Uploaded on

Hukum gauss

Hukum gauss

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
No Downloads

Views

Total Views
7,470
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
201
Comments
3
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Hukum GaussFluks listrikFluks berkaitan dengan besaran medan yang “menembus”dalam arah yang tegak lurus suatu permukaan tertentu.Fluks listrik menyatakan medan listrik yang menembus dalamarah tegak lurus suatu permukaan. Ilustrasinya akan lebihmudah dengan menggunakan deskripsi visual untuk medanlistrik (yaitu penggambaran medan listrik sebagai garis-garis).Dengan penggambaran medan seperti itu (garis), maka flukslistrik dapat digambarkan sebagai banyaknya “garis” medanyang menembus suatu permukaan. nFluks listrik yang dihasilkanoleh medan E pada E θpermukaan yang luasnya dA dAadalah dφ = E • dA φ = ∫ dφ = ∫ E • dA seluruh permukaan = ∫ E • ndA seluruh permukaan = ∫ E cos θdA seluruh permukaan
  • 2. Arah elemen luas dA ditentukan dari arah normal permukaantersebut.Hukum GaussFluks listrik disebabkan adanya medan listrik, berarti adanyamuatan menimbulkan fluks listrik.Tinjau suatu muatan titik q yang berada di titik pusat suatupermukaan yang berbentuk kulit bola EDi setiap bagian pada permukaan bola dAE arahnya tegak lurus permukaan danbesarnya sama.Fluks total pada permukaan kulit bolatersebut adalah kq kqφtotal = ∫ E • ndA = ∫ EdA = ∫ r2 dA = 2 r ∫ dA seluruh seluruh seluruh seluruh permukaan permukaan permukaan permukaan Karena E Karena E sejajar n konstan 1 q qφtotal = 2 4πr 2 φtotal = 4πε o r εoSecara umum dapat diperluas bahwa untuk sembarangpermukaan hasil yang didapat adalah sama (tidak bergantungpada permukaan yang dipilih).
  • 3. Dengan demikian berarti fluks total pada suatu permukaansebanding dengan muatan total yang dilingkupi olehpermukaan itu. → hukum Gauss qdalam adalah muatanDapat dinyatakan kembali yang berada di dalam permukaan gauss yang dibuat qdalam ∫ E • dA = εo permukaan tertutupHukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung medanlistrik dari sistem yang mempunyai kesimetrian yang tinggi(misalnya simetri bola, silinder, atau kotak).Untuk menggunakan hukum gauss perlu dipilih suatupermukaan khayal yang tertutup (permukaan gauss). Bentukpermukaan tertutup tersebut dapat sembarang.Konduktor dan isolatorKonduktor dicirikan sebagai bahan yang mempunyai muatanbebas. Bila suatu penghantar (konduktor) diberi medanlistrik maka muatan bebasnya akan mengatur diri mengikutimedan listrik eksternal tersebut hingga tercapai keadaansetimbang. Eeks Eeks −− ++ −− ++ Eint ++ −− Etotal dalam bahan = Eeks + Eint = 0Dengan demikian, pada keadaan setimbang (statik) kuatmedan listrik di dalam konduktor adalah sama dengan nol.
  • 4. Elektron-elektron pada bahan isolator terikat kuat padaatomnya sehingga tidak dapat bergerak bebas, artinyamuatan-muatan pada bahan isolator tersebar di seluruhbagian benda.Beberapa contoh Dengan menggunakan hukum Gauss, tentukan kuat medan listrik di dekat permukaan bermuatan yang rapat muatannya σ. Jika permukaan cukup besar Permukaan dan yang ditinjau adalah gauss yang berbentuk medan di dekat permukaan kulit maka E dapat dianggap silinder homogen dengan arah tegak lurus permukaan. Gunakan hukum Gauss qdalam ∫ E • ndA = ∫ E • ndA + ∫ E • ndA = ε selubung tutup o silinder silinder Ada dua 0 permukaan yang (karena pada merupakan tutup selubung E silinder tegak lurus terhadap n) 2 2 ∫ E • ndA = E ∫ dA = E 2πr sedangkan qdalam = σA = σ (πr ) tutup tutupsilinder silinder
