODUCTO MATERIA FABRICACION FINAL PRIMA CONTROL DINAMICO CONTROL ESTATICO FIGURA 1. GRAFICO DE LOS TIPOS DE CONTROL
  10. 10. PRINCIPIOS DEL CONTROL DE CALIDAD 1. Con el control de calidad no se obtiene calidad del producto; ésta es una característica inherente al producto mismo. Esto es evidente, para obtener un buen nivel de calidad hay que fabricarlo puesto que el control de calidad no agrega calidad a los productos. 2. El equipo productor es el responsable directo de la calidad del producto de acuerdo a las directrices que el control de calidad establece. 3. No resuelve problemas de fabricación, sólo da las razones para estudiarlos. Es muy importante que el equipo productor sepa qué problemas existen y en qué sentido se manifiestan para lograr un buen nivel de calidad en la fabricación. 4. Las decisiones deben tomarse sobre la base de datos reales, la confiabilidad de los datos registrados es el punto inicial para todo análisis e interpretación de resultado. 5. Los datos deben ser compatibles y estar dispuestos de manera tal, que permitan su análisis. Esto permitirá el empleo de algunas herramientas estadísticas de las cuales el control de calidad hace uso. 6. El control de calidad debe ser activo, debe prevenir la ocurrencia de errores o defectos, mantener regulados y bajo control los procesos, evitar el desperdicio, el reproceso, las devoluciones y tomar las medidas correctivas oportunamente.
  11. 11. FUNCIONES DEL CONTROL DE CALIDAD: Antes de iniciar la fabricación de un producto, se requiere fijar lasespecificaciones de lo que se va a hacer. Después, viene la manufactura real deeste producto y finalmente la comprobación para verificar si está de acuerdo conlo especificado. Al pensar en todos los puntos relacionados con la calidad esconveniente hacerlo en término de estas tres funciones: Especificación,fabricación e inspección. El control de calidad estadístico debe ser considerado como un grupo deherramientas, que pueden influir en las decisiones relacionadas con estasfunciones. Mientras más personas existan en cargos de supervisión de inspección,de supervisión de producción, de ingeniería de métodos, de ingeniería de diseño yde nivel gerencial, que comprendan los principios básicos de control de calidadestadístico, mayor será la probabilidad de emplear efectivamente estas técnicasen una organización. Entre las funciones básicas del control de calidad relacionadas con lasfunciones de especificar, fabricar e inspeccionar un producto tenemos: 1. Intervenir en la estipulación de la calidad de diseño mediante la realización de normas de control, preparación de prescripciones etc. Esta no es una función exclusiva de control de calidad, pues intervienen otros departamentos, pero jamás debe realizarse un diseño sin la intervención del departamento de control de calidad. 2. Ejercer el control dinámico de la calidad mediante el control durante el proceso de fabricación, con el propósito de obtener productos de acuerdo al diseño, evitando la fabricación de piezas defectuosas.
  12. 12. 3. Ejercer el control estático de la calidad mediante el establecimiento del control de entrada y de salida con el propósito de vigilar el producto terminado o la materia prima para otros sectores de la planta. TAREAS ESPECIFICAS DE UN PROGRAMA DE CONTROL DE CALIDAD A continuación figuran tareas específicas que pueden cumplirse como partede un programa de control de calidad. a. Determinar las condiciones que deben cumplir los diseños, los proyectos y las especificaciones para satisfacer las normas de calidad y a su vez verificar que se cumplan los procedimientos establecidos. b. Planificar las herramientas, los instrumentos de medición y el equipo de control necesario para medir las características del producto. Así mismo verificar que los instrumentos de medición estén calibrados. c. Establecer procedimientos de control de calidad, basados en la estadística sobre las operaciones de fabricación, así como para las piezas, materiales y muestreos de recepción. d. Crear un sistema para inscribir en un registro los defectos en materia de calidad y para inscribir datos sobre seguimiento de las medidas correctoras adoptadas, igualmente recoger las informaciones que puedan proporcionar mejoras al proceso de fabricación. e. Proporcionar formación para el personal de inspección, de pruebas, etc. f. Establecer los costos de control de calidad.
  13. 13. COSTOS DE CALIDAD Cada uno de los departamentos de una organización debe ser capaz dejustificar su existencia midiendo sus costos y comparándolos con la contribuciónque aporta al cumplimiento de los objetivos de la compañía y a la obtención debeneficios. El departamento de control de calidad no es una excepción. Porconsiguiente, es importante determinar el costo general del control de calidad. Mejorar el nivel de calidad de un producto hace que el costo de produccióndel mismo se eleve, lógicamente se convierte en un aspecto que debe serestudiado detenidamente. En la práctica siempre hay un nivel de rechazos óptimopara un proceso dado, por lo que carece de sentido esforzarse por reducir losrechazos. Por lo tanto la calidad de un producto debe ser controlada a unatolerancia dada y para cierto nivel de rechazos, para obtener la relación decompromiso requerida, pretender mejorar la calidad más allá de este nivel es,hacer la producción anti-económica. El costo total del control de calidad bienpuede ser analizado o determinado, agrupando los costos en cuatro categorías(ver figura 2) . CATEGORIAS DE COSTOS DE CALIDAD COSTO COSTO DEFECTOS DEFECTOS DE DE DENTRO FUERA PREVENCION EVALUACION DE LA DE LA ORGANIZACION ORGANIZACION Figura 2: CATEGORIAS DE COSTOS DE CALIDAD
  14. 14. 1. Prevención.- Los costos de prevención son los de planificación yaplicación del programa de calidad antes de la fabricación del producto. Acontinuación se dan ejemplos de tareas que pueden clasificarse como deprevención de defectos. a) Revisión del diseño. b) Programas de formación y titularización de trabajadores. c) Calificación de proveedores antes de la subcontratación. d) Medios mecánicos para el control de calidad, incluido el diseño de equipos y herramientas especiales. e) Control de los procesos para asegurar que los procesos de fabricación corresponden a las tolerancias establecidas para el producto. 2. Costo de evaluación. Los costos de evaluación son los gastos en quese incurre para medir la conformidad del producto con las normas; incluidas lasinspecciones y pruebas. A continuación se dan ejemplos de tareas cuyo costo puede incluirse enesta categoría: a) Inspección y prueba de las piezas y materiales suministrados por proveedores. b) Inspección y prueba de materiales, piezas, montajes parciales o productos completos fabricados en la empresa. c) Costo de los productos destruidos o dañados para realizar pruebas que destruyen en material o determinan su período de vida.
  15. 15. d) Calibración y conservación de instrumentos y equipos de medición. e) Compilación, registro y comunicación de datos sobre cuestiones de calidad. 3. Defectos dentro de la organización.- Los defectos dentro de laorganización son aquellos que se producen antes de la expedición (o mientras elproducto sigue perteneciendo a la compañía productora). Estos costos son elresultado de productos defectuosos (productos que no cumplen las normas).Entran en esta categoría los costos siguientes: a) Sustitución de piezas defectuosas. b) Costos de reparación. c) Costos de recepción y trámite de las quejas. d) Responsabilidad del fabricante por los peligros que puede suponer el producto, generalmente en forma de litigios o costo del seguro de responsabilidad civil. e) Pérdida de pedidos futuros o daño para la reputación de la empresa por los defectos comprados por los clientes. 4.-Defectos fuera de la organización: Se incluyen en esta categoría loscostos relacionados con los defectos que se revelan una vez que el producto espropiedad del cliente. Se incluyen los siguientes costos: a) Sustitución de piezas defectuosas. b) Costos de reparación. c) Costos de recepción y trámites de reclamos. d) Costos legales y/o seguros. e) Pérdida de futuros pedidos y daños a la reputación de la empresa.
  16. 16. Los costos de prevención y evaluación constituyen los costos directos delcontrol de calidad. Por otra parte tenemos a los costos por defectos, tanto dentrocomo fuera de la organización, que serían los costos indirectos. (ver figura 3). Amedida que los costos directos se reducen, aumenta el número de defectos y amedida que aumenta el nivel de éstos, aumenta el costo por defectos. Los costos totales del control de calidad son la suma de los costos directosy de los costos por defectos o costos indirectos. En el valor mínimo de la curva decostos totales, se sitúa la combinación óptima de esfuerzos.COSTOS POR CONCEPTODE CALIDAD COSTOS TOTALES COSTOS INDIRECTOS COSTOS DIRECTOS AUMENTO DE DEFECTOS NIVEL DE DEFECTOS DEL PRODUCTO FIGURA 3. INCIDENCIA DE LOS COSTOS SOBRE LA CALIDAD.
  17. 17. El control de la calidad debe efectuarse sin perder de vista los costos queimplica y los beneficios que de su aplicación se deriven. Generalmente el controltotal de la calidad conduce a una reducción paulatina de los costos totales de lacalidad en una empresa haciendo énfasis en la prevención de la ocurrencia dedefectos más que en cualquier otro caso. Los costos de prevención representan el 5% del costo total de la calidad, encontraste con los costos por fallas, los cuales alcanzan entre el 70 y 80%aproximadamente. Los costos de inspección representan entre el 15 y 25%.
  18. 18. CAPITULO II CALIDAD TOTAL. MEJORAMIENTO CONTINUO E INNOVACIÓN El quinto de los 14 postulados de Deming, también conocido como el padredel concepto de calidad total, aboga por la mejoría constante y continua de todoslos procesos de planificación, producción y servicio. El mejoramiento continuodisminuye el desperdicio, disminuye costos y aumenta la productividad y creacondiciones para el disfrute del trabajo. Mejorar continuamente e innovar en las organizaciones de las queformamos parte, es contribuir a la construcción de un mundo mejor.ESTADISTICA SEGÚN FEDERER (1973). Es la ciencia que se ocupa de la caracterización, el desarrollo y laaplicación de técnicas para: 1. El diseño estadístico de una investigación, bien sea un experimento comparativo, una encuesta por muestreo, un estudio de observación o un estudio de construcción de un modelo estocástico. 2. El resumen de los hechos de investigación 3. Las inferencias que se pueden formular a partir de los hechos de la investigación, sobre la población bajo estudio.
  19. 19. INVESTIGACIONES ESTADÍSTICAS. Los estudios estadísticos de carácter empírico se pueden clasificar deacuerdo a la finalidad que persiguen en dos tipos: Estudios Enumerativos: Aquellos en los cuales se estudia un marcoespecífico con la finalidad de actuar sobre los elementos que lo conforman.(Inferencia Estadística). Estudios Analíticos: Aquellos en los cuales el objetivo es actuar sobre elsistema de causas o proceso que produjo los elementos del marco estudiado.(Diseño Estadístico). La figura que se presenta en la página siguiente ilustra este proceso
  20. 20. UNIVERSO MARCO Unidad nos interesamos en Características X, Y, . . ., Z SISTEMA DE CAUSAS Cuya medición u observación genera: Población de valores Observados o medidos De la característica Población ... X Multivariante ó Y (X,Y,...,Z) ... Z
  21. 21. Procesos y características de calidad. SISTEMA Red interdependiente de componentes que actúan conjuntamente para lograr el fin del sistema Actividad de la organización Proceso Donde se identifican: A 1) Entradas 2) Actividades de Proceso B transformación y 3) Salidas Característica X . . Característica Z Proceso K Propiedades de las entradas, actividades de transformacióny salidas que otorgan a estas carácter distintivo Esquema de un proceso. E (entradas) Proceso S (Salidas) P Personas Personas Métodos Métodos Ambiente Ambiente Equipos Equipos Servicios Servicios Materiales Materiales
  22. 22. VARIACION. Fenómeno que se manifiesta en la incapacidad de un sistema, proceso,persona, etc. para reproducir exactamente un comportamiento dado, aún bajocondiciones aparentemente semejantes.ELEMENTOS BASICOS SOBRE VARIACION. ( Joiner & Gaudard). • La variación es causal • Hay distintos tipos de variación • La eliminación o atenuación de cada tipo de causa demanda de acciones radicalmente distintas • Un sistema es estable cuando solo obedece a causas comunes • La cantidad de variación se puede medir estadísticamenteCausas comunes: • Multitud de factores que siempre están presentes y que contribuyen en diversos grados a cambios pequeños y aparentemente aleatorios en el resultado de un proceso. • Su agregación resulta en lo que podemos denominar la variación del sistema.Causas especiales: • Factores que actúan esporádicamente sobre el sistema agregando variación adicional sobre la variación del sistema. • Manifestaciones extremas • Causas asignables.
  23. 23. Causas distintas requieren acciones Distintas. • Asunto crítico • La diferencia más importante es entre causas comunes y causas especiales • Estrategia para eliminar causas especiales: - Obtener datos oportunos - Prestar atención a señales de posibles causas especiales - Investigar su origen - Tomar previsiones para que lo malo no recurra - Tomar previsiones para que lo bueno siga ocurriendo • Estrategia para mejorar un sistema de causas comunes: - Todos los datos son importantes - Conocimiento íntimo del sistemaInterferencias Innecesarias. • Ajustes innecesarios efectuados para compensar o “corregir” la variación del sistema y que agregan más variación. (ver experimento de Deming). • Exacerbar en lugar de mejorar • Tratar todo como si fuera el resultado de causas especiales (querer explicar todo) • Errores comunes: - Examinar las últimas cifras - Suponer que todo lo bueno o malo se debe a la actuación de las personas Los gráficos y figuras que se muestran a continuación ilustran estosprocedimientos:
  24. 24. OTRA VISUALIZACIÓN DEL MEJORAMIENTO NIVEL Y / O VARIABILIDAD
  25. 25. CLASIFICACION DE PROCESOS1. Estado Ideal. Proceso bajo control Estadístico y Producción conforme al 100%.2. Estado de Caos. Proceso fuera de control Estadístico y Producción conforme menor del 100%.
  26. 26. 4. Próximo al Estado del Caos. Proceso fuera del Control Estadístico y producción conforme al 100%5. Próximo al Estado Ideal. Proceso bajo control Estadístico y producción Conforme menor del 100%.
  27. 27. Experimento de Deming. “ Una función de los métodos estadísticos es la de diseñar experimentos y utilizar la experiencia relevante de forma que resulte eficaz. Cualquier intento de utilizar la experiencia relevante sin un plan que se base en la teoría, es disfrazar la racionalización de una decisión que ya ha sido tomada.1EXPERIMENTO DE SIMULACIÓN Zk 0 Posición de la esfera, Blanco resultante en el lanzamiento X K esimo1 Deming. Fuera de la crisis. 1984. p. 312
  28. 28. Reglas para ajustar el embudo. Se pretende que al dejar caer la esfera a través del embudo, coincidacon el blancoRegla No. 1.- Mantener el embudo fijo apuntando al blanco en todos los lanzamientos.Regla No. 2.- Desplazar el embudo a una distancia – z k de su última posición para el lanzamiento (k + 1).Regla No. 3.- Desplazar el embudo a una distancia – z k del blanco para el lanzamiento (k + 1) ésimo.Regla No. 4.- Colocar el embudo sobre la posición que ocupó La esfera en el último lanzamiento.En las próximas páginas se observa el efecto gráficamente.
  29. 29. CAPITULO III. TEORIA MUESTRAL La teoría de muestreo se refiere al estudio de las relaciones que existenentre un colectivo o población y las muestras que se extraen de las mismas. Elestudio de las muestras permite hacer estimaciones de característicasdesconocidas de la población (tales como media, desviación típica, proporciones,etc). Estas estimaciones se hacen a partir del conocimiento de las característicasde las muestras (media, desviación típica, proporción, etc). Las características o medidas obtenidas de una muestra se llamanestadísticos; y las medidas correspondientes a la población parámetros. Cuandouna medida muestral o estadístico es utilizada como representante de unacaracterística poblacional o parámetro se denomina estimador.Ventajas de la utilización de las muestras 1) El costo es menor y se puede obtener un mejor rendimiento del dinero invertido. 2) Se obtiene una disminución notable del tiempo necesario para alcanzar la información Cuando una muestra posee 30 o más datos se denomina grandes muestras y si la muestra tiene menos de 30 observaciones se denomina pequeñas muestras.