  • 5. σ σJadi E = , dalam bentuk vektor E= n 2ε o 2ε o Dengan menggunkan hukum gauss, tentukan medan listrik pada jarak l dari sebuah kawat panjang yang mempunyai rapat muatan λ.Kawat panjang mempunyai bentuk simetri silinder.Pilih permukaan gauss berupa kulit silinder yang jari-jarinya l dan berpusat pada kawat. l Karena kawat panjang, maka efek pinggirnya dapat diabaikan dan medan listrik mempunyai arah radial. LHukum gauss qdalam ∫ E • ndA = ∫ E • ndA + ∫ E • ndA + ∫ E • ndA = εo seluruh dinding dinding dindingpermukaan silinder kanan kiri 0 ∫ E • ndA = E ∫ dA = E (2πlL) (karena pada kedua permukaandinding dindingsilinder silinder E tegak lurus terhadap n) λL λ λJadi E (2πlL) = ⇒ E = ⇒ E= r εo 2πε o l 2πε o l Sebuah bola isolator yang bermuatan dengan rapat muatan yang merupakan fungsi dari jarak terhadap pusat bola, yaitu ρ (r ) = 2r . Tentukan medan listrik di dalam dan di luar bola
  • 6. PermukaanMisalkan jari-jari bola adalah a. gaussUntuk menentukan medanlistrik di dalam bola, buatpermukaan gauss berupa kulitbola yang jari-jarinya rPada permukaan gauss tersebut arah medan listrik sejajardengan arah normal permukaan , sehingga 2 ∫ E • ndA = E ∫ dA = E ( 4πr )permukaan permukaan gauss gausssedangkan muatan yang dilingkupi oleh permukaan gausstersebut adalah rqdalam = ∫ ρ (r )dV = ∫ 2r ( 4πr 2 )dr = 2πr 4 V 0Sehingga 2 2πr 4 r2E ( 4πr ) = → E= r (di dalam bola, r < a) εo 2ε oUntuk menentukan medan listrik di luarbola, buat permukaan gauss berbentukkulit bola yang jari-jarinya r > a. 2 ∫ E • ndA = E ∫ dA = E ( 4πr )permukaan permukaan gauss gausssedangkan muatan yang dilingkupi oleh permukaan gausstersebut adalah aqdalam = ∫ ρ (r )dV = ∫ 2r ( 4πr 2 )dr = 2πa 4 V 0
  • 7. Sehingga 2 2πa 4 a4E ( 4πr ) = → E= r (di luar bola, r > a) εo 2ε or 2 Bola konduktor yang jari-jarinya a diberi muatan sebesar −Q. Tentukan medan listrik di dalam dan di luar bola.Untuk menentukan medanlistrik di dalam bola, buat Permukaanpermukaan gauss berupa kulit gaussbola yang jari-jarinya r didalam bola 2 ∫ E • ndA = E ∫ dA = E ( 4πr )permukaan permukaan gauss gausssedangkan muatan yang dilingkupi oleh permukaan gausstersebut adalah sama dengan nol (karena pada konduktormuatan hanya berada di permukaannya saja).Sehingga E=0 (di dalam bola)Untuk menentukan medan listrik di luarbola, buat permukaan gauss berupa kulitbola yang jari-jarinya r di luar bola 2 ∫ E • ndA = E ∫ dA = E ( 4πr )permukaan permukaan gauss gausssedangkan muatan yang dilingkupi oleh permukaan gausstersebut adalahqdalam = −Q
  • 8. sehingga QE ( 4πr 2 ) = −Q atau E=− r (di luar bola) 4πr 2 Dua buah kulit bola konduktor yang tersusun sepusat masing-masing dengan jari-jari a dan b (a < b). Kulit bola yang berjari-jari a mempunyai muatan +2q sementara kulit bola yang berjari-jari b mempunyai muatan −q. Tentukan medan listrik di dalam dan di luar kulit-kulit bola tersebut.Untuk r < aBuat permukaan gauss berupa kulit bola yang jari-jarinya rdi dalam kulit bola berjari-jari a r a 2 qE ( 4πr ) = dalam = 0 (karena qdalam = 0) εosehingga E = 0 (untuk r < a)Untuk a < r < bBuat permukaan gauss berupa kulit bola yang jari-jarinya rdi antara kedua kulit bola a r 2 q 2qE ( 4πr ) = dalam = (karena qdalam = 2q) εo εosehingga b qE = (untuk a < r < b) 2πε or 2
  • 9. Untuk r > bBuat permukaan gauss berupa kulit bola yang jari-jarinya rdengan r > b qdalam 2q − q q bE ( 4πr 2 ) = = = a εo εo εo (karena qdalam = q)sehingga r qE = (untuk r > b) 4πε or 2