  30. 30. Se denomina muestreo al procedimiento utilizado para elegir una muestraNecesidad del Muestreo. 1. Población Infinita 2. Población uniforme 3. Proceso de investigación destructiva 4. Economía de costos 5. CalidadMuestreo con o sin reemplazamiento: • Con reemplazamiento cuando un elemento de la población puede ser escogido varias veces para formar parte de la muestra • Sin reemplazamiento cuando un elemento de la población solo puede ser seleccionado una sola vez para formar parte de la muestra. Población: es una colección de todos los elementos que estamosestudiando y acerca de los cuales se intenta extraer conclusiones. Puede serinfinita o finita. Muestra: Una parte de la población o un subconjunto del conjunto deunidades obtenidas con el objeto de investigar las propiedades de la población. Muestreo estadístico: Es un enfoque sistemático para seleccionar unoscuantos elementos (una muestra) de un grupo de datos (población) a fin dehacer algunas inferencias sobre el grupo total. Desde el punto de vistamatemático, podemos describir las muestras y las poblaciones mediantemedidas como la media, la moda, la desviación estándar, etc. No es mas queel procedimiento a través del cual se obtienen las muestras.
  31. 31. Tipos de muestreo Muestreo de juicio o no probabilístico. (opinático). Se basa en el conocimiento de la población por parte de alguien, quien hace a la muestra representativa, dependiendo de su intención, por lo tanto es subjetiva. Probabilístico (Errático): Todos los elementos de la población tienen la posibilidad de pertenecer a la muestra. Muestreo Aleatorio: 1. Muestreo aleatorio simple 2. Muestreo Sistemático. 3. Muestreo Estratificado 4. Muestreo por Conglomerado Muestreo de juicio: A través del conocimiento y la opinión personal,basada en la experiencia del investigador, se identifican los elementos de lapoblación que van a formar parte de la muestra. Una muestra seleccionada pormuestreo de juicio se basa en el conocimiento de la población por parte dealguien. Por ejemplo, un guardabosques tomará una muestra de juicio si decidecon antelación que parte de una gran zona reforestada deberá recorrer paraestimar el total de metros de madera que pueden cortarse. En ocasiones elmuestreo de juicio sirve de muestra piloto para decidir cómo seleccionar despuésuna muestra aleatoria. Muestreo aleatorio: Cuando se conoce la probabilidad de que unelemento de la población figure o no en la muestra, puede ser:
  32. 32. Muestreo Aleatorio Simple (Irrestrictamente Aleatorio): Un muestreo es aleatorio cuando cada elemento de la población tiene lamisma probabilidad de ser escogido para formar parte de la muestra. Este tipo demuestreo evita que la muestra sea sesgada evitando por lo tanto que se realiceuna mala inferencia estadística. Por ejemplo, supóngase que un investigadorquiera estimar el módulo de ruptura promedio de un material determinadoformado por una población de tamaño N = 500; por ser ensayos destructivos este quiere seleccionar una muestra de tamaño n = 10 que le permita realizar la inferencia, ahora bien el criterio que usó el investigador para seleccionar dicha muestra fue el de tomar 10 materiales que estaban más próximos a él; evidentemente esta muestra no es representativa de la población, se dice que esta sesgada, por lo que la inferencia estadística que se realice será errónea. Por lo tanto, una muestra se dice que esta sesgada cuando los elementos seleccionados tenían mayor probabilidad de pertenecer a la misma. La forma más fácil de realizarlo es usando números aleatorios, para esto sepuede recurrir a una tabla o a un generador de números aleatorios. Actualmente,se recurre a computadora. Muestreo Sistemático o Secuencial. Los elementos se seleccionan de la población con un intervalo uniforme enel tiempo, en el orden o en el espacio. Por ejemplo, supongamos que se quiereestudiar una determinada característica de un producto fabricado en serie y sedecide seleccionar a cada veinte producto hasta formar la muestra, para esto seescoge un punto aleatorio de arranque en los primeros veinte productos y luego seescoge cada vigésimo producto hasta completar la muestra. Una de las ventajasde este muestreo es cuando los elementos presentan un patrón secuencial, tal vez
  33. 33. requiera menos tiempo y algunas veces cuesta menos que el método de muestreoaleatorio. Muestreo Estratificado. Para aplicar el muestreo estratificado, se divide la población en gruposhomogéneos, llamados estratos, los cuales son heterógeneos entre si. Despuésse recurre a uno de dos métodos posibles: a) Se selecciona al azar en cada estrato un número especificado de elementos correspondientes a la proporción del estrato de la población total b) Se extrae al azar un número igual de elementos de cada estrato y damos un peso a los resultados de acuerdo a la proporción del estrato en la población total El muestreo estratificado es adecuado cuando la población ya está divididaen grupos de diferentes tamaños y queremos reconocer este hecho. La ventaja delas muestras estratificadas, es que cuando se diseñan bien, reflejan másexactamente las características de la población de donde se extrajeron que otrasclases de muestreo. Muestreo por Conglomerado. En el muestreo por conglomerados, se divide la población en grupos oconglomerados de elementos heterogéneos, pero homogéneos con respecto a losgrupos entre si. Un procedimiento bien diseñado, de muestreo por conglomerados,puede producir una muestra más precisa a un costo mucho menor que el de unsimple muestreo aleatorio. Se usa el muestreo estratificado cuando cada grupopresenta una pequeña variación en su interior, pero existe una amplia variaciónentre ellos. Se usa el muestreo por conglomerado en el caso contrario, cuando
  34. 34. hay considerable variación dentro de cada grupo pero los grupos sonesencialmente semejantes entre sí. DISTRIBUCIONES MUESTRALES 1 Distribución muestral de medias 2 Distribución muestral para diferencias de medias 3 Distribución muestral de proporciones y diferencias 4 Distribución muestral de varianzas Se define la distribución muestral de un estadístico (distribución demuestreo) en una población, como la distribución de probabilidad de todos losposibles valores que un estadístico puede asumir para cierto tamaño de lamuestra. Específicamente, se trabajará con las distribuciones muestrales para:medias, proporciones y varianzas. Una distribución muestral es una distribución de probabilidad de unestadístico muestral calculado a partir de todas las muestras posibles de tamañon, elegidas al azar en una población determinada. Si la población es infinita,tenemos que concebir la distribución muestral como una distribución muestralteórica, ya que es imposible sacar todas las muestras aleatorias posibles detamaño n de una población infinita. Si la población es finita y moderada se puedeconstruir una distribución muestral experimental, sacando todas las muestrasposibles de un tamaño dado, calculando para cada muestra el valor del estadísticoque nos interesa. Ejemplo, supongamos que se tiene una población de tamaño N= 10 y queremos extraer con reemplazamiento todas las muestras posibles detamaño n = 5, para esto se utiliza la relación Nn , es decir, 105 = 100000 muestras de tamaño n = 5.
  35. 35. En cambio, si el muestreo es sin reemplazamiento, el número de muestras detamaño n = 5 viene dado por la combinatoria:  N N! 10! 10.9.8.7.6.5!   n  = n!(N − n)! = 5!(10−5)1 = 5!.5.4.3.2.1 = 252muestras.  En el caso anterior la distribución muestral para un estadístico determinado, la vmedia aritmética ( X )viena dada por: muestra 1 → X1 muestra 2 → X2 : M muestra 252 → X 252Por lo tanto, X1 , X 2 , X 3 ,K , X 252 conforman la distibución muestral de medias. Se puede hacer una aproximación experimental de distribucionesmuestrales basadas en poblaciones infinitas o finitas grandes, sacando un númerode muestras aleatorias y siguiendo el mismo procedimiento anterior.1) DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS: Es la distribución de probabilidad de todas las medias posibles de lasmuestras, para un tamaño n determinado. Ver ejemplo, anterior. Esta distribuciónde probabilidad tiene asociados (parámetros) tales como la media µ X y
  36. 36. desviación estándar σ X . Para calcular, estos parámetros de la distribuciónmuestral de medias se utilizan las siguientes relaciones: µX = µ σ N −n σX = para poblacione finitas s n N −1 σ σX = para poblacione infinitas s n La expresión σ σ X = n Es la desviación estándar de la distribución muestral de medias, se le llamaerror típico o estándar de la media y nos indica la diferencia promedio entre losdiversos valores de X y µ . Como se observa, a medida que el tamaño de lamuestra aumenta este error disminuye, las diversas medias muestrales se hacenmás uniforme en su valor, y en consecuencia, cualquier media muestral es unabuena estimación de la media poblacional µ. Anteriormente se mostró la manera de calcular la media y la desviaciónestándar de la distribución de las medias muestrales. Ahora se va a distinguir dossituaciones: a) Muestreo en una población distribuida normalmente: Si X es lamedia de la muestra aleatoria de tamaño n, tomada de una población distribuida
  37. 37. σrmalmente, con media µ y desviación típica , entonces la distribución nmuestral de X está normalmente distribuida. Para hallar la probabilidad asociadaa X , se transforman los valores de X a valores de la distribución normalestandarizada, mediante la fórmula: X-µ Z= σ/ n Ejemplo: Cierta marca de neumáticos tiene una vida útil media de 21.000Km con una desviación típica de 800 Km. a. suponiendo que las vida útil de los neumáticos están distribuidas normalmente. ¿Cuál es la probabilidad de que un neumático cualquiera dure menos de 20.900 Km? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la vida útil media de 64 neumáticos sea inferior a 20.900 Km?Solución:1. Como la variable X = vida útil de los neumáticos, está distribuida normalmente. Entonces la probabilidad de que un neumático cualquiera dure menos de 20.900 km se calcula de la forma siguiente:
  38. 38. Estandarización 20.900 21.000 -0,13 0  20.900 − 21.000 P ( X ≤ 20.900) = P Z ≤  = P(Z ≤ −0,13) =0,4483  800 Es decir, el porcentaje de que un neumático tenga una vida útil menor que 20.900Km es de 44,83 %.Para calcular esta probabilidad, se recurre a una tabla de distribución normalestandarizada.2. Si se seleccionan todas las muestras posibles de tamaño 64 de la población deneumáticos, entonces por lo anteriormente mencionado esta distribución muestralde medias es normal, con media y desviación típica igual a 21.000 Km y 100 Kmrespectivamente.Luego la probabilidad de que la vida útil media de 64 neumáticos sea inferior a20.900 Km se calcula de la forma siguiente:  20.900 − 21.000  P ( X ≤ 20.900) = P Z ≤   = P(Z ≤ −1) = 0,1587   800 / 64 Por lo que el porcentaje de que la vida útil media de 64 neumáticos sea inferior a20.900 Km es de 15,87 %.
  39. 39. b) Distribución en poblaciones que no están distribuidas normalmente. Existen métodos que se pueden emplear cuando se necesita hacer inferencia sobre este tipo de población. Una solución usada con frecuencia es que se extraiga una muestra grande. Una vez extraído ese n grande, el investigador puede utilizar el Teorema del Límite Central, el cual se enuncia a continuación: “sin tomar en cuenta la forma funcional de la población de donde se extrae la muestra, la distribución de medias muestrales, calculadas con muestras de tamaño n extraídas de una población con media µ y desviación estándar σ, se aproxima a una distribución normal con media µ y desviación σ / n , cuando n aumenta. Si n es grande, la distribución de las medias muestrales puede aproximarse mucho a una distribución normal”. Este teorema expresa que sin tomar en cuenta la forma de la población que seestá estudiando, se puede seguir empleando la teoría normal para obtenerinferencias sobre la media poblacional a condición de que obtengamos unamuestra grande, porque la distribución muestral de X será aproximadamentenormal cuando n sea grande. Generalmente, muchos investigadores consideranque a partir de n = 30 se puede usar el teorema del Límite Central. Ejemplo: Una empresa emplea 1500 personas. La cantidad promedio gastadadurante un año determinado, en servicios médicos personales por empleados fuede 25,75 $ y la desviación estándar de 5,25 $. ¿Cuál es la probabilidad de queuna muestra de 100 empleados arroje una media comprendida entre 25 y 27 $?.En este problema no se específica si la población es normal, pero como el tamañode la muestra n = 100 > 30 podemos aplicar el teorema del límite central, por lo
  40. 40. que la distribución muestral de X es aproximadamente normal y por lo tantopodemos hallar su probabilidad, esto es:  25 − 25,75 27 − 25,75 P (25 ≤ X ≤ 27) = P  5,25 / 100 ≤Z≤  = P(− 1,48 ≤ Z ≤ 2,46 ) =0.9237  5,25 / 100   Es decir, se tiene un porcentaje del 92,37 % de que el promedio de gastosmédicos por empleado durante un año este entre 25 y 27 $.está distribuido según la distribución t de Student con v = n1 + n2 –2 grados delibertad.c) Distribución t de student: Esta distribución permite realizar inferencias sobre medias poblacionalescuando se desconoce la varianza de la población con muestras de tamaño n < 30.En consecuencia para hallar la probabilidad asociada a t transformamos losvalores t (de la distribución normal) a valores de la distribución normalestandarizada mediante la siguiente fórmula: X-µ t= S/ n Para hallar la probabilidad asociada a t se usa la tabla de distribución deStudent. Características de la distribución t: a) tiene forma de campana como la distribución normal, solo que es más ancha en las colas (mayor área)
  41. 41. b) los grados de libetad vienen dados por: v = n-1 c) Se aproxima a la normal a medida que aumentan los grados de libertad. Ejemplo: Considerando el ejemplo anterior, con µ = 25, 75 $ y σdesconocida. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de 20 empleados, conuna desviación de 5 $, arroje una media comprendida entre 25 y 27 $ ?. Solución: Como n < 30 y σ es desconocida, se tienen pequeñasmuestras, por lo que se utiliza la distribución t de Student:     P (25 ≤ X ≤ 27) = P  25 − 25,75 ≤ X − µ ≤ 27 − 25,75  = P(− 1,12 ≤ t ≤ 1,12 ) = 0,72  5 / 20 S 5 / 20     n Es decir, se tiene una probabilidad de 0,72 (72 %) de que la media de gastosmédicos por empleado para una muestra de tamaño n = 20 está entre 25 y 27 $. 2) DISTRIBUCIÓN MUESTRAL PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS ( X 1 − X 2 ).- A veces interesa hacer inferencias sobre la diferencia poblacional demedias µ1 - µ2, o saber si es razonable concluir que dos medias poblacionales no
  42. 42. son iguales, considerando que se tienen sendas muestras para las poblaciones 1y 2, respectivamente, donde: Entonces, la diferencia de las medias muestrales X 1 − X 2 , estima a µ1 -µ2. La forma funcional de la distribución muestral de X 1 − X 2 depende de la formafuncional de las poblaciones donde se extraen las muestras tomando en cuenta: • Si ambas poblaciones son normales la distribución muestral de la diferencia de medias es normal. • Si una o ambas de las poblaciones no es normal, la distribución muestral de las diferencias de medias X 1 − X 2 es normal si n1 + n2 – 2 >30 (grandes muestras), este resultado se deduce del teorema del límite central. En estos casos, los parámetros que definen esta distribución muestral de lasdiferencias de medias vienen dados por: µ X − X = µ1 − µ 2 1 2 σ 12 σ 2 2 σ X −X = + 1 n1 n2 El cual se aplica para dos casos específicos dependiendo de la muestra: a) Para grandes muestras, cuando v = n1+n2 - 2 > 30, se trabaja con la distribución normal. En estos casos, estandarizando la diferencia de medias muestrales, se tiene:
  43. 43. ( X 1 − X 2 ) − ( µ1 − µ 2 ) Z= σ 12 σ 2 2 + n1 n2 Ejemplo: La siguiente tabla nos muestra información del tiempo medio en minutos que tarda un cliente en ser atendido en dos bancos: Banco A Banco B σ A = 3 min 2 σ B = 5 min 2 µ A = 14 min µ B = 13 min n A = 20 nB = 13 Hallar la probabilidad de que la diferencia media entre los dos bancos noexceda de 2 minutos. Solución: como los grados de libertad 20 + 13 –2 =33 – 2=31 > 30, setienen grandes muestras se trabaja con la distribución normal:      ( X A − X B ) − (µ A − µB ) 2 − (µ A − µ B )   1 P ( X A − X B ≤ 2) = P ≤  = P Z ≤  = P(Z ≤ 1,37) =  σA σB 2 2 3 5   0,73  + +  n A nB 20 13   0, 9146Existe un 91,46 % que la diferencia media entre los dos bancos no exceda de 2minutos.
  44. 44. b) Para pequeñas muestras, Cuando v = n1 + n2 –2 < 30, se trabaja con laDistribución t de Student. Por lo tanto, el valor viene dado por: ( X 1 − X 2 ) − ( µ1 − µ 2 ) t= 2 2 Sp Sp + n1 n2donde: 2 2 2 (n − 1) S1 + (n 2 − 1) S 2 Sp = 1 n1 + n 2 − 2Ejemplo: Considerando los ingresos mensuales de empleados de dos empresas,se tiene información de dos muestras mediante la siguiente tabla: Empresa 1 Empresa 2 S12 = 400000000 Bs S 2 = 342250000 Bs 2 µ1 = 180000 Bs µ 2 = 210000 Bs n1 = 20 n 2 = 10Hallar la probabilidad de que la diferencia de medias muestrales sea a lo menos3500.
  45. 45. Solución: : como los grados de libertad 20 + 10 –2 =30 – 2=28 < 30, setienen pequeñas muestras se trabaja con la distribución t de Student:      ( X − X ) − (µ − µ ) 3500 + 30000   33500 P ( X 1 − X 2 ≥ 3500) = P A B 1 2 ≥  = P t ≥   = P(t ≥ 4,43)  2 Sp Sp 2 381437500 381437500   7564,10    + +  n1 n2 20 10   19..400000000 + 9.342250000donde S p = 2 = 381437500 28Entonces para v = 28 gl y usando la tabla t de Student: ˆ ˆ P ( X 1 − X 2 ≥ 3500) = P(t ≥ 4,43) = 0,99Es decir, la probabilidad de que la diferencia media de los salarios sea mayor que3500 es del 0,99. ) 3). DISTRIBUCIÓN DE UNA PROPORCION MUESTRAL ( P ).- Se define una proporción poblacional como el cociente: número de casos favorables p= total de casos Por ejemplo: si de una población de N = 50, empleados de una empresa, 15de ellos no cumplen con su horario de trabajo, la proporción de empleados que nocumplen horario con relación al total, viene dado:
  46. 46. P = 15/50 = 0,3; es decir, el 30 % de los empleados no cumplen su horario. ˆ La proporción muestral ( p ), se define como: número de casos favorables p= ˆ tamaño de la muestraEjemplo: Si se toma una muestra aleatoria de tamaño n = 1000 y 425 personassatisfacen un evento, entonces p = 425 / 1000 = 0,425. Esto significa que el 42,5% de las personas satisfacen dicho evento. La distribución de una proporción muestral, se define de una maneraanáloga a a la distribución de media, o sea: ˆMuestra 1---- p1 ˆMuestra 2---- p2 ˆMuestra 3---- p3 ˆMuestra X---- p k ˆ ˆ ˆ ˆ De esta forma: p1 , p2 , p3 ,..., p k corresponden a la distribución de unaproporción muestral. De acuerdo a lo expuesto, la distribución muestral de proporcionescorresponde a una distribución de probabilidad de todas las proporciones posiblesde las muestras, para un tamaño n determinado. Los parámetros que definen esta distribución vienen dados por:
  47. 47. µp = µp = P ˆ p.q N −n σX = para poblacione s finitas n N −1 p.q σX = para poblacione s infinitas n Para el cálculo de probabilidades relativa a proporciones, se trabaja demanera análoga al caso de la distribución muestral de medias. Ejemplo: Un encuestador sabe que en cierta área el 20 % está a favor delas emisiones en bonos. Considerando una muestra de 64 personas, hallar laprobabilidad de que la proporción muestral difiera de la proporción real a lo sumoen un 0,06.Solución:p = 0.20 proporción de personas de la población que están a favor de la emisiónˆp = proporción de personas de la muestra que están a favor de la emisión entonces nos están pidiendo la siguiente probabilidad:     0,06 p− p ˆ 0,06 P ( p − p ≤ 0,06) = P − ˆ ≤ ≤ = P(− 0,27 ≤ Z ≤ 0,27 ) = 0,20 4  0,2.0,8 p.q 0,2.0,8     64 n 64  4) DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE VARIANZAS. Con esta distribución, se estudia las probabilidades relativas a la varianzade una población. De esta forma, la distribución muestral de varianzas, viene dadapor todas las posibles varianzas de las muestras para un tamaño de muestra n
  48. 48. determinado. Para encontrar probabilidades relativas a varianzas se usa ladistribución χ2 (chi cuadrado), para ello se transforman los valores S2 (varianzasmuestrales) a valores de χ2 mediante la siguiente relación: χ2 = (n - 1). S2 / σ2 para v = n - 1 (grados de libertad).Nota: El único requisito para usar la distribución chi cuadrado es que lapoblación esté distribuida normalmenteEjemplo: En una empresa, la desviación estándar del sueldo de los empleados es deBs. 75000, correspondiente a valores distribuidos normalmente. Para un nuevoestudio se escogen 17 empleados cuyos salarios se muestran a continuación: SUELDOS 156000 174000 162000 175000 269000 298000 185000 320000 450000 200000 260000 364000 225000 158000 300000 Se desea conocer si estos resultados muestran consistencia con respecto ala desviación, en cuanto a la variabilidad del sueldo de los empleados de dichaempresa.
  49. 49. Solución: Cuando se habla de variabilidad nos referimos a la varianza ó desviaciónestándar, por lo que debemos calcular la desviación muestral, esto es S =87325,99 Bs. Por lo tanto:  (n − 1) S 2 16.(87325,99) 2  P( S > (87325,99) ) = P 2 2  σ2 >  = P(χ 2 > 21,69) = 0,15 .   5625000000  Los resultados muestran consistencia ya que es más probable que lavarianza muestral para muestras de tamaño n = 17 estén por debajo de Bs.87325,99 5) DISTRIBUCIÓN F DE FISHER. Cuando se quiere estudiar la relación entre las varianzas de dospoblaciones distribuidas normalmente se usa la distribución F de Fisher. Es decir,dadas dos muestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2 de dos S2poblaciones independientes, la distribución muestral de la razón F = M2 (razón Smde varianzas) se conoce como distribución de Fisher, suponiendo que lasvarianzas poblacionales son iguales ( σ21 = σ22 ). Donde: 2 S M : es la varianza mayor 2 S m : es la varianza menor con (v1 , v 2 ) donde v1 = n 1 − 1 grados de libertad del numerador v 2 = n 2 - 1 grados de libertad del denominador
  50. 50. Ejemplo: Considerando que las varianzas poblacionales de dos poblaciones soniguales, σ21 = σ22 , n1= 6 y n2 = 10, hallar la probabilidad de que la razónde las varianzas muestrales no exceda a 3,48. Solución: Cuando se quieren comparar las varianzas muestrales de S12dos poblaciones se utiliza la distribución F de Fisher, por lo tanto, F = 2 S2con v1 = 5 y v2=9 grados de libertad.También la probabilidad pedida vienedada por:  S12  P 2 ≤ 3,48  = P(F ≤ 3,48) = 1 − P( F > 3,48) = 1 − 0,05 = 0,95    S2  Nótese que aún cuando las varianzas de las poblaciones son iguales, laprobabilidad de que la razón de las varianzas de las muestras exceda a 3,48 esde 0,05 suponiendo tamaños de muestras de n1 = 6 y n2 = 10. Tamaño de la Muestra. La clave del problema estriba en escoger una muestra cuyo seleccióngarantice la representatividad de la población objeto de estudio. En los estudiossocio-económicos, una muestra de un 30% de la población, tiene un elevado nivelde representatividad (Ramírez 1995); sin embargo, esta representatividaddepende mayormente, del tipo de muestreo. Obviamente, que el trabajar conmuestras, por muy confiables que sean, no se obtiene el 100% de exactitud, sinembargo, ese pequeño error que acompaña siempre a los estudios por muestreo,
  51. 51. es compensado con el tiempo y costo ahorrado al trabajar con grupos pequeñosen vez de toda la población.• Determinación del Tamaño de la Muestra en una población infinita, cuandose utilizan proporciones: 2  Zα    n= 2  .p.q  ∈   Donde:n: Tamaño de la muestraZα/2: Valor teórico en función del nivel de confianza. Para 99 %, Zα/ 2 es igual a2,56 y para el 95% a Zα/2 le corresponde 1,96ε: error de muestreop: Número de veces que se produce un evento en %q: Es el porcentaje complementario de p Ejemplo: Opinión de los electores sobre gestión de gobierno.Se realizó un estudio piloto de 150 electores donde 60 opinan favorablemente. ¿Acuantas personas es necesario encuestar si se desea un nivel de confiabilidad de99 % y un error de muestreo +/- 1.5%?.Entonces se tiene: 2  Zα    n= 2  .p.q El valor de p viene dado por:  ∈   
  52. 52. p = 60 / 150 X 100 = 40%, por lo tanto q = 100 - 40 = 60%. 2  2,56  De esta forma se tiene: n =   . 0,4. 0,6 = 6.991 . Es necesario  0,015 encuestar a 6.991 personas para alcanzar cierta confiabilidad en los resultados.En el caso de una Población Infinita con 95 % de Confiabilidad. Utilizando el ejemplo anterior, se tiene: 2  1,96  n=  . 0,4. 0,6 = 4098  0,015  Al bajar el coeficiente o el nivel de confiabilidad, también baja el tamaño de la muestra.• En el caso de que no exista un Estudio Piloto. A los valores de p y q se les asigna el valor de 50% a cada uno y es lo que se denomina Condiciones desfavorables de muestreo. En el caso del ejemplo citado el tamaño de la muestra viene determinado de la siguiente manera: 2  1,96  n=  . 0,5. 0,5 = 4.268  0,015  Esto quiere decir que habrá que encuestar a 4.268 personas.
  53. 53. • En el caso de poblaciones finitas, el modelo matemático difiere con elde las poblaciones infinitas: Z α/2 .p.q.N n= ∈2 (N − 1) + Z α/2 .p.q Donde: N es el tamaño de la población y n el tamaño de la muestra. Se puede aplicar en el siguiente caso: Conocer la opinión de los miembrosde un sindicato, ante un nuevo contrato colectivo. Compuesto por 3.257obreros. Cuántas obreros se deben entrevistar para obtener un nivel deconfianza de 99 % y un error de muestreo de +/- 3%, en condicionesdesfavorables? 2,562 . 0,5 . 0,5. 3257n= = 1.168 0,032 (3257 − 1) + 2,562.0,5.0,5 Se requieren encuestar a 1.168 obreros, para lograr cierto grado deConfianza.• Determinación del Tamaño de la Muestra en una población para medias.En este caso se utiliza la relación: 2  Zα.σ   n= 2   ∈   
  54. 54. Ejemplo: Se quiere estudiar la vida útil media de una marca deneumáticos. Si sabe por estudios anteriores que la desviación estándar es de800 Km . Determinar el tamaño de la muestra requerido para un nivel deconfianza del 95 %, fijando un error de 40. Sustituyendo los valores se tiene 2 2  1,96. 800   1568  n=  =  = 1536,64 ≈ 1537 neumáticos  40   40 En conclusión, la validez en la investigaciones de negocios, está muyrelacionada con la confiabilidad del muestreo y una muestra confiable está enfunción del tipo de población a estudiar ( finitas o infinitas); asi mismo, encuanto al nivel de confiabilidad, ésta será mayor si la muestra es mayor y enrelación al error de muestreo, éste será menor cuando la muestra es mayor.Para determinar el tamaño de la muestra de una forma mas rápida y práctica,se han diseñado las Tablas de Harvard, las cuales permiten calcular,rapidamante el tamaño de la muestra a tomar, en función del error demuestreo, niveles de confiabilidad y posibles valores de p y q. Para profundizar en este aspecto de muestreo, se recomienda consultar lostextos especializados en estas áreas. Pues una vez determinado el tamaño dela muestra el paso siguiente que se plantea es lo relacionado al tipo demuestreo que se va a utilizar para escoger los elementos que integran a lamuestra y ésto es un amplio e interesante tema a tratar.
  55. 55. CAPITULO IV EL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO OBJETIVOS: Conocer los métodos estadísticos utilizados en el control de procesos yaplicar las herramientas específicas para cada caso, con la finalidad de detectar ycorregir posibles fallas. 1. INTRODUCCION: La estadística descriptiva y la inferencial así como la teoría deprobabilidades, tienen un campo muy amplio de aplicación en la industria,especialmente en el control de la calidad y en el análisis de procesos. En los procesos de producción se generan simultáneamente grandesvolúmenes de información cuantitativa y cualitativa a través de las cuales sepueden controlar los costos, la producción y la calidad, es decir, lo que significa elcontrol de gestión administrativa de la compañía. La recopilación, presentación y análisis de este flujo de información permitea la gerencia conocer los resultados y establecer controles y así mismo compararlos resultados obtenidos con lo deseado, pudiendo establecer acciones correctivascuando se observen discrepancias significativas entre ellos. El Control Estadístico de la Calidad es el conjunto de accionesorientadas a cumplir con las metas de calidad previamente establecidas, utilizandopara ello las técnicas estadísticas aplicables al menor costo posible.
  56. 56. Lo importante del Control de Calidad es que constituye una herramientamuy eficaz para incrementar la productividad, permitiendo elevar el nivel técnicode la empresa, incrementando la producción y reduciendo los costos de operación.De esta forma, el propósito del control de la calidad es fijar la calidad normal,mantener y mejorar el nivel, la uniformidad y la confiabilidad de la calidadgarantizando ésta y reduciendo los costos de fabricación, suministrar productos ala satisfacción del cliente aumentando los beneficios. Como se observa, el control de calidad involucra el proceso total de:comercialización, investigación, desarrollo, producción, transporte, instalación ymercadeo, sin soslayar todas aquellas funciones tendientes a maximizar elbeneficio. 2. METODOS ESTADISTICOS: Este control moderno de la calidad implica el uso de métodos estadísticos,siendo denominado Control Estadístico de la Calidad cuya aplicación esampliamente utilizada en diferentes áreas tales como: análisis de procesos, controlde procesos, investigación, desarrollo, etc. En función de ello se puede establecer una estructura basada en: Ingeniería de Control de Calidad: Encargada del planeamiento de calidad de una empresa. Ingeniería en Control de Procesos: Supervisa la aplicación adecuada delsistema del control de calidad en la fabricación. Ingeniería de equipos de información: Diseña y desarrolla el equipo parala inspección y el ensayo.
  57. 57. Entre los métodos estadísticos de mayor uso se tienen: a. Gráficas de control. b. Distribución de frecuencia, histogramas y diagramas de pareto. c. Distribuciones estadísticas. d. Ensayo de significación. e. Inspección por muestreo. f. Diseño de experimento y análisis de la varianza. En el cuadro que a continuación se presenta se resume las diferentes áreasde control y las técnicas utilizadas en cada una de ellas: CONTROL TAREA TECNICAS UTILIZADASCONTROL Planeamiento de la Análisis de la función producto, pruebasDE NUEVOS calidad del producto y ambientales, prototipo, evaluación ,DISEÑOS proceso, standard, estándares de calidad, análisis de costos, especificaciones materia prima, inspección, del proceso, confiabilidad. entrenamiento, almacenamiento y transporte.MATERIA Controles de recepción y Evaluación de proveedores,PRIMA almacenamiento, instrumentos de medición , economía y costos. entrenamiento, muestreo, especificaciones, características de calidad, lotes rechazados y aceptados, análisis estadísticos, etc.PRODUCTO Control del producto Control de procesos, productosY PROCESO desde su fabricación, terminados, control de herramientas, establecer correctivos, mantenimiento, personal, condiciones servicios. ambientales, inspección, cartas de control, muestreo, planos, auditoría, defectos, empaque y despacho, servicios.ESTUDIOS Investigaciones y ensayo Gráficas. distribución de frecuencias,ESPECIALES para mejorar la calidad. diagramas de fallas, análisis de pareto, diferentes métodos estadísticos, pruebas de hipótesis, distribución t, chi cuadrado, análisis de la varianza, correlaciones y regresiones, análisis secuencial.
  58. 58. El análisis de procesos no viene a ser más que la aplicación de métodoscientíficos al reconocimiento y a la formulación de problemas y al desarrollo deprocedimientos para resolverlos. Esto significaría: la especificación matemática delproblema para una situación física determinada y realizar el análisispormenorizado para obtener los modelos matemáticos, lo cual conduciría a lasíntesis y presentación de los resultados para asegurar su comprensión y posibleaplicación. El análisis estadístico desempeña un papel importante en el estudio de losprocesos. El método de encontrar las causas de los productos con defectos, es loque se denomina Diagnóstico del Proceso. Para reducir el número de productosdefectuosos la primera acción es la de hacer un diagnóstico correcto paradeterminar las causas de los defectos. Existen muchos métodos para hacer un diagnóstico correcto, algunosbasados en la intuición y otros en la experiencia. En este trabajo se recurrirá alanálisis estadístico de los datos; la forma estadística de considerar las cosas y eluso de los métodos estadísticos constituye un medio muy valioso para hacer lasobservaciones. 1. CARTAS DE CONTROL. De acuerdo con E.L. Grant (Statistical Quality Control) la calidad medida deun producto manufacturado, está siempre sujeta a una cierta variación fortuita.Algún sistema estable de causas fortuitas es inherente a cualquier esquemaparticular de producción e inspección. La variación propia de este modelo establees inevitable, pero las razones para la variación fuera de este modelo establepueden ser descubiertas y corregidas.
  59. 59. La carta control desarrollada por Shewhart (Economic Control of Quality ofManufatured Product.) es un dispositivo gráfico para detectar modelos nonaturales de variación en los datos resultantes de procesos repetitivos, lo cualpermite fijar un criterio para detectar deficiencias en el control estadístico. En estascartas los puntos muestreados son representados gráficamente de una formasecuencial y posteriormente unidos por una línea facilitando la interpretaciónvisual. FIGURA 7.GRAFICA DE CONTROL
  60. 60. Las pruebas más comunes para modelos no naturales son las pruebas deinestabilidad, las cuales permiten determinar si el sistema de causas estácambiado, comúnmente se les designa como las zonas A, B, y C. Como referencia a estas zonas, el modelo de variación observado se diceque es no natural o que el proceso está fuera de control si ocurre uno o más de lossiguientes eventos: 1.- Un sólo punto cae fuera del límite de control. Por ejemplo más allá de la zona A. 2.- Dos de tres puntos sucesivos, caen en la zona B o más allá 3.- Cuatro de cinco puntos sucesivos caen en la zona B o más allá 4.- Ocho puntos sucesivos caen en la zona C o más allá Estas pruebas se aplican separadamente a ambas mitades de la CartaControl. Las cartas más comúnmente usadas son: Carta X, la Carta R, la Carta p, yla carta c; las dos primeras tratan con datos de medición, mientras que las dosúltimas tratan con datos de atributos. (Enumeración).FÓRMULAS PARA LAS CARTAS DE CONTROL: Línea Límite superior Límite inferiorCarta Distribución Central de control (LSC) de control (LIC)_ _ _ _X Normal X X + A2 R X - A2 RR Normal R D4 . R D3 . R.p Binomial p p + 3√p (1-p) / n p - 3√p (1-p) / nc Poisson c c+3 √c c-3 √c
  61. 61. Las constantes A2 , D3 y D4 están tabuladas (ver anexo), mientras quelas cantidades X, R, p, y c se calculan de los datos suministrados. Planes de Muestreo: El muestreo de aceptación puede ser de dos tipos: muestreo lote por lotetambién denominado muestreo por atributos y muestreo de producción continuo omuestreo variable. Los primeros se refieren a los casos donde cada espécimen esclasificado simplemente como defectuoso o no defectuoso; en los planes variablesse refiere a los casos en los cuales una medida es tomada y registradanuméricamente en cada espécimen inspeccionado. El plan de muestreo poratributos que se efectúa en base de lote, está definido por tres elementos: eltamaño del lote (N), el tamaño de la muestra (n) y el número de aceptación A³. Ejemplo: La tabla que se exhibe a continuación muestra los valorescodificados de la resistencia a la compresión de bloques de concreto.
  62. 62. VALORES CODIFICADOS DE LA RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN DE BLOQUES DE CONCRETO Número de Media Rango la Muestra X1 X2 X3 X4 X5 (X) (R) 01 11.1 9.4 11.2 10.4 10.1 10.44 1.8 02 9.6 10.8 10.1 10.8 11.0 10.46 1.4 03 9.7 10.0 10.0 9.8 10.4 9.98 0.7 04 10.1 8.4 10.7 9.4 11.0 9.82 2.6 05 12.4 10.0 10.7 10.1 11.3 10.90 2.4 06 10.1 10.2 10.2 11.2 10.1 10.36 1.1 07 11.0 11.5 11.8 11.0 11.3 11.32 0.8 08 11.2 10.0 10.9 11.2 11.0 10.86 1.2 09 10.6 10.4 10.5 10.5 10.9 10.58 0.5 10 8.3 10.2 9.8 9.5 9.8 9.52 1.9 11 10.6 9.9 107 10.2 11.4 10.56 1.5 12 10.8 10.2 10.5 8.4 9.9 9.96 2.4 13 10.7 10.7 10.8 8.6 11.4 10.44 2.8 14 11.3 11.4 10.4 10.6 11.1 10.96 1.0 15 11.4 11.2 11.4 10.1 11.6 11.14 1.5 16 10.1 10.1 9.7 9.8 10.5 10.04 0.8 17 10.7 12.8 11.2 11.2 11.3 11.44 2.1 18 11.9 11.9 11.6 12.4 12.4 11.84 1.0 19 10.8 12.1 11.8 9.4 11.6 11.14 2.7 20 12.4 11.1 10.8 11.0 11.9 11.44 1.6 Promedio 10.66 1.59
  63. 63. De la tabla anterior tenemos que:_ _ 213.20X = ∑ X/K = --------------- = 10.66 20 31.8R= ∑ R/K = ---------------- = 1.56 20 _De acuerdo a las fórmulas establecidas, para la Carta X: _ LSC = X + A2 . R LSC = 10.66 + (0.58) (1.59) = 11.558 LIC = 10.66 - (0.58) (1.59) = 9.74 FIGURA 8. CARTA X
  64. 64. Igualmente para la Carta R: LSC = D4 . R = (2.12) (1.59) = 3.37 LIC = D3 . R = (0) (1.59) = 0 FIGURA 9. CARTA R Si tratamos con datos de enumeración como por ejemplo el número defusibles defectuosos escogidos en muestras de tamaño 50, tomados en tiempos alazar durante el proceso de producción; podemos emplear la Carta p.
  65. 65. Número de muestra Número de defectuosos Fracción defectuosa (p) 1............................. 2 0.04 2............................. 1 0.02 3............................ 2 0.04 4............................ 0 0.00 5............................ 2 0.04 6............................ 3 0.06 7............................ 4 0.08 8............................ 2 0.04 9............................ 0 0.00 10......................... 3 0.06 11......................... 0 0.00 12......................... 1 0.02 13......................... 2 0.04 14......................... 2 0.04 15......................... 3 0.06 16......................... 5 0.10 17........................ 1 0.02 18......................... 2 0.04 19........................ 3 0.06 20........................ 1 0.02 21....................... 1 0.02 22....................... 1 0.02 23....................... 4 0.08 24....................... 2 0.04 25....................... 2 0.04 26....................... 4 0.08 27...................... 1 0.02 28...................... 3 0.06 29...................... 3 0.06 30..................... 2 0.04 31..................... 3 0.06 32..................... 6 0.12 33..................... 2 0.04 34..................... 3 0.06 35..................... 2 0.04 36.................... 3 0.06 37.................... 1 0.02 38................... 0 0.00 39................... 2 0.04 40................... 0 0.00 Promedio..................... 0.042
  66. 66. De esta tabla de valores se comprueba: 1.68 p= ∑ p/K =  = 0.042 40 Aplicando la Ecuación correspondiente LSC = p + 3 √ p (1- p) / n LSC = 0.042 + 3 √(0.042) (0.958) /50 = 0.127 LIC = 0.042 - 3 √(0.042) (0.958) /50 = - 0.043 Como el LIC resulta un valor negativo y debido a que la fraccióndefectuosa es una cantidad no negativa, este límite se toma comocero, lo cual hace a los límites de control asimétricos con respecto a lalínea central. FIGURA 10. CARTA p
  67. 67. Si interesa determinar el número de defectos por unidad, la Distribución dePoisson y una carta C sería lo más apropiado. A continuacción se presentan losdatos tabulados del número de defectos observados en una junta soldada,realizando cada conteo en una sola junta, soldándose 8 juntas por hora.Número de muestra Fecha Tiempo de la muestra Nºde defectos (c) 1................. Julio 18 8:00 A.M 2 2................. 9:05 A.M. 4 3................. 10:10 A.M. 7 4................. 11:00 A.M. 3 5................. 12:30 PM. 1 6................. 1:35 P.M. 4 7................. 2:20 P.M. 8 8................. 3:30 P.M. 9 9.................. Julio 19 8:10 A.M. 5 10................ 9:00 A.M. 3 11................. 10:05 A.M. 7 12................. 11:15 A.M. 11 13................ 12:25 P.M. 6 14................ 1:30 P.M. 4 15................. 2:30 P.M. 9 16................. 3:40 P.M. 9 17................ Julio 20 8:00 A.M. 6 18................ 8:55 A.M. 4 19................ 10:00 A.M. 3 20................ 11:00 A.M. 9 21................ 12:25 P.M. 7 22................ 1:30 P.M. 4 23................ 2:20 P.M. 7 24................ 3:30 P.M. 12Total................................... .............. 144
  68. 68. Del cuadro anterior y aplicando las ecuaciones correspondientes tenemos: 144 c= ∑ c/K =  = 6 24 _ _ LSC = c + 3 √c LSC = 6 + 3 √ 6 = 13.35 LIC= 6 - 3 √6 = - 1.35 FIGURA 11. GRAFICA DE CONTROL En esa gráfica no se presentan puntos por encima del LSC; igualmente, elmismo patrón aparece cada medio día; este patrón recurrente sugiere un factor defatiga que debe ser tomado en cuenta
  69. 69. 2. DIAGRAMA DE CAUSA EFECTO Es una representación gráfica de la relación entre un efecto y todas lasposibles causas que influyen en él, permitiendo identificarlas y clasificarlas para suanálisis. Es llamado también diagrama de Ishikawa o Espina de Pescado. (Verfigura en la página siguiente). CAUSAS EFECTO METODOS MAQUINAS MATERIALES CALIDAD MANO DE OBRA MEDICIONES FIGURA 12. DIAGRAMA CAUSA-EFECTO Ejemplo Después de haberse realizado un análisis de las principales causas que originan bobinas desviadas en el laminador tandem 1, se encontró que manchas contaminantes afectaba en gran proporción los resultados de calidad. El equipo de trabajo realizó un estudio utilizando el diagrama causa- efecto el cual se presenta a continuación:
  70. 70. CAUSAS EFECTO METODOS MAQUINAS MATERIALES FUGA DE MATERIAL DE FALTA DE FALTA DE ACEITE DECAPADO COORDINACION SECADOR DE COMUNIC. BANDAS ACEITE PERMANANENCIA FILTRO DE CRITERIOS NO EXTRATOR DE DEL MATERIAL DE EMULSION UNIFORMES GASES ALMACENAMIENTO MANCHAS CONTAMI- EXPERIENCIA DEL AUSENCIA DE NANTES INSTRUENTOS CALIBRACION DEL PERSONAL DE MEDICION SECADOR EN FUNCION OPERACION DE FALTA DE EQUIPOS DEL ANCHO DE BANDA EMULSION SENSIBLES FALTA DE EQUIPO DETECTOR AL MATERIAL DE MANCHAS MOJADO MANO DE OBRA MEDICIONES FIGURA 13. REPRESENTACIÓN GRAFICA DEL EJEMPLO3. DIAGRAMA DE PARETO a. Es un gráfico de barras que jerarquiza los problemas, condiciones o las causas de éstos, por su importancia e impacto siguiendo un orden descendente de izquierda a derecha. b. Es utilizado cuando se necesita determinar el orden de importancia de los problemas o condiciones a fin de seleccionar el punto de inicio para la solución de dichos problemas o la identificación de la causa fundamental de ellos.
  71. 71. FIGURA 14. DIAGRAMA DE PARETO
  72. 72. EjemploDefectos encontrados en una inspección1.- Presencia de óxido2.- Falta de identificación.3.- Manchas de aceite.4.- Mala ubicación. FIGURA 14. REPRESENTACIÓN GRAFICA DEL EJEMPLO
  73. 73. 4. GRAFICO DE CORRIDAS Es una representación gráfica mediante líneas del comportamientode una variable en un proceso durante un período determinado, es utilizadocuando se necesita mostrar las tendencias de puntos observados, dentro deun período de tiempo especificado. FIGURA 15. MODELO DE GRAFICO DE CORRIDASPASOS PARA LA ELABORACIÓN DE UN GRAFICO DE CORRIDAS:1. Determinar la variable del proceso a medir.2. Establecer la escala a utilizar en los ejes: a. El eje horizontal X , representa el período de tiempo y b. El eje vertical Y, representa los valores de la variables del proceso.
  74. 74. 3. Indicar con puntos los valores encontrados en cada una de las mediciones y proceder a unir dichos puntos mediante el uso de líneas.4. Calcular el promedio de los valores.5. Representar en el gráfico el promedio determinado trazando una línea horizontal.6. Interpretar el gráfico resultante.5. HISTOGRAMA DE FRECUENCIA Es una gráfica de barras que muestra la frecuencia con que ocurreuna determinada característica que es objeto de observación. Es utilizadacomúnmente cuando se requiere mostrar la distribución de los datos yrepresentar la variación propia de un proceso. FIGURA 15. MODELO DE HISTOGRAMA
  75. 75. 6. ANÁLISIS DE REGRESION En muchas situaciones que se presentan a menudo en el campo de laciencia, la ingeniería o las ciencias económicas nos encontramos con el problemade la relación entre dos variables numéricas. Por ejemplo, la relación entre latemperatura de un paciente y el número de pulsaciones por minuto o la relaciónentre el costo de un producto y el costo de la mano de obra para fabricarlo.Muchas veces existen ecuaciones matemáticas que nos permiten calcular unavariable conociendo el valor de otra de la cual depende. En general, cuando se nos presentan dos variables numéricas X e Y,podemos encontrar distintos tipos de relación entre ellas. Puede ocurrir que entreellas no exista ningún tipo de relación. En tal caso, la variación de una de ellas nogenera una variación correlativa en la otra. Variación correlativa significa que cadavez que X aumenta, Y debe aumentar si hay correlación positiva o cada vez que Xaumenta, Y debe disminuir en caso de correlación negativa. Pero si cada vez queX varía, Y puede aumentar o disminuir al azar en cualquie grado y proporción,entonces significa que no hay ninguna correlación entre ambas: Ninguna correlación 50 45 40 35 Variable Y 30 25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12 Variable X

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